7.6: अनुप्रयुक्त उदाहरण

Last updated
Save as PDF

Page ID: 168280

Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

इस अध्याय में सीखी गई अवधारणाओं को बेहतर ढंग से समझने के लिए, उन्हें वास्तविक जीवन की स्थिति और हर दिन की समस्याओं पर लागू करें।

उदाहरण Template:index

एक लोकप्रिय फोन स्टोर (हजारों में) में फोन कवर की कुल बिक्री नीचे दिए गए चित्र में दिखाई गई है। मार्च का महीना$2016$, इसके अनुरूप है$x = 0$।

$clipboard_ee033c27bf4318e5b257e9c1d01d31895.png$

डेटा को मॉडल करने वाली लाइन का एक समीकरण लिखने के लिए ऊपर दिए गए चित्र को देखें। ढलान क्या इंगित करता है?
नवंबर के महीने में फोन कवर की बिक्री का अनुमान लगाने के लिए भाग ए में समीकरण का उपयोग$2016$ करें।

समाधान

ऊपर दिए गए आंकड़े का उल्लेख करते हुए, ध्यान दें कि दो बिंदु हैं,$(0, 2890)$ और$(4, 5500)$, जो दी गई रेखा पर हैं। पहले ढलान को खोजने के लिए दो बिंदुओं का उपयोग करें। इस प्रकार,

$m = \dfrac{5500 − 2890}{4 − 0} = \dfrac{2610}{4} = 652.5$

इस प्रकार, ढलान है$652.5$। चूंकि ढलान सकारात्मक है, इसलिए यह वृद्धि को इंगित करता है। इसलिए, ढलान बताता है कि मार्च$2016$ से जुलाई तक फोन कवर की बिक्री में लगभग$$652.5$ प्रति माह वृद्धि हुई$2016$ है।

$y$स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म में लाइन के समीकरण$(0, 2890)$ को लिखने के लिए ढलान और -इंटरसेप्ट का उपयोग निम्नानुसार करें,

$\begin{array} &&y = mx + b &\text{Slope-intercept form} \\ &y = 652.5x + 2890 &\text{Substituting \(m = 652.5$और$b = 2890$}\ end {array}\)

अब, यह दिया गया है कि मार्च के महीने$x = 0$ से मेल खाता है और समस्या नवंबर के महीने में फोन कवर की बिक्री का अनुमान लगाने के लिए कहती$2016$ है। इस प्रकार, नवंबर के महीने के$x = 8$ अनुरूप$2016$ है। भाग a$x = 8$ में पाए गए समीकरण में विकल्प इस प्रकार,

$\begin{array} &&y = 652.5x + 22980 &\text{Equation of the line from part a} \\ &= 652.5(8) + 2890 &\text{Substitute \(x = 8$}\\ &= 8110 &\ text {गुणा करें फिर सरल बनाने के लिए जोड़ें}\ end {array}\)

इसलिए, नवंबर के महीने में फोन कवर की बिक्री लगभग$2016$ थी$$8,110$।

उदाहरण Template:index

एक माँ चिंतित थी कि क्या उसका बच्चा पर्याप्त मात्रा में कैल्शियम का सेवन कर रहा है। बच्चे का मुख्य कैल्शियम सेवन दूध के रूप में होता था। मां ने बच्चे के दूध के सेवन की निगरानी के लिए नौ महीने के लिए डेटा रिकॉर्ड किया। डेटा को एक बिखरे हुए आरेख में दर्शाया गया है, जिसमें दिखाया गया है कि बच्चा हर महीने नौ महीने तक नौ महीने तक कितना दूध पीता है, फरवरी से अक्टूबर तक, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

$clipboard_ec877e3e6b331b80db5f26dd301f14f22.png$

दो लेबल वाले बिंदुओं का उपयोग करके दिए गए डेटा को मॉडल करने के लिए लाइन का एक समीकरण लिखने के लिए ऊपर दिए गए चित्र को देखें। एक ढलान-अवरोधन रूप में समीकरण लिखें। ढलान के बारे में क्या कहा जा सकता है?
दिसंबर में शिशु द्वारा खाए जाने वाले हल्के पदार्थ की मात्रा का अनुमान लगाने के लिए भाग A में पाई जाने वाली रेखा के समीकरण का उपयोग करें।

