5.6E：练习

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练习成就完美

确定有序对是否为线性不等式组的解

在以下练习中，确定每个有序对是否是系统的解。

练习$\PageIndex{1}$

$\left\{\begin{array}{l}{3 x+y>5} \\ {2 x-y \leq 10}\end{array}\right.$

(3, −3)
(7,1)

回答

真的
假的

练习$\PageIndex{2}$

$\left\{\begin{array}{l}{4 x-y<10} \\ {-2 x+2 y>-8}\end{array}\right.$

(5, −2)
(−1,3)

练习$\PageIndex{3}$

$\left\{\begin{array}{l}{y>\frac{2}{3} x-5} \\ {x+\frac{1}{2} y \leq 4}\end{array}\right.$

(6, −4)
(3,0)

回答

假的
真的

练习$\PageIndex{4}$

$\left\{\begin{array}{l}{y<\frac{3}{2} x+3} \\ {\frac{3}{4} x-2 y<5}\end{array}\right.$

(−4、−1)
(8,3)

练习$\PageIndex{5}$

$\left\{\begin{array}{l}{7 x+2 y>14} \\ {5 x-y \leq 8}\end{array}\right.$

(2,3)
(7, −1)

回答

真的

假的

练习$\PageIndex{6}$

$\left\{\begin{array}{l}{6 x-5 y<20} \\ {-2 x+7 y>-8}\end{array}\right.$

(1, −3)
(−4,4)

练习$\PageIndex{7}$

$\left\{\begin{array}{l}{2 x+3 y \geq 2} \\ {4 x-6 y<-1}\end{array}\right.$

$\left(\frac{3}{2}, \frac{4}{3}\right)$
$\left(\frac{1}{4}, \frac{7}{6}\right)$

回答

真的
真的

练习$\PageIndex{8}$

$\left\{\begin{array}{l}{5 x-3 y<-2} \\ {10 x+6 y>4}\end{array}\right.$

$\left(\frac{1}{5}, \frac{2}{3}\right)$
$\left(-\frac{3}{10}, \frac{7}{6}\right)$

通过绘图求解线性不等式系统

在以下练习中，通过绘图求解每个系统。

练习$\PageIndex{9}$

$\left\{\begin{array}{l}{y \leq 3 x+2} \\ {y>x-1}\end{array}\right.$

回答: $此图显示了 x y 坐标平面上的图形，y 小于或等于 3x + 2 且 y 大于 x — 1。每条线左侧或右侧的区域用不同的颜色着色，重叠区域也用不同的颜色着色。两条线都是虚线的。$

练习$\PageIndex{10}$

$\left\{\begin{array}{l}{y<-2 x+2} \\ {y \geq-x-1}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{11}$

$\left\{\begin{array}{l}{y<2 x-1} \\ {y \leq-\frac{1}{2} x+4}\end{array}\right.$

回答: $此图显示了 x y 坐标平面上的图形，y 小于 2x-1，y 小于或等于-(1/2) x + 4。每条线左侧或下方的区域用不同的颜色着色，重叠区域也用不同的颜色着色。一条线是虚线的。$

练习$\PageIndex{12}$

$\left\{\begin{array}{l}{y \geq-\frac{2}{3} x+2} \\ {y>2 x-3}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{13}$

$\left\{\begin{array}{l}{x-y>1} \\ {y<-\frac{1}{4} x+3}\end{array}\right.$

回答: $此图显示了 x y 坐标平面上的 x — y 大于 1 且 y 小于 — (1/4) x + 3 的图形。每条线右边或下方的区域用不同的颜色着色，重叠区域也用不同的颜色着色。两条线都是虚线的。$

练习$\PageIndex{14}$

$\left\{\begin{array}{l}{x+2 y<4} \\ {y<x-2}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{15}$

$\left\{\begin{array}{l}{3 x-y \leq 6} \\ {y \geq-\frac{1}{2} x}\end{array}\right.$

回答: $此图显示了 x y 坐标平面上的 3x — y 小于或等于 6，y 大于或等于 — (1/2) x。每条线右侧或上方的区域阴影不同，重叠区域也使用不同的颜色着色。$

