6.2E：练习

练习成就完美

使用指数简化表达式

在以下练习中，使用指数简化每个表达式。

练习 1

1. \(3^5\)
2. \(9^1\)
3. \((\frac{1}{3})^2\)
4. \((0.2)^4\)

练习 2

1. \(10^4\)
2. \(17^1\)
3. \((\frac{2}{9})^2\)
4. \((0.5)^3\)

回答

1. 10,000
2. 17
3. \(\frac{4}{81}\)
4. 0.125

练习 3

1. \(2^6\)
2. \(14^1\)
3. \((\frac{2}{5})^3\)
4. \((0.7)^2\)

练习 4

1. \(8^3\)
2. \(8^1\)
3. \((\frac{3}{4})^3\)
4. \((0.4)^3\)

回答

1. 512
2. 8
3. \(\frac{27}{64}\)
4. 0.064

练习 5

1. \((−6)^4\)
2. \(−6^4\)

练习 6

1. \((−2)^6\)
2. \(−2^6\)

回答

1. 64
2. −64

练习 7

1. \(−(\frac{1}{4})^4\)
2. \((−\frac{1}{4})^4\)

练习 8

1. \(−(\frac{2}{3})^2\)
2. \((−\frac{2}{3})^2\)

回答

1. \(−\frac{4}{9}\)
2. \(\frac{4}{9}\)

练习 9

1. \(−0.5^2\)
2. \((−0.5)^2\)

练习 10

1. \(−0.1^4\)
2. \((−0.1)^4\)

回答

1. −0.0001
2. 0.0001

使用指数的乘积属性简化表达式

在以下练习中，使用指数的乘积属性简化每个表达式。

练习 11

\(d^3·d^6\)

练习 12

\(x^4·x^2\)

回答

\(x^6\)

练习 13

\(n^{19}·n^{12}\)

练习 14

\(q^{27}·q^{15}\)

回答

\(q^{42}\)

练习 15

1. \(4^5·4^9\)
2. \(8^9·8\)

练习 16

1. \(3^{10}·3^6\)
2. \(5·5^{4}\)

回答

1. \(3^{16}\)
2. \(5^5\)

练习 17

1. \(y·y^3\)
2. \(z^{25}·z^8\)

练习 18

1. \(w^5·w\)
2. \(u^{41}·u^{53}\)

回答

1. \(w^6\)
2. \(u^{94}\)

练习 19

\(w·w^2·w^3\)

练习 20

\(y·y^3·y^5\)

回答

\(y^9\)

练习 21

\(a^4·a^3·a^9\)

练习 22

\(c^5·c^{11}·c^2\)

回答

\(c^{18}\)

练习 23

\(m^x·m^3\)

练习 24

\(n^y·n^2\)

回答

\(n^{y+2}\)

练习 25

\(y^a·y^b\)

练习 26

\(x^p·x^q\)

回答

\(x^{p+q}\)

使用指数的幂属性简化表达式

在以下练习中，使用指数的幂属性简化每个表达式。

练习 27

1. \((m^4)^2\)
2. \( (10^3)^6\)

练习 28

1. \((b^2)^7\)
2. \((3^8)^2\)

回答

1. \(b^{14}\)
2. \(3^{16}\)

练习 29

1. \((y^3)^x\)
2. \((5^x)^y\)

练习 30

1. \((x^2)^y\)
2. \((7^a)^b\)

回答

1. \(x^{2y}\)
2. \(7^{ab}\)

使用乘积到幂属性简化表达式

在以下练习中，使用乘积到功率属性来简化每个表达式。

练习 31

1. \((6a)^2\)
2. \((3xy)^2\)

练习 32

1. \((5x)^2\)
2. \((4ab)^2\)

回答

1. \(25x^2\)
2. \(16a^{2}b^{2}\)

练习 33

1. \((−4m)^3\)
2. \((5ab)^3\)

练习 34

1. \((−7n)^3\)
2. \((3xyz)^4\)