समाधान

रेखा का समीकरण लिखने के लिए, पहले दो लेबल वाले बिंदुओं का उपयोग करके ढलान को ढूंढें,$(3, 4.5)$ और$(8, 3.25)$। इस प्रकार,

$m = \dfrac{3.25 − 4.5}{8 − 3} = −\dfrac{1.25}{5} = −0.25$

ढलान नकारात्मक है इसका मतलब है कि बच्चे के दूध की खपत हर महीने लगभग$0.25$ गैलन दूध कम हो रही है।

चूंकि$y$ -इंटरसेप्ट नहीं दिया गया है, इसलिए स्लोप इंटरसेप्ट फॉर्म का उपयोग करना संभव नहीं होगा। इसके बजाय, रेखा के समीकरण को खोजने के लिए बिंदु-ढलान के रूप में ढलान और दो लेबल वाले बिंदुओं में से किसी एक का उपयोग करें। इस प्रकार,

$\begin{array} &&y − y_1 = m(x − x_1) &\text{Point-Slope form} \\ &y − 4.5 = −0.25(x − 3) &\text{Substitute \(m = −0.25$और इसके$(3, 4.5)$ साथ बिंदु करें$x_1 = 3$ और$y_1 = 4.5$}\\ &y−4.5 = −0.25x+0.75 &\ text {दाईं ओर दोनों शब्दों$-0.25$ को वितरित करें}\\ &y = −0.25x+ 5.25 &\ text {समानता के दोनों पक्षों में जोड़ें$4.5$ ताकि हल किया जा सके$y$ और स्लोप-इंटरसेप्ट फ़ॉर्म में समीकरण प्राप्त किया जा सके }\ end {array}\)

इस प्रकार, उस रेखा का समीकरण$y = −0.25x + 5.25$ है जो ऊपर दिए गए चित्र में दिए गए डेटा का प्रतिनिधित्व करता है और ढलान-अवरोधन रूप में है।

यह अनुमान लगाने के लिए कि बच्चा दिसंबर में कितने गैलन दूध का सेवन करेगा, सबसे पहले पता करें$x$ कि यह दिसंबर के महीने से मेल खाता है। यह दिया गया है जो फरवरी के महीने के$x = 0$ अनुरूप है। मार्च के महीने से शुरू होकर दिसंबर के$x = 1$ महीने के$x = 10$ अनुरूप होता है। भाग a$x = 10$ में पाई गई रेखा के समीकरण में प्रतिस्थापित करें और$y$ निम्नानुसार हल करें,

$\begin{array} &&y = −0.25x + 5.25 &\text{Equation of the line found in part a} \\ &= −0.25(10) + 5.25 &\text{Substitute \(x = 10$}\\ &= −2.5 + 5.25 &\ text {गुणा करें फिर सरलीकृत करने के लिए जोड़ें}\\ &= 2.75 &\ end {array}\)

इसलिए, बच्चा दिसंबर में लगभग 1$2.75$ गैलन दूध का सेवन करेगा।

व्यायाम Template:index

एक प्रसिद्ध इलेक्ट्रॉनिक्स स्टोर में प्रिंटर के एक निश्चित मॉडल की वार्षिक बिक्री नीचे दिए गए चित्र में दिखाई गई है, जहां वर्ष के$2012$ अनुरूप$x = 0$ है।

$clipboard_e91ed44b3227eee71555ff683b5007ce8.png$

डेटा को मॉडल करने वाली लाइन का एक समीकरण लिखने के लिए ऊपर दिए गए चित्र को देखें। ढलान क्या इंगित करता है?
वर्ष में प्रिंटर की बिक्री का अनुमान लगाने के लिए भाग A में पाई गई रेखा के समीकरण का उपयोग$2016$ करें।

व्यायाम Template:index

जॉन ने एक आइसक्रीम कोन खरीदा जो कि$11.2$ सेंटीमीटर लंबा है। यह वास्तव में गर्म था, आइसक्रीम$2$ सेमी प्रति मिनट की दर से पिघलने लगी। जॉन को इस बात में दिलचस्पी थी कि उसकी आइसक्रीम कितनी तेजी से पिघल रही थी और जानना चाहता था कि$2.5$ मिनटों के बाद कितनी आइसक्रीम बची रहेगी।

उस लाइन का एक समीकरण ढूंढें जो स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म में डेटा को मॉडल करता है।
निर्धारित करें कि$2.5$ मिनटों के बाद कितनी आइसक्रीम बची है।