练习$\PageIndex{16}$

$\left\{\begin{array}{l}{2 x+4 y \geq 8} \\ {y \leq \frac{3}{4} x}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{17}$

$\left\{\begin{array}{l}{2 x-5 y<10} \\ {3 x+4 y \geq 12}\end{array}\right.$

回答: $此图显示了 x y 坐标平面上的 2x — 5y 小于 10，3x +4y 大于或等于 12。每条线上方右侧的区域用不同的颜色着色，重叠区域也用不同的颜色着色。一条线是虚线的。$

练习$\PageIndex{18}$

$\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y \leq 6} \\ {-4 x-2 y>8}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{19}$

$\left\{\begin{array}{l}{2 x+2 y>-4} \\ {-x+3 y \geq 9}\end{array}\right.$

回答: $此图显示了 x y 坐标平面上的 2x + 2y 大于 -4 且 —x + 3y 大于或等于 9 的图形。每条线右边或上方的区域用不同的颜色着色，重叠区域也用不同的颜色着色。一条线是虚线的。$

练习$\PageIndex{20}$

$\left\{\begin{array}{l}{2 x+y>-6} \\ {-x+2 y \geq-4}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{21}$

$\left\{\begin{array}{l}{x-2 y<3} \\ {y \leq 1}\end{array}\right.$

回答: $此图显示了 x y 坐标平面上的 x — 2y 小于 3，y 小于或等于 1。每条线左侧或下方的区域用不同的颜色着色，重叠区域也用不同的颜色着色。一条线是虚线的。$

练习$\PageIndex{22}$

$\left\{\begin{array}{l}{x-3 y>4} \\ {y \leq-1}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{23}$

$\left\{\begin{array}{l}{y \geq-\frac{1}{2} x-3} \\ {x \leq 2}\end{array}\right.$

回答: $下图显示了 y 大于或等于 (-1/2) x-3 且 x 小于或等于 2 的 x y 坐标平面上的图形。每条线左侧或右侧的区域用不同的颜色着色，重叠区域也用不同的颜色着色。$

练习$\PageIndex{24}$

$\left\{\begin{array}{l}{y \leq-\frac{2}{3} x+5} \\ {x \geq 3}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{25}$

$\left\{\begin{array}{l}{y \geq \frac{3}{4} x-2} \\ {y<2}\end{array}\right.$

回答: $下图显示了 y 大于或等于 (3/4) x-2 且 y 小于 2 的 x y 坐标平面上的图形。每条线左侧或下方的区域用不同的颜色着色，重叠区域也用不同的颜色着色。一条线是虚线的。$

练习$\PageIndex{26}$

$\left\{\begin{array}{l}{y \leq-\frac{1}{2} x+3} \\ {y<1}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{27}$

$\left\{\begin{array}{l}{3 x-4 y<8} \\ {x<1}\end{array}\right.$

回答: $此图显示了 x y 坐标平面上的 3x — 4y 小于 8，x 小于 1。每条线左侧的区域用不同的颜色着色，重叠区域也用不同的颜色着色。两条线都是虚线的。$

练习$\PageIndex{28}$

$\left\{\begin{array}{l}{-3 x+5 y>10} \\ {x>-1}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{29}$

$\left\{\begin{array}{l}{x \geq 3} \\ {y \leq 2}\end{array}\right.$

回答: $下图显示了 x 大于或等于 3 且 y 小于或等于 2 的 x y 坐标平面上的图形。每条线右边或下方的区域用不同的颜色着色，重叠区域也用不同的颜色着色。$

练习$\PageIndex{30}$

$\left\{\begin{array}{l}{x \leq-1} \\ {y \geq 3}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{31}$

$\left\{\begin{array}{l}{2 x+4 y>4} \\ {y \leq-\frac{1}{2} x-2}\end{array}\right.$

回答: $此图显示了 x y 坐标平面上的 2x + 4y 大于 4 且 y 小于或等于 (-1/2) x-2 的图形。每条线左侧或右侧的区域使用不同的颜色进行阴影。阴影区域没有重叠的区域。一条线是虚线的。$