回答

1. \(−343n^3\)
2. \(81x^{4}y^{4}z^{4}\)

通过应用多个属性来简化表达式

在以下练习中，简化每个表达式。

练习 35

1. \((y^2)^4·(y^3)^2\)
2. \((10a^{2}b)^3\)

练习 36

1. \((w^4)^3·(w^5)^2\)
2. \((2xy^4)^5\)

回答

1. \(w^{22}\)
2. \(32x^{5}y^{20}\)

练习 37

1. \((−2r^{3}s^2)^4\)
2. \((m^5)^3·(m^9)^4\)

练习 38

1. \((−10q^{2}p^4)^3\)
2. \((n^3)^{10}·(n^5)^2\)

回答

1. \(−1000q^{6}p^{12}\)
2. \(n^{40}\)

练习 39

1. \((3x)^{2}(5x)\)
2. \((5t^2)^{3}(3t)^{2}\)

练习 40

1. \((2y)^{3}(6y)\)
2. \((10k^4)^{3}(5k^6)^{2}\)

回答

1. \(48y^4\)
2. \(25,000k^{24}\)

练习 41

1. \((5a)^{2}(2a)^3\)
2. \((12y^2)^{3}(23y)^2\)

练习 42

1. \((4b)^{2}(3b)^{3}\)
2. \((12j^2)^{5}(25j^3)^2\)

回答

1. \(432b^5\)
2. \(1200j^{16}\)

练习 43

1. \((25x^{2}y)^3\)
2. \((89xy^4)^2\)

练习 44

1. \((2r^2)^{3}(4r)^2\)
2. \((3x^3)^{3}(x^5)^4\)

回答

1. \(128r^{8}\)
2. \(27x^{29}\)

练习 45

1. \((m^{2}n)^{2}(2mn^5)^4\)
2. \((3pq^4)^{2}(6p^{6}q)^2\)

乘以单项式

在以下练习中，将单项式相乘。

练习 46

\((6y^7)(−3y^4)\)

回答

\(−18y^{11}\)

练习 47

\((−10x^5)(−3x^3)\)

练习 48

\((−8u^6)(−9u)\)

回答

\(72u^{7}\)

练习 49

\((−6c^4)(−12c)\)

练习 50

\((\frac{1}{5}f^8)(20f^3)\)

回答

\(4f^{11}\)

练习 51

\((\frac{1}{4}d^5)(36d^2)\)

练习 52

\((4a^{3}b)(9a^{2}b^6)\)

回答

\(36a^{5}b^7\)

练习 53

\((6m^{4}n^3)(7mn^5)\)

练习 54

\((\dfrac{4}{7}rs^2)(14rs^3)\)

回答

\(8r^{2}s^5\)

练习 55

\((\dfrac{5}{8}x^{3}y)(24x^{5}y)\)

练习 56

\((\frac{2}{3}x^{2}y)(\frac{3}{4}xy^2)\)

回答

\(\frac{1}{2}x^{3}y^3\)

练习 57

\((\dfrac{3}{5}m^{3}n^2)(\dfrac{5}{9}m^{2}n^3)\)

混合练习

在以下练习中，简化每个表达式。

练习 58

\((x^2)^4·(x^3)^2\)

回答

\(x^{14}\)

练习 59

\((y^4)^3·(y^5)^2\)

练习 60

\((a^2)^6·(a^3)^8\)

回答

\(a^{36}\)

练习 61

\((b^7)^5·(b^2)^6\)

练习 62

\((2m^6)^3\)

回答

\(8m^{18}\)

练习 63

\((3y^2)^4\)

练习 64

\((10x^{2}y)^3\)

回答

\(1000x^{6}y^3\)

练习 65

\((2mn^4)^5\)

练习 66

\((−2a^{3}b^2)^4\)

回答

\(16a^{12}b^8\)

练习 67

\((−10u^{2}v^4)^3\)

