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8.5E：练习

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    练习成就完美

    练习 A：加减激进表达式

    在以下练习中，进行简化。 假设所有变量都大于或等于零，因此不需要绝对值。

    1. a.\(8 \sqrt{2}-5 \sqrt{2}\quad\) b.\(5 \sqrt[3]{m}+2 \sqrt[3]{m}\quad\) c.\(8 \sqrt[4]{m}-2 \sqrt[4]{n}\)

    2. a.\(7 \sqrt{2}-3 \sqrt{2}\quad\) b.\(7 \sqrt[3]{p}+2 \sqrt[3]{p}\quad\) c.\(5 \sqrt[3]{x}-3 \sqrt[3]{x}\)

    3. a.\(3 \sqrt{5}+6 \sqrt{5}\quad\) b.\(9 \sqrt[3]{a}+3 \sqrt[3]{a}\quad\) c.\(5 \sqrt[4]{2 z}+\sqrt[4]{2 z}\)

    4. a.\(4 \sqrt{5}+8 \sqrt{5} \quad \) b.\(\sqrt[3]{m}-4 \sqrt[3]{m} \quad \) c.\(\sqrt{n}+3 \sqrt{n}\)

    5. a.\(3 \sqrt{2 a}-4 \sqrt{2 a}+5 \sqrt{2 a} \quad \) b。\(5 \sqrt[4]{3 a b}-3 \sqrt[4]{3 a b}-2 \sqrt[4]{3 a b}\)

    6. a.\(\sqrt{11 b}-5 \sqrt{11 b}+3 \sqrt{11 b} \quad \) b。\(8 \sqrt[4]{11 c d}+5 \sqrt[4]{11 c d}-9 \sqrt[4]{11 c d}\)

    7. a.\(8 \sqrt{3 c}+2 \sqrt{3 c}-9 \sqrt{3 c} \quad \) b。\(2 \sqrt[3]{4 p q}-5 \sqrt[3]{4 p q}+4 \sqrt[3]{4 p q}\)

    8. a.\(3 \sqrt{5 d}+8 \sqrt{5 d}-11 \sqrt{5 d} \quad \) b。\(11 \sqrt[3]{2 r s}-9 \sqrt[3]{2 r s}+3 \sqrt[3]{2 r s}\)

    9. a.\(\sqrt{27}-\sqrt{75} \quad \) b.\(\sqrt[3]{40}-\sqrt[3]{320} \quad \) c.\(\frac{1}{2} \sqrt[4]{32}+\frac{2}{3} \sqrt[4]{162}\)

    10. a.\(\sqrt{72}-\sqrt{98} \quad \) b.\(\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{81} \quad \) c.\(\frac{1}{2} \sqrt[4]{80}-\frac{2}{3} \sqrt[4]{405}\)

    11. a.\(\sqrt{48}+\sqrt{27} \quad \) b.\(\sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{128} \quad \) c.\(6 \sqrt[4]{5}-\frac{3}{2} \sqrt[4]{320}\)

    12. a.\(\sqrt{45}+\sqrt{80} \quad \) b.\(\sqrt[3]{81}-\sqrt[3]{192} \quad \) c.\(\frac{5}{2} \sqrt[4]{80}+\frac{7}{3} \sqrt[4]{405}\)

    13. a.\(\sqrt{72 a^{5}}-\sqrt{50 a^{5}} \quad \) b。\(9 \sqrt[4]{80 p^{4}}-6 \sqrt[4]{405 p^{4}}\)

    14. a.\(\sqrt{48 b^{5}}-\sqrt{75 b^{5}} \quad \) b。\(8 \sqrt[3]{64 q^{6}}-3 \sqrt[3]{125 q^{6}}\)

    15. a.\(\sqrt{80 c^{7}}-\sqrt{20 c^{7}} \quad \) b。\(2 \sqrt[4]{162 r^{10}}+4 \sqrt[4]{32 r^{10}}\)

    16. a.\(\sqrt{96 d^{9}}-\sqrt{24 d^{9}} \quad \) b。\(5 \sqrt[4]{243 s^{6}}+2 \sqrt[4]{3 s^{6}}\)

