9.3E: تمارين

الممارسة تجعل من الكمال

الجمع والطرح مثل الجذور التربيعية

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

مثال$\PageIndex{46}$

$8\sqrt{2}−5\sqrt{2}$

إجابة

$3\sqrt{2}$

مثال$\PageIndex{47}$

$7\sqrt{2}−3\sqrt{2}$

مثال$\PageIndex{48}$

$3\sqrt{5}+6\sqrt{5}$

إجابة

$9\sqrt{5}$

مثال$\PageIndex{49}$

$4\sqrt{5}+8\sqrt{5}$

مثال$\PageIndex{50}$

$9\sqrt{7}−10\sqrt{7}$

إجابة

$−\sqrt{7}$

مثال$\PageIndex{51}$

$11\sqrt{7}−12\sqrt{7}$

مثال$\PageIndex{52}$

$7\sqrt{y}+2\sqrt{y}$

إجابة

$9\sqrt{y}$

مثال$\PageIndex{53}$

$9\sqrt{n}+3\sqrt{n}$

مثال$\PageIndex{54}$

$\sqrt{a}−4\sqrt{a}$

إجابة

$−3\sqrt{a}$

مثال$\PageIndex{55}$

$\sqrt{b}−6\sqrt{b}$

مثال$\PageIndex{56}$

$5\sqrt{c}+2\sqrt{c}$

إجابة

$7\sqrt{c}$

مثال$\PageIndex{57}$

$7\sqrt{d}+2\sqrt{d}$

مثال$\PageIndex{58}$

$8\sqrt{a}−2\sqrt{b}$

إجابة

$8\sqrt{a}−2\sqrt{b}$

مثال$\PageIndex{59}$

$5\sqrt{c}−3\sqrt{d}$

مثال$\PageIndex{60}$

$5\sqrt{m}+\sqrt{n}$

إجابة

$5\sqrt{m}+\sqrt{n}$

مثال$\PageIndex{61}$

$\sqrt{n}+3\sqrt{p}$

مثال$\PageIndex{62}$

$8\sqrt{7}+2\sqrt{7}+3\sqrt{7}$

إجابة

$13\sqrt{7}$

مثال$\PageIndex{63}$

$6\sqrt{5}+3\sqrt{5}+\sqrt{5}$

مثال$\PageIndex{64}$

$3\sqrt{11}+2\sqrt{11}−8\sqrt{11}$

إجابة

$−3\sqrt{11}$

مثال$\PageIndex{65}$

$2\sqrt{15}+5\sqrt{15}−9\sqrt{15}$

مثال$\PageIndex{66}$

$3\sqrt{3}−8\sqrt{3}+7\sqrt{5}$

إجابة

$−5\sqrt{3}+7\sqrt{5}$

مثال$\PageIndex{67}$

$5\sqrt{7}−8\sqrt{7}+6\sqrt{3}$

مثال$\PageIndex{68}$

$6\sqrt{2}+2\sqrt{2}−3\sqrt{5}$

إجابة

$8\sqrt{2}−3\sqrt{5}$

مثال$\PageIndex{69}$

$7\sqrt{5}+\sqrt{5}−8\sqrt{10}$

مثال$\PageIndex{70}$

$3\sqrt{2a}−4\sqrt{2a}+5\sqrt{2a}$

إجابة

$4\sqrt{2a}$

مثال$\PageIndex{71}$

$\sqrt{11b}−5\sqrt{11b}+3\sqrt{11b}$

مثال$\PageIndex{72}$

$8\sqrt{3c}+2\sqrt{3c}−9\sqrt{3c}$

إجابة

$\sqrt{3c}$

مثال$\PageIndex{73}$

$3\sqrt{5d}+8\sqrt{5d}−11\sqrt{5d}$

مثال$\PageIndex{74}$

$5\sqrt{3ab}+\sqrt{3ab}−2\sqrt{3ab}$

إجابة

\ (4\ متر مربع {3ab}\

مثال$\PageIndex{75}$

$8\sqrt{11cd}+5\sqrt{11cd}−9\sqrt{11cd}$

مثال$\PageIndex{76}$

$2\sqrt{pq}−5\sqrt{pq}+4\sqrt{pq}$

إجابة

$\sqrt{pq}$

مثال$\PageIndex{77}$

$11\sqrt{2rs}−9\sqrt{2rs}+3\sqrt{2rs}$

جمع وطرح الجذور التربيعية التي تحتاج إلى تبسيط

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

مثال$\PageIndex{78}$

$\sqrt{50}+4\sqrt{2}$

إجابة

$9\sqrt{2}$

مثال$\PageIndex{79}$

