8.8: حل تطبيقات الحركة والعمل الموحدة

أهداف التعلم

في نهاية هذا القسم، ستكون قادرًا على:

• حل تطبيقات الحركة الموحدة
• حل تطبيقات العمل

قبل البدء، قم بإجراء اختبار الجاهزية هذا.

إذا فاتتك مشكلة، فارجع إلى القسم المدرج وراجع المادة.

1. يغادر قطار سريع وحافلة محلية شيكاغو للسفر إلى Champaign. يمكن للحافلة السريعة القيام بالرحلة في غضون ساعتين وتستغرق الحافلة المحلية 5 ساعات للرحلة. تبلغ سرعة الحافلة السريعة 42 ميلاً في الساعة أسرع من سرعة الحافلة المحلية. ابحث عن سرعة الحافلة المحلية.
   إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع [link].
2. حل\(\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=\frac{5}{6}\).
   إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع [link].
3. حل:\(18t^2−30=−33t\).
   إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع [link].

حل تطبيقات الحركة الموحدة

لقد قمنا بحل مشاكل الحركة المنتظمة باستخدام الصيغة d=RT في الفصول السابقة. استخدمنا جدولًا مثل الجدول أدناه لتنظيم المعلومات وقيادتنا إلى المعادلة.

تفترض الصيغة d=RT أننا نعرف r و t ونستخدمهما للعثور على D. إذا عرفنا D و r ونحتاج إلى إيجاد t، فسنحل معادلة t ونحصل على الصيغة\(t=\frac{D}{r}\)

لقد شرحنا أيضًا كيف يؤثر الطيران مع التيار أو ضده على سرعة السيارة. سنعيد النظر في هذه الفكرة في المثال التالي.

مثال\(\PageIndex{1}\)

يمكن للطائرة أن تطير لمسافة 200 ميل في اتجاه الريح المعاكس بسرعة 30 ميلاً في الساعة في نفس الوقت الذي تستغرقه في الطيران لمسافة 300 ميل مع رياح خلفية تبلغ 30 ميلاً في الساعة. ما سرعة الطائرة؟

الحل

هذه حالة حركة موحدة. سيساعدنا الرسم التخطيطي على تصور الموقف.

نقوم بملء المخطط لتنظيم المعلومات.

نحن نبحث عن سرعة الطائرة.	دعونا r= سرعة الطائرة.
عندما تطير الطائرة مع الريح، تزيد الرياح من سرعتها ويكون المعدل r+30.
عندما تطير الطائرة عكس اتجاه الريح، تنخفض سرعة الرياح ويصبح المعدل r−30.
اكتب في الأسعار. اكتب في المسافات. منذ d=r·t، نقوم بحل المشكلة ونحصل عليها\(\frac{D}{r}\). نقسم المسافة على المعدل في كل صف، ونضع التعبير في عمود الوقت.
نحن نعلم أن الأوقات متساوية ولذلك نكتب المعادلة.	\(\frac{200}{r−30}=\frac{300}{r+30}\)
نضرب كلا الجانبين بواسطة شاشة LCD. 20 (ص+30) = 30 (ص-30)
قم بالتبسيط.	(ص+30) (200) = (ص-30) (300)
	200r+6000=300r−9000
حل.	15000=100r 150=r
تحقق.
هل سرعة 150 ميلاً في الساعة معقولة للطائرة؟ نعم. إذا كانت الطائرة تسير بسرعة 150 ميلاً في الساعة وكانت الرياح 30 ميلاً في الساعة:
الرياح الخلفية 150+30=180 ميلاً في\(\frac{300}{180}=\frac{5}{3}\) الساعة
الرياح المعاكسة 150-30=120 ميلاً في\(\frac{200}{120}=\frac{5}{3}\) الساعة
الأوقات متساوية، لذا فهي تتحقق.	كانت الطائرة تسير 150 ميلاً في الساعة.

