9.2E: تمارين

الممارسة تجعل من الكمال

استخدم خاصية المنتج لتبسيط الجذور المربعة

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

مثال$\PageIndex{52}$

$\sqrt{27}$

إجابة

$3\sqrt{3}$

مثال$\PageIndex{53}$

$\sqrt{80}$

مثال$\PageIndex{54}$

$\sqrt{125}$

إجابة

$5\sqrt{5}$

مثال$\PageIndex{55}$

$\sqrt{96}$

مثال$\PageIndex{56}$

$\sqrt{200}$

إجابة

$10\sqrt{2}$

مثال$\PageIndex{57}$

$\sqrt{147}$

مثال$\PageIndex{58}$

$\sqrt{450}$

إجابة

$15\sqrt{2}$

مثال$\PageIndex{59}$

$\sqrt{252}$

مثال$\PageIndex{60}$

$\sqrt{800}$

إجابة

$20\sqrt{2}$

مثال$\PageIndex{61}$

$\sqrt{288}$

مثال$\PageIndex{62}$

$\sqrt{675}$

إجابة

$15\sqrt{3}$

مثال$\PageIndex{63}$

$\sqrt{1250}$

مثال$\PageIndex{64}$

$\sqrt{x^7}$

إجابة

$x^3\sqrt{x}$

مثال$\PageIndex{65}$

$\sqrt{y^{11}}$

مثال$\PageIndex{66}$

$\sqrt{p^3}$

إجابة

$p\sqrt{p}$

مثال$\PageIndex{67}$

$\sqrt{q^5}$

مثال$\PageIndex{68}$

$\sqrt{m^{13}}$

إجابة

$m^6\sqrt{m}$

مثال$\PageIndex{69}$

$\sqrt{n^{21}}$

مثال$\PageIndex{70}$

$\sqrt{r^{25}}$

إجابة

$r^{12}\sqrt{r}$

مثال$\PageIndex{71}$

$\sqrt{s^{33}}$

مثال$\PageIndex{72}$

$\sqrt{49n^{17}}$

إجابة

$7n^8\sqrt{n}$

مثال$\PageIndex{73}$

$\sqrt{25m^9}$

مثال$\PageIndex{74}$

$\sqrt{81r^{15}}$

إجابة

$9r^7\sqrt{r}$

مثال$\PageIndex{75}$

$\sqrt{100s^{19}}$

مثال$\PageIndex{76}$

$\sqrt{98m^5}$

إجابة

$7m^2\sqrt{2m}$

مثال$\PageIndex{77}$

$\sqrt{32n^{11}}$

مثال$\PageIndex{78}$

$\sqrt{125r^{13}}$

إجابة

$5r^6\sqrt{5r}$

مثال$\PageIndex{79}$

$\sqrt{80s^{15}}$

مثال$\PageIndex{80}$

$\sqrt{200p^{13}}$

إجابة

$10p^6\sqrt{2p}$

مثال$\PageIndex{81}$

$\sqrt{128q^3}$

مثال$\PageIndex{82}$

$\sqrt{242m^{23}}$

إجابة

$11m^{11}\sqrt{2m}$

مثال$\PageIndex{83}$

$\sqrt{175n^{13}}$

التمارين$\PageIndex{84}$

$\sqrt{147m^7n^{11}}$

إجابة

$7m^3n^5\sqrt{3mn}$

مثال$\PageIndex{85}$

$\sqrt{48m^7n^5}$

مثال$\PageIndex{86}$

$\sqrt{75r^{13}s^{9}}$

إجابة

$5r^{6}s^{4}\sqrt{3rs}$

مثال$\PageIndex{87}$

$\sqrt{96r^3s^3}$

مثال$\PageIndex{88}$

$\sqrt{300p^9q^{11}}$

إجابة

$10p^4q^5\sqrt{3pq}$

مثال$\PageIndex{89}$

$\sqrt{192q^3r^7}$

مثال$\PageIndex{90}$

$\sqrt{242m^{13}n^{21}}$

إجابة

$11m^6n^{10}\sqrt{2mn}$

مثال$\PageIndex{91}$

