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7.2: समांतर रेखाएँ

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    परिभाषा: समांतर रेखाएँ

    एक समन्वित विमान में, समांतर रेखाएँ ऐसी रेखाएँ होती हैं जो मिलती नहीं हैं या काटती नहीं हैं। वे हमेशा एक ही दूरी पर होते हैं। इसके अलावा, समांतर रेखाओं की एक ही ढलान है।

    उदाहरण Template:index

    उस रेखा के ढलान का पता लगाएं,\(l\) जो उस रेखा से होकर गुजरती है\((2, 0)\)\((4, −3)\) और उस रेखा के ढलान का पता लगाएं,\(q\) जो\((2, −3)\) और से होकर गुजरती\((4, −6)\) है। निर्धारित करें कि लाइनें समानांतर हैं या नहीं।

    समाधान

    लाइन के ढलान को खोजने के लिए लाइन फॉर्मूला के ढलान का उपयोग करें\(l\)\(m_l\), और रेखा की ढलान\(q\)\(m_q\), इस प्रकार है,

    \(\begin{array} &&m_l = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; &m_q = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} \\ &= \dfrac{−3 − 0}{4 − 2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; &= \dfrac{−6 − (−3)}{4 − 2} \\ &= \dfrac{−3}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; &= \dfrac{−3}{2} \end{array}\)

    चूंकि दोनों ढलान समान हैं, फिर, रेखाएं\(l\) और समानांतर\(q\) हैं।

    व्यायाम Template:index

    निर्धारित करें कि दी गई रेखाएं समानांतर हैं या नहीं:

    1. \(l\)वह रेखा जो बिंदुओं से होकर गुजरती है\((2, 2)\)\((3, 3)\) और\(q\) वह रेखा जो बिंदुओं से होकर गुजरती\((0, 5)\) है\((4, 1)\) और।
    2. \(l\)वह रेखा जो बिंदुओं से होकर गुजरती है\((1, 3)\)\((6, −2)\) और\(q\) वह रेखा जो बिंदुओं से होकर गुजरती\((10, 5)\) है\((−2, −7)\) और।
    3. \(l\)वह रेखा जो बिंदुओं से होकर गुजरती है\((−6, 5)\)\((2, −1)\) और\(q\) वह रेखा जो बिंदुओं से होकर गुजरती\((0, −3)\) है\((−4, 0)\) और।