9.7E: تمارين

الممارسة تجعل من الكمال

قم بتبسيط التعبيرات ذات الجذور العليا

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

مثال$\PageIndex{46}$

1. $\sqrt[3]{216}$
2. $\sqrt[4]{256}$
3. $\sqrt[5]{32}$

مثال$\PageIndex{47}$

1. $\sqrt[3]{27}$
2. $\sqrt[4]{16}$
3. $\sqrt[5]{243}$

إجابة

1. 3
2. 2
3. 3

مثال$\PageIndex{48}$

1. $\sqrt[3]{512}$
2. $\sqrt[4]{81}$
3. $\sqrt[5]{1}$

مثال$\PageIndex{49}$

1. $\sqrt[5]{125}$
2. $\sqrt[4]{1296}$
3. $\sqrt[5]{1024}$

إجابة

1. 5
2. 6
3. 4

مثال$\PageIndex{50}$

1. $\sqrt[3]{−8}$
2. $\sqrt[4]{−81}$
3. $\sqrt[5]{−32}$

مثال$\PageIndex{51}$

1. $\sqrt[3]{−64}$
2. $\sqrt[4]{−16}$
3. $\sqrt[5]{−243}$

إجابة

1. −4
2. غير حقيقي
3. −3

مثال$\PageIndex{52}$

1. $\sqrt[3]{−125}$
2. $\sqrt[4]{−1296}$
3. $\sqrt[5]{−1024}$

مثال$\PageIndex{53}$

1. $\sqrt[3]{−512}$
2. $\sqrt[4]{−81}$
3. $\sqrt[5]{−1}$

إجابة

1. −8
2. ليس رقمًا حقيقيًا
3. −1

مثال$\PageIndex{54}$

1. $\sqrt[5]{u^5}$
2. $\sqrt[8]{v^8}$

مثال$\PageIndex{55}$

1. $\sqrt[3]{a^3}$

إجابة

1. أ
2. |b|

مثال$\PageIndex{56}$

1. $\sqrt[4]{y^4}$
2. $\sqrt[7]{m^7}$

مثال$\PageIndex{57}$

1. $\sqrt[8]{k^8}$
2. $\sqrt[6]{p^6}$

إجابة

1. |ك|
2. p

مثال$\PageIndex{58}$

1. $\sqrt[3]{x^9}$
2. $\sqrt[4]{y^{12}}$

مثال$\PageIndex{59}$

1. $\sqrt[5]{a^{10}}$
2. $\sqrt[3]{b^{27}}$

إجابة

1. $a^2$
2. $b^9$

مثال$\PageIndex{60}$

1. $\sqrt[4]{m^8}$
2. $\sqrt[5]{n^{20}}$

مثال$\PageIndex{61}$

1. $\sqrt[6]{r^{12}}$
2. $\sqrt[3]{s^{30}}$

إجابة

1. $r^2$
2. $s^{10}$

مثال$\PageIndex{62}$

1. $\sqrt[4]{16x^8}$
2. $\sqrt[6]{64y^{12}}$

مثال$\PageIndex{63}$

1. $\sqrt[3]{−8c^9}$
2. $\sqrt[3]{125d^{15}}$

إجابة

1. $−2c^3$
2. $5d^5$

مثال$\PageIndex{64}$

1. $\sqrt[3]{216a^6}$
2. $\sqrt[5]{32b^{20}}$

مثال$\PageIndex{65}$

1. $\sqrt[7]{128r^{14}}$
2. $\sqrt[4]{81s^{24}}$

إجابة

1. $2r^2$
2. $3s^6$

استخدم خاصية المنتج لتبسيط التعبيرات ذات الجذور العليا

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

التمارين$\PageIndex{66}$

1. $\sqrt[3]{r^5}$
2. $\sqrt[4]{s^{10}}$

مثال$\PageIndex{67}$

1. $\sqrt[5]{u^7}$
