Skip to main content
Query

5.6: قاعدة القوة للأسس

  • Page ID
    166893
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    تساعد هذه القاعدة على تبسيط تعبير أسي مرفوع إلى قوة. غالبًا ما يتم الخلط بين هذه القاعدة وقاعدة المنتج، لذا فإن فهم هذه القاعدة مهم لتبسيط التعبيرات الأسية بنجاح.

    تعريف: قاعدة القوة للأسس

    بالنسبة لأي رقم حقيقي\(a\)\(m\) وأي أرقام\(n\)، فإن قاعدة القوة للأسس هي التالية:

    \((a^m)^n = a^{m\cdot n}\)

    الفكرة:

    بالنظر إلى التعبير

    \(\begin{aligned} &(2^2 )^3 && \text{Use the exponent definition to expand the expression inside the parentheses.} \\ &(2 \cdot 2)^3 && \text{Now use the exponent definition to expand according to the exponent outside the parentheses.}\\ &(2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2) = 2^6 && = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{1+1+1+1+1+1 }= 2^{6} \text{ (Product Rule of Exponents) }\end{aligned}\)

    وبالتالي،\((2^2 ) ^3 = 2^{2\cdot 3 }= 2^6\)

    مثال
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
        at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.06:_قاعدة_القوة_للأسس), /content/body/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17
    

    قم بتبسيط التعبير التالي باستخدام قاعدة الطاقة للأسس.

    \((−3^4 )^3\)

    الحل

    \((−3)^{4\cdot 3 }= (−3)^{12}\)

    مثال
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
        at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.06:_قاعدة_القوة_للأسس), /content/body/section[3]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17
    

    قم بتبسيط التعبير التالي باستخدام قاعدة الطاقة للأسس.

    \((−3^4 )^3\)

    الحل

    \((5y)^{3\cdot 7 }= (5y)^{21}\)

    مثال
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
        at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.06:_قاعدة_القوة_للأسس), /content/body/section[4]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17
    

    قم بتبسيط التعبير التالي باستخدام قاعدة الطاقة للأسس.

    \(((−y)^5 )^2\)

    الحل

    \((−y)^{5\cdot 2 }= (−y)^{10 }= y^{10}\)

    مثال
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
        at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.06:_قاعدة_القوة_للأسس), /content/body/section[5]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17
    

    قم بتبسيط التعبير التالي باستخدام قاعدة الطاقة للأسس.

    \((x^{−2 })^3\)

    الحل

    \(x^{−2\cdot 3 }= x^{−6 }= \dfrac{1 }{x^6}\)

    تلميح: الأقواس في المشكلة هي مؤشر قوي على التبسيط باستخدام قاعدة الطاقة للأسس.

    التمرين
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
        at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.06:_قاعدة_القوة_للأسس), /content/body/section[6]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17
    

    قم بتبسيط التعبير باستخدام قاعدة القوة للأسس.

    1. \((x^3 )^5\)
    2. \(((−y)^3 )^7\)
    3. \(((−6y)^8 ) ^{−3}\)
    4. \((x^{−2 }) ^{−3}\)
    5. \((r^4 )^5\)
    6. \((−p^7 )^7\)
    7. \(((3k)^{−3 })^5\)