جرب ذلك\(\PageIndex{2}\)

يمكن لـ Link ركوب دراجته 20 ميلًا في رياح عكسية بسرعة 3 ميل في الساعة في نفس الفترة الزمنية التي يمكنه ركوبها 30 ميلًا مع رياح خلفية 3 ميل في الساعة. ما هي سرعة ركوب الدراجات في Link؟

إجابة

15 ميلا في الساعة

جرب ذلك\(\PageIndex{3}\)

تستطيع جودي الإبحار بقاربها لمسافة 5 أميال في اتجاه الريح المعاكس بسرعة 7 ميل في الساعة في نفس الفترة الزمنية التي تستطيع فيها الإبحار 12 ميلاً مع رياح خلفية تبلغ سرعتها 7 ميل في الساعة. ما هي سرعة قارب جودي بدون ريح؟

إجابة

17 ميلا في الساعة

في المثال التالي، سنعرف الوقت الإجمالي الناتج عن السفر لمسافات مختلفة بسرعات مختلفة.

مثال\(\PageIndex{4}\)

تدرب جاسمين لمدة 3 ساعات يوم السبت. ركضت 8 أميال ثم ركبت الدراجة 24 ميلاً. سرعة ركوب الدراجات لديها أسرع بـ 4 ميل في الساعة من سرعة ركضها. ما هي سرعة ركضها؟

الحل

هذه حالة حركة موحدة. سيساعدنا الرسم التخطيطي على تصور الموقف.

نقوم بملء المخطط لتنظيم المعلومات.

نحن نبحث عن سرعة تشغيل Jazmine.	دعني = جاسمين قيد التشغيل لذا
سرعة ركوب الدراجات لديها أسرع بـ 4 أميال من سرعة ركضها.	r+4 = سرعة ركوب الدراجات
يتم إعطاء المسافات، أدخلها في المخطط.
نظرًا لأن d=r∙ t، نقوم بحل t\(t=\frac{D}{r}\) ونحصل على نقسم المسافة على المعدل في كل صف، ونضع التعبير في عمود الوقت.
اكتب جملة كلمة.	وقتها بالإضافة إلى وقت ركوب الدراجات
ترجم الجملة للحصول على المعادلة.	\(\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}=3\)
حل.	\(r(r+4)(\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4})=3r(r+4)\) \(8(r+4)+24r=3r^2+12r\) \(8r+32+24r=3r^2+12r\) \(32+32r=3r^2+12r\) \(0=3r^2−20r−32\) \(0=(3r+4)(r−8)\)
	(3+4) = 0، (ص-8) = 0
	\(r=−\frac{4}{3}\), r=8
تحقق. r=8
السرعة السالبة لا معنى لها في هذه المشكلة، لذا r=8 هي الحل.
هل 8 ميل في الساعة هي سرعة تشغيل معقولة؟ نعم.
اركض 8 ميل في الساعة\(\frac{8 miles}{8 mph}=1 hour\) دراجة 12 ميلا في الساعة،\(\frac{24 miles}{12 mph}=2 hours\) مجموع 3 ساعات. سرعة تشغيل Jazmine هي 8 ميل في الساعة.

جرب ذلك\(\PageIndex{5}\)

ذهب دينيس للتزلج الريفي لمدة 6 ساعات يوم السبت. وتزلج لمسافة 20 ميلاً صعودًا ثم عاد لمسافة 20 ميلًا إلى أسفل، ليعود إلى نقطة انطلاقه. كانت سرعته الشاقة أبطأ بـ 5 ميل في الساعة من سرعة هبوطه. ما هي سرعة دينيس صعودًا وسرعته في الانحدار?

إجابة

10 ميل في الساعة

جرب ذلك\(\PageIndex{6}\)

قاد توني 4 ساعات إلى منزله، وقاد 208 أميال على الطريق السريع و 40 ميلاً على الطرق الريفية. إذا كان يقود سيارته بسرعة 15 ميلاً في الساعة على الطريق السريع مقارنة بالطرق الريفية، فما هو معدله على الطرق الريفية؟

إجابة

50 ميلا في الساعة

مرة أخرى، سنستخدم صيغة الحركة الموحدة التي تم حلها للمتغير t t.

مثال\(\PageIndex{7}\)

ركب هاميلتون دراجته منحدرًا لمسافة 12 ميلًا على درب النهر من منزله إلى المحيط ثم ركب صعودًا للعودة إلى المنزل. كانت سرعته الشاقة 8 أميال في الساعة أبطأ من سرعة هبوطه. استغرق الأمر ساعتين للوصول إلى المنزل أكثر مما استغرقه للوصول إلى المحيط. اكتشف سرعة انحدار هاميلتون.