$\sqrt{48}+2\sqrt{3}$

مثال$\PageIndex{80}$

$\sqrt{80}−3\sqrt{5}$

إجابة

$\sqrt{5}$

مثال$\PageIndex{81}$

$\sqrt{28}−4\sqrt{7}$

مثال$\PageIndex{82}$

$\sqrt{27}−\sqrt{75}$

إجابة

$−2\sqrt{3}$

مثال$\PageIndex{83}$

$\sqrt{72}−\sqrt{98}$

مثال$\PageIndex{84}$

$\sqrt{48}+\sqrt{27}$

إجابة

$7\sqrt{3}$

مثال$\PageIndex{85}$

$\sqrt{45}+\sqrt{80}$

مثال$\PageIndex{86}$

$2\sqrt{50}−3\sqrt{72}$

إجابة

$−8\sqrt{2}$

مثال$\PageIndex{87}$

$3\sqrt{98}−\sqrt{128}$

مثال$\PageIndex{88}$

$2\sqrt{12}+3\sqrt{48}$

إجابة

$16\sqrt{3}$

مثال$\PageIndex{89}$

$4\sqrt{75}+2\sqrt{108}$

مثال$\PageIndex{90}$

$\frac{2}{3}\sqrt{72}+\frac{1}{5}\sqrt{50}$

إجابة

$5\sqrt{2}$

مثال$\PageIndex{91}$

$\frac{2}{5}\sqrt{75}+\frac{3}{4}\sqrt{48}$

مثال$\PageIndex{92}$

$\frac{1}{2}\sqrt{20}−\frac{2}{3}\sqrt{45}$

إجابة

$−\sqrt{5}$

مثال$\PageIndex{93}$

$\frac{2}{3}\sqrt{54}−\frac{3}{4}\sqrt{96}$

مثال$\PageIndex{94}$

$\frac{1}{6}\sqrt{27}−\frac{3}{8}\sqrt{48}$

إجابة

$−\sqrt{3}$

مثال$\PageIndex{95}$

$\frac{1}{8}\sqrt{32}−\frac{1}{10}\sqrt{50}$

مثال$\PageIndex{96}$

$\frac{1}{4}\sqrt{98}−\frac{1}{3}\sqrt{128}$

إجابة

$−\frac{3}{4}\sqrt{2}$

مثال$\PageIndex{97}$

$\frac{1}{3}\sqrt{24}+\frac{1}{4}\sqrt{54}$

مثال$\PageIndex{98}$

$\sqrt{72a^5}−\sqrt{50a^5}$

إجابة

$a^2\sqrt{2a}$

مثال$\PageIndex{99}$

$\sqrt{48b^5}−\sqrt{75b^5}$

مثال$\PageIndex{100}$

$\sqrt{80c^7}−\sqrt{20c^7}$

إجابة

$2c^3\sqrt{5c}$

مثال$\PageIndex{101}$

$\sqrt{96d^9}−\sqrt{24d^9}$

مثال$\PageIndex{102}$

$9\sqrt{80p^4}−6\sqrt{98p^4}$

إجابة

$36p^2\sqrt{5}−42p^2\sqrt{2}$

مثال$\PageIndex{103}$

$8\sqrt{72q^6}−3\sqrt{75q^6}$

مثال$\PageIndex{104}$

$2\sqrt{50r^8}+4\sqrt{54r^8}$

إجابة

$10r^4\sqrt{2}+12r^4\sqrt{6}$

مثال$\PageIndex{105}$

$5\sqrt{27s^6}+2\sqrt{20s^6}$

مثال$\PageIndex{106}$

$3\sqrt{20x^2}−4\sqrt{45x^2}+5x\sqrt{80}$

إجابة

$14x\sqrt{5}$

مثال$\PageIndex{107}$

$2\sqrt{28x^2}−6\sqrt{3x^2}+6x\sqrt{7}$

مثال$\PageIndex{108}$

$3\sqrt{128y^2}+4y\sqrt{162}−8\sqrt{98y^2}$

إجابة

$−12y\sqrt{2}$

مثال$\PageIndex{109}$

$3\sqrt{75y^2}+8y\sqrt{48}−\sqrt{300y^2}$

ممارسة مختلطة

مثال$\PageIndex{110}$

$2\sqrt{8}+6\sqrt{8}−5\sqrt{8}$

إجابة

$3\sqrt{8}$

مثال$\PageIndex{111}$

$\frac{2}{3}\sqrt{27}+\frac{3}{4}\sqrt{48}$

مثال$\PageIndex{112}$

$\sqrt{175k^4}−\sqrt{63k^4}$

إجابة

$2k^2\sqrt{7}$

مثال$\PageIndex{113}$

$\frac{5}{6}\sqrt{162}+\frac{3}{16}\sqrt{128}$