$\sqrt{150m^9n^3}$

مثال$\PageIndex{92}$

$5+\sqrt{12}$

إجابة

$5+2\sqrt{3}$

مثال$\PageIndex{93}$

$8+\sqrt{96}$

مثال$\PageIndex{94}$

$1+\sqrt{45}$

إجابة

$1+3\sqrt{5}$

مثال$\PageIndex{95}$

$3+\sqrt{125}$

مثال$\PageIndex{96}$

$\frac{10−\sqrt{24}}{2}$

إجابة

$5−\sqrt{6}$

مثال$\PageIndex{97}$

$\frac{8−\sqrt{80}}{4}$

مثال$\PageIndex{98}$

$\frac{3+\sqrt{90}}{3}$

إجابة

$1+\sqrt{10}$

مثال$\PageIndex{99}$

$\frac{15+\sqrt{75}}{5}$

استخدم خاصية حاصل القسمة لتبسيط الجذور التربيعية

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

مثال$\PageIndex{100}$

$\sqrt{\frac{49}{64}}$

إجابة

$\frac{7}{8}$

مثال$\PageIndex{101}$

$\sqrt{\frac{100}{36}}$

مثال$\PageIndex{102}$

$\sqrt{\frac{121}{16}}$

إجابة

$\frac{11}{4}$

مثال$\PageIndex{103}$

$\sqrt{\frac{144}{169}}$

مثال$\PageIndex{104}$

$\sqrt{\frac{72}{98}}$

إجابة

$\frac{6}{7}$

مثال$\PageIndex{105}$

$\sqrt{\frac{75}{12}}$

مثال$\PageIndex{106}$

$\sqrt{\frac{45}{125}}$

إجابة

$\frac{3}{5}$

مثال$\PageIndex{107}$

$\sqrt{\frac{300}{243}}$

مثال$\PageIndex{108}$

$\sqrt{\frac{x^{10}}{x^6}}$

إجابة

$x^2$

مثال$\PageIndex{109}$

$\sqrt{\frac{p^{20}}{p^{10}}}$

مثال$\PageIndex{110}$

$\sqrt{\frac{y^4}{y^8}}$

إجابة

$\frac{1}{y^2}$

مثال$\PageIndex{111}$

$\sqrt{\frac{q^8}{q^{14}}}$

مثال$\PageIndex{112}$

$\sqrt{\frac{200x^7}{2x^3}}$

إجابة

$10x^2$

مثال$\PageIndex{113}$

$\sqrt{\frac{98y^{11}}{2y^5}}$

مثال$\PageIndex{114}$

$\sqrt{\frac{96p^9}{6p}}$

إجابة

$4p^4$

مثال$\PageIndex{115}$

$\sqrt{\frac{108q^{10}}{3q^2}}$

مثال$\PageIndex{116}$

$\sqrt{\frac{36}{35}}$

إجابة

$\frac{6}{\sqrt{35}}$

مثال$\PageIndex{117}$

$\sqrt{\frac{144}{65}}$

مثال$\PageIndex{118}$

$\sqrt{\frac{20}{81}}$

إجابة

$\frac{2\sqrt{5}}{9}$

مثال$\PageIndex{119}$

$\sqrt{\frac{211}{96}}$

مثال$\PageIndex{120}$

$\sqrt{\frac{96x^7}{121}}$

إجابة

$\frac{4x^3\sqrt{6x}}{11}$

مثال$\PageIndex{121}$

$\sqrt{\frac{108y^4}{49}}$

مثال$\PageIndex{122}$

$\sqrt{\frac{300m^5}{64}}$

إجابة

$\frac{5m^2\sqrt{3m}}{4}$

مثال$\PageIndex{123}$

$\sqrt{\frac{125n^7}{169}}$

مثال$\PageIndex{124}$

$\sqrt{\frac{98r^5}{100}}$

إجابة

$\frac{7r^2\sqrt{2r}}{10}$

مثال$\PageIndex{125}$

$\sqrt{\frac{180s^{10}}{144}}$

