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8.2E：练习

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    使用根简化表达式

    在以下练习中，进行简化。

    1. a.\(\sqrt{64}\) b.\(-\sqrt{81}\)

    回答

    a.\(8\) b。\(-9\)

    2. a.\(\sqrt{169}\) b.\(-\sqrt{100}\)

    3. a.\(\sqrt{196}\) b.\(-\sqrt{1}\)

    回答

    a.\(14\) b。\(-1\)

    4. a.\(\sqrt{144}\) b.\(-\sqrt{121}\)

    5. a.\(\sqrt{\frac{4}{9}}\) b.\(-\sqrt{0.01}\)

    回答

    a.\(\frac{2}{3}\) b。\(-0.1\)

    6. a.\(\sqrt{\frac{64}{121}}\) b.\(-\sqrt{0.16}\)

    7. a.\(\sqrt{-121}\) b.\(-\sqrt{289}\)

    回答

    a. 不是实数 b.\(-17\)

    8. a.\(-\sqrt{400}\) b.\(\sqrt{-36}\)

    9. a.\(-\sqrt{225}\) b.\(\sqrt{-9}\)

    回答

    a.\(-15\) b. 不是实数

    10. a.\(\sqrt{-49}\) b.\(-\sqrt{256}\)

    11. a.\(\sqrt[3]{216}\) b.\(\sqrt[4]{256}\)

    回答

    a.\(6\) b。\(4\)

    12. a.\(\sqrt[3]{27}\) b.\(\sqrt[4]{16}\) c.\(\sqrt[5]{243}\)

    13. a.\(\sqrt[3]{512}\) b.\(\sqrt[4]{81}\) c.\(\sqrt[5]{1}\)

    回答

    a.\(8\) b.\(3\) b.\(1\)

    14. a.\(\sqrt[3]{125}\) b.\(\sqrt[4]{1296}\) c.\(\sqrt[5]{1024}\)

    15. a.\(\sqrt[3]{-8}\) b.\(\sqrt[4]{-81}\) c.\(\sqrt[5]{-32}\)

    回答

    a.\(-2\) b. 不是实数 c.\(-2\)

    16. a.\(\sqrt[3]{-64}\) b.\(\sqrt[4]{-16}\) c.\(\sqrt[5]{-243}\)

    17. a.\(\sqrt[3]{-125}\) b.\(\sqrt[4]{-1296}\) c.\(\sqrt[5]{-1024}\)

    回答

    a.\(-5\) b. 不是实数 c.\(-4\)

    18. a.\(\sqrt[3]{-512}\) b.\(\sqrt[4]{-81}\) c.\(\sqrt[5]{-1}\)

    在以下练习中，通过给出根所在的两个连续整数的间隔来估计每个根。

    19. a.\(\sqrt{70}\) b.\(\sqrt[3]{71}\)

    回答

    a.\(8<\sqrt{70}<9\) b。\(4<\sqrt[3]{71}<5\)

    20. a.\(\sqrt{55}\) b.\(\sqrt[3]{119}\)

    21. a.\(\sqrt{200}\) b.\(\sqrt[3]{137}\)

    回答

    a.\(14<\sqrt{200}<15\) b。\(5<\sqrt[3]{137}<6\)

    22. a.\(\sqrt{172}\) b.\(\sqrt[3]{200}\)

    在以下练习中，近似每个根并四舍五入到小数点后两位。

    23. a.\(\sqrt{19}\) b.\(\sqrt[3]{89}\) c.\(\sqrt[4]{97}\)

    回答

    a.\(\approx 4.36\) b.\(\approx 4.46\) c.\(\approx 3.14\)

    24. a.\(\sqrt{21}\) b.\(\sqrt[3]{93}\) c.\(\sqrt[4]{101}\)

    25. a.\(\sqrt{53}\) b.\(\sqrt[3]{147}\) c.\(\sqrt[4]{452}\)

    回答

    a.\(\approx 7.28\) b.\(\approx 5.28\) c.\(\approx 4.61\)

    26. a.\(\sqrt{47}\) b.\(\sqrt[3]{163}\) c.\(\sqrt[4]{527}\)

    使用根简化变量表达式

    在以下练习中，根据需要简化绝对值的使用。

    27. a.\(\sqrt[5]{u^{5}}\) b.\(\sqrt[8]{v^{8}}\)

    回答

    a.\(u\) b。\(|v|\)

    28. a.\(\sqrt[3]{a^{3}}\) b.\(\sqrt[9]{b^{9}}\)

    29. a.\(\sqrt[4]{y^{4}}\) b.\(\sqrt[7]{m^{7}}\)

    回答

    a.\(|y|\) b。\(m\)

    30. a.\(\sqrt[8]{k^{8}}\) b.\(\sqrt[6]{p^{6}}\)

    31. a.\(\sqrt{x^{6}}\) b.\(\sqrt{y^{16}}\)

    回答

    a.\(|x^{3}|\) b。\(y^{8}\)

    32. a.\(\sqrt{a^{14}}\) b.\(\sqrt{w^{24}}\)

