8.2E：练习

使用根简化表达式

在以下练习中，进行简化。

1. a.\(\sqrt{64}\) b.\(-\sqrt{81}\)

回答

a.\(8\) b。\(-9\)

2. a.\(\sqrt{169}\) b.\(-\sqrt{100}\)

3. a.\(\sqrt{196}\) b.\(-\sqrt{1}\)

回答

a.\(14\) b。\(-1\)

4. a.\(\sqrt{144}\) b.\(-\sqrt{121}\)

5. a.\(\sqrt{\frac{4}{9}}\) b.\(-\sqrt{0.01}\)

回答

a.\(\frac{2}{3}\) b。\(-0.1\)

6. a.\(\sqrt{\frac{64}{121}}\) b.\(-\sqrt{0.16}\)

7. a.\(\sqrt{-121}\) b.\(-\sqrt{289}\)

回答

a. 不是实数 b.\(-17\)

8. a.\(-\sqrt{400}\) b.\(\sqrt{-36}\)

9. a.\(-\sqrt{225}\) b.\(\sqrt{-9}\)

回答

a.\(-15\) b. 不是实数

10. a.\(\sqrt{-49}\) b.\(-\sqrt{256}\)

11. a.\(\sqrt[3]{216}\) b.\(\sqrt[4]{256}\)

回答

a.\(6\) b。\(4\)

12. a.\(\sqrt[3]{27}\) b.\(\sqrt[4]{16}\) c.\(\sqrt[5]{243}\)

13. a.\(\sqrt[3]{512}\) b.\(\sqrt[4]{81}\) c.\(\sqrt[5]{1}\)

回答

a.\(8\) b.\(3\) b.\(1\)

14. a.\(\sqrt[3]{125}\) b.\(\sqrt[4]{1296}\) c.\(\sqrt[5]{1024}\)

15. a.\(\sqrt[3]{-8}\) b.\(\sqrt[4]{-81}\) c.\(\sqrt[5]{-32}\)

回答

a.\(-2\) b. 不是实数 c.\(-2\)

16. a.\(\sqrt[3]{-64}\) b.\(\sqrt[4]{-16}\) c.\(\sqrt[5]{-243}\)

17. a.\(\sqrt[3]{-125}\) b.\(\sqrt[4]{-1296}\) c.\(\sqrt[5]{-1024}\)

回答

a.\(-5\) b. 不是实数 c.\(-4\)

18. a.\(\sqrt[3]{-512}\) b.\(\sqrt[4]{-81}\) c.\(\sqrt[5]{-1}\)

在以下练习中，通过给出根所在的两个连续整数的间隔来估计每个根。

19. a.\(\sqrt{70}\) b.\(\sqrt[3]{71}\)

回答

a.\(8<\sqrt{70}<9\) b。\(4<\sqrt[3]{71}<5\)

20. a.\(\sqrt{55}\) b.\(\sqrt[3]{119}\)

21. a.\(\sqrt{200}\) b.\(\sqrt[3]{137}\)

回答

a.\(14<\sqrt{200}<15\) b。\(5<\sqrt[3]{137}<6\)

22. a.\(\sqrt{172}\) b.\(\sqrt[3]{200}\)

在以下练习中，近似每个根并四舍五入到小数点后两位。

23. a.\(\sqrt{19}\) b.\(\sqrt[3]{89}\) c.\(\sqrt[4]{97}\)

回答

a.\(\approx 4.36\) b.\(\approx 4.46\) c.\(\approx 3.14\)

24. a.\(\sqrt{21}\) b.\(\sqrt[3]{93}\) c.\(\sqrt[4]{101}\)

25. a.\(\sqrt{53}\) b.\(\sqrt[3]{147}\) c.\(\sqrt[4]{452}\)

回答

a.\(\approx 7.28\) b.\(\approx 5.28\) c.\(\approx 4.61\)

26. a.\(\sqrt{47}\) b.\(\sqrt[3]{163}\) c.\(\sqrt[4]{527}\)

使用根简化变量表达式

在以下练习中，根据需要简化绝对值的使用。

27. a.\(\sqrt[5]{u^{5}}\) b.\(\sqrt[8]{v^{8}}\)

回答

a.\(u\) b。\(|v|\)

28. a.\(\sqrt[3]{a^{3}}\) b.\(\sqrt[9]{b^{9}}\)

29. a.\(\sqrt[4]{y^{4}}\) b.\(\sqrt[7]{m^{7}}\)

回答

a.\(|y|\) b。\(m\)

30. a.\(\sqrt[8]{k^{8}}\) b.\(\sqrt[6]{p^{6}}\)

31. a.\(\sqrt{x^{6}}\) b.\(\sqrt{y^{16}}\)

