2.1E：练习
- Page ID
- 204675
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\dsum}{\displaystyle\sum\limits} \)
\( \newcommand{\dint}{\displaystyle\int\limits} \)
\( \newcommand{\dlim}{\displaystyle\lim\limits} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\(\newcommand{\longvect}{\overrightarrow}\)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)练习成就完美
验证方程的解
在以下练习中，确定给定值是否为方程的解。
\(y=\frac{5}{3}\)是以下问题的解决方案
\(6 y+10=12 y ?\)
- 回答
-
是的
\(x=\frac{9}{4}\)是以下问题的解决方案
\(4 x+9=8 x ?\)
\(u=-\frac{1}{2}\)是以下问题的解决方案
\(8 u-1=6 u ?\)
- 回答
-
不
\(v=-\frac{1}{3}\)是以下问题的解决方案
\(9 v-2=3 v ?\)
使用等式的减法和加法属性求解方程
在以下练习中，使用等式的减法和加法属性求解每个方程。
\(x+24=35\)
- 回答
-
x = 11
\(x+17=22\)
\(y+45=-66\)
- 回答
-
y = -111
\(y+39=-83\)
\(b+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
- 回答
-
\(b = \frac{1}{2}\)
\(a+\frac{2}{5}=\frac{4}{5}\)
\(p+2.4=-9.3\)
- 回答
-
p = -11.7
\(m+7.9=11.6\)
\(a-45=76\)
- 回答
-
a = 121
\(a-30=57\)
\(m-18=-200\)
- 回答
-
m = -182
\(m-12=-12\)
\(x-\frac{1}{3}=2\)
- 回答
-
\(x=\frac{7}{3}\)
\(x-\frac{1}{5}=4\)
\(y-3.8=10\)
- 回答
-
y = 10.8
\(y-7.2=5\)
\(x-165=-420\)
- 回答
-
\(x=-255\)
\(z-101=-314\)
\(z+0.52=-8.5\)
- 回答
-
\(z=-9.02\)
\(x+0.93=-4.1\)
\(q+\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\)
- 回答
-
\(q = -\frac{1}{4}\)
\(p+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)
\(p-\frac{2}{5}=\frac{2}{3}\)
- 回答
-
\(p=\frac{16}{15}\)
\(y-\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\)
求解需要简化的方程
在以下练习中，求解每个方程。
\(c+31-10=46\)
- 回答
-
c = 25
\(m+16-28=5\)
\(9 x+5-8 x+14=20\)
- 回答
-
x = 1
\(6 x+8-5 x+16=32\)
\(-6 x-11+7 x-5=-16\)
- 回答
-
x = 0
\(-8 n-17+9 n-4=-41\)
\(5(y-6)-4 y=-6\)
- 回答
-
\(y=8 \quad y=24\)
\(9(y-2)-8 y=-16\)
\(8(u+1.5)-7 u=4.9\)
- 回答
-
\(u=-7.1\)
\(5(w+2.2)-4 w=9.3\)
\(6 a-5(a-2)+9=-11\)
- 回答
-
\(a=-30\)
\(8 c-7(c-3)+4=-16\)
\(\begin{array} {l} 6(y-2)-5 y=4(y+3) \\ -4(y-1)\end{array}\)
- 回答
-
y =28
\(\begin{array}{l}{9(x-1)-8 x=-3(x+5)} \\ {+3(x-5)}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{3(5 n-1)-14 n+9} \\ {=10(n-4)-6 n-4(n+1)}\end{array}\)
- 回答
-
n = -50
\(\begin{array}{l}{2(8 m+3)-15 m-4} \\ {=9(m+6)-2(m-1)-7 m}\end{array}\)
\(-(j+2)+2 j-1=5\)
- 回答
-
j = 8
\(-(k+7)+2 k+8=7\)
\(-\left(\frac{1}{4} a-\frac{3}{4}\right)+\frac{5}{4} a=-2\)