练习$\PageIndex{32}$

$\left\{\begin{array}{l}{x-3 y \geq 6} \\ {y>\frac{1}{3} x+1}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{33}$

$\left\{\begin{array}{l}{-2 x+6 y<0} \\ {6 y>2 x+4}\end{array}\right.$

回答

没有解决办法

$此图显示了 x y 坐标平面上的 -2x + 6y 小于 0 且 6y 大于 2x + 4 的图形。每条线左侧或右侧的区域使用不同的颜色进行阴影。阴影区域没有重叠的区域。两条线都是虚线的。$

练习$\PageIndex{34}$

$\left\{\begin{array}{l}{-3 x+6 y>12} \\ {4 y \leq 2 x-4}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{35}$

$\left\{\begin{array}{l}{y \geq-3 x+2} \\ {3 x+y>5}\end{array}\right.$

回答: $下图显示了 y 大于或等于 -3x + 2 且 3x + y 大于 5 的 x y 坐标平面上的图形。每条线右边的区域有不同的阴影。一条线位于另一条线的阴影区域内。一条线是虚线的。$

练习$\PageIndex{36}$

$\left\{\begin{array}{l}{y \geq \frac{1}{2} x-1} \\ {-2 x+4 y \geq 4}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{37}$

$\left\{\begin{array}{l}{y \leq-\frac{1}{4} x-2} \\ {x+4 y<6}\end{array}\right.$

回答

x+4y<6

$此图显示了 y 小于或等于（负 1/4）x — 2 且 x + 4y 小于 6 的 x y 坐标平面上的图形。每条线下方的区域用不同的颜色进行阴影。一条线位于另一条线的阴影区域内。一条线是虚线的。$

练习$\PageIndex{38}$

$\left\{\begin{array}{l}{y \geq 3 x-1} \\ {-3 x+y>-4}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{39}$

$\left\{\begin{array}{l}{3 y>x+2} \\ {-2 x+6 y>8}\end{array}\right.$

回答

$-2 x+6 y>8$

$此图显示了 x y 坐标平面上的 3y 大于 x + 2 且 -2x + 6y 大于 8 的图形。每条线上方的区域用不同的颜色进行阴影。一条线位于另一条线的阴影区域内。两条线都是虚线的。$

练习$\PageIndex{40}$

$\left\{\begin{array}{l}{y<\frac{3}{4} x-2} \\ {-3 x+4 y<7}\end{array}\right.$

求解不等式系统的应用

在以下练习中，转化为不等式系统并求解。

练习$\PageIndex{41}$

凯特琳在县集市上出售她的画作。她想卖至少60幅画，还有肖像画和风景画。她以15美元的价格出售肖像，以10美元的价格出售风景。她需要出售至少价值800美元的图纸才能获利。

编写一个不等式系统来模拟这种情况。
绘制系统图表。
如果她卖出 20 幅肖像画和 35 幅风景画，她会获利吗？
如果她卖出 50 幅肖像画和 20 幅风景画，她会获利吗？

回答

$\left\{\begin{array}{l}{p+l \geq 60} \\ {15 p+10 l \geq 800}\end{array}\right.$

$此图显示了 x y 坐标平面上的 p + l 大于或等于 60 且 15p + 10l 大于或等于 800 的图形。每条线左侧的区域用不同的颜色着色，重叠区域也用不同的颜色着色。$

3。不是

4。是的

练习$\PageIndex{42}$

杰克不想花超过50美元购买一袋肥料和泥炭苔作为自己的花园。肥料每袋花费2美元，泥炭苔每袋花5美元。杰克的货车最多可以容纳 20 个袋子。

编写一个不等式系统来模拟这种情况。
绘制系统图表。
他能买 15 袋肥料和 4 袋泥炭苔吗？
他能买 10 袋肥料和 10 袋泥炭苔吗？

练习$\PageIndex{43}$

Reiko 需要邮寄她的圣诞贺卡和包裹，并希望将邮寄费用保持在不超过 500 美元。卡片数量至少为 4 张，是包装数量的两倍多。邮寄卡片（附上图片）的费用为3美元，包裹的邮寄费用为7美元。

