8.8E：练习

练习成就完美

练习\(\PageIndex{17}\) Evaluate a Radical Function

在以下练习中，评估每个函数。

1. \(f(x)=\sqrt{4 x-4}\)，找到
   1. \(f(5)\)
   2. \(f(0)\)
2. \(f(x)=\sqrt{6 x-5}\)，找到
   1. \(f(5)\)
   2. \(f(-1)\)
3. \(g(x)=\sqrt{6 x+1}\)，找到
   1. \(g(4)\)
   2. \(g(8)\)
4. \(g(x)=\sqrt{3 x+1}\)，找到
   1. \(g(8)\)
   2. \(g(5)\)
5. \(F(x)=\sqrt{3-2 x}\)，找到
   1. \(F(1)\)
   2. \(F(-11)\)
6. \(F(x)=\sqrt{8-4 x}\)，找到
   1. \(F(1)\)
   2. \(F(-2)\)
7. \(G(x)=\sqrt{5 x-1}\)，找到
   1. \(G(5)\)
   2. \(G(2)\)
8. \(G(x)=\sqrt{4 x+1}\)，找到
   1. \(G(11)\)
   2. \(G(2)\)
9. \(g(x)=\sqrt[3]{2 x-4}\)，找到
   1. \(g(6)\)
   2. \(g(-2)\)
10. \(g(x)=\sqrt[3]{7 x-1}\)，找到
    1. \(g(4)\)
    2. \(g(-1)\)
11. \(h(x)=\sqrt[3]{x^{2}-4}\)，找到
    1. \(h(-2)\)
    2. \(h(6)\)
12. \(h(x)=\sqrt[3]{x^{2}+4}\)，找到
    1. \(h(-2)\)
    2. \(h(6)\)
13. 对于该函数\(f(x)=\sqrt[4]{2 x^{3}}\)，请找到
    1. \(f(0)\)
    2. \(f(2)\)
14. 对于该函数\(f(x)=\sqrt[4]{3 x^{3}}\)，请找到
    1. \(f(0)\)
    2. \(f(3)\)
15. 对于该函数\(g(x)=\sqrt[4]{4-4 x}\)，请找到
    1. \(g(1)\)
    2. \(g(-3)\)
16. 对于该函数\(g(x)=\sqrt[4]{8-4 x}\)，请找到
    1. \(g(-6)\)
    2. \(g(2)\)

回答

1。

1. \(f(5)=4\)
2. 此处没有价值\(x=0\)

3。

1. \(g(4)=5\)
2. \(g(8)=7\)

5。

1. \(F(1)=1\)
2. \(F(-11)=5\)

7。

1. \(G(5)=2 \sqrt{6}\)
2. \(G(2)=3\)

9。

1. \(g(6)=2\)
2. \(g(-2)=-2\)

11。

1. \(h(-2)=0\)
2. \(h(6)=2 \sqrt[3]{4}\)

13。

1. \(f(0)=0\)
2. \(f(2)=2\)

15。

1. \(g(1)=0\)
2. \(g(-3)=2\)

练习\(\PageIndex{18}\) Find the Domain of a Radical Function

在以下练习中，找到函数的域，然后用区间表示法写下该域。

1. \(f(x)=\sqrt{3 x-1}\)
2. \(f(x)=\sqrt{4 x-2}\)
3. \(g(x)=\sqrt{2-3 x}\)
4. \(g(x)=\sqrt{8-x}\)
5. \(h(x)=\sqrt{\frac{5}{x-2}}\)
6. \(h(x)=\sqrt{\frac{6}{x+3}}\)
7. \(f(x)=\sqrt{\frac{x+3}{x-2}}\)
8. \(f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+4}}\)
9. \(g(x)=\sqrt[3]{8 x-1}\)
10. \(g(x)=\sqrt[3]{6 x+5}\)
11. \(f(x)=\sqrt[3]{4 x^{2}-16}\)
12. \(f(x)=\sqrt[3]{6 x^{2}-25}\)
13. \(F(x)=\sqrt[4]{8 x+3}\)
14. \(F(x)=\sqrt[4]{10-7 x}\)
15. \(G(x)=\sqrt[5]{2 x-1}\)
16. \(G(x)=\sqrt[5]{6 x-3}\)

