11.5E：练习

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练习成就完美

练习\(\PageIndex{13}\) Graph a Hyperbola with Center at \((0,0)\)

在以下练习中，绘制图表。

\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1\)
\(\frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{9}=1\)
\(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{25}=1\)
\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{36}=1\)
\(\frac{y^{2}}{25}-\frac{x^{2}}{4}=1\)
\(\frac{y^{2}}{36}-\frac{x^{2}}{16}=1\)
\(16 y^{2}-9 x^{2}=144\)
\(25 y^{2}-9 x^{2}=225\)
\(4 y^{2}-9 x^{2}=36\)
\(16 y^{2}-25 x^{2}=400\)
\(4 x^{2}-16 y^{2}=64\)
\(9 x^{2}-4 y^{2}=36\)

回答

1。

该图显示了 x 轴和 y 轴，它们均沿负向和正方向延伸，但间隔未标记，渐近线 y 等于正负三分之二乘以 x，分支穿过顶点（正负 3，0），然后左右打开。 — 图 11.4.33

3。

该图显示了在负向和正方向上运行的 x 轴和 y 轴，渐近线 y 等于正负四分之五乘以 x，以及穿过顶点（正负 4，0）并左右打开的分支。 — 图 11.4.34

5。

该图显示了沿负向和正方向运行的 x 轴和 y 轴，渐近线 y 等于正负五半乘以 x，以及穿过顶点（0、正负 5）并上下打开的分支。 — 图 11.4.35

7。

该图显示了沿负向和正方向运行的 x 轴和 y 轴，渐近线 y 等于正负四分之三乘以 x，以及穿过顶点（0、正负 3）并上下打开的分支。 — 图 11.4.36

9。

该图显示了沿负向和正方向运行的 x 轴和 y 轴，渐近线 y 等于正负三半乘以 x，以及穿过顶点（0、正负 3）并上下打开的分支。 — 图 11.4.37

11。

该图显示了在负向和正方向上运行的 x 轴和 y 轴，渐近线 y 等于正负乘以 x 的半倍，以及穿过顶点（正负 4，0）并左右打开的分支。 — 图 11.4.38

练习\(\PageIndex{14}\) Graph a Hyperbola with Center at \((h,k)\)

在以下练习中，绘制图表。

\(\frac{(x-1)^{2}}{16}-\frac{(y-3)^{2}}{4}=1\)
\(\frac{(x-2)^{2}}{4}-\frac{(y-3)^{2}}{16}=1\)
\(\frac{(y-4)^{2}}{9}-\frac{(x-2)^{2}}{25}=1\)
\(\frac{(y-1)^{2}}{25}-\frac{(x-4)^{2}}{16}=1\)
\(\frac{(y+4)^{2}}{25}-\frac{(x+1)^{2}}{36}=1\)
\(\frac{(y+1)^{2}}{16}-\frac{(x+1)^{2}}{4}=1\)
\(\frac{(y-4)^{2}}{16}-\frac{(x+1)^{2}}{25}=1\)
\(\frac{(y+3)^{2}}{16}-\frac{(x-3)^{2}}{36}=1\)
\(\frac{(x-3)^{2}}{25}-\frac{(y+2)^{2}}{9}=1\)
\(\frac{(x+2)^{2}}{4}-\frac{(y-1)^{2}}{9}=1\)

回答

1。

该图显示了沿负向和正方向延伸的 x 轴和 y 轴，中心 (1, 3) 是穿过（负 3、1）和（5、5）的渐近线，穿过（5、1）和（负 3、5）的渐近线，以及穿过顶点（负 3、3）和（5、3）的分支，以及左右打开。 — 图 11.4.39

3。

5。

该图显示了在负向和正方向上运行的 x 轴和 y 轴，中心（1，负 4）是穿过（负 7、1）和（5，负 9）的渐近线，穿过（5、1）和（负 7，负 9）的渐近线，以及穿过顶点的分支（1，负 9）1）和（1，负 9），然后向上和向下打开。 — 图 11.4.41

7。

该图显示了沿负向和正方向延伸的 x 轴和 y 轴，中心（负 1、4）、穿过（4、8）和（负 6、0）的渐近线、穿过（负 6、8）和（4、0）的渐近线，以及穿过顶点（负 1、0）的分支（负 1、0）和（负 1、8）然后向上和向下打开。 — 图 11.4.42

9。

该图显示了在负向和正方向上运行的 x 轴和 y 轴，中心（3，负 2）是穿过（8、1）和（负 2，负 5）的渐近线和穿过（负 2、负 1）和（8，负 5）的渐近线，以及穿过顶点（负 2，负 2）和（8，负 2），左右打开。 — 图 11.4.43

练习\(\PageIndex{15}\) Graph a Hyperbola with Center at \((h,k)\)

