5.8: قوة قاعدة خارج القسمة للأسس

Last updated

Oct 31, 2022
Page ID
166908
Save as PDF
- 5.7: قوة قاعدة المنتج للأسس
- 5.9: الأسس الكسرية

Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

سوف تركز قوة قاعدة خارج القسمة للأسس على ما يحدث للقسمة عند رفعها إلى بعض القوى.

تعريف: قوة قاعدة خارج القسمة للأسس

بالنسبة لأي رقم حقيقي $a$ $b$ وأي عدد صحيح $n$ ، تكون قوة قاعدة خارج القسمة للأسس كما يلي:

$\left( \dfrac{a }{b} \right)^n = \dfrac{a^n }{b^n }$ ،

أين $b \neq 0$ .

قم بتبسيط ما يلي باستخدام قاعدة قوة خارج القسمة للأسس.

مثال

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.08:_قوة_قاعدة_خارج_القسمة_للأسس), /content/body/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

قم بتبسيط ما يلي باستخدام قاعدة قوة خارج القسمة للأسس.

$\left( \dfrac{a }{b} \right)^4$

الحل

$\begin{aligned} &\left( \dfrac{a}{ b} \right)^4 && \text{Given} \\ &= \dfrac{a }{b} \cdot \dfrac{a }{b} \cdot \dfrac{a }{b} \cdot \dfrac{a }{b} &&\text{Expand using the exponent definition} \\ &= \dfrac{a^4 }{b^4} && \text{Multiply as needed to simplify} \end{aligned}$

مثال

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.08:_قوة_قاعدة_خارج_القسمة_للأسس), /content/body/section[3]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

$\left(\dfrac{x^2 }{3y^5} \right)^3$

الحل

$\begin{aligned} &\left( \dfrac{x^2 }{3y^5 }\right)^3 && \text{Given} \\ &= \dfrac{x^{2\cdot 3 }}{3^3 \cdot y^{5\cdot 3 }} && \text{power of quotient rule for exponents applied} \\ &= \dfrac{x^6 }{3^3 \cdot y^{15 }} &&\text{Simplify exponent product} \\ &= \dfrac{x^6 }{27y^{15 }} && \text{Multiply as needed to simplify.} \end{aligned}$

مثال

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.08:_قوة_قاعدة_خارج_القسمة_للأسس), /content/body/section[4]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

$\left( \dfrac{2x }{y }\right)^{−3}$

الحل

$\begin{aligned} &\left( \dfrac{2x }{y }\right)^{−3 } &&\text{Given} \\ &= \left( \dfrac{y }{2x} \right)^3 && \text{Negative exponent rule applied} \\ &= \dfrac{y^3 }{2^3 \cdot x^3} && \text{Power of a quotient rule for exponents applied.} \\ &= \dfrac{y^3 }{8x^3 } && \text{Multiply as needed to simplify.} \end{aligned}$

لا يهم الترتيب الذي يتم به تطبيق قواعد الأسس. في المثال الثالث، يمكن تنفيذ الخطوتين 2 و 3 بأي ترتيب. ستكون النتائج هي نفسها.

التمرين

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.08:_قوة_قاعدة_خارج_القسمة_للأسس), /content/body/section[5]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

قم بتبسيط التعبير باستخدام قوة قاعدة خارج القسمة للأسس.

$\left( \dfrac{p^4 }{p^7 }\right) ^3$
$−\left(\dfrac{ x^2 \cdot x^3 }{x \cdot y^3} \right) ^2$
$\left( \dfrac{5x^3 }{2y^{13 }}\right) ^{−2}$
$\left( \dfrac{2c^3}{ c^4} \right) ^3$
$\left( \dfrac{a ^{−7}b }{a^2b^{−4 }}\right)^3$
$\left( \dfrac{f^{−7 }}{f^5 }\right)^9$
$\left(\dfrac{ xy^2z^3}{ x^3y^2z} \right) ^5$

تعريف: قوة قاعدة خارج القسمة للأسس

مثال
ParseError: invalid ArgList (click for details)
Callstack: at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.08:_قوة_قاعدة_خارج_القسمة_للأسس), /content/body/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

مثال
ParseError: invalid ArgList (click for details)
Callstack: at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.08:_قوة_قاعدة_خارج_القسمة_للأسس), /content/body/section[3]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

مثال
ParseError: invalid ArgList (click for details)
Callstack: at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.08:_قوة_قاعدة_خارج_القسمة_للأسس), /content/body/section[4]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

التمرين
ParseError: invalid ArgList (click for details)
Callstack: at (اللغة_العربية/(__)/05:_الأسس_وقواعد_الأس/5.08:_قوة_قاعدة_خارج_القسمة_للأسس), /content/body/section[5]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17