- 回答
-
\(a=-\frac{11}{4}\)
\(-\left(\frac{2}{3} d-\frac{1}{3}\right)+\frac{5}{3} d=-4\)
\(\begin{array}{l}{8(4 x+5)-5(6 x)-x} \\ {=53-6(x+1)+3(2 x+2)}\end{array}\)
- 回答
-
x=13
\(\begin{array}{l}{6(9 y-1)-10(5 y)-3 y} \\ {=22-4(2 y-12)+8(y-6)}\end{array}\)
转换为方程并求解
在以下练习中，将其转换为方程然后求解。
比九多等\(x\)于\(52 .\)
- 回答
-
\(x+9=52 ; x=43\)
\(x\)和的总和\(-15\)为 23。
比\(m\)现在少十个\(-14\)。
- 回答
-
\(m-10=-14 ; m=-4\)
比\(y\)现在少三个\(-19\)。
\(y\)和的总和\(-30\)为\(40 .\)
- 回答
-
\(y+(-30)=40 ; y=70\)
大于十二等\(p\)于\(67 .\)
9\(x\) 和 8 的差值\(x\)为 107。
- 回答
-
\(9 x-8 x=107 ; 107\)
5\(c\) 和 4 的区别\(c\)是\(602 .\)
5\(c\) 和 4 的差异\(c\)为 602
- 回答
-
\(n-\frac{1}{6}=\frac{1}{2} ; \frac{2}{3}\)
\(f\)和的区别\(\frac{1}{3}\)是\(\frac{1}{12}\)。
和 5 的总\(-4 n\)和\(n\)为\(-82\)
- 回答
-
\(-4 n+5 n=-82 ;-82\)
和 10 的总\(-9 m\)和\(m\)为\(-95\)
翻译和解析应用程序
在以下练习中，将其转换为方程并求解。
距离艾薇儿骑着自行车总共行驶了 18 英里，从家到图书馆，然后再到海滩。 从艾薇儿家到图书馆的距离是 7 英里。 图书馆到海滩的距离是多少？
- 回答
-
11 英里
阅读 Jeff 在他的《历史与社会学》教科书中总共读了 54 页。 他在历史教科书中读了41页。 他在社会学教科书中读了多少页？
年龄 Eva 的女儿比儿子小 15 岁。 伊娃的儿子今年22岁。 她女儿多大了？
- 回答
-
7 岁了
年龄 Pablo的父亲比他的母亲大3岁。 巴勃罗的母亲今年42岁。 他父亲几岁了？
杂货为了家庭生日晚宴，塞莱斯特买了一只比她为感恩节买的火鸡轻 5 磅的火鸡。 生日火鸡重 16 磅。 感恩节火鸡重多少？
- 回答
-
21 磅
体重艾莉的体重比她的双胞胎妹妹洛里轻 8 磅。 艾莉体重 124 磅。 Lorrie 的重量是多少？
健康康纳今天早上的体温比昨晚高出0.7度。 他今天早上的体温为101.2度。 昨晚他的体温是多少？
- 回答
-
100.5 度
健康护士报告说，特里西娅的女儿自上次检查以来体重增加了4.2磅，现在体重为31.6磅。 特里西娅的女儿在上次检查时体重是多少？
罗恩本周的@@ 薪水比上周的薪水少了17.43美元。 他本周的薪水为103.76美元。 罗恩上周的薪水是多少？
- 回答
-
121.19 美元
教科书梅利莎的数学书比她的美术书成本低22.85美元。 她的数学书花了93.75美元。 她的艺术书花了多少钱？
日常数学
建筑米格尔想为一\(\frac{5}{8}\)英寸的螺丝钻一个孔。 孔应比螺钉小一\(\frac{1}{12}\)英寸。 假设\(d\)等于他应该钻的洞的大小。 求解方程\(d=\frac{5}{8}-\frac{1}{12}\)以查看孔的大小应该是多少。
- 回答
-
\(d=\frac{13}{24}\)英寸
烘焙凯尔西需要一\(\frac{2}{3}\)杯糖来制作她想做的饼干食谱。 她只有一\(\frac{3}{8}\)杯糖，剩
下的会从邻居那里借钱。 \(s\)等于她要借的糖量。 求解\(\frac{3}{8}+s=\frac{2}{3}\)方程式，找出她应该要求借的糖
量。
写作练习
\(-8\)是方程的解你\(3 x=16-5 x ?\)怎么知道？
- 回答
-
不。 理由会有所不同。
解方程的第一步是什么\(10 x+2=4 x+26 ?\)
自检
ⓐ 完成练习后，使用这份清单来评估你对本节目标的掌握程度。
ⓑ 如果你的大部分支票是：
... 自信地。 恭喜！ 您已经在本节中实现了目标！ 反思一下你使用的学习技能，这样你就可以继续使用它们。 为了确信自己有能力做这些事情，你做了什么？ 具体一点！
... 在一些帮助下。 必须尽快解决这个问题，因为你不掌握的话题会成为你通往成功之路的坑洼。 数学是顺序的——每个主题都建立在先前工作的基础上。 在继续前进之前，请务必确保自己有坚实的基础。 你能向谁寻求帮助？ 你的同学和老师都是很好的资源。 校园里有没有可以提供数学导师的地方？ 你的学习技能可以提高吗？
... 不-我不明白！ 这很关键，你一定不能忽视它。 你需要立即获得帮助，否则你很快就会不知所措。 尽快与您的教师见面，讨论您的情况。 你可以一起制定一个计划，为你提供所需的帮助。