第 5 章复习练习
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第 5 章复习练习
通过绘图求解方程组
确定有序对是否是方程组的解。
在以下练习中，确定以下点是否为给定方程组的解。
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=-9} \\ {2 x-4 y=12}\end{array}\right.\)
- (−3、−2)
- (0, −3)
- 回答
-
- 不
- 是的
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=8} \\ {y=x-4}\end{array}\right.\)
- (6,2)
- (9, −1)
通过绘图求解线性方程组
在以下练习中，通过绘图求解以下方程组。
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+y=6} \\ {x+3 y=-6}\end{array}\right.\)
- 回答
-
(3, −3)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=x-2} \\ {y=-2 x-2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-y=6} \\ {y=4}\end{array}\right.\)
- 回答
-
(5,4)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+4 y=-1} \\ {x=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-y=5} \\ {4 x-2 y=10}\end{array}\right.\)
- 回答
-
重合线
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+2 y=4} \\ {y=\frac{1}{2} x-3}\end{array}\right.\)
确定线性系统的解数
在以下练习中，无需绘制图即可确定解的数量，然后对方程组进行分类。
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{5} x+2} \\ {-2 x+5 y=10}\end{array}\right.\)
- 回答
-
无限多的解、一致的系统、依赖方程
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+2 y=6} \\ {y=-3 x+4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-4 y=0} \\ {y=\frac{5}{4} x-5}\end{array}\right.\)
- 回答
-
无解，系统不一致，独立方程
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{4} x+1} \\ {6 x+8 y=8}\end{array}\right.\)
通过绘图求解方程组的应用
LaVelle 正在制作一罐咖啡摩卡。 她每喝一盎司的巧克力糖浆，就用五盎司的咖啡。 她需要多少盎司的巧克力糖浆和多少盎司的咖啡才能制作 48 盎司的咖啡摩卡？
- 回答
-
LaVelle 需要 8 盎司的巧克力糖浆和 40 盎司的咖啡。
Eli 正在制作一款包含椒盐脆饼和 chex 的派对混音。 对于每杯椒盐脆饼，他用三杯 chex。 他需要多少杯椒盐脆饼和多少杯 chex 才能制作 12 杯派对混合物？
通过替换求解方程组
通过替换求解方程组
在以下练习中，通过替换求解方程组。
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-y=-5} \\ {y=2 x+4}\end{array}\right.\)
- 回答
-
(−1,2)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=2} \\ {y=\frac{1}{2} x+3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y=0} \\ {2 x+5 y=-14}\end{array}\right.\)
- 回答
-
(−2、−2)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-2 x+7} \\ {y=\frac{2}{3} x-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-5 x} \\ {5 x+y=6}\end{array}\right.\)
- 回答
-
没有解决办法