الحل

هذه حالة حركة موحدة. سيساعدنا الرسم التخطيطي على تصور الموقف.

نقوم بملء المخطط لتنظيم المعلومات.

نحن نبحث عن سرعة انحدار هاميلتون.	دعونا r= سرعة انحدار هاميلتون.
سرعته الشاقة أبطأ بـ 8 أميال في الساعة. أدخل الأسعار في المخطط.	h−8 = سرعة هاملتون الشاقة
المسافة هي نفسها في كلا الاتجاهين، 12 ميلاً. نظرًا لأن d=r∙ t، نقوم بحل t\(t=\frac{D}{r}\) ونحصل على نقسم المسافة على المعدل في كل صف، ونضع التعبير في عمود الوقت.
اكتب جملة كلمة عن الوقت.	لقد استغرق صعودًا لمدة ساعتين أطول من الهبوط. وقت الصعود يزيد بمقدار 2 عن وقت الهبوط.
ترجم الجملة للحصول على المعادلة. حل.	\(\frac{12}{h−8}=\frac{12}{h}+2\) \(h(h−8)(\frac{12}{h−8})=h(h−8)(\frac{12}{h}+2)\) 12 ساعة = 12 (h−8) +2 ساعة (h−8) \(12h=12h−96+2h^2−16h\) \(0=2h^2−16h−96\) \(0=2(h^2−8h−48)\) 0 = 2 (h−12) (h+4) h−12=0، h+4=0 ح = 12، ح = −4
تحقق. هل 12 ميلاً في الساعة هي سرعة معقولة لركوب الدراجات على المنحدرات؟ نعم.
انحدار 12 ميلاً في الساعة \(\frac{12 miles}{12 mph}=1 hour\)
صعودًا 12-8 = 4 ميل في الساعة \(\frac{12 miles}{4 mph}=3 hours\)
	وقت الصعود يزيد بساعتين عن وقت الهبوط. تبلغ سرعة انحدار هاميلتون 12 ميلاً في الساعة.

جرب ذلك\(\PageIndex{8}\)

ركبت كايلا دراجتها 75 ميلاً إلى المنزل من الكلية في عطلة نهاية أسبوع واحدة ثم ركبت الحافلة عائدةً إلى الكلية. استغرقت عودتها إلى الكلية في الحافلة ساعتين أقل مما استغرقته في العودة إلى المنزل على دراجتها، وكان متوسط سرعة الحافلة أسرع بـ 10 أميال في الساعة من سرعة كايلا في ركوب الدراجات. اكتشف سرعة ركوب الدراجات في Kayla.

إجابة

15 ميلا في الساعة

جرب ذلك\(\PageIndex{9}\)

تنطلق فيكتوريا لمسافة 12 ميلاً إلى الحديقة على طول مسار مسطح ثم تعود بالركض على مسار جبلي بطول 18 ميلاً. وهي تركض بسرعة ميل واحد في الساعة على درب التلال بشكل أبطأ من المسار المسطح، وتستغرق رحلة عودتها ساعتين أطول. ابحث عن معدل ركضها على المسار المسطح.

إجابة

6 ميل في الساعة

حل تطبيقات العمل

لنفترض أن بيت يمكنه رسم غرفة في غضون 10 ساعات. إذا كان يعمل بوتيرة ثابتة، فسوف يرسم\(\frac{1}{10}\) الغرفة في غضون ساعة واحدة. إذا كانت أليسيا ستستغرق 8 ساعات لطلاء نفس الغرفة، فستقوم في غضون ساعة\(\frac{1}{8}\) واحدة بطلاء الغرفة. كم من الوقت سيستغرق بيت وأليسيا لطلاء الغرفة إذا عملوا معًا (ولم يتدخلوا في تقدم بعضهم البعض)؟

هذا هو تطبيق «العمل» النموذجي. هناك ثلاث كميات متضمنة هنا - الوقت الذي سيستغرقه كل من الشخصين للقيام بالمهمة بمفرده والوقت الذي سيستغرقه كل منهما للقيام بالمهمة معًا.