    17. \(3 \sqrt{128 y^{2}}+4 y \sqrt{162}-8 \sqrt{98 y^{2}}\)

    18. \(3 \sqrt{75 y^{2}}+8 y \sqrt{48}-\sqrt{300 y^{2}}\)
    回答

    1. a.\(3 \sqrt{2}\) b.\(7 \sqrt[3]{m}\) c.\(6 \sqrt[4]{m}\)

    3. a.\(9 \sqrt{5}\) b.\(12 \sqrt[3]{a}\) c.\(6 \sqrt[4]{2 z}\)

    5. a.\(4 \sqrt{2 a}\) b.\(0\)

    7. a.\( \sqrt{3c}\) b.\(\sqrt[3]{4 p q}\)

    9. a.\(-2 \sqrt{3}\) b.\(-2 \sqrt[3]{5}\) c.\(3 \sqrt[4]{2}\)

    11. a.\(7 \sqrt{3}\) b.\(7 \sqrt[3]{2}\) c.\(3 \sqrt[4]{5}\)

    13. a.\(a^{2} \sqrt{2 a}\) b.\(0\)

    15. a.\(2 c^{3} \sqrt{5 c}\) b.\(14 r^{2} \sqrt[4]{2 r^{2}}\)

    17。 \(4 y \sqrt{2}\)

    练习 B：乘以激进表达式

    在以下练习中，进行简化。

      1. \((-2 \sqrt{3})(3 \sqrt{18})\)

      2. \((8 \sqrt[3]{4})(-4 \sqrt[3]{18})\)



      3.  

      1. \((-4 \sqrt{5})(5 \sqrt{10})\)

      2. \((-2 \sqrt[3]{9})(7 \sqrt[3]{9})\)



      3.  

      1. \((5 \sqrt{6})(-\sqrt{12})\)

      2. \((-2 \sqrt[4]{18})(-\sqrt[4]{9})\)



      3.  

      1. \((-2 \sqrt{7})(-2 \sqrt{14})\)

      2. \((-3 \sqrt[4]{8})(-5 \sqrt[4]{6})\)



      3.  

      1. \(\left(4 \sqrt{12 z^{3}}\right)(3 \sqrt{9 z})\)

      2. \(\left(5 \sqrt[3]{3 x^{3}}\right)\left(3 \sqrt[3]{18 x^{3}}\right)\)



      3.  

      1. \(\left(3 \sqrt{2 x^{3}}\right)\left(7 \sqrt{18 x^{2}}\right)\)

      2. \(\left(-6 \sqrt[3]{20 a^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[3]{16 a^{3}}\right)\)



      3.  

      1. \(\left(-2 \sqrt{7 z^{3}}\right)\left(3 \sqrt{14 z^{8}}\right)\)

      2. \(\left(2 \sqrt[4]{8 y^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[4]{12 y^{3}}\right)\)



      3.  

      1. \(\left(4 \sqrt{2 k^{5}}\right)\left(-3 \sqrt{32 k^{6}}\right)\)

      2. \(\left(-\sqrt[4]{6 b^{3}}\right)\left(3 \sqrt[4]{8 b^{3}}\right)\)



      3.  
    回答

    1。

    1. \(-18 \sqrt{6}\)

    2. \(-64 \sqrt[3]{9}\)



    3.  

    3。

    1. \(-30 \sqrt{2}\)

    2. \(6 \sqrt[4]{2}\)



    3.  

    5。

    1. \(72 z^{2} \sqrt{3}\)

    2. \(45 x^{2} \sqrt[3]{2}\)



    3.  

    7。

    1. \(-42 z^{5} \sqrt{2 z}\)

    2. \(-8 y \sqrt[4]{6 y}\)
    练习 C：使用多项式乘法将激进表达式相乘

    在以下练习中，乘以。

      1. \(\sqrt{7}(5+2 \sqrt{7})\)

      2. \(\sqrt[3]{6}(4+\sqrt[3]{18})\)



      3.  

      1. \(\sqrt{11}(8+4 \sqrt{11})\)

      2. \(\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)



      3.  

