8.5E：练习

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练习成就完美

练习 A：加减激进表达式

在以下练习中，进行简化。假设所有变量都大于或等于零，因此不需要绝对值。

a. $8 \sqrt{2}-5 \sqrt{2}\quad$ b. $5 \sqrt[3]{m}+2 \sqrt[3]{m}\quad$ c. $8 \sqrt[4]{m}-2 \sqrt[4]{n}$

a. $7 \sqrt{2}-3 \sqrt{2}\quad$ b. $7 \sqrt[3]{p}+2 \sqrt[3]{p}\quad$ c. $5 \sqrt[3]{x}-3 \sqrt[3]{x}$

a. $3 \sqrt{5}+6 \sqrt{5}\quad$ b. $9 \sqrt[3]{a}+3 \sqrt[3]{a}\quad$ c. $5 \sqrt[4]{2 z}+\sqrt[4]{2 z}$

a. $4 \sqrt{5}+8 \sqrt{5} \quad$ b. $\sqrt[3]{m}-4 \sqrt[3]{m} \quad$ c. $\sqrt{n}+3 \sqrt{n}$

a. $3 \sqrt{2 a}-4 \sqrt{2 a}+5 \sqrt{2 a} \quad$ b。 $5 \sqrt[4]{3 a b}-3 \sqrt[4]{3 a b}-2 \sqrt[4]{3 a b}$

a. $\sqrt{11 b}-5 \sqrt{11 b}+3 \sqrt{11 b} \quad$ b。 $8 \sqrt[4]{11 c d}+5 \sqrt[4]{11 c d}-9 \sqrt[4]{11 c d}$

a. $8 \sqrt{3 c}+2 \sqrt{3 c}-9 \sqrt{3 c} \quad$ b。 $2 \sqrt[3]{4 p q}-5 \sqrt[3]{4 p q}+4 \sqrt[3]{4 p q}$

a. $3 \sqrt{5 d}+8 \sqrt{5 d}-11 \sqrt{5 d} \quad$ b。 $11 \sqrt[3]{2 r s}-9 \sqrt[3]{2 r s}+3 \sqrt[3]{2 r s}$

a. $\sqrt{27}-\sqrt{75} \quad$ b. $\sqrt[3]{40}-\sqrt[3]{320} \quad$ c. $\frac{1}{2} \sqrt[4]{32}+\frac{2}{3} \sqrt[4]{162}$

a. $\sqrt{72}-\sqrt{98} \quad$ b. $\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{81} \quad$ c. $\frac{1}{2} \sqrt[4]{80}-\frac{2}{3} \sqrt[4]{405}$

a. $\sqrt{48}+\sqrt{27} \quad$ b. $\sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{128} \quad$ c. $6 \sqrt[4]{5}-\frac{3}{2} \sqrt[4]{320}$

a. $\sqrt{45}+\sqrt{80} \quad$ b. $\sqrt[3]{81}-\sqrt[3]{192} \quad$ c. $\frac{5}{2} \sqrt[4]{80}+\frac{7}{3} \sqrt[4]{405}$

a. $\sqrt{72 a^{5}}-\sqrt{50 a^{5}} \quad$ b。 $9 \sqrt[4]{80 p^{4}}-6 \sqrt[4]{405 p^{4}}$

a. $\sqrt{48 b^{5}}-\sqrt{75 b^{5}} \quad$ b。 $8 \sqrt[3]{64 q^{6}}-3 \sqrt[3]{125 q^{6}}$

a. $\sqrt{80 c^{7}}-\sqrt{20 c^{7}} \quad$ b。 $2 \sqrt[4]{162 r^{10}}+4 \sqrt[4]{32 r^{10}}$

a. $\sqrt{96 d^{9}}-\sqrt{24 d^{9}} \quad$ b。 $5 \sqrt[4]{243 s^{6}}+2 \sqrt[4]{3 s^{6}}$

