7.2: الخطوط المتوازية
في المستوى الإحداثي، الخطوط المتوازية هي خطوط لا تلتقي أو تتقاطع. إنهم دائمًا على مسافة واحدة. علاوة على ذلك، فإن الخطوط المتوازية لها نفس المنحدر.
أوجد ميل الخطl الذي يمر عبره(2,0)(4, −3) ومنحدر الخطq الذي يمر عبره(2, −3) و(4, −6). حدد ما إذا كانت الخطوط متوازية.
الحل
استخدم ميل صيغة الخط المستقيم للعثور على ميل الخطlm_l، ومنحدر الخطqm_q، كما يلي،
\begin{array} &&m_l = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; &m_q = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} \\ &= \dfrac{−3 − 0}{4 − 2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; &= \dfrac{−6 − (−3)}{4 − 2} \\ &= \dfrac{−3}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; &= \dfrac{−3}{2} \end{array}
وبما أن المنحدرين متساويان، فإن الخطوطlq متوازية.
حدِّد ما إذا كانت الخطوط المُعطاة متوازية أم لا:
- الخطl الذي يمر عبر النقاط(2, 2)(3, 3) والخطq الذي يمر عبر النقاط(4, 1) و(0, 5).
- الخطl الذي يمر عبر النقاط(1, 3)(6, −2) والخطq الذي يمر عبر النقاط(−2, −7) و(10, 5).
- الخطl الذي يمر عبر النقاط(−6, 5)(2, −1) والخطq الذي يمر عبر النقاط(−4, 0) و(0, −3).