6.4E：练习

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

练习成就完美

使用二项式方块图案对二项式进行平方

在以下练习中，使用二项式方块图案对每个二项式进行平方。

练习 1

$(w+4)^2$

练习 2

$(q+12)^2$

回答: $q^2+24q+144$

练习 3

$(y+14)^2$

练习 4

$(x+\frac{2}{3})^2$

回答: $x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}$

练习 5

$(b−7)^2$

练习 6

$(y−6)^2$

回答: $y^2−12y+36$

练习 7

$(m−15)^2$

练习 8

$(p−13)^2$

回答: $p^2−26p+169$

练习 9

$(3d+1)^2$

练习 10

$(4a+10)^2$

回答: $16a^2+80a+100$

练习 11

$(2q+13)^2$

练习 12

$(3z+15)^2$

回答: $9z^2+65z+125$

练习 13

$(3x−y)^2$

练习 14

$(2y−3z)^2$

回答: $4y^2−12yz+9z^2$

练习 15

$(15x−17y)^2$

练习 16

$(18x−19y)^2$

回答: $164x^2−136xy+181y^2$

练习 17

$(3x2+2)^2$

练习 18

$(5u^2+9)^2$

回答: $25u^4+90u^2+81$

练习 19

$(4y^3−2)^2$

练习 20

$(8p^3−3)^2$

回答: $64p^6−48p^3+9$

使用共轭物乘积图案将共轭物相乘

在以下练习中，使用共轭物乘积模式将每对共轭物相乘。

练习 21

$(m−7)(m+7)$

练习 22

$(c−5)(c+5)$

回答: $c^2−25$

练习 23

$(x+34)(x−34)$

练习 24

$(b+\frac{6}{7})(b−\frac{6}{7})$

回答: $b^2−\frac{36}{49}$

练习 25

$(5k+6)(5k−6)$

练习 26

$(8j+4)(8j−4)$

回答: $64j^2−16$

练习 27

$(11k+4)(11k−4)$

练习 28

$(9c+5)(9c−5)$

回答: $81c^2−25$

练习 29

$(11−b)(11+b)$

练习 30

$(13−q)(13+q)$

回答: $169−q^2$

练习 31

$(5−3x)(5+3x)$

练习 32

$(4−6y)(4+6y)$

回答: $16−36y^2$

练习 33

$(9c−2d)(9c+2d)$

练习 34

$(7w+10x)(7w−10x)$

回答: $49w^2−100x^2$

练习 35

$(m+\frac{2}{3}n)(m−\frac{2}{3}n)$

练习 36

$(p+\frac{4}{5}q)(p−\frac{4}{5}q)$

回答: $p^2−\frac{16}{25}q^2$

练习 37

$(ab−4)(ab+4)$

练习 38

$(xy−9)(xy+9)$

回答: $x^{2}y^2−81$

练习 39

$(uv−\frac{3}{5})(uv+\frac{3}{5})$

练习 40

$(rs−\frac{2}{7})(rs+\frac{2}{7})$

回答: $r^{2}s^2−\frac{4}{49}$

练习 41

$(2x^2−3y^4)(2x^2+3y^4)$

练习 42

$(6m^3−4n^5)(6m^3+4n^5)$

回答: $36m^6−16n^{10}$

练习 43

$(12p^3−11q^2)(12p^3+11q^2)$

练习 44

$(15m^2−8n^4)(15m^2+8n^4)$

回答: $225m^4−64n^8$

识别并使用相应的特殊产品图案

在以下练习中，找到每种产品。

练习 45

一个。$(p−3)(p+3)$

b。$(t−9)^2$

c。$(m+n)^2$

d。$(2x+y)(x−2y)$

练习 46

一个。$(2r+12)^2$

b。$(3p+8)(3p−8)$

c。$(7a+b)(a−7b)$

d。$(k−6)^2$

回答

一个。$4r^2+48r+144$

b。$9p^2−64$

c。$7a^2−48ab−7b^2$

d。$k^2−12k+36$

练习 47

一个。$(a^5−7b)^2$

b。$(x^2+8y)(8x−y^2)$

c。$(r^6+s^6)(r^6−s^6)$

d。$(y^4+2z)^2$

练习 48

一个。$(x^5+y^5)(x^5−y^5)$

b。$(m^3−8n)^2$

c。$(9p+8q)^2$

d。$(r^2−s^3)(r^3+s^2)$

回答: a.$x^{10}−y^{10}$

b.$m^6−16m^{3}n+64n^2$

c.$81p^2+144pq+64q^2$

d.$r^5+r^{2}s^2−r^{3}s^3−s^5$

日常数学

练习 49

心理数学无需计算器即可使用共轭模式的乘积将数字相乘。假设你需要乘以 47 乘以 53。把 47 想象成 50−3，把 53 想象成 50+3

使用共轭物图案乘以 (50−3) (50+3)$(a−b)(a+b)=a^2−b^2$
在不使用计算器的情况下将 47·53 相乘。
哪种方法对你来说更容易？为什么？

练习 50

心理数学您可以使用二项式方块模式在没有计算器的情况下将数字相乘。假设你需要平方 65。把 65 想象成 60+5。

$(60+5)^2$乘以使用二项式正方形图案，$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
不使用计算器，平方 65。
哪种方法对你来说更容易？为什么？

回答

4,225
4,225
答案会有所不同。

写作练习

练习 51

你如何决定使用哪种模式？

练习 52

为什么会$(a+b)^2$产生三项式，但是 (a−b) (a+b) 会产生二项式？

回答: 答案会有所不同。

练习 53

玛塔在她的作业论文上做了以下工作：

\[\begin{array}{c} {(3−y)^2}\\ {3^2−y^2}\\ {9−y^2}\\ \nonumber \end{array}\]

解释一下玛塔的作品有什么问题。

练习 54

使用运算顺序显示$(3+5)^2$为 64，然后使用该数字示例来解释原因$(a+b)^2 \ne a^2+b^2$

回答: 答案会有所不同。

自检

ⓐ 完成练习后，使用这份清单来评估你对本节目标的掌握程度。

$这是一个有四行四列的表。在第一行，即标题行中，单元格从左到右读取 “我能...”、“自信地”、“有帮助” 和 “不我不明白！” “我能...” 下面的第一列是 “使用二项式正方形模式求二项式求二项式”、“使用共轭物模式乘以共轭物” 以及 “识别并使用适当的特殊积模式”。其余的单元格为空。$

ⓑ 在 1-10 的等级中，根据你在清单上的回复，你会如何评价你对本节的掌握程度？你怎么能改善这个？