在以下练习中，

用标准形式写下方程式然后
图表。

\(9 x^{2}-4 y^{2}-18 x+8 y-31=0\)
\(16 x^{2}-4 y^{2}+64 x-24 y-36=0\)
\(y^{2}-x^{2}-4 y+2 x-6=0\)
\(4 y^{2}-16 x^{2}-24 y+96 x-172=0\)
\(9 y^{2}-x^{2}+18 y-4 x-4=0\)

回答

1。

\(\frac{(x-1)^{2}}{4}-\frac{(y-1)^{2}}{9}=1\)

该图显示了沿负向和正方向延伸的 x 轴和 y 轴，中心 (1, 1) 是穿过 (3, 4) 和（负 1，负 2）的渐近线，穿过（负 1、4）和（3，负 2）的渐近线，以及穿过顶点的分支（负 1, 负 1）1) 和 (3, 1)，然后左右打开。 — 图 11.4.44

3。

\(\frac{(y-2)^{2}}{9}-\frac{(x-1)^{2}}{9}=1\)

该图显示了沿负向和正方向延伸的 x 轴和 y 轴，中心 (1, 2) 是穿过 (4、5) 和（负 2、负 1）的渐近线，穿过（负 2、5）和（4，负 1）的分支，以及穿过顶点（1、5）和（1，负 1）然后向上和向下打开。 — 图 11.4.45

5。

\(\frac{(y+1)^{2}}{1}-\frac{(x+2)^{2}}{9}=1\)

该图显示了沿负向和正方向运行的 x 轴和 y 轴，中心（负 2，负 1）是穿过 (1, 0) 和（负 5，负 2）的渐近线，穿过 (3, 0) 和 (1，负 2) 的渐近线，以及穿过顶点的分支 (负 2、0）和（负 2，负 2），然后向上和向下打开。 — 图 11.4.46

练习\(\PageIndex{16}\) Identify the Graph of each Equation as a Circle, Parabola, Ellipse, or Hyperbola

在以下练习中，确定图表的类型。

1. \(x=-y^{2}-2 y+3\)
2. \(9 y^{2}-x^{2}+18 y-4 x-4=0\)
3. \(9 x^{2}+25 y^{2}=225\)
4. \(x^{2}+y^{2}-4 x+10 y-7=0\)
1. \(x=-2 y^{2}-12 y-16\)
2. \(x^{2}+y^{2}=9\)
3. \(16 x^{2}-4 y^{2}+64 x-24 y-36=0\)
4. \(16 x^{2}+36 y^{2}=576\)

回答

2。

抛物线
圈子
双曲线
椭圆

练习\(\PageIndex{17}\) Mixed Practice

在以下练习中，绘制每个方程的图表。

\(\frac{(y-3)^{2}}{9}-\frac{(x+2)^{2}}{16}=1\)
\(x^{2}+y^{2}-4 x+10 y-7=0\)
\(y=(x-1)^{2}+2\)
\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{25}=1\)
\((x+2)^{2}+(y-5)^{2}=4\)
\(9 x^{2}-4 y^{2}+54 x+8 y+41=0\)
\(x=-y^{2}-2 y+3\)
\(16 x^{2}+9 y^{2}=144\)

回答

2。

该图显示了 x y 坐标平面，圆心为 (2，负 5)，半径为 6 个单位。 — 图 11.4.47

4。

该图显示了 x y 坐标平面，椭圆的长轴是垂直的，顶点是（0，正负 5），共顶点是（正负 3，0）。 — 图 11.4.48

6。

该图显示了 x y 坐标平面，其中心 (1, 2) 为穿过（负 2、5）和（5，负 1）的渐近线和穿过（4、5）和（2、0）的渐近线，以及穿过顶点（1、5）和（负 2，负 1）并上下打开的分支。 — 图 11.4.49

8。

该图显示了 x y 坐标平面，椭圆的长轴是垂直的，顶点是（0，正负 4），共顶点是（正负 3，0）。 — 图 11.4.50

练习\(\PageIndex{18}\) Writing Exercises

用你自己的话说，定义一个双曲线，然后用标准形式写出以原点为中心的双曲线方程。绘制标注中心、顶点和渐近线的双曲线草图。
用你自己的话解释如何创建和使用有助于绘制双曲线的矩形。
比较和对比方程图\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)和\(\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{4}=1\).
用你自己的话解释一下如何区分椭圆方程和双曲线方程。

回答

2。答案可能有所不同

4。答案可能有所不同

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

此表有四列和四行。第一行是标题，它标记了每列，“我可以”、“自信”、“有帮助” 和 “不行”™ 不明白！ ¿€ 在第 2 行中，“我能” 是绘制一个中心位于 (0, 0) 的双曲线。在第 3 行中，“我能” 是绘制一个中心位于 (h, k) 的双曲线。在第 4 行中，“我能” 是通过圆锥截面的方程来识别圆锥截面。 — 图 11.4.51

b. 在 1-10 分中，根据你在清单上的回答，你会如何评价你对本节的掌握程度？你怎么能改善这个？