مثال$\PageIndex{114}$

$2\sqrt{363}−2\sqrt{300}$

إجابة

$2\sqrt{3}$

مثال$\PageIndex{115}$

$\sqrt{150}+4\sqrt{6}$

مثال$\PageIndex{116}$

$9\sqrt{2}−8\sqrt{2}$

إجابة

$\sqrt{2}$

مثال$\PageIndex{117}$

$5\sqrt{x}−8\sqrt{y}$

مثال$\PageIndex{118}$

$8\sqrt{13}−4\sqrt{13}−3\sqrt{13}$

إجابة

$\sqrt{13}$

مثال$\PageIndex{119}$

$5\sqrt{12c^4}−3\sqrt{27c^6}$

مثال$\PageIndex{120}$

$\sqrt{80a^5}−\sqrt{45a^5}$

إجابة

$a^2\sqrt{5a}$

مثال$\PageIndex{121}$

$\frac{3}{5}\sqrt{75}−\frac{1}{4}\sqrt{48}$

مثال$\PageIndex{122}$

$21\sqrt{19}−2\sqrt{19}$

إجابة

$19\sqrt{19}$

مثال$\PageIndex{123}$

$\sqrt{500}+\sqrt{405}$

مثال$\PageIndex{124}$

$\frac{5}{6}\sqrt{27}+\frac{5}{8}\sqrt{48}$

إجابة

$5\sqrt{3}$

مثال$\PageIndex{125}$

$11\sqrt{11}−10\sqrt{11}$

مثال$\PageIndex{126}$

$\sqrt{75}−\sqrt{108}$

إجابة

$−\sqrt{3}$

مثال$\PageIndex{127}$

$2\sqrt{98}−4\sqrt{72}$

مثال$\PageIndex{128}$

$4\sqrt{24x^2}−\sqrt{54x^2}+3x\sqrt{6}$

إجابة

$8x\sqrt{6}$

مثال$\PageIndex{129}$

$8\sqrt{80y^6}−6\sqrt{48y^6}$

الرياضيات اليومية

مثال$\PageIndex{130}$

قررت مصممة الديكور استخدام البلاط المربع كشريط مميز في تصميم الدش الجديد، لكنها تريد تدوير البلاط ليبدو مثل الماس. ستستخدم 9 بلاطات كبيرة بقياس 8 بوصات على الجانب و 8 بلاطات صغيرة بقياس 2 بوصة على الجانب. حدد عرض شريط اللكنة من خلال تبسيط التعبير$9(8\sqrt{2})+8(2\sqrt{2})$. (قم بالدوران إلى أقرب جزء من عُشر بوصة.)

إجابة

124.5 بوصة

مثال$\PageIndex{131}$

تريد سوزي استخدام البلاط المربع على حدود المنتجع الصحي الذي تقوم بتثبيته في الفناء الخلفي لها. ستستخدم البلاط الكبير الذي تبلغ مساحته 12 بوصة مربعة، والبلاط المتوسط الذي تبلغ مساحته 8 بوصات مربعة، والبلاط الصغير الذي تبلغ مساحته 4 بوصات مربعة. بمجرد أن يتطلب جزء من الحدود 4 بلاطات كبيرة و 8 بلاطات متوسطة و 10 بلاطات صغيرة لتغطية عرض الجدار. قم بتبسيط التعبير$4\sqrt{12}+8\sqrt{8}+10\sqrt{4}$ لتحديد عرض الجدار.

تمارين الكتابة

مثال$\PageIndex{132}$

اشرح الفرق بين الجذور المتشابهة والراديكالية غير المتشابهة. تأكد من أن إجابتك منطقية للجذور التي تحتوي على كل من الأرقام والمتغيرات.

إجابة

سوف تتنوع الإجابات.

مثال$\PageIndex{133}$

اشرح عملية تحديد ما إذا كان هناك جذران متشابهان أم مختلفان. تأكد من أن إجابتك منطقية للجذور التي تحتوي على كل من الأرقام والمتغيرات.

فحص ذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

ⓑ ماذا تخبرك قائمة التحقق هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