7.4: معادلات الخطوط المستقيمة الرأسية والأفقية
- Page ID
- 166928
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\dsum}{\displaystyle\sum\limits} \)
\( \newcommand{\dint}{\displaystyle\int\limits} \)
\( \newcommand{\dlim}{\displaystyle\lim\limits} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\(\newcommand{\longvect}{\overrightarrow}\)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)معادلة الخط العمودي هي من النموذج\(x = c\)، حيث\(c\) يوجد أي رقم حقيقي. سيتقاطع الخط العمودي دائمًا مع\(x\) المحور −عند هذه النقطة\((c, 0)\). ميل الخط العمودي غير محدد.
ابحث عن ميل الخط\(x = 4\) وارسم الخط بيانيًا.
الحل
\(x = 4\)هو الرسم البياني لخط عمودي كما هو موضح في الشكل أدناه.
للعثور على ميل الخط،\(x = 4\) اختر أي نقطتين مميزتين على الخط. دع النقاط تكون\((4, −1)\) و\((4, 3)\). باستخدام صيغة ميل الخط،
\(\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{3 − (−1)}{4 − 4} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{4}{0} &\text{Simplify} \end{array}\)
الآن، إذا\(4\)\(0\) قُسِّمت على، فهذا يعادل طرح السؤال التالي: «ما العدد الذي يساوي الصفر\(4\)؟» الجواب هو أنه لا يوجد مثل هذا الرقم. القسمة على الصفر غير محددة، ومنحدر الخط العمودي\(x = 4\) غير محدد.
معادلة الخط الأفقي هي من النموذج\(y = k\)، حيث\(k\) يوجد أي رقم حقيقي. سيتقاطع الخط الأفقي دائمًا مع\(y\) المحور −عند النقطة\((0, k)\). ميل الخط الأفقي هو صفر.
أوجد ميل الخط الذي يمر عبر النقطتين\((−3, −2)\) و\((4, −2)\). ارسم النقاط وارسم الخط الذي يمر عبرها.
الحل
استخدم ميل الصيغة الخطية. وهكذا،
\(\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{(−2) − (−2)}{4 − (−3)} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{0}{7} &\text{Simplify} \\ &= 0 &\text{\(0\)مقسومًا على أي رقم غير صفري يساوي صفر}\ end {array}\)
لذلك، فإن الخط الذي يمر عبر النقطتين المعطاة هو خط أفقي، مع ميل يساوي صفرًا، كما هو موضح في الشكل أدناه.
ارسم الخط البياني\(y − 3 = 0\) وابحث عن ميله.
الحل
\(y − 3 = 0\)يمكن كتابة الخط كـ\(y = 3\) (أضف\(3\) إلى جانبي المعادلة). الخط\(y = 3\) هو خط أفقي، كما هو موضح في الشكل أدناه.
الآن، للعثور على المنحدر، اختر أي نقطتين متميزتين على الخط\(y = 3\). ضع في اعتبارك النقاط\((0, 3)\) و\((3, 3)\). وهكذا،
\(\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{3-3}{3-0} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{0}{2} &\text{Simplify} \\ &= 0 &\text{\(0\)مقسومًا على أي رقم غير صفري يساوي صفر}\ end {array}\)
لذلك، ميل الخط المعطى هو\(m = 0.\)
أوجد ميل كل خط.
- \(x = −\dfrac{1}{2}\)
- \(y − 1 = 0\)
- \(x + 7 = 10\)
- \(y + 2 = −9\)
- أوجد ميل الخط الذي يمر عبر النقطتين\((−4, 1)\) و\((2, 1)\). ارسم النقاط وارسم الخط الذي يمر عبرها.
- أوجد ميل الخط الذي يمر عبر النقطتين\((−3, 5)\) و\((−3, −7)\). ارسم النقاط وارسم الخط الذي يمر عبرها.