5.6: قاعدة القوة للأسس

تساعد هذه القاعدة على تبسيط تعبير أسي مرفوع إلى قوة. غالبًا ما يتم الخلط بين هذه القاعدة وقاعدة المنتج، لذا فإن فهم هذه القاعدة مهم لتبسيط التعبيرات الأسية بنجاح.

تعريف: قاعدة القوة للأسس

بالنسبة لأي رقم حقيقي$a$$m$ وأي أرقام$n$، فإن قاعدة القوة للأسس هي التالية:

$(a^m)^n = a^{m\cdot n}$

الفكرة:

بالنظر إلى التعبير

$\begin{aligned} &(2^2 )^3 && \text{Use the exponent definition to expand the expression inside the parentheses.} \\ &(2 \cdot 2)^3 && \text{Now use the exponent definition to expand according to the exponent outside the parentheses.}\\ &(2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2) = 2^6 && = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{1+1+1+1+1+1 }= 2^{6} \text{ (Product Rule of Exponents) }\end{aligned}$

وبالتالي،$(2^2 ) ^3 = 2^{2\cdot 3 }= 2^6$

مثال

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.06:_قاعدة_القوة_للأسس), /content/body/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

قم بتبسيط التعبير التالي باستخدام قاعدة الطاقة للأسس.

$(−3^4 )^3$

الحل

$(−3)^{4\cdot 3 }= (−3)^{12}$

مثال

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.06:_قاعدة_القوة_للأسس), /content/body/section[3]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

قم بتبسيط التعبير التالي باستخدام قاعدة الطاقة للأسس.

$(−3^4 )^3$

الحل

$(5y)^{3\cdot 7 }= (5y)^{21}$

مثال

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.06:_قاعدة_القوة_للأسس), /content/body/section[4]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

قم بتبسيط التعبير التالي باستخدام قاعدة الطاقة للأسس.

$((−y)^5 )^2$

الحل

$(−y)^{5\cdot 2 }= (−y)^{10 }= y^{10}$

مثال

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.06:_قاعدة_القوة_للأسس), /content/body/section[5]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

قم بتبسيط التعبير التالي باستخدام قاعدة الطاقة للأسس.

$(x^{−2 })^3$

الحل

$x^{−2\cdot 3 }= x^{−6 }= \dfrac{1 }{x^6}$

تلميح: الأقواس في المشكلة هي مؤشر قوي على التبسيط باستخدام قاعدة الطاقة للأسس.

التمرين

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.06:_قاعدة_القوة_للأسس), /content/body/section[6]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

قم بتبسيط التعبير باستخدام قاعدة القوة للأسس.

1. $(x^3 )^5$
2. $((−y)^3 )^7$
3. $((−6y)^8 ) ^{−3}$
4. $(x^{−2 }) ^{−3}$
5. $(r^4 )^5$
6. $(−p^7 )^7$
7. $((3k)^{−3 })^5$