Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
Library homepage
 
Global

7.4: معادلات الخطوط المستقيمة الرأسية والأفقية

تعريف: خط عمودي

معادلة الخط العمودي هي من النموذجx=c، حيثc يوجد أي رقم حقيقي. سيتقاطع الخط العمودي دائمًا معx المحور −عند هذه النقطة(c,0). ميل الخط العمودي غير محدد.

مثال
ParseError: invalid ArgList (click for details)
Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/07:_الخطوط_المستقيمة/7.04:_معادلات_الخطوط_المستقيمة_الرأسية_والأفقية), /content/body/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

ابحث عن ميل الخطx=4 وارسم الخط بيانيًا.

الحل

x=4هو الرسم البياني لخط عمودي كما هو موضح في الشكل أدناه.

clipboard_e96383c84992a62541d09b7ee1e53697f.png

للعثور على ميل الخط،x=4 اختر أي نقطتين مميزتين على الخط. دع النقاط تكون(4,1) و(4,3). باستخدام صيغة ميل الخط،

m=y2y1x2x1The slope of a line formula=3(1)44Substitute values=40Simplify

الآن، إذا40 قُسِّمت على، فهذا يعادل طرح السؤال التالي: «ما العدد الذي يساوي الصفر4؟» الجواب هو أنه لا يوجد مثل هذا الرقم. القسمة على الصفر غير محددة، ومنحدر الخط العموديx=4 غير محدد.

تعريف: خط أفقي

معادلة الخط الأفقي هي من النموذجy=k، حيثk يوجد أي رقم حقيقي. سيتقاطع الخط الأفقي دائمًا معy المحور −عند النقطة(0,k). ميل الخط الأفقي هو صفر.

مثال
ParseError: invalid ArgList (click for details)
Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/07:_الخطوط_المستقيمة/7.04:_معادلات_الخطوط_المستقيمة_الرأسية_والأفقية), /content/body/section[4]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

أوجد ميل الخط الذي يمر عبر النقطتين(3,2) و(4,2). ارسم النقاط وارسم الخط الذي يمر عبرها.

الحل

استخدم ميل الصيغة الخطية. وهكذا،

\boldsymbol{\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{(−2) − (−2)}{4 − (−3)} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{0}{7}  &\text{Simplify} \\ &= 0 &\text{\(0}مقسومًا على أي رقم غير صفري يساوي صفر}\ end {array}\)

لذلك، فإن الخط الذي يمر عبر النقطتين المعطاة هو خط أفقي، مع ميل يساوي صفرًا، كما هو موضح في الشكل أدناه.

clipboard_e08cf4386944def611c6831ac921a6f6d.png

مثال
ParseError: invalid ArgList (click for details)
Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/07:_الخطوط_المستقيمة/7.04:_معادلات_الخطوط_المستقيمة_الرأسية_والأفقية), /content/body/section[5]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

ارسم الخط البيانيy3=0 وابحث عن ميله.

الحل

y3=0يمكن كتابة الخط كـy=3 (أضف3 إلى جانبي المعادلة). الخطy=3 هو خط أفقي، كما هو موضح في الشكل أدناه.

clipboard_ef5d1c3aa2712f38f53b81ce34e7a1ee0.png

الآن، للعثور على المنحدر، اختر أي نقطتين متميزتين على الخطy=3. ضع في اعتبارك النقاط(0,3) و(3,3). وهكذا،

\boldsymbol{\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{3-3}{3-0} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{0}{2}  &\text{Simplify} \\ &= 0 &\text{\(0}مقسومًا على أي رقم غير صفري يساوي صفر}\ end {array}\)

لذلك، ميل الخط المعطى هوm=0.

التمرين
ParseError: invalid ArgList (click for details)
Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/07:_الخطوط_المستقيمة/7.04:_معادلات_الخطوط_المستقيمة_الرأسية_والأفقية), /content/body/section[6]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

أوجد ميل كل خط.

  1. x=12
  2. y1=0
  3. x+7=10
  4. y+2=9
  5. أوجد ميل الخط الذي يمر عبر النقطتين(4,1) و(2,1). ارسم النقاط وارسم الخط الذي يمر عبرها.
  6. أوجد ميل الخط الذي يمر عبر النقطتين(3,5) و(3,7). ارسم النقاط وارسم الخط الذي يمر عبرها.