      1. \(\sqrt{11}(-3+4 \sqrt{11})\)

      2. \(\sqrt[4]{3}(\sqrt[4]{54}+\sqrt[4]{18})\)



      3.  

      1. \(\sqrt{2}(-5+9 \sqrt{2})\)

      2. \(\sqrt[4]{2}(\sqrt[4]{12}+\sqrt[4]{24})\)



      3.  

    5. \((7+\sqrt{3})(9-\sqrt{3})\)

    6. \((8-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})\)

      1. \((9-3 \sqrt{2})(6+4 \sqrt{2})\)

      2. \((\sqrt[3]{x}-3)(\sqrt[3]{x}+1)\)



      3.  

      1. \((3-2 \sqrt{7})(5-4 \sqrt{7})\)

      2. \((\sqrt[3]{x}-5)(\sqrt[3]{x}-3)\)



      3.  

      1. \((1+3 \sqrt{10})(5-2 \sqrt{10})\)

      2. \((2 \sqrt[3]{x}+6)(\sqrt[3]{x}+1)\)



      3.  

      1. \((7-2 \sqrt{5})(4+9 \sqrt{5})\)

      2. \((3 \sqrt[3]{x}+2)(\sqrt[3]{x}-2)\)



      3.  

    11. \((\sqrt{3}+\sqrt{10})(\sqrt{3}+2 \sqrt{10})\)

    12. \((\sqrt{11}+\sqrt{5})(\sqrt{11}+6 \sqrt{5})\)

    13. \((2 \sqrt{7}-5 \sqrt{11})(4 \sqrt{7}+9 \sqrt{11})\)

    14. \((4 \sqrt{6}+7 \sqrt{13})(8 \sqrt{6}-3 \sqrt{13})\)

      1. \((3+\sqrt{5})^{2}\)

      2. \((2-5 \sqrt{3})^{2}\)



      3.  

      1. \((4+\sqrt{11})^{2}\)

      2. \((3-2 \sqrt{5})^{2}\)



      3.  

      1. \((9-\sqrt{6})^{2}\)

      2. \((10+3 \sqrt{7})^{2}\)



      3.  

      1. \((5-\sqrt{10})^{2}\)

      2. \((8+3 \sqrt{2})^{2}\)



      3.  

    19. \((4+\sqrt{2})(4-\sqrt{2})\)

    20. \((7+\sqrt{10})(7-\sqrt{10})\)

    21. \((4+9 \sqrt{3})(4-9 \sqrt{3})\)

    22. \((1+8 \sqrt{2})(1-8 \sqrt{2})\)

    23. \((12-5 \sqrt{5})(12+5 \sqrt{5})\)

    24. \((9-4 \sqrt{3})(9+4 \sqrt{3})\)

    25. \((\sqrt[3]{3 x}+2)(\sqrt[3]{3 x}-2)\)

    26. \((\sqrt[3]{4 x}+3)(\sqrt[3]{4 x}-3)\)
    回答

    1。

    1. \(14+5 \sqrt{7}\)

    2. \(4 \sqrt[3]{6}+3 \sqrt[3]{4}\)



    3.  

    3。

    1. \(44-3 \sqrt{11}\)

    2. \(3 \sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{54}\)



    3.  

    5。 \(60+2 \sqrt{3}\)

    7。

    1. \(30+18 \sqrt{2}\)

    2. \(\sqrt[3]{x^{2}}-2 \sqrt[3]{x}-3\)



    3.  

    9。

    1. \(-54+13 \sqrt{10}\)

    2. \(2 \sqrt[3]{x^{2}}+8 \sqrt[3]{x}+6\)



    3.  

