5.2: البيانات المنطقية

أهداف التعلم

في نهاية هذا القسم، ستكون قادرًا على:

• حدد الشروط الضرورية والكافية في الشروط والبيانات الإيجابية العالمية.
• وصف أمثلة مضادة للبيانات.
• قم بتقييم حقيقة العبارات الشرطية والعالمية باستخدام أمثلة مضادة.

أنواع معينة من العبارات لها معنى خاص في المنطق، وكثيرا ما يستخدم الفلاسفة مثل هذه العبارات في حججهم. والشرط ذو الأهمية الخاصة هو الذي يعبر عن العلاقات المنطقية بين افتراضين. تُستخدم العبارات الشرطية لوصف العالم بدقة أو بناء نظرية. الأمثلة المضادة هي العبارات المستخدمة لدحض الشرط. العبارات العالمية هي عبارات تؤكد شيئًا عن كل عضو في مجموعة من الأشياء وهي طريقة بديلة لوصف الشرط.

الشروط الشرطية

يتم التعبير عن الشرط بشكل شائع على أنه عبارة if-then، على غرار الأمثلة التي ناقشناها سابقًا عند النظر في الفرضيات. ومن الأمثلة الإضافية على العبارات التالية: «إذا أكلت لحمك، فيمكنك تناول بعض الحلوى» و «إذا كان هذا الحيوان كلبًا، فهو حيوان ثديي». ولكن هناك طرقًا أخرى للتعبير عن الشروط، مثل «لا يمكنك تناول الحلوى إلا إذا أكلت لحمك» أو «جميع الكلاب من الثدييات». في حين أن هذه الجمل مختلفة، فإن معناها المنطقي هو نفس المعنى المرتبط بها إذا - ثم الجمل أعلاه.

تشتمل جميع الشروط الشرطية على مكونين - ذلك الذي يتبع «if» والآخر الذي يتبع «ثم». يمكن إعادة صياغة أي شرطي بهذا التنسيق. في ما يلي مثال:

بيان 1: يجب عليك إكمال 120 ساعة معتمدة للحصول على درجة البكالوريوس.

بيان 2: إذا كنت تتوقع التخرج، فيجب عليك إكمال 120 ساعة معتمدة.

كل ما يلي «إذا» يسمى السابق؛ وكل ما يلي «ثم» يسمى النتيجة. يعني Ante «قبل»، كما في كلمة «ما قبل الحرب»، والتي تشير في الولايات المتحدة إلى أي شيء حدث أو تم إنتاجه قبل الحرب الأهلية الأمريكية. السناد المسبق هو الجزء الأول من الشرط، الذي يحدث قبل النتيجة. النتيجة هي نتيجة، وفي بيان شرطي، تكون نتيجة السابقة (إذا كانت السابقة صحيحة).

شروط ضرورية وكافية

تعبر جميع الشروط عن علاقتين أو شرطين: تلك الضرورية وتلك الكافية. العلاقة هي علاقة/خاصية موجودة بين شيئين على الأقل. إذا كان هناك شيء كافٍ، فهو دائمًا كافٍ لشيء آخر. وإذا كان هناك شيء ضروري، فهو ضروري دائمًا لشيء آخر. في الأمثلة الشرطية المعروضة أعلاه، يكون جزء واحد من العلاقة مطلوبًا للآخر. على سبيل المثال، مطلوب 120 ساعة معتمدة للتخرج، لذا فإن 120 ساعة معتمدة ضرورية إذا كنت تتوقع التخرج. مهما كانت النتيجة - أي ما هو في المرتبة الثانية من الشرط - فهو ضروري لتلك السابقة المعينة. هذه هي العلاقة/حالة الضرورة. بشكل رسمي، يعد Y شرطًا ضروريًا لـ X إذا وفقط إذا لم يكن X صحيحًا دون أن يكون Y صحيحًا. بمعنى آخر، لا يمكن أن تحدث X أو توجد بدون Y. وإليك بعض الأمثلة الأخرى:

• إن كونك غير متزوج هو شرط ضروري للحصول على درجة البكالوريوس. إذا كنت عازبًا، فأنت غير متزوج.
• كونك من الثدييات هو شرط ضروري لكونك كلبًا. إذا كان المخلوق كلبًا، فهو حيوان ثديي.

