6.1E：练习

Last updated
Save as PDF

Page ID: 205000

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

识别多项式、单项式、二项式和三项式

在以下练习中，确定以下每个多项式是单项式、二项式、三项式还是其他多项式。

练习 1

$81b^5−24b^3+1$
$5c^3+11c^2−c−8$
$\frac{14}{15}y+\frac{1}{7}$
$5$
$4y+17$

回答

三项式
多项式
二项式
单项式
二项式

练习 2

$x^2−y^2$
$−13c^4$
$x^2+5x−7$
$x^{2}y^2−2xy+8$
$19$

练习 3

$8−3x$
$z^2−5z−6$
$y^3−8y^2+2y−16$
$81b^5−24b^3+1$
$−18$

回答

二项式
三项式
多项式
三项式
单项式

练习 4

$11y^2$
$−73$
$6x^2−3xy+4x−2y+y^2$
$4y+17$
$5c^3+11c^2−c−8$

确定多项式的次数

在以下练习中，确定每个多项式的次数。

练习 5

$6a^2+12a+14$
$18xy^{2}z$
$5x+2$
$y^3−8y^2+2y−16$
$−24$

回答

练习 6

$9y^3−10y^2+2y−6$
$−12p^4$
$a^2+9a+18$
$20x^{2}y^2−10a^{2}b^2+30$
$17$

练习 7

$14−29x$
$z^2−5z−6$
$y^3−8y^2+2y−16$
$23ab^2−14$
$−3$

回答

练习 8

$62y^2$
$15$
$6x^2−3xy+4x−2y+y^2$
$10−9x$
$m^4+4m^3+6m^2+4m+1$

加减单项式

在以下练习中，添加或减去单项式。

练习 9

$7x^2+5x^2$

回答: $12x^2$

练习 10

$4y^3+6y^3$

练习 11

$−12w+18w$

回答: $6w$

练习 12

$−3m+9m$

练习 13

$4a−9a$

回答: $−5a$

练习 14

$−y−5y$

练习 15

$28x−(−12x)$

回答: $40x$

练习 16

$13z−(−4z)$

练习 17

$−5b−17b$

回答: $−22b$

练习 18

$−10x−35x$

练习 19

$12a+5b−22a$

回答: $−10a+5b$

练习 20

$14x−3y−13x$

练习 21

$2a^2+b^2−6a^2$

回答: $−4a^2+b^2$

练习 22

$5u^2+4v^2−6u^2$

练习 23

$xy^2−5x−5y^2$

回答: $xy^2−5x−5y^2$

练习 24

$pq^2−4p−3q^2$

练习 25

$a^{2}b−4a−5ab^2$

回答: $a^{2}b−4a−5ab^2$

练习 26

$x^{2}y−3x+7xy^2$

练习 27

$12a+8b$

回答: $12a+8b$

练习 28

$19y+5z$

练习 29

添加：$4a,\,−3b,\,−8a$

回答: $−4a−3b$

练习 30

添加：$4x,\,3y,\,−3x$

练习 31

$5x^6$从中减去$−12x^6$

回答: $−17x^6$

练习 32

$2p^4$从中减去$−7p^4$

加减多项式

在以下练习中，将多项式相加或减去。

练习 33

$(5y^2+12y+4)+(6y^2−8y+7)$

回答: $11y^2+4y+11$

练习 34

$(4y^2+10y+3)+(8y^2−6y+5)$

练习 35

$(x^2+6x+8)+(−4x^2+11x−9)$

回答: $−3x^2+17x−1$

练习 36

$(y^2+9y+4)+(−2y^2−5y−1)$

练习 37

$(8x^2−5x+2)+(3x^2+3)$

回答: $11x^2−5x+5$

练习 38

$(7x^2−9x+2)+(6x^2−4)$

练习 39

$(5a^2+8)+(a^2−4a−9)$

回答: $6a^2−4a−1$

练习 40

$(p^2−6p−18)+(2p^2+11)$

练习 41

$(4m^2−6m−3)−(2m^2+m−7)$

回答: $2m^2−7m+4$

练习 42

$(3b^2−4b+1)−(5b^2−b−2)$

练习 43

$(a^2+8a+5)−(a^2−3a+2)$

回答: $11a+3$

练习 44

$(b^2−7b+5)−(b^2−2b+9)$

练习 45

$(12s^2−15s)−(s−9)$

回答: $12s^2−16s+9$

练习 46

$(10r^2−20r)−(r−8)$

练习 47

$(9x^2+2)$从中减去$(12x^2−x+6)$

回答: $3x^2−x+4$

练习 48

$(5y^2−y+12)$从中减去$(10y^2−8y−20)$

练习 49

$(7w^2−4w+2)$从中减去$(8w^2−w+6)$

回答: $w^2+3w+4$

练习 50

$(5x^2−x+12)$从中减去$(9x^2−6x−20)$

练习 51

求和之$(2p^3−8)$和$(p^2+9p+18)$

回答: $2p^3+p^2+9p+10$

练习 52

求和之
$(q^2+4q+13)$和$(7q^3−3)$

练习 53

求和之$(8a^3−8a)$和$(a^2+6a+12)$

回答: $8a^3+a^2−2a+12$

练习 54

求和之
$(b^2+5b+13)$和$(4b^3−6)$

练习 55

找出区别

$(w^2+w−42)$和
$(w^2−10w+24)$。

回答: $11w−66$

练习 56

找出
$(z^2−3z−18)$和的区别