回答

1。 \(\left[\frac{1}{3}, \infty\right)\)

3。 \(\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]\)

5。 \((2, \infty)\)

7。 \((-\infty,-3] \cup(2, \infty)\)

9。 \((-\infty, \infty)\)

11。 \((-\infty, \infty)\)

13。 \(\left[-\frac{3}{8}, \infty\right)\)

15。 \((-\infty, \infty)\)

练习\(\PageIndex{19}\) graph radical functions

在以下练习中，

1. 找到函数的域
2. 绘制函数图
3. 使用图表确定范围
   1. \(f(x)=\sqrt{x+1}\)
   2. \(f(x)=\sqrt{x-1}\)
   3. \(g(x)=\sqrt{x+4}\)
   4. \(g(x)=\sqrt{x-4}\)
   5. \(f(x)=\sqrt{x}+2\)
   6. \(f(x)=\sqrt{x}-2\)
   7. \(g(x)=2 \sqrt{x}\)
   8. \(g(x)=3 \sqrt{x}\)
   9. \(f(x)=\sqrt{3-x}\)
   10. \(f(x)=\sqrt{4-x}\)
   11. \(g(x)=-\sqrt{x}\)
   12. \(g(x)=-\sqrt{x}+1\)
   13. \(f(x)=\sqrt[3]{x+1}\)
   14. \(f(x)=\sqrt[3]{x-1}\)
   15. \(g(x)=\sqrt[3]{x+2}\)
   16. \(g(x)=\sqrt[3]{x-2}\)
   17. \(f(x)=\sqrt[3]{x}+3\)
   18. \(f(x)=\sqrt[3]{x}-3\)
   19. \(g(x)=\sqrt[3]{x}\)
   20. \(g(x)=-\sqrt[3]{x}\)
   21. \(f(x)=2 \sqrt[3]{x}\)
   22. \(f(x)=-2 \sqrt[3]{x}\)

回答

1。

1. 域:\([-1, \infty)\)
2. 
   
   图 8.7.8
3. \([0, \infty)\)

3。

1. 域:\([-4, \infty)\)
2. 
   
   图 8.7.9
3. \([0, \infty)\)

5。

1. 域:\([0, \infty)\)
2. 
   
   图 8.7.10
3. \([2, \infty)\)

7。

1. 域:\([0, \infty)\)
2. 
   
   图 8.7.11
3. \([0, \infty)\)

9。

1. 域:\((-\infty, 3]\)
2. 
   
   图 8.7.12
3. \([0, \infty)\)

11。

1. 域:\([0, \infty)\)
2. 
   
   图 8.7.13
3. \((-\infty, 0]\)

13。

1. 域:\((-\infty, \infty)\)
2. 
   
   图 8.7.14
3. \((-\infty, \infty)\)

15。

1. 域:\((-\infty, \infty)\)
2. 
   
   图 8.7.15
3. \((-\infty, \infty)\)

17。

1. 域:\((-\infty, \infty)\)
2. 
   
   图 8.7.16
3. \((-\infty, \infty)\)

19。

1. 域:\((-\infty, \infty)\)
2. 
   
   图 8.7.17
3. \((-\infty, \infty)\)

21。

1. 域:\((-\infty, \infty)\)
2. 
   
   图 8.7.18
3. \((-\infty, \infty)\)

练习\(\PageIndex{20}\) writing exercises

1. 解释如何找到第四个根函数的域。
2. 解释如何找到第五个根函数的域。
3. 解释为什么\(y=\sqrt[3]{x}\)是函数。
4. 解释为什么查找具有偶数索引的激进函数的域的过程与索引为奇数时的过程不同。

回答

1。 答案可能有所不同

3。 答案可能有所不同

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

图 8.7.19

b. 关于你对本部分的掌握程度，这份清单告诉了你什么？ 你会采取哪些措施来改进？