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{3} x+2} \\ {x+3 y=6}\end{array}\right.\)
通过替换求解方程组的应用
在以下练习中，转换为方程组并求解。
两个数字的总和为 55。 一个数字比另一个数字少 11。 找到数字。
- 回答
-
这两个数字分别是 22 和 33。
矩形的周长为 128。 长度比宽度多 16。 找出长度和宽度。
直角三角形中一个小角度的测量值小于另一个小角度的测量值的 2 倍。 找到两个角度的测量值。
- 回答
-
测量值为 23 度和 67 度。
加布里埃拉在一家保险公司工作，该公司向她支付32,000美元的薪水，外加每售出一张保单100美元的佣金。 她正在考虑将工作换到一家公司，该公司每售出一张保单将支付40,000美元的薪水外加80美元的佣金。 加布里埃拉需要出售多少保单才能使总薪水保持不变？
通过消除求解方程组
通过消除求解方程组在以下练习中，通过消除求解方程组。
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=12} \\ {x-y=-10}\end{array}\right.\)
- 回答
-
(1,11)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+2 y=2} \\ {-4 x-3 y=-9}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-8 y=20} \\ {x+3 y=1}\end{array}\right.\)
- 回答
-
(4, −1)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=6} \\ {4 x+3 y=8}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{9 x+4 y=2} \\ {5 x+3 y=5}\end{array}\right.\)
- 回答
-
(−2,5)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+3 y=8} \\ {2 x-6 y=-20}\end{array}\right.\)
通过消除求解方程组的应用
在以下练习中，转换为方程组并求解。
两个数字的总和为 −90。 它们的差异是 16。 找到数字。
- 回答
-
这两个数字分别为 −37 和 −53。
奥马尔每天上班途中都会在甜甜圈店停留。 上周他吃了8个甜甜圈和5个卡布奇诺咖啡，总共给了他3,000卡路里的热量。 本周他吃了6个甜甜圈和3杯卡布奇诺咖啡，总共消耗了2,160卡路里的热量。 一个甜甜圈里有多少卡路里？ 一杯卡布奇诺有多少卡路里？
选择最方便的方法来求解线性方程组
在以下练习中，决定通过替换或消法求解方程组是否更方便。
\(\left\{\begin{array}{l}{6 x-5 y=27} \\ {3 x+10 y=-24}\end{array}\right.\)
- 回答
-
消除
\(\left\{\begin{array}{l}{y=3 x-9} \\ {4 x-5 y=23}\end{array}\right.\)
使用方程组求解应用程序
转换为方程组
在以下练习中，转换为方程组。 不要解决系统问题。
两个数字的总和为 −32。 一个数字等于两个小于另一个数字的两倍。 找到数字。
- 回答
-
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-32} \\ {x=2 y-2}\end{array}\right.\)
四乘数字加上三乘第二个数字为 −9。 第一个数字加上第二个数字的两次是三。 找到数字。
上个月，吉姆和黛比赚了7,200美元。 黛比的收入比吉姆的收入多1600美元。 他们每人赚了多少钱？
- 回答
-
\(\left\{\begin{array}{l}{j+d=7200} \\ {d=j+1600}\end{array}\right.\)
亨利在股票和债券上投资了24,000美元。 股票金额为6,000美元，是债券金额的三倍。 每笔投资多少钱？
解决直接翻译应用程序
在以下练习中，转换为方程组并求解。
帕姆比姐姐 Jan 大 3 岁。他们的年龄总和是 99 岁。 找出他们的年龄
- 回答
-
帕姆是 51 岁，Jan 是 48 岁。
莫莉想在她的花园里种200个球茎。 她想要所有的虹膜和郁金香。 她想种的郁金香数量是虹膜的三倍。 她应该种多少虹膜和多少郁金香？
求解几何应用程序
在以下练习中，转换为方程组并求解。
两个补充角度的差为 58 度。 找到角度的测量值。
- 回答
-
测量值为 119 度和 61 度。
两个角度是互补的。 较大角度的测量值是小角度的四倍以上的五倍。 找出两个角度的测量值。