$3 \sqrt{128 y^{2}}+4 y \sqrt{162}-8 \sqrt{98 y^{2}}$

$3 \sqrt{75 y^{2}}+8 y \sqrt{48}-\sqrt{300 y^{2}}$

回答

1. a. $3 \sqrt{2}$ b. $7 \sqrt[3]{m}$ c. $6 \sqrt[4]{m}$

3. a. $9 \sqrt{5}$ b. $12 \sqrt[3]{a}$ c. $6 \sqrt[4]{2 z}$

5. a. $4 \sqrt{2 a}$ b. $0$

7. a. $\sqrt{3c}$ b. $\sqrt[3]{4 p q}$

9. a. $-2 \sqrt{3}$ b. $-2 \sqrt[3]{5}$ c. $3 \sqrt[4]{2}$

11. a. $7 \sqrt{3}$ b. $7 \sqrt[3]{2}$ c. $3 \sqrt[4]{5}$

13. a. $a^{2} \sqrt{2 a}$ b. $0$

15. a. $2 c^{3} \sqrt{5 c}$ b. $14 r^{2} \sqrt[4]{2 r^{2}}$

17。 $4 y \sqrt{2}$

练习 B：乘以激进表达式

在以下练习中，进行简化。

1. $(-2 \sqrt{3})(3 \sqrt{18})$
2. $(8 \sqrt[3]{4})(-4 \sqrt[3]{18})$

1. $(-4 \sqrt{5})(5 \sqrt{10})$
2. $(-2 \sqrt[3]{9})(7 \sqrt[3]{9})$

1. $(5 \sqrt{6})(-\sqrt{12})$
2. $(-2 \sqrt[4]{18})(-\sqrt[4]{9})$

1. $(-2 \sqrt{7})(-2 \sqrt{14})$
2. $(-3 \sqrt[4]{8})(-5 \sqrt[4]{6})$

1. $\left(4 \sqrt{12 z^{3}}\right)(3 \sqrt{9 z})$
2. $\left(5 \sqrt[3]{3 x^{3}}\right)\left(3 \sqrt[3]{18 x^{3}}\right)$

1. $\left(3 \sqrt{2 x^{3}}\right)\left(7 \sqrt{18 x^{2}}\right)$
2. $\left(-6 \sqrt[3]{20 a^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[3]{16 a^{3}}\right)$

1. $\left(-2 \sqrt{7 z^{3}}\right)\left(3 \sqrt{14 z^{8}}\right)$
2. $\left(2 \sqrt[4]{8 y^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[4]{12 y^{3}}\right)$

1. $\left(4 \sqrt{2 k^{5}}\right)\left(-3 \sqrt{32 k^{6}}\right)$
2. $\left(-\sqrt[4]{6 b^{3}}\right)\left(3 \sqrt[4]{8 b^{3}}\right)$

回答

1。

$-18 \sqrt{6}$

$-64 \sqrt[3]{9}$

3。

$-30 \sqrt{2}$

$6 \sqrt[4]{2}$

5。

$72 z^{2} \sqrt{3}$

$45 x^{2} \sqrt[3]{2}$

7。

$-42 z^{5} \sqrt{2 z}$

$-8 y \sqrt[4]{6 y}$

练习 C：使用多项式乘法将激进表达式相乘

在以下练习中，乘以。

1. $\sqrt{7}(5+2 \sqrt{7})$
2. $\sqrt[3]{6}(4+\sqrt[3]{18})$

1. $\sqrt{11}(8+4 \sqrt{11})$
2. $\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})$