دعونا نعود إلى بيت وأليسيا وهم يدهنون الغرفة. سنترك عدد الساعات التي سيستغرقها طلاء الغرفة معًا. لذلك في غضون ساعة واحدة من العمل معًا، أكملوا\(\frac{1}{t}\) المهمة.

في ساعة واحدة قام\(\frac{1}{10}\) بيت بهذه المهمة. أليشا قامت\(\frac{1}{8}\) بهذه المهمة. وقد قاموا\(\frac{1}{t}\) معًا بهذه المهمة.

يمكننا تمثيل هذا باستخدام معادلة الكلمات ثم ترجمته إلى معادلة عقلانية. للعثور على الوقت الذي سيستغرقه الأمر إذا عملوا معًا، فإننا نحل المشكلة.

اضرب في شاشة ال سي دي، 40 طن
قم بالتوزيع.
قم بالتبسيط والحل.
سنكتب كرقم مختلط حتى نتمكن من تحويله إلى ساعات ودقائق.
تذكر أن ساعة واحدة = 60 دقيقة.
اضرب، ثم قم بتقريبه إلى أقرب دقيقة.
	سوف يستغرق الأمر من بيت وأليكا حوالي 4 ساعات و 27 دقيقة لطلاء الغرفة.

ضع في اعتبارك أنه يجب أن يستغرق الأمر وقتًا أقل لشخصين لإكمال وظيفة العمل معًا مقارنة بأي شخص للقيام بذلك بمفرده.

مثال\(\PageIndex{10}\)

تحتوي مجلة القيل والقال الأسبوعية على قصة كبيرة عن طفل الأميرة ويريد المحرر طباعة المجلة في أقرب وقت ممكن. لقد طلبت من الطابعة تشغيل مطبعة إضافية لإنجاز الطباعة بسرعة أكبر. يستغرق الضغط على #1 6 ساعات للقيام بهذه المهمة والضغط على #2 يستغرق 12 ساعة للقيام بهذه المهمة. كم من الوقت ستستغرق الطابعة لطباعة المجلة مع تشغيل المطبعتين معًا؟

الحل

هذه مشكلة عمل. سيساعدنا المخطط على تنظيم المعلومات.

دع t= عدد الساعات اللازمة لإكمال المهمة معًا.
أدخل الساعات لكل مهمة للضغط #1، ثم اضغط #2 ووقت العمل معًا. إذا استغرقت المهمة في Press #1 6 ساعات، فسيتم إكمال المهمة في ساعة\(\frac{1}{6}\) واحدة. وبالمثل، ابحث عن جزء المهمة المكتملة/ساعات العمل لـ Press #2 ومتى يعمل كلاهما معًا.
اكتب جملة كلمة.
الجزء المكتمل بواسطة Press #1 بالإضافة إلى الجزء المكتمل بواسطة Press #2 يساوي المبلغ المكتمل معًا.
ترجم إلى معادلة.
حل.
اضرب في شاشة ال سي دي، 12 طن.
قم بالتبسيط.
	عند تشغيل كلا المطبعتين، يستغرق الأمر 4 ساعات للقيام بهذه المهمة.

جرب ذلك\(\PageIndex{11}\)

يمكن لأحد البستانيين قص ملعب للجولف في 4 ساعات، بينما يمكن لبستاني آخر قص ملعب الجولف نفسه في 6 ساعات. كم من الوقت سيستغرق الأمر إذا عمل البستانيون معًا لقص ملعب الجولف؟

إجابة

ساعتان و24 دقيقة

جرب ذلك\(\PageIndex{12}\)

يمكن لكاري إزالة الأعشاب الضارة من الحديقة في 7 ساعات، بينما يمكن لوالدتها القيام بذلك في 3 ساعات. كم من الوقت سيستغرق الاثنان في العمل معًا?

إجابة

ساعتان و 6 دقائق

مثال\(\PageIndex{13}\)

يمكن لـ Corey تجريف كل الثلج من الرصيف والممر في 4 ساعات. إذا عمل هو وتوأمه كيسي معًا، فيمكنهما إنهاء تجريف الثلج في ساعتين. كم عدد الساعات التي سيستغرقها كيسي للقيام بهذه المهمة بنفسه?