$(z^2+5z−20)$

练习 57

找出
$(c^2+4c−33)$和的区别
$(c^2−8c+12)$

回答: $12c−45$

练习 58

找出
$(t^2−5t−15)$和的区别
$(t^2+4t−17)$

练习 59

$(7x^2−2xy+6y^2)+(3x^2−5xy)$

回答: $10x^2−7xy+6y^2$

练习 60

$(−5x^2−4xy−3y^2)+(2x^2−7xy)$

练习 61

$(7m^2+mn−8n^2)+(3m^2+2mn)$

回答: $10m^2+3mn−8n^2$

练习 62

$(2r^2−3rs−2s^2)+(5r^2−3rs)$

练习 63

$(a^2−b^2)−(a^2+3ab−4b^2)$

回答: $−3ab+3b^2$

练习 64

$(m^2+2n^2)−(m^2−8mn−n^2)$

练习 65

$(u^2−v^2)−(u^2−4uv−3v^2)$

回答: $4uv+2v^2$

练习 66

$(j^2−k^2)−(j^2−8jk−5k^2)$

练习 67

$(p^3−3p^{2}q)+(2pq^2+4q^3) −(3p^{2}q+pq^2)$

回答: $p^3−6p^{2}q+pq^2+4q^3$

练习 68

$(a^3−2a^{2}b)+(ab^2+b^3)−(3a^{2}b+4ab^2)$

练习 69

$(x^3−x^{2}y)−(4xy^2−y^3)+(3x^{2}y−xy^2)$

回答: $x^3+2x^{2}y−5xy^2+y^3$

练习 70

$(x^3−2x^{2}y)−(xy^2−3y^3)−(x^{2}y−4xy^2)$

计算给定值的多项式

在以下练习中，计算给定值的每个多项式。

练习 71

$8y^2−3y+2$在以下情况下进行评估：

$y=5$
$y=−2$
$y=0$

回答

$187$
$46$
$2$

练习 72

$5y^2−y−7$在以下情况下进行评估：

$y=−4$
$y=1$
$y=0$

练习 73

$4−36x$在以下情况下进行评估：

$x=3$
$x=0$
$x=−1$

回答

$−104$
$4$
$40$

练习 74

$16−36x^2$在以下情况下进行评估：

$x=−1$
$x=0$
$x=2$

练习 75

一位画家从一$75$英尺高的平台上掉下画笔。多项式$−16t^2+75$给出了画笔掉落$t$几秒后的高度。在$t=2$几秒钟后找到高度。

回答: $11$

练习 76

一个女孩把球从悬崖上丢到海里。多项式$−16t^2+250$给出了球从 250 英尺高的悬崖上掉落$t$几秒钟后的高度。在$t=2$几秒钟后找到高度。

练习 77

一家立体声扬声器制造商发现，以每台扬声器的成本出售扬声器所获得的$p$收入由多项式给出$−4p^2+420p$。找出$p=60$美元时收到的收入。

回答: $$10,800$

练习 78

一家最新篮球鞋的制造商发现，以每双$p$美元的成本出售篮球鞋所获得的收入由多项式给出$−4p^2+420p$。找出$p=90$美元时收到的收入。

日常数学

练习 79

燃油效率以英里/小时的速度行驶的汽车的燃油效率（以$x$英里/加仑为单位）由多项式给出$−\frac{1}{150}x^2+\frac{1}{3}x$，其中$x=30$ mph。

回答: $4$

练习 80

停车距离以每小时英里数行驶的汽车在干燥、平整的混凝土上停下来所需的$x$英尺数由多项式给出$0.06x^2+1.1x$，其中$x=40$ mph。

练习 81

租金$d$数天租用地毯清洁剂的费用由多项式给出$5.50d+25$。找出租清洁工$6$几天的费用。

回答: $$58$

练习 82

射弹@@ 的高度向上投射的物体的高度（以英尺为单位）由多项式给出，$−16t^2+60t+90$其中$t$表示以秒为单位的时间。在$t=2.5$几秒钟后找到高度。

练习 83

温度转换以华氏度为单位的温度由多项式给出，$\frac{9}{5}c+32$其中$c$表示以摄氏度为单位的温度。找出以华氏度为单位的温度$c=65°$.

回答: $149°$F

写作练习

练习 84

用你自己的话解释单项式、二项式和三项式之间的区别。

练习 85

用你自己的话解释具有五项的多项式和次数为 5 的多项式之间的区别。

回答: 答案会有所不同。

练习 86

阿丽亚娜认为总和$6y^2+5y^4$是$11y^6$

练习 87

乔纳森这么认为，$\frac{1}{3}$而且$\frac{1}{x}$都是单项式。他的推理有什么问题？

回答: 答案会有所不同。

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

$这是一个有六行四列的表。在第一行，即标题行中，单元格从左到右读取 “我能...”、“自信地”、“有帮助” 和 “不我不明白！” “我能...” 下面的第一列是 “识别多项式、单项式、二项式和三项式”、“确定多项式的次数”、“加减单项式”、“加减多项式” 以及 “计算给定值的多项式”。其余单元格为空。$

b. 如果您的大部分支票是：

... 自信地。 恭喜！您已经实现了本节中的目标。反思一下你使用的学习技能，这样你就可以继续使用它们。为了确信自己有能力做这些事情，你做了什么？具体一点。

... 在一些帮助下。 必须迅速解决这个问题，因为你不掌握的话题会成为你通往成功之路的坑洼。在数学中，每个主题都建立在以前的工作基础上。在继续前进之前，请务必确保自己有坚实的基础。你能向谁寻求帮助？你的同学和老师都是很好的资源。校园里有没有可以提供数学导师的地方？你的学习技能可以提高吗？

... 不-我不明白！ 这是一个警告信号，你一定不能忽视它。你应该立即得到帮助，否则你很快就会不知所措。尽快与您的教师见面，讨论您的情况。你可以一起制定一个计划，为你提供所需的帮助。