1. $\sqrt{11}(-3+4 \sqrt{11})$
2. $\sqrt[4]{3}(\sqrt[4]{54}+\sqrt[4]{18})$

1. $\sqrt{2}(-5+9 \sqrt{2})$
2. $\sqrt[4]{2}(\sqrt[4]{12}+\sqrt[4]{24})$

$(7+\sqrt{3})(9-\sqrt{3})$

$(8-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})$

1. $(9-3 \sqrt{2})(6+4 \sqrt{2})$
2. $(\sqrt[3]{x}-3)(\sqrt[3]{x}+1)$

1. $(3-2 \sqrt{7})(5-4 \sqrt{7})$
2. $(\sqrt[3]{x}-5)(\sqrt[3]{x}-3)$

1. $(1+3 \sqrt{10})(5-2 \sqrt{10})$
2. $(2 \sqrt[3]{x}+6)(\sqrt[3]{x}+1)$

1. $(7-2 \sqrt{5})(4+9 \sqrt{5})$
2. $(3 \sqrt[3]{x}+2)(\sqrt[3]{x}-2)$

$(\sqrt{3}+\sqrt{10})(\sqrt{3}+2 \sqrt{10})$

$(\sqrt{11}+\sqrt{5})(\sqrt{11}+6 \sqrt{5})$

$(2 \sqrt{7}-5 \sqrt{11})(4 \sqrt{7}+9 \sqrt{11})$

$(4 \sqrt{6}+7 \sqrt{13})(8 \sqrt{6}-3 \sqrt{13})$

1. $(3+\sqrt{5})^{2}$
2. $(2-5 \sqrt{3})^{2}$

1. $(4+\sqrt{11})^{2}$
2. $(3-2 \sqrt{5})^{2}$

1. $(9-\sqrt{6})^{2}$
2. $(10+3 \sqrt{7})^{2}$

1. $(5-\sqrt{10})^{2}$
2. $(8+3 \sqrt{2})^{2}$

$(4+\sqrt{2})(4-\sqrt{2})$

$(7+\sqrt{10})(7-\sqrt{10})$

$(4+9 \sqrt{3})(4-9 \sqrt{3})$

$(1+8 \sqrt{2})(1-8 \sqrt{2})$

$(12-5 \sqrt{5})(12+5 \sqrt{5})$

$(9-4 \sqrt{3})(9+4 \sqrt{3})$

$(\sqrt[3]{3 x}+2)(\sqrt[3]{3 x}-2)$

$(\sqrt[3]{4 x}+3)(\sqrt[3]{4 x}-3)$

回答

1。

$14+5 \sqrt{7}$

$4 \sqrt[3]{6}+3 \sqrt[3]{4}$

3。

$44-3 \sqrt{11}$

$3 \sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{54}$

5。 $60+2 \sqrt{3}$

7。

$30+18 \sqrt{2}$

$\sqrt[3]{x^{2}}-2 \sqrt[3]{x}-3$

9。

$-54+13 \sqrt{10}$

$2 \sqrt[3]{x^{2}}+8 \sqrt[3]{x}+6$

11。 $23+3 \sqrt{30}$

13。 $-439-2 \sqrt{77}$

15。

$14+6 \sqrt{5}$

$79-20 \sqrt{3}$

17。

$87-18 \sqrt{6}$

$163+60 \sqrt{7}$

19。 $14$

21。 $-227$

23。 $19$

25。 $\sqrt[3]{9 x^{2}}-4$

练习 D：混合练习

$\frac{2}{3} \sqrt{27}+\frac{3}{4} \sqrt{48}$

$\sqrt{175 k^{4}}-\sqrt{63 k^{4}}$

$\frac{5}{6} \sqrt{162}+\frac{3}{16} \sqrt{128}$

$\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{ 81}$

$\frac{1}{2} \sqrt[4]{80}-\frac{2}{3} \sqrt[4]{405}$

$8 \sqrt[4]{13}-4 \sqrt[4]{13}-3 \sqrt[4]{13}$

$5 \sqrt{12 c^{4}}-3 \sqrt{27 c^{6}}$

$\sqrt{80 a^{5}}-\sqrt{45 a^{5}}$

$\frac{3}{5} \sqrt{75}-\frac{1}{4} \sqrt{48}$

$21 \sqrt[3]{9}-2 \sqrt[3]{9}$

$8 \sqrt[3]{64 q^{6}}-3 \sqrt[3]{125 q^{6}}$

$11 \sqrt{11}-10 \sqrt{11}$

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{21}$

$(4 \sqrt{6})(-\sqrt{18})$

$(7 \sqrt[3]{4})(-3 \sqrt[3]{18})$

$\left(4 \sqrt{12 x^{5}}\right)\left(2 \sqrt{6 x^{3}}\right)$

$(\sqrt{29})^{2}$

$(-4 \sqrt{17})(-3 \sqrt{17})$

$(-4+\sqrt{17})(-3+\sqrt{17})$

$\left(3 \sqrt[4]{8 a^{2}}\right)\left(\sqrt[4]{12 a^{3}}\right)$

$(6-3 \sqrt{2})^{2}$

$\sqrt{3}(4-3 \sqrt{3})$

$\sqrt[3]{3}(2 \sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})$

$(\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}+6 \sqrt{3})$

回答

1。 $5\sqrt{3}$

3。 $9\sqrt{2}$

5。 $-\sqrt[4]{5}$

7。 $10 c^{2} \sqrt{3}-9 c^{3} \sqrt{3}$

9。 $2 \sqrt{3}$

11。 $17 q^{2}$

13。 $3 \sqrt{7}$

15。 $-42 \sqrt[3]{9}$

17。 $29$

19。 $29-7 \sqrt{17}$

21。 $72-36 \sqrt{2}$

23。 $6+3 \sqrt[3]{2}$

练习 E：写作练习

解释激进表达式何时采用最简单的形式。
解释确定两个激进分子是相似还是不同的过程。确保你的答案对同时包含数字和变量的激进分子有意义。
1. 解释为什么 $(-\sqrt{n})^{2}$ 总是非负数，对于 $n \geq 0$ 。
2. 解释为什么 $-(\sqrt{n})^{2}$ 总是非正数，因为 $n \geq 0$ 。
使用二项式方形图案进行简化 $(3+\sqrt{2})^{2}$ 。解释你的所有步骤。

回答

1。答案会有所不同

3。答案会有所不同

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

此表有 3 行和 4 列。第一行是标题行，它标记了每列。第一列标题是 “我可以”，第二个是 “自信”，第三栏是 “有帮助”，第四列是 “不，我不明白”。™ 第一列下方是短语 “加减激进表达式”。“乘以激进表达式” 和 “使用多项式乘法乘以激进表达式”。其他栏留空，以便学员可以指明他们对每个主题的掌握程度。 — 图 8.4.14

b. 在 1-10 分中，根据你在清单上的回答，你会如何评价你对本节的掌握程度？你怎么能改善这个？