Skip to main content
Global

9.2: الزخم الخطي

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    199981

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    أهداف التعلم

    • اشرح ما هو الزخم، جسديًا
    • احسب كمية حركة الجسم المتحرك

    أظهرت دراستنا للطاقة الحركية أن الفهم الكامل لحركة الجسم يجب أن يشمل كتلته وسرعته.

    \[K = \left(\dfrac{1}{2}\right)mv^2.\]

    ومع ذلك، وبقدر قوة هذا المفهوم، فإنه لا يتضمن أي معلومات حول اتجاه متجه سرعة الجسم المتحرك (مثل الكرة في الشكل\(\PageIndex{1}\)). سنحدد الآن الكمية المادية التي تتضمن الاتجاه.

    صورة لاعب كرة قدم يركل كرة. تمت إضافة سهمين إلى الصورة في موضع الكرة. يشير كلا السهمين إلى الأمام، في الاتجاه الذي يركله اللاعب. يُطلق على أحد الأسهم اسم السرعة، بينما يُطلق على السهم الآخر اسم الزخم.
    الشكل\(\PageIndex{1}\): متجهات السرعة والزخم للكرة في نفس الاتجاه. تبلغ كتلة الكرة حوالي 0.5 كجم، وبالتالي فإن متجه الزخم يساوي حوالي نصف طول متجه السرعة لأن الزخم هو الكتلة الزمنية للسرعة. (الائتمان: تعديل العمل من قبل بن ساذرلاند)

    مثل الطاقة الحركية، تتضمن هذه الكمية كلاً من الكتلة والسرعة؛ مثل الطاقة الحركية، إنها طريقة لتوصيف «كمية الحركة» لجسم ما. يُطلق عليه اسم الزخم (من الكلمة اللاتينية movimentum، والتي تعني «الحركة»)، ويتم تمثيله بالرمز\(p\).

    تعريف: الزخم

    \(p\)كمية الحركة الخطية للجسم هي نتاج كتلته وسرعته:

    \[\vec{p} = m \vec{v} \ldotp \label{9.1}\]

    كما هو موضح في الشكل\(\PageIndex{1}\)، فإن الزخم هو كمية متجهة (نظرًا لأن السرعة هي). هذا هو أحد الأشياء التي تجعل الزخم مفيدًا وليس تكرارًا للطاقة الحركية. ربما يكون ذلك مفيدًا للغاية عند تحديد ما إذا كان من الصعب تغيير حركة الكائن (الشكل\(\PageIndex{1}\)) أو سهولة التغيير (الشكل\(\PageIndex{2}\)).

    تظهر صورة لناقلة عملاقة في الماء. هناك سفينتان أصغر بكثير مع أشرعة في المسافة.
    الشكل\(\PageIndex{2}\): تنقل هذه الناقلة العملاقة كتلة ضخمة من النفط؛ ونتيجة لذلك، تستغرق القوة وقتًا طويلاً لتغيير سرعتها (الصغيرة نسبيًا). (الائتمان: تعديل العمل من قبل «the_tahoe_guy» /فليكر)

    على عكس الطاقة الحركية، يعتمد الزخم بالتساوي على كتلة الجسم وسرعته. على سبيل المثال، كما ستتعلم عند دراسة الديناميكا الحرارية، يبلغ متوسط سرعة جزيء الهواء في درجة حرارة الغرفة (الشكل\(\PageIndex{3}\)) حوالي 500 متر/ثانية، بمتوسط كتلة جزيئية يبلغ\(6 \times 10^{−25}\, kg\)؛ وبالتالي فإن زخمه هو

    \[\begin{align*} p_{molecule} &= (6 \times 10^{-25}\; kg)(500\; m/s) \\[4pt] &= 3 \times 10^{-22}\; kg\; \cdotp m/s \ldotp \end{align*} \]

    للمقارنة، قد تبلغ سرعة السيارة النموذجية 15 متر/ثانية فقط، ولكن كتلتها 1400 كجم، مما يعطيها قوة دفع تبلغ

    \[\begin{align*} p_{car} &= (1400\; kg)(15\; m/s) \\[4pt] &= 21,000\; kg\; \cdotp m/s \ldotp \end{align*} \]

    تختلف هذه اللحظات بمقدار 27 درجة من حيث الحجم، أو بعامل مليار مليار دولار!

    رسم لدورق مُغلق عليه اسم «حاوية»، حيث تتحرك جزيئات الغاز (المُمثَّلة في صورة نقاط خضراء) بشكل عشوائي داخل القارورة.
    الشكل\(\PageIndex{3}\): يمكن أن تحتوي جزيئات الغاز على سرعات كبيرة جدًا، لكن هذه السرعات تتغير على الفور تقريبًا عندما تصطدم بجدران الحاوية أو مع بعضها البعض. هذا في المقام الأول لأن كتلهم صغيرة جدًا.