2. $\sqrt[6]{v^{11}}$

إجابة

1. $u\sqrt[5]{u^2}$
2. $v\sqrt[6]{v^5}$

مثال$\PageIndex{68}$

1. $\sqrt[4]{m^5}$
2. $\sqrt[8]{n^{10}}$

مثال$\PageIndex{69}$

1. $\sqrt[5]{p^8}$
2. $\sqrt[3]{q^8}$

إجابة

1. $p\sqrt[5]{p^3}$
2. $q^2\sqrt[3]{q^2}$

مثال$\PageIndex{70}$

1. $\sqrt[4]{32}$
2. $\sqrt[5]{64}$

مثال$\PageIndex{71}$

1. $\sqrt[3]{625}$
2. $\sqrt[6]{128}$

إجابة

1. $5\sqrt[3]{5}$
2. $2\sqrt[6]{2}$

مثال$\PageIndex{72}$

1. $\sqrt[6]{64}$
2. $\sqrt[3]{256}$

مثال$\PageIndex{73}$

1. $\sqrt[4]{3125}$
2. $\sqrt[3]{81}$

إجابة

1. $5\sqrt[4]{5}$
2. $3\sqrt[3]{3}$

مثال$\PageIndex{74}$

1. $\sqrt[3]{108x^5}$
2. $\sqrt[4]{48y^6}$

مثال$\PageIndex{75}$

1. $\sqrt[5]{96a^7}$
2. $\sqrt[3]{375b^4}$

إجابة

1. $2a\sqrt[5]{3a^2}$
2. $5b\sqrt[3]{3b}$

مثال$\PageIndex{76}$

1. $\sqrt[4]{405m^{10}}$
2. $\sqrt[5]{160n^8}$

مثال$\PageIndex{77}$

1. $\sqrt[3]{512p^5}$
2. $\sqrt[4]{324q^7}$

إجابة

1. $8p\sqrt[3]{p^2}$
2. $3q\sqrt[4]{4q^3}$

مثال$\PageIndex{78}$

1. $\sqrt[3]{−864}$
2. $\sqrt[4]{−256}$

مثال$\PageIndex{79}$

1. $\sqrt[5]{−486}$
2. $\sqrt[6]{−64}$

إجابة

1. $−3\sqrt[5]{2}$
2. غير حقيقي

مثال$\PageIndex{80}$

1. $\sqrt[5]{−32}$
2. $\sqrt[8]{−1}$

مثال$\PageIndex{81}$

1. $\sqrt[3]{−8}$
2. $\sqrt[4]{−16}$

إجابة

1. −2
2. غير حقيقي

استخدم خاصية حاصل القسمة لتبسيط التعبيرات ذات الجذور العليا

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

مثال$\PageIndex{82}$

1. $\sqrt[3]{\frac{p^{11}}{p^2}}$
2. $\sqrt[4]{\frac{q^{17}}{q^{13}}}$

مثال$\PageIndex{83}$

1. $\sqrt[5]{\frac{d^{12}}{d^7}}$
2. $\sqrt[8]{\frac{m^{12}}{m^4}}$

إجابة

1. د
2. |م|

مثال$\PageIndex{84}$

1. $\sqrt[5]{\frac{u^{21}}{u^{11}}}$
2. $\sqrt[6]{\frac{v^{30}}{v^{12}}}$

مثال$\PageIndex{85}$

1. $\sqrt[3]{\frac{r^{14}}{r^5}}$
2. $\sqrt[4]{\frac{c^{21}}{c^9}}$

إجابة

1. $r^2$
2. $∣c^3∣$

مثال$\PageIndex{86}$

1. $\frac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{2}}$
2. $\frac{\sqrt[5]{128x^8}}{\sqrt[5]{2x^2}}$

مثال$\PageIndex{87}$

1. $\frac{\sqrt[3]{−625}}{\sqrt[3]{5}}$
2. $\frac{\sqrt[4]{80m^7}}{\sqrt[4]{5m}}$