    11。 \(23+3 \sqrt{30}\)

    13。 \(-439-2 \sqrt{77}\)

    15。

    1. \(14+6 \sqrt{5}\)

    2. \(79-20 \sqrt{3}\)

    17。

    1. \(87-18 \sqrt{6}\)

    2. \(163+60 \sqrt{7}\)

    19。 \(14\)

    21。 \(-227\)

    23。 \(19\)

    25。 \(\sqrt[3]{9 x^{2}}-4\)

    练习 D：混合练习
    1. \(\frac{2}{3} \sqrt{27}+\frac{3}{4} \sqrt{48}\)

    2. \(\sqrt{175 k^{4}}-\sqrt{63 k^{4}}\)

    3. \(\frac{5}{6} \sqrt{162}+\frac{3}{16} \sqrt{128}\)

    4. \(\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{ 81}\)

    5. \(\frac{1}{2} \sqrt[4]{80}-\frac{2}{3} \sqrt[4]{405}\)

    6. \(8 \sqrt[4]{13}-4 \sqrt[4]{13}-3 \sqrt[4]{13}\)

    7. \(5 \sqrt{12 c^{4}}-3 \sqrt{27 c^{6}}\)

    8. \(\sqrt{80 a^{5}}-\sqrt{45 a^{5}}\)

    9. \(\frac{3}{5} \sqrt{75}-\frac{1}{4} \sqrt{48}\)

    10. \(21 \sqrt[3]{9}-2 \sqrt[3]{9}\)

    11. \(8 \sqrt[3]{64 q^{6}}-3 \sqrt[3]{125 q^{6}}\)

    12. \(11 \sqrt{11}-10 \sqrt{11}\)

    13. \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{21}\)

    14. \((4 \sqrt{6})(-\sqrt{18})\)

    15. \((7 \sqrt[3]{4})(-3 \sqrt[3]{18})\)

    16. \(\left(4 \sqrt{12 x^{5}}\right)\left(2 \sqrt{6 x^{3}}\right)\)

    17. \((\sqrt{29})^{2}\)

    18. \((-4 \sqrt{17})(-3 \sqrt{17})\)

    19. \((-4+\sqrt{17})(-3+\sqrt{17})\)

    20. \(\left(3 \sqrt[4]{8 a^{2}}\right)\left(\sqrt[4]{12 a^{3}}\right)\)

    21. \((6-3 \sqrt{2})^{2}\)

    22. \(\sqrt{3}(4-3 \sqrt{3})\)

    23. \(\sqrt[3]{3}(2 \sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)

    24. \((\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}+6 \sqrt{3})\)
    回答

    1。 \(5\sqrt{3}\)

    3。 \(9\sqrt{2}\)

    5。 \(-\sqrt[4]{5}\)

    7。 \(10 c^{2} \sqrt{3}-9 c^{3} \sqrt{3}\)

    9。 \(2 \sqrt{3}\)

    11。 \(17 q^{2}\)

    13。 \(3 \sqrt{7}\)

    15。 \(-42 \sqrt[3]{9}\)

    17。 \(29\)

    19。 \(29-7 \sqrt{17}\)

    21。 \(72-36 \sqrt{2}\)

    23。 \(6+3 \sqrt[3]{2}\)

    练习 E：写作练习
    1. 解释激进表达式何时采用最简单的形式。
    2. 解释确定两个激进分子是相似还是不同的过程。 确保你的答案对同时包含数字和变量的激进分子有意义。
      1. 解释为什么\((-\sqrt{n})^{2}\)总是非负数，对于\(n \geq 0\)。
      2. 解释为什么\(-(\sqrt{n})^{2}\)总是非正数，因为\(n \geq 0\)。
    4. 使用二项式方形图案进行简化\((3+\sqrt{2})^{2}\)。 解释你的所有步骤。
    回答

    1。 答案会有所不同

    3。 答案会有所不同

    自检

    a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

    此表有 3 行和 4 列。 第一行是标题行，它标记了每列。 第一列标题是 “我可以”，第二个是 “自信”，第三栏是 “有帮助”，第四列是 “不，我不明白”。™ 第一列下方是短语 “加减激进表达式”。“乘以激进表达式” 和 “使用多项式乘法乘以激进表达式”。 其他栏留空，以便学员可以指明他们对每个主题的掌握程度。
    图 8.4.14

    b. 在 1-10 分中，根据你在清单上的回答，你会如何评价你对本节的掌握程度？ 你怎么能改善这个？