7.1: ميل الخط
- Page ID
- 166918
تذكر أنه يمكن رسم الأزواج المرتبة على هيئة نقاط في المستوى الإحداثي المستطيل. من خلال أي نقطتين متميزتين، قم برسم خط مستقيم،\(l\).
لوصف الخط\(l\) جبريًا، ضع في اعتبارك أولاً ميل الصيغة الخطية.
ميل\(m\) الخط\(l\) الذي يمر عبر النقاط\((x_1, y_1)\)\((x_2, y_2)\) وهو
\[m = \dfrac{\text{rise}}{\text{run}} = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} \text{ where } x_2 \neq x_1 \nonumber \]
ابحث عن ميل الخط في الشكل أدناه.
الحل
من خلال التعريف أعلاه لمنحدر صيغة الخط، يمكن كتابة منحدر الخط كـ\(m = \dfrac{\text{rise}}{\text{run}}\). ابدأ باختيار أي نقطتين\(Q\)،\(P\) وعلى الخط. اختر النقطة\(P\) التي تريد أن تكون\((2, 2)\) وأشر\(Q\) إلى أن تكون\((1, 0)\).
بدءًا من النقطة\(Q\)، قم بالارتفاع حتى النقطة\(P\) عن طريق حساب مربعات\(2\) الشبكة التصاعدية، مما يعني\(\text{rise} = 2\). الآن، للوصول إلى النقطة\(P\)، مربع\(\text{run}\)\(1\) الشبكة إلى اليمين، مما يعني ذلك\(\text{run} = 1\)، كما هو موضح في الشكل أدناه.
وهكذا،
\(\begin{array} &&m = \dfrac{\text{rise}}{\text{run}} &\text{slope of a line formula} \\ &= \dfrac{2}{1} &\text{rise \(2\)وتشغيل\(1\)}\\ &= 2\ end {مصفوفة}\)
لذلك، يكون ميل الخط في الشكل هو\(m = 2\).
أوجد ميل الخط المستقيم الموضح في الشكل أدناه.
الحل
على غرار المثال\(1\)، ابدأ باختيار أي نقطتين\(Q\)،\(P\) وعلى الخط.
ملاحظة: نظرًا لأنه يمكن اختيار أي\(2\) نقاط على السطر، سيكون من الأسهل اختيار النقطتين اللتين تمثلان أعدادًا صحيحة. توجد هذه النقاط على الخط وأيضًا عند تقاطع خطين من خطوط الشبكة. على سبيل المثال، في الشكل، سيكون من الأسهل اختيار أي نقطتين من النقاط التالية في السطر المحدد:\((2, 0)\)،،\((0, 1)\)،\((4, −1)\)،\((6, −2)\)\((−4, 3)\)،\((−6, 4)\)، وما إلى ذلك...
المنحدر هو نفسه لأي نقطتين\(P\)\(Q\) وعلى الخط. اختر النقطة\(P_1\) التي تريد أن تكون\((0, 1)\) وأشر\(Q_1\) إلى أن تكون\((2, 0)\). بدءًا من النقطة\(P_1\)، تصل إلى النقطة\(Q_1\) عن طريق تشغيل مربعات\(2\) الشبكة أولاً إلى اليمين، مما يعني أن\(\text{run} = 2\). الآن، للوصول إلى مربع\(1\) الشبكة التنازلي\(Q_1\) لحساب النقاط. لاحظ أن هذا\(\text{rise} = -1\) يعني نقل\(1\) الوحدة لأسفل كما هو موضح في الشكل أدناه.
\(\begin{array} &&m = \dfrac{\text{rise}}{\text{run}} &\text{slope of a line formula} \\ &= \dfrac{−1}{2} &\text{rise = \(-1\)وتشغيل =\(2\)}\ end {مصفوفة}\)
لذلك، فإن منحدر الخط في الشكل أعلاه هو\(m = −\dfrac{1}{2}\).
الآن، اختر النقطة\(P_2\) التي تريد أن تكون\((-2, 2)\) وأشر\(Q_2\) إلى أن تكون\((-6, 4)\) كما هو موضح في الشكل أعلاه. بدءًا من النقاط\(P_2\)، يمكنك الوصول إلى النقطة\(Q_2\) عن طريق تشغيل مربعات\(4\) الشبكة أولاً إلى اليسار، مما يعني أن\(\text{run} = -4\). الآن، للوصول إلى\(Q_2\) عدد النقاط إلى مربعات\(2\) الشبكة التصاعدية. وهكذا، فإن\(\text{rise} = 2\). المنحدر هو\(m = \dfrac{2}{−4} = −\dfrac{1}{2}\). لاحظ أن المنحدر هو نفسه بغض النظر عن\(2\) النقاط التي نعتبرها على خط معين.
أوجد ميل الخط الذي يمر\((3, 2)\) عبره\((4, 4)\) واستخدم صيغة المنحدر. ارسم بيانيًا الخط الذي يمر بالنقاط المعطاة.
ملاحظة: لن يحدث ترتيب تسمية النقاط فرقًا في ميل الصيغة الخطية طالما كان هناك تناسق.
الحل
دعونا\((x_1, y_1) = (3, 2)\) وبعد\((x_2, y_2) = (4, 4)\) ذلك،
\(\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{slope of a line formula} \\ &= \dfrac{4 − 2}{4 − 3} & \\ &= \dfrac{2}{1} &\text{rise \(= 2\)وتشغيل\(= 1\)}\\ &= 2\\ end {مصفوفة}\)
لذلك، يكون ميل الخط الذي يمر عبر النقطتين\((3, 2)\) و\((4, 4)\) هو\(m = 2\). الخط الذي يمر عبر النقاط المحددة هو كما هو موضح في الشكل أدناه.
لاحظ أنه عندما يرتفع الخط من اليسار إلى اليمين، يكون للخط منحدر إيجابي.
أوجد ميل الخط الذي يمر عبر النقطتين\((−1, 2)\) و\((3, −4)\). ارسم النقاط ورسم الخط.
الحل
دعونا\((x_1, y_1) = (-1, 2)\) وبعد\((x_2, y_2) = (3, -4)\) ذلك،
\(\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{slope of a line formula} \\ &= \dfrac{-4 − 2}{3 − (-1)} & \\ &= \dfrac{-6}{4} &\text{Simplify} \\ &= -\dfrac{3}{2} & \end{array}\)
الآن، لرسم الخط عبر النقاط المعطاة، ارسم النقطتين أولاً، ثم ارسم خطًا مستقيمًا عبرهما، كما هو موضح في الشكل أدناه.
لاحظ أنه عندما يسقط الخط من اليسار إلى اليمين، يكون للخط منحدر سالب.
ابحث عن منحدرات كل سطر في الرسم البياني في حل المشكلات\(1\) من خلال\(4\)
أوجد ميل الخط الذي يمر بالنقاط المُعطاة في حل المشكلات\(5\)\(7\).
- \((−3, 5)\)و\((4, −5)\)
- \((2, 5)\)و\((0, −1)\)
- \((4, 1)\)و\((0, 0)\)