8.4E：练习

练习成就完美

练习集 A：使用以下方法简化表达式$a^{\frac{1}{n}}$

在以下练习中，写成激进表达式。

1. a.$x^{\frac{1}{2}}$ b.$y^{\frac{1}{3}}$ c.$z^{\frac{1}{4}}$
2. a.$r^{\frac{1}{2}}$ b.$s^{\frac{1}{3}}$ c.$t^{\frac{1}{4}}$
3. a.$u^{\frac{1}{5}}$ b.$v^{\frac{1}{9}}$ c.$w^{\frac{1}{20}}$
4. a.$g^{\frac{1}{7}}$ b.$h^{\frac{1}{5}}$ c.$j^{\frac{1}{25}}$

回答

1. a.$\sqrt{x}$ b.$\sqrt[3]{y}$ c.$\sqrt[4]{z}$

3. a.$\sqrt[5]{u}$ b.$\sqrt[9]{v}$ c.$\sqrt[20]{w}$

练习集 B：使用以下方法简化表达式$a^{\frac{1}{n}}$

在以下练习中，用有理指数书写。

1. a.$\sqrt[7]{x}$ b.$\sqrt[9]{y}$ c.$\sqrt[5]{f}$
2. a.$\sqrt[8]{4}$ b.$\sqrt[10]{s}$ c.$\sqrt[4]{t}$
3. a.$\sqrt[3]{7c}$ b.$\sqrt[7]{12d}$ c.$2\sqrt[4]{6b}$
4. a.$\sqrt[4]{5x}$ b.$\sqrt[8]{9y}$ c.$7\sqrt[5]{3z}$
5. a.$\sqrt{21p}$ b.$\sqrt[4]{8q}$ c.$4\sqrt[6]{36r}$
6. a.$\sqrt[3]{25a}$ b.$\sqrt{3b}$ c.$\sqrt[8]{40c}$

回答

1. a.$x^{\frac{1}{7}}$ b.$y^{\frac{1}{9}}$ c.$f^{\frac{1}{5}}$

3. a.$(7 c)^{\frac{1}{4}}$ b.$(12 d)^{\frac{1}{7}}$ c.$2(6 b)^{\frac{1}{4}}$

5. a.$(21 p)^{\frac{1}{2}}$ b.$(8 q)^{\frac{1}{4}}$ c.$4(36 r)^{\frac{1}{6}}$

练习 SET C：使用以下方法简化表达式$a^{\frac{1}{n}}$

在以下练习中，进行简化。

1. a.$81^{\frac{1}{2}}$ b.$125^{\frac{1}{3}}$ c.$64^{\frac{1}{2}}$
2. a.$625^{\frac{1}{4}}$ b.$243^{\frac{1}{5}}$ c.$32^{\frac{1}{5}}$
3. a.$16^{\frac{1}{4}}$ b.$16^{\frac{1}{2}}$ c.$625^{\frac{1}{4}}$
4. a.$64^{\frac{1}{3}}$ b.$32^{\frac{1}{5}}$ c.$81^{\frac{1}{4}}$
5. a.$(-216)^{\frac{1}{3}}$ b.$-216^{\frac{1}{3}}$ c.$(216)^{-\frac{1}{3}}$
6. a.$(-1000)^{\frac{1}{3}}$ b.$-1000^{\frac{1}{3}}$ c.$(1000)^{-\frac{1}{3}}$
7. a.$(-81)^{\frac{1}{4}}$ b.$-81^{\frac{1}{4}}$ c.$(81)^{-\frac{1}{4}}$
8. a.$(-49)^{\frac{1}{2}}$ b.$-49^{\frac{1}{2}}$ c.$(49)^{-\frac{1}{2}}$
9. a.$(-36)^{\frac{1}{2}}$ b.$-36^{\frac{1}{2}}$ c.$(36)^{-\frac{1}{2}}$
10. a.$(-16)^{\frac{1}{4}}$ b.$-16^{\frac{1}{4}}$ c.$16^{-\frac{1}{4}}$
11. a.$(-100)^{\frac{1}{2}}$ b.$-100^{\frac{1}{2}}$ c.$(100)^{-\frac{1}{2}}$
12. a.$(-32)^{\frac{1}{5}}$ b.$(243)^{-\frac{1}{5}}$ c.$-125^{\frac{1}{3}}$

回答

1. a.$9$ b.$5$ c.$8$

3. a.$2$ b.$4$ c.$5$

5. a.$-6$ b.$-6$ c.$\frac{1}{6}$

7. a. 不是真的 b.$-3$ c.$\frac{1}{3}$

9. a. 不是真的 b.$-6$ c.$\frac{1}{6}$

11. a. 不是真的 b.$-10$ c.$\frac{1}{10}$

练习集 D：使用以下方法简化表达式$a^{\frac{m}{n}}$

在以下练习中，用有理指数书写。

1. a.$\sqrt{m^{5}}$ b.$(\sqrt[3]{3 y})^{7}$ c.$\sqrt[5]{\left(\dfrac{4 x}{5 y}\right)^{3}}$
2. a.$\sqrt[4]{r^{7}}$ b.$(\sqrt[5]{2 p q})^{3}$ c.$\sqrt[4]{\left(\dfrac{12 m}{7 n}\right)^{3}}$
3. a.$\sqrt[5]{u^{2}}$ b.$(\sqrt[3]{6 x})^{5}$ c.$\sqrt[4]{\left(\dfrac{18 a}{5 b}\right)^{7}}$
4. a.$\sqrt[3]{a}$ b.$(\sqrt[4]{21 v})^{3}$ c.$\sqrt[4]{\left(\dfrac{2 x y}{5 z}\right)^{2}}$

