6.4E：练习

练习成就完美

Factor Perfect Square 三项式

在以下练习中，使用完美的方形三项式模式进行完全分解。

1。 \(16y^2+24y+9\)

回答

\((4y+3)^2\)

2。 \(25v^2+20v+4\)

3。 \(36s^2+84s+49\)

回答

\((6s+7)^2\)

4。 \(49s^2+154s+121\)

5。 \(100x^2−20x+1\)

回答

\((10x−1)^2\)

6。 \(64z^2−16z+1\)

7。 \(25n^2−120n+144\)

回答

\((5n−12)^2\)

8。 \(4p^2−52p+169\)

9。 \(49x^2+28xy+4y^2\)

回答

\((7x+2y)^2\)

10。 \(25r^2+60rs+36s^2\)

11。 \(100y^2−52y+1\)

回答

\((50y−1)(2y−1)\)

12。 \(64m^2−34m+1\)

13。 \(10jk^2+80jk+160j\)

回答

\(10j(k+4)^2\)

14。 \(64x^2y−96xy+36y\)

15。 \(75u^4−30u^3v+3u^2v^2\)

回答

\(3u^2(5u−v)^2\)

16。 \(90p^4+300p^4q+250p^2q^2\)

正方形的因子差

在以下练习中，尽可能使用正方差模式进行完全分数。

17。 \(25v^2−1\)

回答

\((5v−1)(5v+1)\)

18。 \(169q^2−1\)

19。 \(4−49x^2\)

回答

\((7x−2)(7x+2)\)

20。 \(121−25s^2\)

21。 \(6p^2q^2−54p^2\)

回答

\(6p^2(q−3)(q+3)\)

22。 \(98r^3−72r\)

23。 \(24p^2+54\)

回答

\(6(4p^2+9)\)

24。 \(20b^2+140\)

25。 \(121x^2−144y^2\)

回答

\((11x−12y)(11x+12y)\)

26。 \(49x^2−81y^2\)

27。 \(169c^2−36d^2\)

回答

\((13c−6d)(13c+6d)\)

28。 \(36p^2−49q^2\)

29。 \(16z^4−1\)

回答

\((2z−1)(2z+1)(4z^2+1)\)

30。 \(m^4−n^4\)

31。 \(162a^4b^2−32b^2\)

回答

\(2b^2(3a−2)(3a+2)(9a^2+4)\)

32。 \(48m^4n^2−243n^2\)

33。 \(x^2−16x+64−y^2\)

回答

\((x−8−y)(x−8+y)\)

34。 \(p^2+14p+49−q^2\)

35。 \(a^2+6a+9−9b^2\)

回答

\((a+3−3b)(a+3+3b)\)

36。 \(m^2−6m+9−16n^2\)

多维数据集的因子总和和和和差

在以下练习中，尽可能使用立方体模式的总和和差进行完全分数。

37。 \(x^3+125\)

回答

\((x+5)(x^2−5x+25)\)

38。 \(n^6+512\)

39。 \(z^6−27\)

回答

\((z^2−3)(z^4+3z^2+9)\)

40。 \(v^3−216\)

41。 \(8−343t^3\)

回答

\((2−7t)(4+14t+49t^2)\)

42。 \(125−27w^3\)

43。 \(8y^3−125z^3\)

回答

\((2y−5z)(4y^2+10yz+25z^2)\)

44。 \(27x^3−64y^3\)

45。 \(216a^3+125b^3\)

回答

\((6a+5b)(36a^2−30ab+25b^2)\)

46。 \(27y^3+8z^3\)

47。 \(7k^3+56\)

回答

\(7(k+2)(k^2−2k+4)\)

48。 \(6x^3−48y^3\)

49。 \(2x^2−16x^2y^3\)

回答

\(2x^2(1−2y)(1+2y+4y^2)\)

50。 \(−2x^3y^2−16y^5\)

51。 \((x+3)^3+8x^3\)

回答

\(9(x+1)(x^2+3)\)

52。 \((x+4)^3−27x^3\)

53。 \((y−5)^3−64y^3\)

回答

\(−(3y+5)(21y^2−30y+25)\)

54。 \((y−5)^3+125y^3\)

混合练习

在以下练习中，请完全考虑因素。

55。 \(64a^2−25\)

回答

\((8a−5)(8a+5)\)

56。 \(121x^2−144\)

57。 \(27q^2−3\)

回答

\(3(3q−1)(3q+1)\)

58。 \(4p^2−100\)

59。 \(16x^2−72x+81\)

回答

\((4x−9)^2\)

60。 \(36y^2+12y+1\)

61。 \(8p^2+2\)

回答

\(2(4p^2+1)\)

62。 \(81x^2+169\)

63。 \(125−8y^3\)

回答

\((5−2y)(25+10y+4y^2)\)

64。 \(27u^3+1000\)

65。 \(45n^2+60n+20\)

回答

\(5(3n+2)^2\)

66。 \(48q^3−24q^2+3q\)

67。 \(x^2−10x+25−y^2\)

回答

\((x+y−5)(x−y−5)\)

68。 \(x^2+12x+36−y^2\)

69。 \((x+1)^3+8x^3\)

回答

\((3x+1)(3x^2+1)\)

70。 \((y−3)^3−64y^3\)

写作练习

71。 为什么在关于乘法多项式的章节中练习使用二项式方块模式很重要？

回答

答案会有所不同。

72。 你如何识别二项式方块图案？

73。 解释原因\(n^2+25\neq (n+5)^2\)。 使用代数、文字或图片。

回答

答案会有所不同。

74。 Maribel 考虑\(y^2−30y+81\)为\((y−9)^2\)。 她是对还是错？ 你怎么知道的？

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

b. 关于你对本部分的掌握程度，这份清单告诉了你什么？ 你会采取哪些措施来改进？