إجابة

1. −5
2. $4m\sqrt[4]{m^2}$

مثال$\PageIndex{88}$

1. $\sqrt[3]{\frac{1050}{2}}$
2. $\sqrt[4]{\frac{486y^9}{2y^3}}$

مثال$\PageIndex{89}$

1. $\sqrt[3]{\frac{162}{6}}$
2. $\sqrt[4]{\frac{160r^{10}}{5r^3}}$

إجابة

1. $3\sqrt[3]{6}$
2. $2|r|\sqrt[4]{2r^3}$

مثال$\PageIndex{90}$

1. $\sqrt[3]{\frac{54a^8}{b^3}}$
2. $\sqrt[4]{\frac{64c^5}{d^2}}$

مثال$\PageIndex{91}$

1. $\sqrt[5]{\frac{96r^{11}}{s^{3}}}$
2. $\sqrt[6]{\frac{128u^7}{v^3}}$

إجابة

1. $\frac{2r^2\sqrt[5]{3r}}{s^3}$
2. $\frac{2u\sqrt[6]{2uv^3}}{v}$

مثال$\PageIndex{92}$

1. $\sqrt[3]{\frac{81s^8}{t^3}}$
2. $\sqrt[4]{\frac{64p^{15}}{q^{12}}}$

مثال$\PageIndex{93}$

1. $\sqrt[3]{\frac{625u^{10}}{v^3}}$
2. $\sqrt[4]{\frac{729c^{21}}{d^8}}$

إجابة

1. $\frac{5u^3\sqrt[3]{5u}}{v}$
2. $\frac{3c^5\sqrt[4]{9c}}{d^2}$

جمع وطرح جذور أعلى

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

مثال$\PageIndex{94}$

1. $\sqrt[7]{8p}+\sqrt[7]{8p}$
2. $3\sqrt[3]{25}−\sqrt[3]{25}$

مثال$\PageIndex{95}$

1. $\sqrt[3]{15q}+\sqrt[3]{15q}$
2. $2\sqrt[4]{27}−6\sqrt[4]{27}$

إجابة

1. $2\sqrt[3]{15q}$
2. $−4\sqrt[4]{27}$

مثال$\PageIndex{96}$

1. $3\sqrt[5]{9x}+7\sqrt[5]{9x}$
2. $8\sqrt[7]{3q}−2\sqrt[7]{3q}$

مثال$\PageIndex{97}$

1.

2.

إجابة

1.

2.

مثال$\PageIndex{98}$

1. $\sqrt[3]{81}−\sqrt[3]{192}$
2. $\sqrt[4]{512}−\sqrt[4]{32}$

مثال$\PageIndex{99}$

1. $\sqrt[3]{250}−\sqrt[3]{54}$
2. $\sqrt[4]{243}−\sqrt[4]{1875}$

إجابة

1. $5\sqrt[3]{5}−3\sqrt[3]{2}$
2. $−2\sqrt[4]{3}$

مثال$\PageIndex{100}$

1. $\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{250}$
2. $\sqrt[5]{729}+\sqrt[5]{96}$

مثال$\PageIndex{101}$

1. $\sqrt[4]{243}+\sqrt[4]{1250}$
2. $\sqrt[3]{2000}+\sqrt[3]{54}$

إجابة

1. $3\sqrt[4]{3}+5\sqrt[4]{2}$
2. $13\sqrt[3]{2}$

مثال$\PageIndex{102}$

1. $\sqrt[3]{64a^{10}}−\sqrt[3]{−216a^{12}}$
2. $\sqrt[4]{486u^7}+\sqrt[4]{768u^3}$

مثال$\PageIndex{103}$

1. $\sqrt[3]{80b^5}−\sqrt[3]{−270b^3}$
2. $\sqrt[4]{160v^{10}}−\sqrt[4]{1280v^3}$