الحل

هذا تطبيق عمل. سيساعدنا المخطط على تنظيم المعلومات.
نحن نبحث عن عدد الساعات التي سيستغرقها كيسي لإكمال المهمة بنفسه.
دع t= عدد الساعات اللازمة حتى يكتمل كيسي.
أدخل الساعات لكل وظيفة لـ Corey و Casey ووقت العمل معًا. إذا استغرق Corey 4 ساعات، فسيتم إكمال المهمة في ساعة\(\frac{1}{4}\) واحدة. وبالمثل، ابحث عن جزء الوظيفة المنجزة/ساعات العمل لـ Casey ومتى يعمل كلاهما معًا.
اكتب جملة كلمة.
الجزء الذي أكمله Corey بالإضافة إلى الجزء الذي أكمله Casey يساوي المبلغ المكتمل معًا.
ترجم إلى معادلة:
حل.
اضرب في شاشة LCD، 4t.
قم بالتبسيط.
	سوف يستغرق كيسي 4 ساعات للقيام بهذه المهمة بمفرده.

جرب ذلك\(\PageIndex{14}\)

يمكن لخرطومين ملء حوض السباحة في غضون 10 ساعات. سوف يستغرق خرطوم واحد 26 ساعة لملء حوض السباحة بنفسه. كم من الوقت سيستغرق الخرطوم الآخر، الذي يعمل بمفرده، لملء حوض السباحة؟

إجابة

16.25 ساعة

جرب ذلك\(\PageIndex{15}\)

يمكن لكارا وسيندي، بالعمل معًا، تنظيف الفناء في 4 ساعات. تعمل سيندي بمفردها، وتستغرق 6 ساعات لتجريف الفناء. كم من الوقت ستستغرق كارا لتمشيط الفناء بمفردها?

إجابة

12 ساعة

الممارسة تجعل من الكمال

حل تطبيقات الحركة الموحدة

في التمارين التالية، قم بحل تطبيقات الحركة المنتظمة

جرب ذلك\(\PageIndex{16}\)

تقوم ماري بجولة لمشاهدة معالم المدينة على متن طائرة هليكوبتر يمكنها الطيران لمسافة 450 ميلاً مقابل رياح عكسية تبلغ سرعتها 35 ميلاً في الساعة في نفس الوقت الذي يمكنها فيه السفر لمسافة 702 ميلاً مع رياح خلفية تبلغ 35 ميلاً في الساعة. ابحث عن سرعة المروحية.

الحل

160 ميلا في الساعة

التمارين\(\PageIndex{17}\)

يمكن للطائرة الخاصة أن تطير لمسافة 1210 ميلًا مقابل رياح عكسية تبلغ 25 ميلاً في الساعة في نفس الفترة الزمنية التي يمكن أن تطير فيها 1694 ميلًا مع رياح خلفية تبلغ 25 ميلاً في الساعة. أوجد سرعة الطائرة.

جرب ذلك\(\PageIndex{18}\)

يسافر قارب ١٤٠ ميلًا في اتجاه مجرى النهر في نفس الوقت الذي يقطع فيه ٩٢ ميلًا في اتجاه المنبع. سرعة التيار هي 6 ميل في الساعة. ما سرعة القارب؟

إجابة

29 ميلا في الساعة

التمارين\(\PageIndex{19}\)

يمكن لدارين التزلج لمسافة ميلين ضد رياح بسرعة 4 ميل في الساعة في نفس الوقت الذي يتزلج فيه على الألواح لمسافة 6 أميال مع رياح 4 ميل في الساعة. اكتشف سرعة ألواح التزلج Darrin بدون رياح.

جرب ذلك\(\PageIndex{20}\)

أمضت جين ساعتين في استكشاف جبل بدراجة ترابية. عندما ركبت 40 ميلاً صعودًا، كانت تسير بسرعة 5 ميل في الساعة أبطأ مما كانت عليه عندما وصلت إلى الذروة وركبت لمسافة 12 ميلاً على طول القمة. ماذا كان معدلها على طول القمة؟

إجابة

30 ميلا في الساعة

التمارين\(\PageIndex{21}\)

