5.1E：练习
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确定有序对是否是方程组的解。 在以下练习中，确定以下点是否为给定方程组的解。
\(\begin{cases}{2x−6y=0} \\ {3x−4y=5}\end{cases}\)
- (3,1)
- (−3,4)
- 回答
-
- 是的
- 不
\(\begin{cases}{7x-4y=-1} \\ {-3x-2y = 1} \end{cases}\)
- (\(-\frac{3}{13}\),\(-\frac{2}{13}\))
- (1, -2)
- 回答
-
- 是的
- 不
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=5} \\ {x+y=1}\end{array}\right.\)
- (4, −3)
- (2,0)
- 回答
-
- 是的
- 不
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+y=8} \\ {-x+2 y=-9}\end{array}\right.\)
- (−5、−7)
- (−5,7)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=2} \\ {y=\frac{3}{4} x}\end{array}\right.\)
- \(\left(\frac{8}{7}, \frac{6}{7}\right)\)
- \(\left(1, \frac{3}{4}\right)\)
- 回答
-
- 是的
- 不
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=1} \\ {y=\frac{2}{5} x}\end{array}\right.\)
- \(\left(\frac{5}{7}, \frac{2}{7}\right)\)
- (5,2)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+5 y=10} \\ {y=\frac{3}{5} x+1}\end{array}\right.\)
- (−10,4)
- \(\left(\frac{5}{4}, \frac{7}{4}\right)\)
- 回答
-
- 不
- 是的
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=9} \\ {y=\frac{2}{3} x-2}\end{array}\right.\)
- (−6,5)
- \(\left(5, \frac{4}{3}\right)\)
通过绘图求解线性方程组在以下练习中，通过绘图求解以下方程组。
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+y=-3} \\ {2 x+3 y=5}\end{array}\right.\)
- 回答
-
解决方案要点：\((-2,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+y=2} \\ {2 x+y=-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+y=-1} \\ {2 x+y=4}\end{array}\right.\)
- 回答
-
解决方案要点：\((1,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+3 y=-3} \\ {x+y=4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=x+2} \\ {y=-2 x+2}\end{array}\right.\)
- 回答
-
解决方案要点：\((0,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=x-2} \\ {y=-3 x+2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2} x+1} \\ {y=-\frac{1}{2} x+5}\end{array}\right.\)
- 回答
-
解决方案要点：\((2,4)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3} x-2} \\ {y=-\frac{1}{3} x-5}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+y=-3} \\ {4 x+4 y=4}\end{array}\right.\)
- 回答
-
解决方案要点：\((2,-1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y=3} \\ {2 x-y=4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+y=-1} \\ {2 x+y=4}\end{array}\right.\)
- 回答
-
解决方案要点：\((1,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+y=-2} \\ {4 x-2 y=6}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=5} \\ {2 x-y=4}\end{array}\right.\)
- 回答
-
解决方案要点：\((3,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y=2} \\ {2 x-y=6}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=2} \\ {x-y=0}\end{array}\right.\)
- 回答
-
解决方案要点：\((1,1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=6} \\ {x-y=-8}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-5} \\ {x-y=3}\end{array}\right.\)
- 回答
-
解决方案要点：\((-1,-4)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=4} \\ {x-y=0}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-4} \\ {-x+2 y=-2}\end{array}\right.\)
- 回答
-
解决方案要点：\((3,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+3 y=3} \\ {x+3 y=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+3 y=3} \\ {x+3 y=12}\end{array}\right.\)
- 回答
-
解决方案要点：\((-5,6)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-y=4} \\ {2 x+3 y=12}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+3 y=6} \\ {y=-2}\end{array}\right.\)
- 回答
-
解决方案要点：\((6,−2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+y=2} \\ {y=4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-3 y=-3} \\ {y=2}\end{array}\right.\)
回答
-
解决方案要点：\((3,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-2 y=8} \\ {y=-3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-y=-1} \\ {x=1}\end{array}\right.\)
- 回答
-
