5.2E：练习

练习成就完美

通过替换求解方程组

在以下练习中，通过替换求解方程组。

练习$\PageIndex{1}$

$\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=-4} \\ {3 x-2 y=-6}\end{array}\right.$

回答

$(−2,0)$

练习$\PageIndex{2}$

$\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=-2} \\ {3 x-y=7}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{3}$

$\left\{\begin{array}{l}{x-2 y=-5} \\ {2 x-3 y=-4}\end{array}\right.$

回答

$(7,6)$

练习$\PageIndex{4}$

$\left\{\begin{array}{l}{x-3 y=-9} \\ {2 x+5 y=4}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{5}$

$\left\{\begin{array}{l}{5 x-2 y=-6} \\ {y=3 x+3}\end{array}\right.$

回答

$(0,3)$

练习$\PageIndex{6}$

$\left\{\begin{array}{l}{-2 x+2 y=6} \\ {y=-3 x+1}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{7}$

$\left\{\begin{array}{l}{2 x+3 y=3} \\ {y=-x+3}\end{array}\right.$

回答

$(6,−3)$

练习$\PageIndex{8}$

$\left\{\begin{array}{l}{2 x+5 y=-14} \\ {y=-2 x+2}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{9}$

$\left\{\begin{array}{l}{2 x+5 y=1} \\ {y=\frac{1}{3} x-2}\end{array}\right.$

回答

$(3,−1)$

练习$\PageIndex{10}$

$\left\{\begin{array}{l}{3 x+4 y=1} \\ {y=-\frac{2}{5} x+2}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{11}$

$\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=6} \\ {y=\frac{2}{3} x+2}\end{array}\right.$

回答

$(6,6)$

练习$\PageIndex{12}$

$\left\{\begin{array}{l}{-3 x-5 y=3} \\ {y=\frac{1}{2} x-5}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{13}$

$\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=10} \\ {-x+y=-5}\end{array}\right.$

回答

$(5,0)$

练习$\PageIndex{14}$

$\left\{\begin{array}{l}{-2 x+y=10} \\ {-x+2 y=16}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{15}$

$\left\{\begin{array}{l}{3 x+y=1} \\ {-4 x+y=15}\end{array}\right.$

回答

$(−2,7)$

练习$\PageIndex{16}$

$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0} \\ {2 x+3 y=-4}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{17}$

$\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=1} \\ {3 x+5 y=-5}\end{array}\right.$

回答

$(−5,2)$

练习$\PageIndex{18}$

$\left\{\begin{array}{l}{x+2 y=-1} \\ {2 x+3 y=1}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{19}$

$\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=5} \\ {x-2 y=-15}\end{array}\right.$

回答

$(−1,7)$

练习$\PageIndex{20}$

$\left\{\begin{array}{l}{4 x+y=10} \\ {x-2 y=-20}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{21}$

$\left\{\begin{array}{l}{y=-2 x-1} \\ {y=-\frac{1}{3} x+4}\end{array}\right.$

回答

$(−3,5)$

练习$\PageIndex{22}$

$\left\{\begin{array}{l}{y=x-6} \\ {y=-\frac{3}{2} x+4}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{23}$

$\left\{\begin{array}{l}{y=2 x-8} \\ {y=\frac{3}{5} x+6}\end{array}\right.$

回答

$(10, 12)$

练习$\PageIndex{24}$

$\left\{\begin{array}{l}{y=-x-1} \\ {y=x+7}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{25}$

$\left\{\begin{array}{l}{4 x+2 y=8} \\ {8 x-y=1}\end{array}\right.$

回答

$\left(\frac{1}{2}, 3\right)$

练习$\PageIndex{26}$

$\left\{\begin{array}{l}{-x-12 y=-1} \\ {2 x-8 y=-6}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{27}$

$\left\{\begin{array}{l}{15 x+2 y=6} \\ {-5 x+2 y=-4}\end{array}\right.$

回答

$\left(\frac{1}{2},-\frac{3}{4}\right)$

练习$\PageIndex{28}$

$\left\{\begin{array}{l}{2 x-15 y=7} \\ {12 x+2 y=-4}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{29}$

$\left\{\begin{array}{l}{y=3 x} \\ {6 x-2 y=0}\end{array}\right.$

回答

无限多的解决方案。 这两个方程表示同一条线。
解集是：作为方程解$\big\{ (x,y)\, | \,y = 3 x \big\}$
的所有点$y=3x$都是该系统的解。

练习$\PageIndex{30}$

$\left\{\begin{array}{l}{x=2 y} \\ {4 x-8 y=0}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{31}$

$\left\{\begin{array}{l}{2 x+16 y=8} \\ {-x-8 y=-4}\end{array}\right.$

回答

无限多的解决方案。 这两个方程表示同一条线。
解集是：作为方程解$\big\{ (x,y) \,| \,2 x +16 y = 8 \big\}$
的所有点$2 x +16 y = 8$都是该系统的解。

练习$\PageIndex{32}$

$\left\{\begin{array}{l}{15 x+4 y=6} \\ {-30 x-8 y=-12}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{33}$

$\left\{\begin{array}{l}{y=-4 x} \\ {4 x+y=1}\end{array}\right.$

回答

没有解决办法

练习$\PageIndex{34}$

$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{4} x} \\ {x+4 y=8}\end{array}\right.$