练习 68

\((\frac{2}{3}x^{2}y)^3\)

回答

\(\frac{8}{27}x^{6}y^3\)

练习 69

\((\frac{7}{9}pq^4)^2\)

练习 70

\((8a^3)^{2}(2a)^4\)

回答

\(1024a^{10}\)

练习 71

\((5r^2)^{3}(3r)^2\)

练习 72

\((10p^4)^{3}(5p^6)^2\)

回答

\(25000p^{24}\)

练习 73

\((4x^3)^{3}(2x^5)^4\)

练习 74

\((\frac{1}{2}x^{2}y^3)^{4}(4x^{5}y^3)^2\)

回答

\(x^{18}y^{18}\)

练习 75

\((\frac{1}{3}m^{3}n^2)^{4}(9m^{8}n^3)^2\)

练习 76

\((3m^{2}n)^{2}(2mn^5)^4\)

回答

\(144m^{8}n^{22}\)

练习 77

\((2pq^4)^{3}(5p^{6}q)^2\)

日常数学

练习 78

向凯特@@ 发送电子邮件将传单通过电子邮件发送给她的十个朋友，并告诉他们将其转发给十个朋友，他们将其转发给十个朋友，依此类推。 第二轮收到电子邮件的人数为\(10^2\)，第三轮为\(10^3\)，如下表所示。 第六轮会有多少人收到这封电子邮件？ 简化表达式以显示收到电子邮件的人数。

回合	人数
1	10
2	\(10^2\)
3	\(10^3\)
...	...
6	？

回答

1,000,000

练习 79

工资贾马尔的老板每年在生日那天给他加薪3％。 这意味着贾马尔每年的薪水是去年工资的1.03倍。 如果他的原始工资为35,000美元，则1年后的工资为35,000美元（1.03），2年后的工资为美元\(35,000(1.03)^2\)，3年后的工资为美元\(35,000(1.03)^3\)，如下表所示。 十年后，贾马尔的薪水会是多少？ 简化表达式，以美元显示 Jamal 的工资。

年	工资
1	35,000 美元 (1.03)
2	$\(35,000(1.03)^2\)
3	$\(35,000(1.03)^3\)
...	...
10	？

练习 80

清仓一家百货商店正在清理商品，以便为新的库存腾出空间。 计划是每周将商品降低 30%。 这意味着每周一件物品的成本是前一周成本的70％。 如果沙发的原价为1,000美元，则第一周的费用为1,000美元（0.70美元），第二周的物品价格为美元\(1,000(0.70)^2\)。 完成下表所示。 第五周的沙发费用是多少？ 简化表达式，以美元显示成本。

周	成本
1	1,000 美元 (0.70)
2	$\(1,000(0.70)^2\)
3
4	...
5	？

回答

168.07 美元

练习 81

折旧一旦一辆新车被赶出经销商，它就会开始失去价值。 每年，一辆汽车损失其价值的10％。 这意味着每年的汽车价值为上一年价值的90％。 如果以20,000美元的价格购买一辆新车，则第一年年底的价值为20,000美元（0.90美元），第二年年底之后的汽车价值将为美元\(20,000(0.90)^2\)。 完成下表所示。 到第八年底，这辆车的价值会是多少？ 简化表达式，以美元显示价值。

年	成本
1	20,000 美元 (0.90)
2	$\(20,000(0.90)^2\)
3
...	...
8	？

写作练习

练习 82

使用指数的乘积属性来解释原因\(x·x=x^2\)

回答

答案会有所不同。

练习 83

解释原因\(−5^3=(−5)^3\)，但是\(−5^4 \ne (−5)^4\)。

练习 84

豪尔赫认为\((\frac{1}{2})^2\) is 1. What is wrong with his reasoning?

回答

答案会有所不同。

练习 85

解释为什么\(x^3·x^5\)是\(x^8\)，不是\(x^{15}\)。

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

b. 看完这份清单后，你会怎么做才能对所有目标充满信心？