مثال$\PageIndex{126}$

$\sqrt{\frac{28q^6}{225}}$

إجابة

$\frac{2q^3\sqrt{7}}{15}$

مثال$\PageIndex{127}$

$\sqrt{\frac{150r^3}{256}}$

مثال$\PageIndex{128}$

$\sqrt{\frac{75r^9}{s^8}}$

إجابة

$\frac{5r^4\sqrt{3r}}{s^4}$

مثال$\PageIndex{129}$

$\sqrt{\frac{72x^5}{y^6}}$

مثال$\PageIndex{130}$

$\sqrt{\frac{28p^7}{q^2}}$

إجابة

$\frac{4p^3\sqrt{7p}}{q}$

مثال$\PageIndex{131}$

$\sqrt{\frac{45r^3}{s^{10}}}$

مثال$\PageIndex{132}$

$\sqrt{\frac{100x^5}{36x^3}}$

إجابة

$\frac{5x}{3}$

مثال$\PageIndex{133}$

$\sqrt{\frac{49r^{12}}{16r^6}}$

مثال$\PageIndex{134}$

$\sqrt{\frac{121p^5}{81p^2}}$

إجابة

$\frac{11p\sqrt{p}}{9}$

مثال$\PageIndex{135}$

$\sqrt{\frac{25r^8}{64r}}$

مثال$\PageIndex{136}$

$\sqrt{\frac{32x^{5}y^{3}}{18x^{3}y}}$.

إجابة

$\frac{4xy}{3}$

مثال$\PageIndex{137}$

$\sqrt{\frac{75r^{6}s^{8}}{48rs^{4}}}$

مثال$\PageIndex{138}$

$\sqrt{\frac{27p^{2}q^{10}}{8p^5q^3}}$

إجابة

$\frac{1}{2pq\sqrt{p}}$

مثال$\PageIndex{139}$

$\sqrt{\frac{50r^5s^2}{128r^2s^5}}$

الرياضيات اليومية

مثال$\PageIndex{140}$

1. قرر إليوت بناء حديقة مربعة تشغل 288 قدمًا مربعًا من فناء منزله. قم$\sqrt{288}$ بالتبسيط لتحديد طول وعرض حديقته. قرِّب حتى أقرب عُشر قدم.
2. لنفترض أن إليوت قرر تقليل حجم حديقته المربعة حتى يتمكن من إنشاء مسار مشي بعرض 5 أقدام على الجانبين الشمالي والشرقي للحديقة. قم$\sqrt{288}−5$ بالتبسيط لتحديد طول وعرض الحديقة الجديدة. قرِّب حتى أقرب عُشر قدم.

إجابة

1. 17.0 قدم
2. 15.0 قدم

مثال$\PageIndex{141}$

1. تسقط ميليسا بطريق الخطأ زوجًا من النظارات الشمسية من أعلى السفينة الدوارة، على ارتفاع 64 قدمًا فوق سطح الأرض. قم$\sqrt{\frac{64}{16}}$ بالتبسيط لتحديد عدد الثواني التي تستغرقها النظارات الشمسية للوصول إلى الأرض.
2. لنفترض أن النظارات الشمسية في المثال السابق قد سقطت من ارتفاع 144 قدمًا. قم$\sqrt{\frac{144}{16}}$ بالتبسيط لتحديد عدد الثواني التي تستغرقها النظارات الشمسية للوصول إلى الأرض.

تمارين الكتابة

مثال$\PageIndex{142}$

اشرح لماذا$\sqrt{x^4}=x^2$. ثم اشرح لماذا$\sqrt{x^{16}}=x^8$.

إجابة

سوف تتنوع الإجابات.

مثال$\PageIndex{143}$

اشرح لماذا لا$7+\sqrt{9}$ يساوي$\sqrt{7+9}$.

فحص ذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

ⓑ بعد مراجعة قائمة التحقق هذه، ماذا ستفعل لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