ولكن لاحظ أن العلاقة الضرورية للشرطي لا تحدث تلقائيًا في الاتجاه الآخر. فقط لأن شيئًا ما هو حيوان ثديي لا يعني أنه يجب أن يكون كلبًا. إن كونك عازبًا ليس ميزة ضرورية لكونك غير متزوج لأنك يمكن أن تكون غير متزوج وأن تكون امرأة غير متزوجة. وبالتالي، فإن العلاقة بين X و Y في العبارة «if X، ثم Y» ليست دائمًا متماثلة (لا يتم الاحتفاظ بها تلقائيًا في كلا الاتجاهين). Y ضروري دائمًا لـ X، ولكن X ليس ضروريًا لـ Y. من ناحية أخرى، تكون X دائمًا كافية لـ Y.

خذ مثال «إذا كنت عازبًا، فأنت غير متزوج». إذا كنت تعرف أن إريك هو أعزب، فأنت تعرف تلقائيًا أن إريك غير متزوج. كما ترى، فإن الجزء السابق/الأول هو الشرط الكافي، في حين أن الجزء التالي/الثاني من الشرط هو الشرط الضروري. X هو شرط كافٍ لـ Y فقط إذا كانت حقيقة X تضمن حقيقة Y. وبالتالي، إذا كانت X شرطًا كافيًا لـ Y، فإن X تعني تلقائيًا Y. ولكن العكس ليس صحيحًا. في كثير من الأحيان لا تكون X هي الطريقة الوحيدة لشيء ما ليكون Y. بالعودة إلى مثالنا، فإن كونك عازبًا ليس الطريقة الوحيدة لتكون غير متزوج. يعد كونك كلبًا شرطًا كافيًا لكونك من الثدييات، ولكن ليس من الضروري أن تكون كلبًا لتكون من الثدييات نظرًا لوجود العديد من الأنواع الأخرى من الثدييات.

الشكل 5.4 جميع الكلاب من الثدييات، ولكن ليست كل الثدييات كلاب. أن تكون كلبًا هو شرط كافٍ لكونك من الثدييات ولكن ليس من الضروري أن تكون كلبًا لتكون من الثدييات. (تصوير: «تجارب كلاب الراعي في كاليفورنيا» من تأليف شيلتيبوي/فليكر، CC BY 2.0

تزيد القدرة على فهم واستخدام الشروط من وضوح التفكير الفلسفي والقدرة على صياغة الحجج الفعالة. على سبيل المثال، يجب تحديد بعض المفاهيم، مثل «البريء» أو «الجيد»، بدقة عند مناقشة الأخلاق أو الفلسفة السياسية. الممارسة القياسية في الفلسفة هي تحديد معنى الكلمات والمفاهيم قبل استخدامها في الحجج. وفي كثير من الأحيان، فإن أفضل طريقة لخلق الوضوح هي من خلال توضيح الشروط الضرورية أو الكافية للفصل الدراسي. على سبيل المثال، قد يستخدم الفلاسفة شرطًا لتوضيح لجمهورهم ما يقصدونه بـ «بريء»: «إذا لم يرتكب الشخص الجريمة التي اتُهم بها، فهذا الشخص بريء».