练习$\PageIndex{35}$

$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{7}{8} x+4} \\ {-7 x+8 y=6}\end{array}\right.$

回答

没有解决办法

练习$\PageIndex{36}$

$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3} x+5} \\ {2 x+3 y=11}\end{array}\right.$

通过替换求解方程组的应用

在以下练习中，转换为方程组并求解。

练习$\PageIndex{37}$

两个数字的总和为 15。 一个数字比另一个数字少 3。 找到数字。

回答

数字是 6 和 9。

练习$\PageIndex{38}$

两个数字的总和为 30。 一个数字比另一个数字少 4。 找到数字。

练习$\PageIndex{39}$

两个数字的总和为 −26。 一个数字比另一个数字少 12。 找到数字。

回答

数字是 −7 和 −19。

练习$\PageIndex{40}$

矩形的周长为 50。 长度比宽度多 5。 找出长度和宽度。

练习$\PageIndex{41}$

矩形的周长为 60。 长度比宽度多 10。 找出长度和宽度。

回答

长度为 20，宽度为 10。

练习$\PageIndex{42}$

矩形的周长为 58。 长度是宽度的三倍多 5。 找出长度和宽度。

练习$\PageIndex{43}$

矩形的周长为 84。 长度是 10，是宽度的三倍。 找出长度和宽度。

回答

长度为 34，宽度为 8。

练习$\PageIndex{44}$

直角三角形中一个小角度的测量值是另一个小角度的测量值的 14 倍多 3 倍。 找到两个角度的测量值。

练习$\PageIndex{45}$

直角三角形中一个小角度的测量值是另一个小角度的测量值的 26 倍多 3 倍。 找到两个角度的测量值。

回答

$\text { The measures are } 16^{\circ} \text { and } 74^{\circ}$

练习$\PageIndex{46}$

直角三角形中一个小角度的测量值小于 15，小于另一个小角度的两倍。 找到两个角度的测量值。

练习$\PageIndex{47}$

直角三角形中一个小角度的测量值小于 45，小于另一个小角度的两倍。 找到两个角度的测量值。

回答

这些措施是$45^{\circ}$和$45^{\circ} .$

练习$\PageIndex{48}$

两家汽车经销商向Maxim提供了职位。 第一家公司为每售出一辆汽车支付10,000美元的薪水外加1,000美元的佣金。 第二个支付20,000美元的工资，外加每售出一辆车500美元的佣金。 需要出售多少辆汽车才能使总薪水保持不变？

练习$\PageIndex{49}$

两家有线电视公司向杰基提供了职位。 第一家公司每售出一套有线电视套餐支付14,000美元的薪水外加100美元的佣金。 第二个支付20,000美元的工资外加每售出一个有线电视套餐25美元的佣金。 要使总工资保持不变，需要出售多少有线电视套餐？

回答

需要出售 80 个电缆套装。

练习$\PageIndex{50}$

Amara目前以17,000美元的薪水为A公司出售电视机，每出售一台电视机可获得100美元的佣金。 B公司为她提供了一个薪水为29,000美元的职位，另外她每出售一台电视机可获得20美元的佣金。 Amara 需要如何出售电视才能获得同等的期权？

练习$\PageIndex{51}$

米切尔目前以12,000美元的薪水为A公司出售炉灶，每出售一台炉子可获得150美元的佣金。 B公司为他提供一个薪水为24,000美元的职位，外加他每出售一台炉子50美元的佣金。 米切尔需要卖出多少炉子才能使期权相等？

回答

米切尔需要出售 120 个炉子。

日常数学

练习$\PageIndex{52}$

当格洛丽亚在椭圆机上花了15分钟，然后进行了30分钟的循环训练时，她的健身应用程序显示她消耗了435卡路里的热量。 当她在椭圆机训练器上花 30 分钟和 40 分钟循环训练时，她消耗了 690 卡路里的热量。 求解 e$\left\{\begin{array}{l}{15 e+30 c=435} \\ {30 e+40 c=690}\end{array}\right.$ 的系统，即她在椭圆训练器上每分钟消耗的卡路里数量，以及 cc，她每分钟循环训练消耗的卡路里数量。

练习$\PageIndex{53}$

斯蒂芬妮离开加利福尼亚州里弗赛德，在15号州际公路上以每小时56英里的速度向北驾驶她的房车驶向盐湖城。 半小时后，蒂娜开着车离开里弗赛德，走与斯蒂芬妮相同的路线，每小时行驶70英里。 解决系统问题$\left\{\begin{array}{l}{56 s=70 t} \\ {s=t+\frac{1}{2}}\end{array}\right.$

1. 让 t 知道蒂娜要花多长时间才能赶上斯蒂芬妮。
2. ss 的价值是多少，斯蒂芬妮在蒂娜赶上她之前要开多少小时？

回答

1. $t=2$小时
2. $s=2 \frac{1}{2}$小时

写作练习

练习$\PageIndex{54}$

求解方程组
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10} \\ {x-y=6}\end{array}\right.$

1. 通过绘图。
2. 通过替换。
3. 你更喜欢哪种方法？ 为什么？

练习$\PageIndex{55}$

$\left\{\begin{array}{l}{3 x+y=12} \\ {x=y-8}\end{array}\right.$通过替换求解方程组，并用文字解释所有步骤。

回答

答案会有所不同。

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

b. 看完这份清单后，你会怎么做才能对所有目标充满信心？