5.3E：练习
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通过消除求解方程组
在以下练习中，通过消法求解方程组。
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x+2 y=2} \\ {-3 x-y=0}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+y=-9} \\ {x-2 y=-12}\end{array}\right.\)
- 回答
-
\((6,9)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{6 x-5 y=-1} \\ {2 x+y=13}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-y=-7} \\ {4 x+2 y=-6}\end{array}\right.\)
- 回答
-
\((-2,1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-1} \\ {x-y=-5}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-8} \\ {x-y=-6}\end{array}\right.\)
- 回答
-
\((-7,-1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=1} \\ {-x+2 y=9}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-7 x+6 y=-10} \\ {x-6 y=22}\end{array}\right.\)
- 回答
-
\((-2,-4)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+2 y=-3} \\ {-x-2 y=-19}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x+2 y=1} \\ {-5 x-4 y=-7}\end{array}\right.\)
- 回答
-
\((-1,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{6 x+4 y=-4} \\ {-6 x-5 y=8}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-4 y=-11} \\ {x-2 y=-5}\end{array}\right.\)
- 回答
-
\((-1,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-7 y=29} \\ {x+3 y=-3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{6 x-5 y=-75} \\ {-x-2 y=-13}\end{array}\right.\)
- 回答
-
\((-5,9)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+4 y=8} \\ {3 x+5 y=10}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-5 y=7} \\ {3 x-y=17}\end{array}\right.\)
- 回答
-
\((6,1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-3 y=-1} \\ {2 x-y=2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{7 x+y=-4} \\ {13 x+3 y=4}\end{array}\right.\)
- 回答
-
\((-2,10)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+5 y=-13} \\ {2 x+y=-26}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-5 y=-9} \\ {5 x+2 y=16}\end{array}\right.\)
- 回答
-
\((2,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x-3 y=3} \\ {2 x+5 y=-31}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+7 y=14} \\ {-2 x+3 y=32}\end{array}\right.\)
- 回答
-
\((-7,6)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x+2 y=21} \\ {7 x-4 y=9}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+8 y=-3} \\ {2 x+5 y=-3}\end{array}\right.\)
- 回答
-
\((-9,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{11 x+9 y=-5} \\ {7 x+5 y=-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+8 y=67} \\ {5 x+3 y=60}\end{array}\right.\)
回答
-
\((9,5)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+9 y=-4} \\ {3 x+13 y=-7}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3} x-y=-3} \\ {x+\frac{5}{2} y=2}\end{array}\right.\)
- 回答
-
\((-3,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2} y=\frac{3}{2}} \\ {\frac{1}{5} x-\frac{1}{5} y=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{3} y=-1} \\ {\frac{1}{2} x-\frac{1}{3} y=-2}\end{array}\right.\)
- 回答
-