编写一个不等式系统来模拟这种情况。
绘制系统图表。
她能寄出 60 张卡片和 26 个包裹吗？
她能寄出 90 张卡片和 40 个包裹吗？

回答

$\left\{\begin{array}{l}{7 p+3 c \leq 500} \\ {p \geq 2 c+4}\end{array}\right.$

$此图显示了 x y 坐标平面上的 7p + 3c 小于或等于 500 且 p 大于或等于 2c + 4 的图形。每条线左侧或下方的区域用不同的颜色着色，重叠区域也用不同的颜色着色。$

3。是的

4。不是

练习$\PageIndex{44}$

胡安正在学习化学和代数的期末考试。他知道自己只有 24 小时的学习时间，而且学习代数所需的时间至少是化学的三倍。

编写一个不等式系统来模拟这种情况。
绘制系统图表。
他能在化学上花 4 个小时，在代数上花 20 个小时吗？
他能在化学上花 6 个小时，在代数上花 18 个小时吗？

练习$\PageIndex{45}$

Jocelyn 怀孕了，每天需要比平时多摄入至少 500 卡路里的热量。有一天，当她以15美元的预算购买额外食物时，她会购买每根含有90卡路里的香蕉和每根含有150卡路里的巧克力格兰诺拉麦片棒。香蕉每根售价0.35美元，格兰诺拉麦片棒每根售价2.50美元。

编写一个不等式系统来模拟这种情况。
绘制系统图表。
她能买 5 根香蕉和 6 块格兰诺拉麦片吗？
她能买 3 根香蕉和 4 块格兰诺拉麦片吗？

回答

$\left\{\begin{array}{l}{90 b+150 g \geq 500} \\ {0.35 b+2.50 g \leq 15}\end{array}\right.$

$此图显示了 x y 坐标平面上的 90b + 150g 大于或等于 500，而 0.35b + 2.50g 小于或等于 15。每条线右边或下方的区域用不同的颜色着色，重叠区域也用不同的颜色着色。$

3。不是

4。是的

练习$\PageIndex{46}$

马克正在尝试增加肌肉质量，因此他每天至少需要多吃80克蛋白质。一瓶蛋白水的价格为3.20美元，一瓶蛋白棒的价格为1.75美元。蛋白水提供 27 克蛋白质，棒提供 16 克蛋白质。如果他有10美元可以花

编写一个不等式系统来模拟这种情况。
绘制系统图表。
他能买 3 瓶蛋白水和 1 块蛋白棒吗？
他能不买瓶蛋白水和 5 块蛋白棒吗？

练习$\PageIndex{47}$

Jocelyn 希望增加蛋白质消耗量和卡路里摄入量。她希望每天至少多摄取35克蛋白质，每天额外摄取不超过200卡路里的热量。一盎司的切达干酪含有 7 克蛋白质和 110 卡路里的热量。一盎司的帕尔马干酪含有 11 克蛋白质和 22 卡路里的热量。

编写一个不等式系统来模拟这种情况。
绘制系统图表。
她能吃 1 盎司的切达干酪和 3 盎司的帕尔马干酪吗？
她能吃 2 盎司的切达干酪和 1 盎司的帕尔马干酪吗？

回答

$\left\{\begin{array}{l}{7 c+11 p \geq 35} \\ {110 c+22 p \leq 200}\end{array}\right.$

$此图显示了 x y 坐标平面上的 7c + 11p 大于或等于 35 且 110c + 22p 小于或等于 200 的图形。每条线左侧或右侧的区域用不同的颜色着色，重叠区域也用不同的颜色着色。$

3。是的

4。不是

练习$\PageIndex{48}$

Mark 通过每天至少跑步和步行 4 英里来增加锻炼习惯。他的目标是从这项运动中消耗至少 1,500 卡路里的热量。步行每英里消耗 270 卡路里，跑步消耗 650 卡路里。