解决方案要点：\((1,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+2 y=2} \\ {x=-2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-3 y=-6} \\ {x=-3}\end{array}\right.\)
- 回答
-
解决方案要点：\((−3,1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=4} \\ {x=1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x-3 y=8} \\ {8 x-6 y=14}\end{array}\right.\)
- 回答
-
没有解决办法
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=4} \\ {-2 x-6 y=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+4 y=4} \\ {y=\frac{1}{2} x}\end{array}\right.\)
- 回答
-
没有解决办法
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+5 y=10} \\ {y=-\frac{3}{5} x+1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x=-3 y+4} \\ {2 x+6 y=8}\end{array}\right.\)
- 回答
-
没有解决办法
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x=3 y+7} \\ {8 x-6 y=14}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=6} \\ {-8 x-4 y=-24}\end{array}\right.\)
- 回答
-
具有解决方案集的无限多个解决方案：\(\big\{ (x,y) | 2 x+y=6\big\}\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x+2 y=7} \\ {-10 x-4 y=-14}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=-6} \\ {4 y=-\frac{4}{3} x-8}\end{array}\right.\)
- 回答
-
具有解决方案集的无限多个解决方案：\(\big\{ (x,y) | x+3 y=-6\big\}\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+2 y=-6} \\ {y=-\frac{1}{2} x-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+2 y=-2} \\ {y=-x+4}\end{array}\right.\)
- 回答
-
解决方案要点：\((2,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+2 y=-2} \\ {y=-x-1}\end{array}\right.\)
确定线性系统的解数在不绘制以下方程组的图形的情况下，确定解的数量，然后对方程组进行分类。
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3} x+1} \\ {-2 x+3 y=5}\end{array}\right.\)
- 回答
-
0 个解决方案
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{3} x+2} \\ {x-3 y=9}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-2 x+1} \\ {4 x+2 y=8}\end{array}\right.\)
- 回答
-
0 个解决方案
\(\left\{\begin{array}{l}{y=3 x+4} \\ {9 x-3 y=18}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3} x+1} \\ {2 x-3 y=7}\end{array}\right.\)
- 回答
-
0 个解决方案
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+4 y=12} \\ {y=-3 x-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+2 y=10} \\ {4 x-2 y=-6}\end{array}\right.\)
- 回答
-
一致，1 个解决方案
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x+3 y=4} \\ {2 x-3 y=5}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2} x+5} \\ {x+2 y=10}\end{array}\right.\)
- 回答
-
无限多的解决方案
\(\left\{\begin{array}{l}{y=x+1} \\ {-x+y=1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=2 x+3} \\ {2 x-y=-3}\end{array}\right.\)
- 回答
-
无限多的解决方案
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-2 y=10} \\ {y=\frac{5}{2} x-5}\end{array}\right.\)
通过绘图求解方程组的应用在以下练习中，求解。
莫莉正在制作注入草莓的水。 每喝一盎司草莓汁，她消耗的水量是原来的三倍。 她需要多少盎司的草莓汁和多少盎司的水才能制作 64 盎司的草莓注入水？
- 回答
-
莫莉需要 16 盎司的草莓汁和 48 盎司的水。
Jamal 正在制作一种只含有椒盐脆饼和坚果的零食混合物。 对于每盎司坚果，他将使用 2 盎司的椒盐脆饼。 他需要多少盎司的椒盐脆饼和多少盎司的坚果才能制作 45 盎司的零食混合物？
恩里克正在制作一款含有葡萄干和坚果的派对混合物。 对于每盎司的坚果，他消耗的葡萄干量是原来的两倍。 他需要多少盎司的坚果和多少盎司的葡萄干才能制作 24 盎司的派对混合物？
- 回答
-
恩里克需要 8 盎司的坚果和 16 盎司的水。
欧文正在用浓缩液制作柠檬水。 他需要的夸脱水数量是浓缩水夸脱数量的 4 倍。 Owen 需要多少夸脱的水和多少夸脱的浓缩液才能制作 100 夸脱的柠檬水？
日常数学
Leo 正在计划他的春季花园。 他想种郁金香和水仙花球茎。 他将种植的水仙花球茎数量是郁金香球茎的6倍。 如果他想种350个球茎，他应该种多少郁金香球茎和多少水仙花球茎？
- 回答
-
狮子座应该种50朵郁金香和300朵水仙花。
一家营销公司对1,200人进行了调查。 他们调查的女性人数是男性的两倍。 他们调查了多少男性和女性？
写作练习
在线性方程组中，两个方程具有相同的斜率。 描述系统的可能解决方案。
- 回答
-
鉴于只知道两个线性方程的斜率相同，因此要么没有解（方程的图形是平行的），要么是无限多。
在线性方程组中，两个方程具有相同的截距。 描述系统的可能解决方案。
自检
完成练习后，使用此清单来评估您对本节目标的掌握程度。
如果你的大部分支票是：
... 自信地。 恭喜！ 您已经实现了本节中的目标。 反思一下你使用的学习技能，这样你就可以继续使用它们。 为了确信自己有能力做这些事情，你做了什么？ 具体一点。
... 在一些帮助下。 必须迅速解决这个问题，因为你不掌握的话题会成为你通往成功之路的坑洼。 在数学中，每个主题都建立在以前的工作基础上。 在继续前进之前，请务必确保自己有坚实的基础。 你能向谁寻求帮助？ 你的同学和老师都是很好的资源。 校园里有没有可以提供数学导师的地方？ 你的学习技能可以提高吗？
... 不-我不明白！ 这是一个警告信号，你一定不能忽视它。 你应该立即得到帮助，否则你很快就会不知所措。 尽快与您的教师见面，讨论您的情况。 你可以一起制定一个计划，为你提供所需的帮助。