إجابة

1. $2b\sqrt[3]{10b^2}+3b\sqrt[3]{10}$
2. $2v^2\sqrt[4]{10v^2}−4\sqrt[4]{5v^3}$

ممارسة مختلطة

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

مثال$\PageIndex{104}$

$\sqrt[4]{16}$

مثال$\PageIndex{105}$

$\sqrt[6]{64}$

إجابة

2

مثال$\PageIndex{106}$

$\sqrt[3]{a^3}$

مثال$\PageIndex{107}$

إجابة

|b|

مثال$\PageIndex{108}$

$\sqrt[3]{−8c^9}$

مثال$\PageIndex{109}$

$\sqrt[3]{125d^{15}}$

إجابة

$5d^5$

مثال$\PageIndex{110}$

$\sqrt[3]{r^5}$

مثال$\PageIndex{111}$

$\sqrt[4]{s^{10}}$

إجابة

$s^2\sqrt[4]{s^2}$

مثال$\PageIndex{112}$

$\sqrt[3]{108x^5}$

مثال$\PageIndex{113}$

$\sqrt[4]{48y^6}$

إجابة

$2y\sqrt[4]{3y^2}$

مثال$\PageIndex{114}$

$\sqrt[5]{−486}$

مثال$\PageIndex{115}$

$\sqrt[6]{−64}$

إجابة

غير حقيقي

مثال$\PageIndex{116}$

$\frac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{2}}$

مثال$\PageIndex{117}$

$\frac{\sqrt[5]{128x^8}}{\sqrt[5]{2x^2}}$

إجابة

$2x\sqrt[5]{2x}$

مثال$\PageIndex{118}$

$\sqrt[5]{\frac{96r^{11}}{s^3}}$

مثال$\PageIndex{119}$

$\sqrt[6]{\frac{128u^7}{v^3}}$

إجابة

$\frac{2u^3\sqrt[6]{2uv^3}}{v}$

مثال$\PageIndex{120}$

$\sqrt[3]{81}−\sqrt[3]{192}$

مثال$\PageIndex{121}$

$\sqrt[4]{512}−\sqrt[4]{32}$

إجابة

$4\sqrt[4]{2}$

مثال$\PageIndex{122}$

$\sqrt[3]{64a^{10}}−\sqrt[3]{−216a^{12}}$

مثال$\PageIndex{123}$

$\sqrt[4]{486u^7}+\sqrt[4]{768u^3}$

إجابة

$3u\sqrt[4]{6u^3}+4\sqrt[4]{3u^3}$

الرياضيات اليومية

مثال$\PageIndex{124}$

النمو السكاني يمثل التعبير$10·x^n$ نموذجًا لنمو مجموعة العفن بعد n أجيال. كانت هناك 10 جراثيم في البداية، وكان لكل منها ذرية x. هذا$10·x^n$ هو عدد النسل في الجيل الخامس. في الجيل الخامس كان هناك 10240 نسلًا. قم بتبسيط التعبير$\sqrt[5]{\frac{10,240}{10}}$ لتحديد عدد ذرية كل بوغ.

مثال$\PageIndex{125}$

انتشار الفيروس يمثل التعبير$3·x^n$ نموذجًا لانتشار الفيروس بعد دورات n. كان هناك ثلاثة أشخاص مصابين أصلاً بالفيروس، وأصاب كل منهم x شخصًا. هذا$3·x^4$ هو عدد الأشخاص المصابين في الدورة الرابعة. في الدورة الرابعة، أصيب 1875 شخصًا. قم بتبسيط التعبير$\sqrt[4]{\frac{1875}{3}}$ لتحديد عدد الأشخاص المصابين لكل شخص.

إجابة

5

تمارين الكتابة

مثال$\PageIndex{126}$

اشرح كيف تعرف ذلك$\sqrt[5]{x^{10}}=x^2$.

مثال$\PageIndex{127}$

اشرح لماذا$\sqrt[4]{−64}$ ليس رقمًا حقيقيًا ولكنه رقم$\sqrt[3]{−64}$ حقيقي.

إجابة

قد تختلف الإجابات.

فحص ذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

ⓑ ماذا تخبرك قائمة التحقق هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