回答

1. a.$m^{\frac{5}{2}}$ b.$(3 y)^{\frac{7}{3}}$ c.$\left(\dfrac{4 x}{5 y}\right)^{\frac{3}{5}}$

3. a.$u^{\frac{2}{5}}$ b.$(6 x)^{\frac{5}{3}}$ c.$\left(\dfrac{18 a}{5 b}\right)^{\frac{7}{4}}$

练习集 E：使用以下方法简化表达式$a^{\frac{m}{n}}$

在以下练习中，进行简化。

1. a.$64^{\frac{5}{2}}$ b.$81^{\frac{-3}{2}}$ c.$(-27)^{\frac{2}{3}}$
2. a.$25^{\frac{3}{2}}$ b.$9^{-\frac{3}{2}}$ c.$(-64)^{\frac{2}{3}}$
3. a.$32^{\frac{2}{5}}$ b.$27^{-\frac{2}{3}}$ c.$(-25)^{\frac{1}{2}}$
4. a.$100^{\frac{3}{2}}$ b.$49^{-\frac{5}{2}}$ c.$(-100)^{\frac{3}{2}}$
5. a.$-9^{\frac{3}{2}}$ b.$-9^{-\frac{3}{2}}$ c.$(-9)^{\frac{3}{2}}$
6. a.$-64^{\frac{3}{2}}$ b.$-64^{-\frac{3}{2}}$ c.$(-64)^{\frac{3}{2}}$

回答

1. a.$32,768$ b.$\frac{1}{729}$ c.$9$

3. a.$4$ b$\frac{1}{9}$. c. 不是真的

5. a.$-27$ b$-\frac{1}{27}$. c. 不是真的

练习 SET F：使用指数定律简化带有有理指数的表达式

在以下练习中，进行简化。 假设所有变量均为正。

1. a.$c^{\frac{1}{4}} \cdot c^{\frac{5}{8}}$ b.$\left(p^{12}\right)^{\frac{3}{4}}$ c.$\dfrac{r^{\frac{4}{5}}}{r^{\frac{9}{5}}}$
2. a.$6^{\frac{5}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ b.$\left(b^{15}\right)^{\frac{3}{5}}$ c.$\dfrac{w^{\frac{2}{7}}}{w^{\frac{9}{7}}}$
3. a.$y^{\frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{3}{4}}$ b.$\left(x^{12}\right)^{\frac{2}{3}}$ c.$\dfrac{m^{\frac{5}{8}}}{m^{\frac{13}{8}}}$
4. a.$q^{\frac{2}{3}} \cdot q^{\frac{5}{6}}$ b.$\left(h^{6}\right)^{\frac{4}{3}}$ c.$\dfrac{n^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{8}{5}}}$
5. a.$\left(27 q^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{4}{3}}$ b。$\left(a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{3}{2}}$
6. a.$\left(64 s^{\frac{3}{7}}\right)^{\frac{1}{6}}$ b。$\left(m^{\frac{4}{3}} n^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{3}{4}}$
7. a.$\left(16 u^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{3}{4}}$ b。$\left(4 p^{\frac{1}{3}} q^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{3}{2}}$
8. a.$\left(625 n^{\frac{8}{3}}\right)^{\frac{3}{4}}$ b。$\left(9 x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{3}{5}}\right)^{\frac{5}{2}}$
9. a.$\dfrac{r^{\frac{5}{2}} \cdot r^{-\frac{1}{2}}}{r^{-\frac{3}{2}}}$ b。$\left(\dfrac{36 s^{\frac{1}{5}} t^{-\frac{3}{2}}}{s^{-\frac{9}{5}} t^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{2}}$
10. a.$\dfrac{a^{\frac{3}{4}} \cdot a^{-\frac{1}{4}}}{a^{-\frac{10}{4}}}$ b。$\left(\dfrac{27 b^{\frac{2}{3}} c^{-\frac{5}{2}}}{b^{-\frac{7}{3}} c^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}$
11. a.$\dfrac{c^{\frac{5}{3}} \cdot c^{-\frac{1}{3}}}{c^{-\frac{2}{3}}}$ b。$\left(\dfrac{8 x^{\frac{5}{3}} y^{-\frac{1}{2}}}{27 x^{-\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}$
12. a.$\dfrac{m^{\frac{7}{4}} \cdot m^{-\frac{5}{4}}}{m^{-\frac{2}{4}}}$ b。$\left(\dfrac{16 m^{\frac{1}{5}} n^{\frac{3}{2}}}{81 m^{\frac{9}{5}} n^{-\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{4}}$

回答

1. a.$c^{\frac{7}{8}}$ b.$p^{9}$ c.$\frac{1}{r}$

3. a.$y^{\frac{5}{4}}$ b.$x^{8}$ c.$\dfrac{1}{m}$

5. a.$81 q^{2}$ b.$a^{\frac{1}{2}} b$

7. a.$8 u^{\frac{1}{4}}$ b.$8 p^{\frac{1}{2}} q^{\frac{3}{4}}$

9. a.$r^{\frac{7}{2}}$ b.$\dfrac{6 s}{t}$

11. a.$c^{2}$ b.$\dfrac{2x}{3y}$

练习套装 G：写作练习

1. 显示两种不同的代数方法以进行简化$4^{\frac{3}{2}}$。 解释你的所有步骤。
2. 解释为什么$(-16)^{\frac{3}{2}}$无法计算表达式。

回答

1。 答案会有所不同。

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

图 8.3.4

b. 关于你对本部分的掌握程度，这份清单告诉了你什么？ 你会采取哪些措施来改进？