8.2E：练习

使用根简化表达式

在以下练习中，进行简化。

1. a.$\sqrt{64}$ b.$-\sqrt{81}$

回答

a.$8$ b。$-9$

2. a.$\sqrt{169}$ b.$-\sqrt{100}$

3. a.$\sqrt{196}$ b.$-\sqrt{1}$

回答

a.$14$ b。$-1$

4. a.$\sqrt{144}$ b.$-\sqrt{121}$

5. a.$\sqrt{\frac{4}{9}}$ b.$-\sqrt{0.01}$

回答

a.$\frac{2}{3}$ b。$-0.1$

6. a.$\sqrt{\frac{64}{121}}$ b.$-\sqrt{0.16}$

7. a.$\sqrt{-121}$ b.$-\sqrt{289}$

回答

a. 不是实数 b.$-17$

8. a.$-\sqrt{400}$ b.$\sqrt{-36}$

9. a.$-\sqrt{225}$ b.$\sqrt{-9}$

回答

a.$-15$ b. 不是实数

10. a.$\sqrt{-49}$ b.$-\sqrt{256}$

11. a.$\sqrt[3]{216}$ b.$\sqrt[4]{256}$

回答

a.$6$ b。$4$

12. a.$\sqrt[3]{27}$ b.$\sqrt[4]{16}$ c.$\sqrt[5]{243}$

13. a.$\sqrt[3]{512}$ b.$\sqrt[4]{81}$ c.$\sqrt[5]{1}$

回答

a.$8$ b.$3$ b.$1$

14. a.$\sqrt[3]{125}$ b.$\sqrt[4]{1296}$ c.$\sqrt[5]{1024}$

15. a.$\sqrt[3]{-8}$ b.$\sqrt[4]{-81}$ c.$\sqrt[5]{-32}$

回答

a.$-2$ b. 不是实数 c.$-2$

16. a.$\sqrt[3]{-64}$ b.$\sqrt[4]{-16}$ c.$\sqrt[5]{-243}$

17. a.$\sqrt[3]{-125}$ b.$\sqrt[4]{-1296}$ c.$\sqrt[5]{-1024}$

回答

a.$-5$ b. 不是实数 c.$-4$

18. a.$\sqrt[3]{-512}$ b.$\sqrt[4]{-81}$ c.$\sqrt[5]{-1}$

在以下练习中，通过给出根所在的两个连续整数的间隔来估计每个根。

19. a.$\sqrt{70}$ b.$\sqrt[3]{71}$

回答

a.$8<\sqrt{70}<9$ b。$4<\sqrt[3]{71}<5$

20. a.$\sqrt{55}$ b.$\sqrt[3]{119}$

21. a.$\sqrt{200}$ b.$\sqrt[3]{137}$

回答

a.$14<\sqrt{200}<15$ b。$5<\sqrt[3]{137}<6$

22. a.$\sqrt{172}$ b.$\sqrt[3]{200}$

在以下练习中，近似每个根并四舍五入到小数点后两位。

23. a.$\sqrt{19}$ b.$\sqrt[3]{89}$ c.$\sqrt[4]{97}$

回答

a.$\approx 4.36$ b.$\approx 4.46$ c.$\approx 3.14$

24. a.$\sqrt{21}$ b.$\sqrt[3]{93}$ c.$\sqrt[4]{101}$

25. a.$\sqrt{53}$ b.$\sqrt[3]{147}$ c.$\sqrt[4]{452}$

回答

a.$\approx 7.28$ b.$\approx 5.28$ c.$\approx 4.61$

26. a.$\sqrt{47}$ b.$\sqrt[3]{163}$ c.$\sqrt[4]{527}$

使用根简化变量表达式

在以下练习中，根据需要简化绝对值的使用。

27. a.$\sqrt[5]{u^{5}}$ b.$\sqrt[8]{v^{8}}$

回答

a.$u$ b。$|v|$

28. a.$\sqrt[3]{a^{3}}$ b.$\sqrt[9]{b^{9}}$

29. a.$\sqrt[4]{y^{4}}$ b.$\sqrt[7]{m^{7}}$

回答

a.$|y|$ b。$m$

30. a.$\sqrt[8]{k^{8}}$ b.$\sqrt[6]{p^{6}}$

31. a.$\sqrt{x^{6}}$ b.$\sqrt{y^{16}}$

回答

a.$|x^{3}|$ b。$y^{8}$

