7.4: معادلات الخطوط المستقيمة الرأسية والأفقية
معادلة الخط العمودي هي من النموذجx=c، حيثc يوجد أي رقم حقيقي. سيتقاطع الخط العمودي دائمًا معx المحور −عند هذه النقطة(c,0). ميل الخط العمودي غير محدد.
ابحث عن ميل الخطx=4 وارسم الخط بيانيًا.
الحل
x=4هو الرسم البياني لخط عمودي كما هو موضح في الشكل أدناه.
للعثور على ميل الخط،x=4 اختر أي نقطتين مميزتين على الخط. دع النقاط تكون(4,−1) و(4,3). باستخدام صيغة ميل الخط،
m=y2−y1x2−x1The slope of a line formula=3−(−1)4−4Substitute values=40Simplify
الآن، إذا40 قُسِّمت على، فهذا يعادل طرح السؤال التالي: «ما العدد الذي يساوي الصفر4؟» الجواب هو أنه لا يوجد مثل هذا الرقم. القسمة على الصفر غير محددة، ومنحدر الخط العموديx=4 غير محدد.
معادلة الخط الأفقي هي من النموذجy=k، حيثk يوجد أي رقم حقيقي. سيتقاطع الخط الأفقي دائمًا معy المحور −عند النقطة(0,k). ميل الخط الأفقي هو صفر.
أوجد ميل الخط الذي يمر عبر النقطتين(−3,−2) و(4,−2). ارسم النقاط وارسم الخط الذي يمر عبرها.
الحل
استخدم ميل الصيغة الخطية. وهكذا،
\boldsymbol{\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{(−2) − (−2)}{4 − (−3)} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{0}{7} &\text{Simplify} \\ &= 0 &\text{\(0}مقسومًا على أي رقم غير صفري يساوي صفر}\ end {array}\)
لذلك، فإن الخط الذي يمر عبر النقطتين المعطاة هو خط أفقي، مع ميل يساوي صفرًا، كما هو موضح في الشكل أدناه.
ارسم الخط البيانيy−3=0 وابحث عن ميله.
الحل
y−3=0يمكن كتابة الخط كـy=3 (أضف3 إلى جانبي المعادلة). الخطy=3 هو خط أفقي، كما هو موضح في الشكل أدناه.
الآن، للعثور على المنحدر، اختر أي نقطتين متميزتين على الخطy=3. ضع في اعتبارك النقاط(0,3) و(3,3). وهكذا،
\boldsymbol{\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{3-3}{3-0} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{0}{2} &\text{Simplify} \\ &= 0 &\text{\(0}مقسومًا على أي رقم غير صفري يساوي صفر}\ end {array}\)
لذلك، ميل الخط المعطى هوm=0.
أوجد ميل كل خط.
- x=−12
- y−1=0
- x+7=10
- y+2=−9
- أوجد ميل الخط الذي يمر عبر النقطتين(−4,1) و(2,1). ارسم النقاط وارسم الخط الذي يمر عبرها.
- أوجد ميل الخط الذي يمر عبر النقطتين(−3,5) و(−3,−7). ارسم النقاط وارسم الخط الذي يمر عبرها.