5.7: قوة قاعدة المنتج للأسس

ستتعامل قوة قاعدة المنتج للأسس مع التعبيرات التي يتم فيها رفع منتج القواعد إلى حد ما.

التعريف: قاعدة قوة المنتج للأسس

بالنسبة لأي رقم حقيقي a و b وأي رقم n، تكون قوة قاعدة المنتج للأسس كما يلي:

$(a \cdot b)^n =a^n \cdot b^n$

مثال

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.07:_قوة_قاعدة_المنتج_للأسس), /content/body/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

قم بتبسيط التعبير التالي

$(a \cdot b)^3$

الحل

$\begin{aligned} &(a \cdot b) 3&& \text{Given} \\ &a \cdot b \cdot a \cdot b \cdot a \cdot b &&\text{Expand using exponent 3} \\ &a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b &&\text{Reorder product using the commutative property.} \\ &a^3b^3 && \text{Simplify to single base.} \end{aligned}$

مثال

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.07:_قوة_قاعدة_المنتج_للأسس), /content/body/section[3]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

تبسيط التعبير باستخدام قوة قاعدة المنتج للأسس.

$(2x^3y^2 )^2$

الحل

$\begin{aligned} &((2x^3y^2 )^2 ) &&\text{Given} \\ &= 2^2 \cdot x^{3\cdot 2 } \cdot y^{2\cdot 2 } &&\text{Power of a product rule applied} \\ &= 4x ^6y^4 &&\text{Simplify by multiplying exponents} \end{aligned}$

مثال

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.07:_قوة_قاعدة_المنتج_للأسس), /content/body/section[4]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

تبسيط التعبير باستخدام قوة قاعدة المنتج للأسس.

$(2x^5 \cdot 3y)^3$

الحل

$\begin{aligned} &(2x^5 \cdot 3y)^3 &&\text{Given}\\ &= (6x^5 y)^3 &&\text{If possible, simplify inside the parentheses.} \\ &= 6^3 \cdot x^{5\cdot 3 } \cdot y^3 &&\text{Power of a product rule for exponents applied.} \\ &216x^{15}y^3 &&\text{Simplify by multiplying as needed.} \end{aligned}$

مثال

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.07:_قوة_قاعدة_المنتج_للأسس), /content/body/section[5]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

تبسيط التعبير باستخدام قوة قاعدة المنتج للأسس.

$(3ab^4 )^{−2}$

الحل

$\begin{aligned} &(3ab^4 )^{−2 } && \text{Given} \\ &= \dfrac{1 }{(3ab^4)^2 } &&\text{Negative exponent rule applied} \\ &= \dfrac{1 }{3^2 \cdot a^3 \cdot b^{4\cdot 2}}&&\text{Power of a product rule applied.} \\ &\dfrac{1 }{9a^3b^8 } &&\text{Simplify by multiplying as needed.} \end{aligned}$

التمرين

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.07:_قوة_قاعدة_المنتج_للأسس), /content/body/section[6]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

قم بتبسيط التعبير باستخدام قوة قاعدة المنتج للأسس.

1. $(xy^2 ) ^3$
2. $(2xy^2z ^3 ) ^7$
3. $(x^ 2 ) ^{−3}$
4. $(x ^2y) ^{−3}$
5. $(2r ^4 )^ 5$
6. $(−2p^ 7 )^ 7$
7. $(3k \cdot 2j^2 )^5$