编写一个不等式系统来模拟这种情况。
绘制系统图表。
他能否通过步行 3 英里跑步 1 英里来实现自己的目标？
他能否通过步行 2 英里然后跑 2 英里来实现自己的目标？

日常数学

练习$\PageIndex{49}$

3名成人和3名儿童的美国棒球联盟比赛门票价格低于75美元，而2名成人和4名儿童的门票价格低于62美元。

编写一个不等式系统来模拟这个问题。
绘制系统图表。
成人票价为20美元，儿童为8美元吗？
成人票价为15美元，儿童5美元吗？

回答

\ (\ left\ {\ begin {array} {l} {3 a+3 c<75}\\ {2 a+4 c<62}\ end {array}\ 右。 \

$此图显示了 x y 坐标平面上的 3a + 3c 小于 75 且 2a + 4c 小于 62 的图形。每条线左侧的区域用不同的颜色着色，重叠区域也用不同的颜色着色。两条线都是虚线的。$

3。不是

4。是的

练习$\PageIndex{50}$

爷爷和奶奶正在请家人看电影。日场门票每名儿童4美元，每位成人4美元。晚间门票每名儿童6美元，每位成人8美元。他们计划在日场门票上花费不超过80美元，在晚间门票上花费不超过100美元。

编写一个不等式系统来模拟这种情况。
绘制系统图表。
他们能带9个孩子和4个成人去看这两场演出吗？
他们能带8个孩子和5个成人去看这两场演出吗？

写作练习

练习$\PageIndex{51}$

绘制不等式图你$x-y \geq 3 .$怎么知道$x-y=3$应该给直线的哪一边加阴影？

回答: 答案会有所不同。

练习$\PageIndex{52}$

绘制系统图解$\left\{\begin{array}{l}{x+2 y \leq 6} \\ {y \geq-\frac{1}{2} x-4}\end{array}\right. .$是什么意思？

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

$此表有四列和四行。这些列标有 “我可以...”、“自信”。 “在一些帮助下。” “不，我不明白！” 唯一填写的行位于 “我可以...” 列下。这些行说：“确定有序对是否是线性不等式系统的解。” “通过绘图求解线性不等式系统。” 和 “求解不等式系统的应用”。$

b. 看完这份清单后，你会怎么做才能对所有目标充满信心？

练习成就完美

练习\(\PageIndex{1}\)

练习\(\PageIndex{2}\)

练习\(\PageIndex{3}\)

练习\(\PageIndex{4}\)

练习\(\PageIndex{5}\)

练习\(\PageIndex{6}\)

练习\(\PageIndex{7}\)

练习\(\PageIndex{8}\)

练习\(\PageIndex{9}\)

练习\(\PageIndex{10}\)

练习\(\PageIndex{11}\)

练习\(\PageIndex{12}\)

练习\(\PageIndex{13}\)

练习\(\PageIndex{14}\)

练习\(\PageIndex{15}\)

练习\(\PageIndex{16}\)

练习\(\PageIndex{17}\)

练习\(\PageIndex{18}\)

练习\(\PageIndex{19}\)

练习\(\PageIndex{20}\)

练习\(\PageIndex{21}\)

练习\(\PageIndex{22}\)

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练习\(\PageIndex{25}\)

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练习\(\PageIndex{27}\)

练习\(\PageIndex{28}\)

练习\(\PageIndex{29}\)

练习\(\PageIndex{30}\)

练习\(\PageIndex{31}\)

练习\(\PageIndex{32}\)

练习\(\PageIndex{33}\)

练习\(\PageIndex{34}\)

练习\(\PageIndex{35}\)

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练习\(\PageIndex{39}\)

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练习\(\PageIndex{44}\)

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练习\(\PageIndex{46}\)

练习\(\PageIndex{47}\)

练习\(\PageIndex{48}\)

日常数学

练习\(\PageIndex{49}\)

练习\(\PageIndex{50}\)

写作练习

练习\(\PageIndex{51}\)

练习\(\PageIndex{52}\)

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