\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }
\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}





















Skip to main content
Library homepage
 
Global

7.3: الخطوط المستقيمة العمودية

\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}\newcommand\idid \newcommand\Spanspan \newcommand\kernelnull \newcommand\rangerange \newcommand\RealPartRe \newcommand\ImaginaryPartIm \newcommand\ArgumentArg \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|} \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle} \newcommand\Spanspan \newcommand\idid \newcommand\Spanspan \newcommand\kernelnull \newcommand\rangerange \newcommand\RealPartRe \newcommand\ImaginaryPartIm \newcommand\ArgumentArg \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|} \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle} \newcommand\Spanspan

تعريف: الخطوط المستقيمة العمودية

خطان متميزانlq وعموديان، مكتوبانlq، إذا كان تقاطعهما يشكل أربع زوايا قائمة أو زوايا مع القياس90. منحدرات الخطوط العموديةlq والتبادلية السالبة. وهذا هو،

ml=1mq

و

mq=1ml

مثال
ParseError: invalid ArgList (click for details)
Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/07:_الخطوط_المستقيمة/7.03:_الخطوط_المستقيمة_العمودية), /content/body/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

حدِّد إذا ما كانت الخطوط المُعطاة متعامدة. الخطl الذي يمر عبر النقطتين(0,1) و(1,3)، والخطq الذي يمر عبر النقطتين(1,4) و(5,1).

الحل

لتحديد ما إذا كانت الخطوط متعامدة، ابحث أولاً عن منحدراتها باستخدام ميل الصيغة المستقيمة. منحدر الخطlml، الذي يمر عبر النقاط(0,1)(1,3) وهو،

ml=3110=21=2

منحدر الخطqmq، الذي يمر عبر النقاط(1,4) و(5,1)، هو

mq=145(1)=36=12

أما الآن،l فتكون الخطوط المستقيمةq متعامدة إذا وفقط في الحالات التالية:

ml=1mq and mq=1ml

ml=2وmq=1ml=12. ومن ثم، فإن منحدرات الخطوط عبارة عن تبادلات سالبة، لذا يمكن استنتاج أن الخطوطl والخطوطq هي خطوط عمودية.

مثال
ParseError: invalid ArgList (click for details)
Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/07:_الخطوط_المستقيمة/7.03:_الخطوط_المستقيمة_العمودية), /content/body/section[3]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

أوجد ميل الخط المستقيم العمودي على الخطl الذي يمر عبر النقطتين(3,0) و(3,4).

الحل

ابدأ بإيجاد ميل الخطl الذي يمر عبر النقاط(3,4)،(3,0) وباستخدام ميل صيغة الخط المستقيم. وهكذا،

ml=y2y1x2x1=403(3)=46=23

lيجب أن يحتوي أي خط عمودي على الخط على منحدر يساوي سالب نقطة ميل ميله. منذml=23 ذلك الحينl يجب أن يكون منحدر الخط العمودي على الخطm=32

التمرين
ParseError: invalid ArgList (click for details)
Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/07:_الخطوط_المستقيمة/7.03:_الخطوط_المستقيمة_العمودية), /content/body/section[4]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

حدِّد إذا ما كانت الخطوط المُعطاة متعامدة.

  1. الخطl الذي يمر عبر النقاط(0,4)(5,3) والخطq الذي يمر عبر النقاط(1,5) و(1,5).
  2. الخطl الذي يمر عبر النقاط(2,5)(1,7) والخطq الذي يمر عبر النقاط(4,1) و(3,3).
التمرين
ParseError: invalid ArgList (click for details)
Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/07:_الخطوط_المستقيمة/7.03:_الخطوط_المستقيمة_العمودية), /content/body/section[5]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

أوجد ميل الخط المستقيم العمودي على:

  1. الخطl الذي يمر عبر النقاط(4,2) و(1,2).
  2. الخطq الذي يمر عبر النقاط(7,8) و(9,1).