\((-2,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3} x-y=-3} \\ {\frac{2}{3} x+\frac{5}{2} y=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=3} \\ {6 x+3 y=9}\end{array}\right.\)
- 回答
-
无限多的解决方案
\(\left\{\begin{array}{l}{x-4 y=-1} \\ {-3 x+12 y=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x-y=8} \\ {6 x+2 y=-16}\end{array}\right.\)
- 回答
-
无限多的解决方案
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+3 y=2} \\ {20 x+15 y=10}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+2 y=6} \\ {-6 x-4 y=-12}\end{array}\right.\)
- 回答
-
无限多的解决方案
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-8 y=12} \\ {10 x-16 y=20}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-11 x+12 y=60} \\ {-22 x+24 y=90}\end{array}\right.\)
- 回答
-
不一致，没有解决方案
\(\left\{\begin{array}{l}{7 x-9 y=16} \\ {-21 x+27 y=-24}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-3 y=15} \\ {y=\frac{5}{3} x-2}\end{array}\right.\)
- 回答
-
不一致，没有解决方案
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+4 y=7} \\ {y=-\frac{1}{2} x-4}\end{array}\right.\)
通过消除求解方程组的应用
在以下练习中，转换为方程组并求解。
两个数字的总和为 65。 它们的差异是 25。 找到数字。
- 回答
-
这两个数字分别是 20 和 45。
两个数字的总和为 37。 它们的区别是 9。 找到数字。
两个数字的总和为 −27。 它们的区别是 −59。 找到数字。
- 回答
-
数字分别为 16 和 −43。
两个数字的总和为 −45。 它们的区别是 −89。 找到数字。
安德里亚正在购买一些新的衬衫和毛衣。 她可以花 114 美元购买 3 件衬衫和 2 件毛衣，也可以花 164 美元购买 2 件衬衫和 4 件毛衣。 一件衬衫多少钱？ 一件毛衣多少钱？
- 回答
-
一件衬衫的价格为16美元，一件毛衣的价格为33美元。
彼得正在购买办公用品。 他可以花 40 美元购买 3 包纸和 4 个订书机，也可以花 62 美元购买 5 包纸和 6 个订书机。 一包纸要多少钱？ 订书机要多少钱？
2 只热狗和 3 杯干酪中的钠总含量为 4720 mg。 5 只热狗和 2 杯干酪中的钠总含量为 6300 毫克。 热狗里有多少钠？ 一杯干酪里有多少钠？
- 回答
-
热狗里有860毫克。 一杯干酪中有 1000 毫克。
2 只热狗和 3 杯干酪的总卡路里数为 960 卡路里。 5 只热狗和 2 杯干酪的总卡路里数为 1190 卡路里。 热狗里有多少卡路里？ 一杯干酪里有多少卡路里？
选择最方便的方法来求解线性方程组
在以下练习中，决定通过替换或消法求解方程组是否更方便。
- \( \left\{\begin{array}{l}{8 x-15 y=-32} \\ {6 x+3 y=-5}\end{array}\right.\)
- \(\left\{\begin{array}{l}{x=4 y-3} \\ {4 x-2 y=-6}\end{array}\right.\)
- 回答
-
- 消除
- 替代
- \(\left\{\begin{array}{l}{y=7 x-5} \\ {3 x-2 y=16}\end{array}\right.\)
- \(\left\{\begin{array}{l}{12 x-5 y=-42} \\ {3 x+7 y=-15}\end{array}\right.\)
- \(\left\{\begin{array}{l}{y=4 x+9} \\ {5 x-2 y=-21}\end{array}\right.\)
- \(\left\{\begin{array}{l}{9 x-4 y=24} \\ {3 x+5 y=-14}\end{array}\right.\)
- 回答
-
- 替代
- 消除
- \(\left\{\begin{array}{l}{14 x-15 y=-30} \\ {7 x+2 y=10}\end{array}\right.\)
- \(\left\{\begin{array}{l}{x=9 y-11} \\ {2 x-7 y=-27}\end{array}\right.\)
日常数学
在一小时内，诺里斯可以逆流向上游行3英里。 在同样的时间内，他可以用潮流向下游划5英里。 解决系统问题。 \(\left\{\begin{array}{l}{r-c=3} \\ {r+c=5}\end{array}\right.\)
- 对于 r 来说，他在静水中的划船速度。
- 然后求解 c，即河流的速度。
- 回答
-
- r=4
- c=1
乔西想用坚果和葡萄干制作 10 磅的混合物，她希望混合原料的总成本为 54 美元。 坚果每磅花费6美元，葡萄干每磅3美元。 求解系统\(\left\{\begin{array}{l}{n+r=10} \\ {6 n+3 r=54}\end{array}\right.\)找出 n，即坚果磅数，rr，她应该使用的葡萄干磅数。
写作练习
解决系统问题
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=10} \\ {5 x+8 y=56}\end{array}\right.\)
- 通过替换
- 通过绘图
- 你更喜欢哪种方法？ 为什么？
- 回答
-
- (8、2)
3。 答案会有所不同。
解决系统问题\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-12} \\ {y=4-\frac{1}{2} x}\end{array}\right.\)
- 通过替换
- 通过绘图
- 你更喜欢哪种方法？ 为什么？
自检
a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。
b. 关于你对本部分的掌握程度，这份清单告诉了你什么？ 你会采取哪些措施来改进？