أرادت جيل أن تفقد بعض الوزن لذلك خططت ليوم من التمارين. أمضت ما مجموعه ساعتين في ركوب دراجتها والركض. ركبت الدراجة لمسافة 12 ميلاً وركضت لمسافة 6 أميال. كان معدل ركضها أقل بـ 10 ميل في الساعة من معدل ركوب الدراجات. ما هو معدلها عند الركض؟

جرب ذلك\(\PageIndex{22}\)

أراد بيل تجربة مركبة مائية مختلفة. ذهب 62 ميلاً في اتجاه مجرى النهر في قارب بمحرك و27 ميلاً في اتجاه المصب على متن جت سكي. كانت سرعته على متن الجيت سكي أسرع بـ 10 ميل في الساعة من القارب البخاري. أمضى بيل ما مجموعه 4 ساعات على الماء. ماذا كان معدل سرعته في القارب؟

إجابة

20 ميلا في الساعة

التمارين\(\PageIndex{23}\)

استغرقت نانسي 3 ساعات بالسيارة. لقد قطعت مسافة 50 ميلاً قبل أن تقع في العاصفة. ثم سافرت 68 ميلاً بسرعة 9 ميل في الساعة أقل مما كانت تقوده عندما كان الطقس جيدًا. ما هي سرعتها في القيادة في العاصفة؟

جرب ذلك\(\PageIndex{24}\)

ركب تشيستر دراجته صعودًا 24 ميلًا ثم عاد إلى أسفل المنحدر بسرعة 2 ميل في الساعة أسرع من صعوده. إذا استغرق الأمر ساعتين أطول للركوب صعودًا من المنحدر، فماذا كان معدل صعوده؟

إجابة

4 ميل في الساعة

التمارين\(\PageIndex{25}\)

ركض ماثيو إلى منزل صديقه على بعد 12 ميلاً ثم حصل على رحلة العودة إلى المنزل. استغرق الأمر ساعتين أطول للركض هناك بدلاً من العودة. كان معدل الركض لديه أبطأ بـ 25 ميلاً في الساعة من المعدل عندما كان يركب. ما هو معدل الركض الخاص به؟

جرب ذلك\(\PageIndex{26}\)

يسافر هدسون 1080 ميلاً في طائرة ثم 240 ميلاً بالسيارة للوصول إلى اجتماع عمل. تسير الطائرة بسرعة 300 ميل في الساعة أسرع من معدل السيارة، وتستغرق رحلة السيارة ساعة أطول من الطائرة. ما سرعة السيارة؟

إجابة

60 ميلا في الساعة

التمارين\(\PageIndex{27}\)

مشى ناثان على مسار الأسفلت لمدة 12 ميلاً. مشى 12 ميلاً عائدًا إلى سيارته على طريق مرصوف بالحصى عبر الغابة. كان يسير على الأسفلت ميلين في الساعة أسرع من الحصى. استغرق المشي على الحصى ساعة أطول من المشي على الأسفلت. ما مدى سرعة المشي على الحصى؟

جرب ذلك\(\PageIndex{28}\)

يستطيع جون أن يطير بطائرته لمسافة 2800 ميلاً بسرعة رياح تبلغ 50 ميلاً في الساعة في نفس الوقت الذي يمكنه فيه السفر لمسافة 2400 ميل ضد الرياح. إذا كانت سرعة الرياح ٥٠ ميلاً في الساعة، فأوجد سرعة طائرته.

إجابة

650 ميلا في الساعة

التمارين\(\PageIndex{29}\)

يمكن لقارب جيم السريع أن يسافر 20 ميلاً في اتجاه المنبع مقابل تيار 3 ميل في الساعة في نفس الفترة الزمنية التي يقطعها 22 ميلاً في اتجاه مجرى النهر بسرعة حالية تبلغ 3 ميل في الساعة. ابحث عن سرعة قارب Jim.

جرب ذلك\(\PageIndex{30}\)

تحتاج Hazel إلى الوصول إلى منزل حفيدتها عن طريق ركوب طائرة وسيارة مستأجرة. إنها تسافر 900 ميل بالطائرة و 250 ميلاً بالسيارة. تسير الطائرة بسرعة 250 ميلاً في الساعة أسرع من السيارة. إذا كانت تقود السيارة المستأجرة لمدة ساعتين أكثر من مدة ركوبها الطائرة، فأوجد سرعة السيارة.