    33. a.\(\sqrt{x^{24}}\) b.\(\sqrt{y^{22}}\)

    回答

    a.\(x^{12}\) b。\(|y^{11}|\)

    34. a.\(\sqrt{a^{12}}\) b.\(\sqrt{b^{26}}\)

    35. a.\(\sqrt[3]{x^{9}}\) b.\(\sqrt[4]{y^{12}}\)

    回答

    a.\(x^{3}\) b。\(|y^{3}|\)

    36. a.\(\sqrt[5]{a^{10}}\) b.\(\sqrt[3]{b^{27}}\)

    37. a.\(\sqrt[4]{m^{8}}\) b.\(\sqrt[5]{n^{20}}\)

    回答

    a.\(m^{2}\) b。\(n^{4}\)

    38. a.\(\sqrt[6]{r^{12}}\) b.\(\sqrt[3]{s^{30}}\)

    39. a.\(\sqrt{49 x^{2}}\) b.\(-\sqrt{81 x^{18}}\)

    回答

    a.\(7|x|\) b。\(-9|x^{9}|\)

    40. a.\(\sqrt{100 y^{2}}\) b.\(-\sqrt{100 m^{32}}\)

    41. a.\(\sqrt{121 m^{20}}\) b.\(-\sqrt{64 a^{2}}\)

    回答

    a.\(11m^{10}\) b。\(-8|a|\)

    42. a.\(\sqrt{81 x^{36}}\) b.\(-\sqrt{25 x^{2}}\)

    43. a.\(\sqrt[4]{16 x^{8}}\) b.\(\sqrt[6]{64 y^{12}}\)

    回答

    a.\(2x^{2}\) b。\(2y^{2}\)

    44. a.\(\sqrt[3]{-8 c^{9}}\) b.\(\sqrt[3]{125 d^{15}}\)

    45. a.\(\sqrt[3]{216 a^{6}}\) b.\(\sqrt[5]{32 b^{20}}\)

    回答

    a.\(6a^{2}\) b。\(2b^{4}\)

    46. a.\(\sqrt[7]{128 r^{14}}\) b.\(\sqrt[4]{81 s^{24}}\)

    47. a.\(\sqrt{144 x^{2} y^{2}}\) b.\(\sqrt{169 w^{8} y^{10}}\) c.\(\sqrt[3]{8 a^{51} b^{6}}\)

    回答

    a.\(12|x y|\) b.\(13 w^{4}\left|y^{5}\right|\) c.\(2 a^{17} b^{2}\)

    48. a.\(\sqrt{196 a^{2} b^{2}}\) b.\(\sqrt{81 p^{24} q^{6}}\) c.\(\sqrt[3]{27 p^{45} q^{9}}\)

    49. a.\(\sqrt{121 a^{2} b^{2}}\) b.\(\sqrt{9 c^{8} d^{12}}\) c.\(\sqrt[3]{64 x^{15} y^{66}}\)

    回答

    a.\(11|ab|\) b.\(3c^{4}d^{6}\) c.\(4x^{5}y^{22}\)

    50. a.\(\sqrt{225 x^{2} y^{2} z^{2}}\) b.\(\sqrt{36 r^{6} s^{20}}\) c.\(\sqrt[3]{125 y^{18} z^{27}}\)

    写作练习

    51。 为什么没有实数等于\(\sqrt{-64}\)？

    回答

    由于任何实数的平方都是正数，因此实数不可能平方\(-64\)。

    52。 和有什么区\(9^{2}\)别\(\sqrt{9}\)？

    53。 解释数字\(n^{th}\)根是什么意思。

    回答

    如果你将这个根提升为\(n^{th}\)力量，它会把原来的数字还给你（在激进的下方）。

    54。 解释索引为偶数时查找数字\(n^{th}\)根与索引为奇数时查找数字根的区别。

    自检

    a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

    此表有 4 行和 4 列。 第一行是标题行，它标记了每列。 第一列标题是 “我可以”，第二个是 “自信”，第三栏是 “有帮助”，第四列是 “不，我不明白”。™ 第一列下方是短语 “简化带根的表达式”、“估计和近似根” 以及 “使用根简化变量表达式”。 其他栏留空，以便学员可以指明他们对每个主题的掌握程度。

    b. 如果您的大部分支票是：

    ... 自信地。 恭喜！ 您已经实现了本节中的目标。 反思一下你使用的学习技能，这样你就可以继续使用它们。 为了确信自己有能力做这些事情，你做了什么？ 具体一点。

    ... 在一些帮助下。 必须迅速解决这个问题，因为你不掌握的话题会成为你通往成功之路的坑洼。 在数学中，每个主题都建立在以前的工作基础上。 在继续前进之前，请务必确保自己有坚实的基础。 你能向谁寻求帮助？ 你的同学和老师都是很好的资源。 校园里有没有可以提供数学导师的地方？ 你的学习技能可以提高吗？

    ... 不-我不明白！ 这是一个警告信号，你一定不能忽视它。 你应该立即得到帮助，否则你很快就会不知所措。 尽快与您的教师见面，讨论您的情况。 你可以一起制定一个计划，为你提供所需的帮助。