أمثلة مضادة

في بعض الأحيان يختلف الناس مع الشروط. تخيل أم تقول: «إذا قضيت اليوم كله في الشمس، فسوف تصاب بحروق الشمس.» تدعي أمي أن الإصابة بحروق الشمس شرط ضروري لقضاء اليوم كله في الشمس. للمجادلة ضد أمي، قد يقدم المراهق الذي يريد الذهاب إلى الشاطئ مثالًا مضادًا، أو بيانًا معارضًا يثبت خطأ العبارة الأولى. يجب أن يشير المراهق إلى حالة لا تحدث فيها الحالة الضرورية المزعومة جنبًا إلى جنب مع الحالة الكافية. إن التطبيق المنتظم لواقي الشمس الفعال مع SPF 30 أو أعلى سيسمح للمراهق بتجنب حروق الشمس. وبالتالي، فإن الإصابة بحروق الشمس ليست شرطًا ضروريًا للبقاء في الشمس طوال اليوم.

تعتبر الأمثلة المضادة مهمة لاختبار حقيقة المقترحات. غالبًا ما يرغب الناس في اختبار حقيقة العبارات للمجادلة بفعالية ضد شخص آخر، ولكن من المهم أيضًا الدخول في عادة التفكير النقدي المتمثلة في محاولة الخروج بأمثلة مضادة لبياناتنا ومقترحاتنا. تعلمنا الفلسفة أن نتساءل باستمرار عن العالم من حولنا وتدعونا لاختبار معتقداتنا ومراجعتها. ويعد إنشاء أمثلة مضادة إبداعية طريقة جيدة لاختبار معتقداتنا.

البيانات العالمية

نوع آخر مهم من العبارات هو البيان الإيجابي العالمي. أدرج أرسطو عبارات إيجابية عالمية في نظامه المنطقي، معتقدًا أنها كانت واحدة من أنواع قليلة فقط من العبارات المنطقية ذات المعنى (حول التفسير). تأخذ البيانات الإيجابية العالمية مجموعتين من الأشياء وتزعم أن جميع أعضاء المجموعة الأولى هم أيضًا أعضاء في المجموعة الثانية: «جميع A هم B.» تسمى هذه العبارات بالعالمية والإيجابية لأنها تؤكد شيئًا عن جميع أعضاء المجموعة أ. يتم استخدام هذا النوع من العبارات عند تصنيف الأشياء و/أو العلاقات. البيانات الإيجابية العالمية هي، في الواقع، تعبير بديل عن الشرط.

البيانات العالمية كشروط

العبارات العالمية مكافئة منطقيًا للشروط الشرطية، مما يعني أنه يمكن ترجمة أي شرطي إلى بيان عالمي والعكس صحيح. لاحظ أن العبارات العالمية تعبر أيضًا عن العلاقات المنطقية للضرورة والكفاية. نظرًا لأنه يمكن دائمًا إعادة صياغة العبارات الإيجابية العالمية كشروط (والعكس صحيح)، فإن القدرة على ترجمة عبارات اللغة العادية إلى عبارات شرطية أو عبارات عالمية مفيدة لفهم المعنى المنطقي. يمكن أن يساعدك القيام بذلك أيضًا في تحديد الشروط الضرورية والكافية. لا يمكن ترجمة جميع العبارات إلى هذه النماذج، ولكن يمكن للكثيرين القيام بذلك.

أمثلة مضادة للبيانات العالمية

يمكن أيضًا دحض البيانات الإيجابية العالمية باستخدام أمثلة مضادة. خذ الاعتقاد بأن «جميع الكائنات الحية تستحق الاعتبار الأخلاقي». إذا أردت إثبات خطأ هذا البيان، فستحتاج إلى العثور على مثال واحد فقط لشيء حي تعتقد أنه لا يستحق الاعتبار الأخلاقي. يكفي واحد فقط لأن الادعاء القاطع قوي جدًا - أن جميع الكائنات الحية تستحق الاعتبار الأخلاقي. وقد يجادل شخص ما بأن بعض الطفيليات، مثل البروتوزوا التي تسبب الملاريا، لا تستحق الاعتبار الأخلاقي.