回答

a.\(|x^{3}|\) b。\(y^{8}\)

32. a.\(\sqrt{a^{14}}\) b.\(\sqrt{w^{24}}\)

33. a.\(\sqrt{x^{24}}\) b.\(\sqrt{y^{22}}\)

回答

a.\(x^{12}\) b。\(|y^{11}|\)

34. a.\(\sqrt{a^{12}}\) b.\(\sqrt{b^{26}}\)

35. a.\(\sqrt[3]{x^{9}}\) b.\(\sqrt[4]{y^{12}}\)

回答

a.\(x^{3}\) b。\(|y^{3}|\)

36. a.\(\sqrt[5]{a^{10}}\) b.\(\sqrt[3]{b^{27}}\)

37. a.\(\sqrt[4]{m^{8}}\) b.\(\sqrt[5]{n^{20}}\)

回答

a.\(m^{2}\) b。\(n^{4}\)

38. a.\(\sqrt[6]{r^{12}}\) b.\(\sqrt[3]{s^{30}}\)

39. a.\(\sqrt{49 x^{2}}\) b.\(-\sqrt{81 x^{18}}\)

回答

a.\(7|x|\) b。\(-9|x^{9}|\)

40. a.\(\sqrt{100 y^{2}}\) b.\(-\sqrt{100 m^{32}}\)

41. a.\(\sqrt{121 m^{20}}\) b.\(-\sqrt{64 a^{2}}\)

回答

a.\(11m^{10}\) b。\(-8|a|\)

42. a.\(\sqrt{81 x^{36}}\) b.\(-\sqrt{25 x^{2}}\)

43. a.\(\sqrt[4]{16 x^{8}}\) b.\(\sqrt[6]{64 y^{12}}\)

回答

a.\(2x^{2}\) b。\(2y^{2}\)

44. a.\(\sqrt[3]{-8 c^{9}}\) b.\(\sqrt[3]{125 d^{15}}\)

45. a.\(\sqrt[3]{216 a^{6}}\) b.\(\sqrt[5]{32 b^{20}}\)

回答

a.\(6a^{2}\) b。\(2b^{4}\)

46. a.\(\sqrt[7]{128 r^{14}}\) b.\(\sqrt[4]{81 s^{24}}\)

47. a.\(\sqrt{144 x^{2} y^{2}}\) b.\(\sqrt{169 w^{8} y^{10}}\) c.\(\sqrt[3]{8 a^{51} b^{6}}\)

回答

a.\(12|x y|\) b.\(13 w^{4}\left|y^{5}\right|\) c.\(2 a^{17} b^{2}\)

48. a.\(\sqrt{196 a^{2} b^{2}}\) b.\(\sqrt{81 p^{24} q^{6}}\) c.\(\sqrt[3]{27 p^{45} q^{9}}\)

49. a.\(\sqrt{121 a^{2} b^{2}}\) b.\(\sqrt{9 c^{8} d^{12}}\) c.\(\sqrt[3]{64 x^{15} y^{66}}\)

回答

a.\(11|ab|\) b.\(3c^{4}d^{6}\) c.\(4x^{5}y^{22}\)

50. a.\(\sqrt{225 x^{2} y^{2} z^{2}}\) b.\(\sqrt{36 r^{6} s^{20}}\) c.\(\sqrt[3]{125 y^{18} z^{27}}\)

写作练习

51。 为什么没有实数等于\(\sqrt{-64}\)？

回答

由于任何实数的平方都是正数，因此实数不可能平方\(-64\)。

52。 和有什么区\(9^{2}\)别\(\sqrt{9}\)？

53。 解释数字\(n^{th}\)根是什么意思。

回答

如果你将这个根提升为\(n^{th}\)力量，它会把原来的数字还给你（在激进的下方）。

54。 解释索引为偶数时查找数字\(n^{th}\)根与索引为奇数时查找数字根的区别。

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

b. 如果您的大部分支票是：

... 自信地。 恭喜！ 您已经实现了本节中的目标。 反思一下你使用的学习技能，这样你就可以继续使用它们。 为了确信自己有能力做这些事情，你做了什么？ 具体一点。

... 在一些帮助下。 必须迅速解决这个问题，因为你不掌握的话题会成为你通往成功之路的坑洼。 在数学中，每个主题都建立在以前的工作基础上。 在继续前进之前，请务必确保自己有坚实的基础。 你能向谁寻求帮助？ 你的同学和老师都是很好的资源。 校园里有没有可以提供数学导师的地方？ 你的学习技能可以提高吗？

... 不-我不明白！ 这是一个警告信号，你一定不能忽视它。 你应该立即得到帮助，否则你很快就会不知所措。 尽快与您的教师见面，讨论您的情况。 你可以一起制定一个计划，为你提供所需的帮助。