32. a.$\sqrt{a^{14}}$ b.$\sqrt{w^{24}}$

33. a.$\sqrt{x^{24}}$ b.$\sqrt{y^{22}}$

回答

a.$x^{12}$ b。$|y^{11}|$

34. a.$\sqrt{a^{12}}$ b.$\sqrt{b^{26}}$

35. a.$\sqrt[3]{x^{9}}$ b.$\sqrt[4]{y^{12}}$

回答

a.$x^{3}$ b。$|y^{3}|$

36. a.$\sqrt[5]{a^{10}}$ b.$\sqrt[3]{b^{27}}$

37. a.$\sqrt[4]{m^{8}}$ b.$\sqrt[5]{n^{20}}$

回答

a.$m^{2}$ b。$n^{4}$

38. a.$\sqrt[6]{r^{12}}$ b.$\sqrt[3]{s^{30}}$

39. a.$\sqrt{49 x^{2}}$ b.$-\sqrt{81 x^{18}}$

回答

a.$7|x|$ b。$-9|x^{9}|$

40. a.$\sqrt{100 y^{2}}$ b.$-\sqrt{100 m^{32}}$

41. a.$\sqrt{121 m^{20}}$ b.$-\sqrt{64 a^{2}}$

回答

a.$11m^{10}$ b。$-8|a|$

42. a.$\sqrt{81 x^{36}}$ b.$-\sqrt{25 x^{2}}$

43. a.$\sqrt[4]{16 x^{8}}$ b.$\sqrt[6]{64 y^{12}}$

回答

a.$2x^{2}$ b。$2y^{2}$

44. a.$\sqrt[3]{-8 c^{9}}$ b.$\sqrt[3]{125 d^{15}}$

45. a.$\sqrt[3]{216 a^{6}}$ b.$\sqrt[5]{32 b^{20}}$

回答

a.$6a^{2}$ b。$2b^{4}$

46. a.$\sqrt[7]{128 r^{14}}$ b.$\sqrt[4]{81 s^{24}}$

47. a.$\sqrt{144 x^{2} y^{2}}$ b.$\sqrt{169 w^{8} y^{10}}$ c.$\sqrt[3]{8 a^{51} b^{6}}$

回答

a.$12|x y|$ b.$13 w^{4}\left|y^{5}\right|$ c.$2 a^{17} b^{2}$

48. a.$\sqrt{196 a^{2} b^{2}}$ b.$\sqrt{81 p^{24} q^{6}}$ c.$\sqrt[3]{27 p^{45} q^{9}}$

49. a.$\sqrt{121 a^{2} b^{2}}$ b.$\sqrt{9 c^{8} d^{12}}$ c.$\sqrt[3]{64 x^{15} y^{66}}$

回答

a.$11|ab|$ b.$3c^{4}d^{6}$ c.$4x^{5}y^{22}$

50. a.$\sqrt{225 x^{2} y^{2} z^{2}}$ b.$\sqrt{36 r^{6} s^{20}}$ c.$\sqrt[3]{125 y^{18} z^{27}}$

写作练习

51。 为什么没有实数等于$\sqrt{-64}$？

回答

由于任何实数的平方都是正数，因此实数不可能平方$-64$。

52。 和有什么区$9^{2}$别$\sqrt{9}$？

53。 解释数字$n^{th}$根是什么意思。

回答

如果你将这个根提升为$n^{th}$力量，它会把原来的数字还给你（在激进的下方）。

54。 解释索引为偶数时查找数字$n^{th}$根与索引为奇数时查找数字根的区别。

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

b. 如果您的大部分支票是：

... 自信地。 恭喜！ 您已经实现了本节中的目标。 反思一下你使用的学习技能，这样你就可以继续使用它们。 为了确信自己有能力做这些事情，你做了什么？ 具体一点。

... 在一些帮助下。 必须迅速解决这个问题，因为你不掌握的话题会成为你通往成功之路的坑洼。 在数学中，每个主题都建立在以前的工作基础上。 在继续前进之前，请务必确保自己有坚实的基础。 你能向谁寻求帮助？ 你的同学和老师都是很好的资源。 校园里有没有可以提供数学导师的地方？ 你的学习技能可以提高吗？

... 不-我不明白！ 这是一个警告信号，你一定不能忽视它。 你应该立即得到帮助，否则你很快就会不知所措。 尽快与您的教师见面，讨论您的情况。 你可以一起制定一个计划，为你提供所需的帮助。