Becca 在凉棚的两侧和顶部挂着一个 28 英尺长的花环，为婚礼做准备。 高度比宽度小四英尺。 找出凉棚的高度和宽度。
回答
-
凉棚高 8 英尺，宽 12 英尺。
城市矩形公园的周长为 1428 英尺。 长度为 78 英尺，是宽度的两倍多。 找出公园的长度和宽度。
解决均匀运动应用程序
在以下练习中，转换为方程组并求解。
希拉和莱诺尔正开车去他们祖母家。 莱诺尔在希拉一小时后离开。 希拉以每小时 45 英里的速度行驶，莱诺尔以 60 英里/小时的速度行驶。 莱诺尔要花多长时间才能赶上希拉？
- 回答
-
这需要 Lenore 3 个小时。
鲍勃离开家，以每小时 10 英里的速度骑自行车去湖边。 他的妻子谢丽尔在45分钟（\(\frac{3}{4}\)小时）后离开，以每小时25英里的速度开车。 谢丽尔要多久才能赶上鲍勃？
马库斯可以在三个小时内将他的船开到河边 36 英里，但要花四个小时才能返回上游。 找出船在静止水中的速度和水流的速率。
- 回答
-
这艘船的速度为 10.5 英里/小时。 当前的速度为 1.5 英里/小时。
客机可以顺风在 2 小时内飞行 804 英里，但逆风后的 2 小时内只能飞行 776 英里。 找出喷气机在静止空气中的速度和风速。
使用方程组求解混合应用
求解混合应用
在以下练习中，转换为方程组并求解。
林恩总共花了2780美元购买了261张剧院门票。 学生票价为10美元，成人票为15美元。 Lynn 买了多少张学生票和多少张成人票？
- 回答
-
林恩购买了 227 张学生票和 34 张成人票。
Priam 车里的杯架里有毛钱和便士。 这些硬币的总价值为4.21美元。 硬币的数目比便士数少四倍的三分钱。 杯子里有多少毛钱和多少便士？
Yumi 想用糖果和坚果制作 12 杯派对混合物。 她的预算要求派对组合花费她每杯1.29美元。 糖果每杯2.49美元，坚果为每杯0.69美元。 她应该用多少杯糖果和多少杯坚果？
- 回答
-
Yumi 应该使用 4 杯糖果和 8 杯坚果。
科学家需要 70 升 40% 的酒精溶液。 他有 30% 和 60% 的解决方案可用。 他应该在30％的溶液中混合多少升以及60％的溶液中混合多少升才能制成40％的溶液？
解决利息申请
在以下练习中，转换为方程组并求解。
杰克有12,000美元可以投资，并希望每年赚取7.5％的利息。 他将把一部分钱存入年收入4％的储蓄账户，其余存入年收入9％的存款证账户。 他应该向每个账户存多少钱？
- 回答
-
杰克应该将3600美元存入储蓄，将8400美元存入CD中。
当琳达大学毕业时，她将欠43,000美元的学生贷款。 联邦贷款的利率为4.5％，私人银行贷款的利率为2％。 她一年的总利息为1585美元。 每笔贷款的金额是多少？
绘制线性不等式系统的图表
确定有序对是否为线性不等式组的解
在以下练习中，确定每个有序对是否是系统的解。
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+y>6} \\ {3 x-y \leq 12}\end{array}\right.\)
- (2, −1)
- (3, −2)
- 回答
-
- 是的
- 不
\(\left\{\begin{array}{l}{y>\frac{1}{3} x+2} \\ {x-\frac{1}{4} y \leq 10}\end{array}\right.\)
- (6,5)
- (15,8)
通过绘图求解线性不等式系统
在以下练习中，通过绘图求解每个系统。
\(\left\{\begin{array}{l}{y<3 x+1} \\ {y \geq-x-2}\end{array}\right.\)
- 回答
-
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y>-1} \\ {y<\frac{1}{3} x-2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-3 y<6} \\ {3 x+4 y \geq 12}\end{array}\right.\)
- 回答
-
\(\left\{\begin{array}{l}{y \leq-\frac{3}{4} x+1} \\ {x \geq-5}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y<5} \\ {y \geq-\frac{1}{3} x+6}\end{array}\right.\)
- 回答
-
没有解决办法
\(\left\{\begin{array}{l}{y \geq 2 x-5} \\ {-6 x+3 y>-4}\end{array}\right.\)
求解不等式系统的应用
在以下练习中，转化为不等式系统并求解。
Roxana 生产手链和项链，然后在农贸市场出售。 她以每条12美元的价格出售手链，每条18美元的价格出售项链。 下周末在市场上，她将有空间展示不超过40件作品，而且她需要卖出价值至少500美元才能获利。
