7.3: الخطوط المستقيمة العمودية
خطان متميزانlq وعموديان، مكتوبانl⊥q، إذا كان تقاطعهما يشكل أربع زوايا قائمة أو زوايا مع القياس90∘. منحدرات الخطوط العموديةlq والتبادلية السالبة. وهذا هو،
ml=−1mq
و
mq=−1ml
حدِّد إذا ما كانت الخطوط المُعطاة متعامدة. الخطl الذي يمر عبر النقطتين(0,1) و(1,3)، والخطq الذي يمر عبر النقطتين(−1,4) و(5,1).
الحل
لتحديد ما إذا كانت الخطوط متعامدة، ابحث أولاً عن منحدراتها باستخدام ميل الصيغة المستقيمة. منحدر الخطlml، الذي يمر عبر النقاط(0,1)(1,3) وهو،
ml=3−11−0=21=2
منحدر الخطqmq، الذي يمر عبر النقاط(−1,4) و(5,1)، هو
mq=1−45−(−1)=−36=−12
أما الآن،l فتكون الخطوط المستقيمةq متعامدة إذا وفقط في الحالات التالية:
ml=−1mq and mq=−1ml
ml=2وmq=−1ml=−12. ومن ثم، فإن منحدرات الخطوط عبارة عن تبادلات سالبة، لذا يمكن استنتاج أن الخطوطl والخطوطq هي خطوط عمودية.
أوجد ميل الخط المستقيم العمودي على الخطl الذي يمر عبر النقطتين(−3,0) و(3,4).
الحل
ابدأ بإيجاد ميل الخطl الذي يمر عبر النقاط(3,4)،(−3,0) وباستخدام ميل صيغة الخط المستقيم. وهكذا،
ml=y2−y1x2−x1=4−03−(−3)=46=23
lيجب أن يحتوي أي خط عمودي على الخط على منحدر يساوي سالب نقطة ميل ميله. منذml=23 ذلك الحينl يجب أن يكون منحدر الخط العمودي على الخطm=−32
حدِّد إذا ما كانت الخطوط المُعطاة متعامدة.
- الخطl الذي يمر عبر النقاط(0,4)(5,3) والخطq الذي يمر عبر النقاط(1,5) و(−1,−5).
- الخطl الذي يمر عبر النقاط(−2,−5)(1,7) والخطq الذي يمر عبر النقاط(−4,1) و(−3,−3).
أوجد ميل الخط المستقيم العمودي على:
- الخطl الذي يمر عبر النقاط(4,2) و(−1,−2).
- الخطq الذي يمر عبر النقاط(7,−8) و(9,1).