- 编写一个不等式系统来模拟这种情况。
- 绘制系统图表。
- 她应该展示26条手链和14条项链吗？
- 她应该展示 39 条手链和 1 条项链吗？
- 回答
-
- \(\left\{\begin{array}{l}{b+n \leq 40} \\ {12 b+18 n \geq 500}\end{array}\right.\)
3. 是的
4. 不
安妮有600美元的预算为她的课堂购买平装书和精装书。 她希望精装书的数量至少是平装书数量的三倍多 5 本。 平装书每本售价4美元，精装书每本售价15美元。
- 编写一个不等式系统来模拟这种情况。
- 绘制系统图表。
- 她能买 8 本平装书和 40 本精装书吗？
- 她能买 10 本平装书和 37 本精装书吗？
练习测试
\(\left\{\begin{array}{l}{x-4 y=-8} \\ {2 x+5 y=10}\end{array}\right.\)
- (0,2)
- (4,3)
- 回答
-
- 是的
- 不
在以下练习中，通过绘图求解以下系统。
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y=5} \\ {x+2 y=-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y>-2} \\ {y \leq 3 x+1}\end{array}\right.\)
- 回答
-
在以下练习中，求解每个方程组。 使用替换或消除。
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=3} \\ {y=2 x-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-3} \\ {x-y=11}\end{array}\right.\)
- 回答
-
(4, −7)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x-3 y=7} \\ {5 x-2 y=0}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{4}{5} x+1} \\ {8 x+10 y=10}\end{array}\right.\)
- 回答
-
无限多的解决方案
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+3 y=12} \\ {-4 x+6 y=-16}\end{array}\right.\)
在以下练习中，转换为方程组并求解。
两个数字的总和为 −24。 一个数字比另一个数字小 104。 找到数字。
- 回答
-
数字是 40 和 64
拉蒙想在他的花园里种黄瓜和西红柿。 他有16株植物的空间，他想种植比西红柿多三倍的黄瓜。 他应该种多少黄瓜和多少西红柿？
两个角度是互补的。 较大角度的测量值为六倍多于较小角度的测量值的两倍。 找出两个角度的测量值。
- 回答
-
角度的测量值为 28 度和 62 度。
周一，兰斯跑了 30 分钟，然后游了 20 分钟。 他的健身应用程序告诉他他消耗了 610 卡路里的热量。 周三，健身应用程序告诉他，他跑了25分钟，游了40分钟，消耗了695卡路里的热量。 他跑步一分钟消耗了多少卡路里？ 他游泳一分钟消耗了多少卡路里？
凯西离开家步行前往购物中心，以每小时 4 英里的速度快速步行。 15分钟后，她的姐姐艾比离开了家，以每小时10英里的速度骑着自行车去了商场。 艾比要多久才能赶上 Kathy？
- 回答
-
这需要凯西\(\frac{1}{6}\)一个小时（或十分钟）
一架喷气式飞机需要5\(\frac{1}{2}\) 个小时才能逆风从加利福尼亚的圣何塞飞向夏威夷的利胡埃飞行 2475 英里。 顺风从利胡埃到圣何塞的往返航班需要 5 个小时。 找出喷气机在静止空气中的速度和风速。
丽兹花了160美元购买了28张门票，将布朗尼部队带到科学博物馆。 儿童票价格为5美元，成人票为9美元。 Liz 买了多少张儿童票和多少张成人票？
- 回答
-
Liz 买了 23 张儿童票和 5 张成人票。
药剂师需要 20 升 2% 的盐溶液。 他有 1% 和 5% 的解决方案可用。 她应该混合多少升 1% 的溶液和 5% 的溶液中的多少升才能制成 2% 的溶液？
转化为不平等体系并求解。
安迪想花不超过50美元购买万圣节零食。 她想购买每块花费1美元的糖棒和每块花费0.50美元的棒棒糖，她希望棒棒糖的数量至少是糖棒数量的三倍。
- 编写一个不等式系统来模拟这种情况。
- 绘制系统图表。
- 她能买 20 块糖和 70 根棒棒糖吗？
- 她能买 15 块糖和 65 根棒棒糖吗？
- 回答
-
- \(\left\{\begin{array}{l}{C+0.5 L \leq 50} \\ {L \geq 3 C}\end{array}\right.\)
3。 没有
4。 是的