إجابة

50 ميلا في الساعة

التمارين\(\PageIndex{31}\)

تدرب ستو لمدة 3 ساعات أمس. ركض 14 ميلاً ثم ركب الدراجة 40 ميلاً. سرعة ركوب الدراجات الخاصة به أسرع بـ 6 ميل في الساعة من سرعة الجري. ما هي سرعة الجري الخاصة به؟

جرب ذلك\(\PageIndex{32}\)

عند قيادة رحلة العودة التي استمرت 9 ساعات، قاد شارون 390 ميلاً على الطريق السريع و 150 ميلاً على الطرق الريفية. كانت سرعتها على الطريق السريع 15 أكثر من الطرق الريفية. ماذا كانت سرعتها على الطرق الريفية؟

إجابة

50 ميلا في الساعة

التمارين\(\PageIndex{33}\)

تحب شقيقتان التنافس على ركوب الدراجات. يمكن أن تسير تمارا بسرعة 4 ميل في الساعة أسرع من أختها سامانثا. إذا استغرقت سامانثا ساعة أطول من تمارا لمسافة 80 ميلاً، فما السرعة التي يمكن أن تركب بها سامانثا دراجتها؟

حل تطبيقات العمل

في التمارين التالية، قم بحل تطبيقات العمل.

جرب ذلك\(\PageIndex{34}\)

يمكن لمايك، وهو عامل بناء متمرس، بناء جدار في 3 ساعات، بينما يمكن لابنه، الذي يتعلم، القيام بهذه المهمة في 6 ساعات. كم من الوقت يستغرق الأمر بالنسبة لهم لبناء جدار معًا؟

إجابة

2 ساعة

التمارين\(\PageIndex{35}\)

يستغرق سام 4 ساعات لإشعال العشب الأمامي بينما يمكن لأخيه ديف أن يشعل العشب في ساعتين. كم من الوقت سيستغرقون لتمشيط الحديقة للعمل معًا؟

جرب ذلك\(\PageIndex{36}\)

يمكن لماري تنظيف شقتها في 6 ساعات بينما يمكن لزميلتها في الغرفة تنظيف الشقة في 5 ساعات. إذا عملوا معًا، فما المدة التي سيستغرقها تنظيف الشقة؟

إجابة

ساعتان و44 دقيقة

التمارين\(\PageIndex{37}\)

يمكن لبريان وضع لوح من الخرسانة في 6 ساعات، بينما يستطيع جريج القيام بذلك في 4 ساعات. إذا عمل براين وجريج معًا، فكم من الوقت سيستغرق ذلك؟

جرب ذلك\(\PageIndex{38}\)

يمكن لـ Leeson تدقيق نسخة الصحيفة في 4 ساعات. إذا ساعد ريان، يمكنهم القيام بهذه المهمة في 3 ساعات. كم من الوقت سيستغرق ريان للقيام بعمله بمفرده?

إجابة

12 ساعة

التمارين\(\PageIndex{39}\)

يمكن لبول تنظيف أرضية الفصل الدراسي في 3 ساعات. عندما يساعده مساعده، تستغرق المهمة ساعتين. كم من الوقت سيستغرق المساعد للقيام بذلك بمفرده؟

جرب ذلك\(\PageIndex{40}\)

تستطيع جوزفين تصحيح أوراق اختبار طلابها في 5 ساعات، ولكن إذا ساعد مساعد مدرسها، فسوف يستغرق الأمر 3 ساعات. كم من الوقت سيستغرق المساعد للقيام بذلك بمفرده؟

إجابة

7 ساعات و30 دقيقة

التمارين\(\PageIndex{41}\)

يستغرق غسل سيارة والده بمفرده، ليفي البالغ من العمر ثماني سنوات ونصف الساعة. إذا ساعده والده، فسيستغرق الأمر ساعة واحدة. كم من الوقت يستغرق والد ليفي لغسل السيارة بنفسه؟

جرب ذلك\(\PageIndex{42}\)

يمكن لجاكسون إزالة القوباء المنطقية من المنزل في 7 ساعات، بينما يمكن لمارتن إزالة القوباء المنطقية في 5 ساعات. كم من الوقت سيستغرقون لإزالة الهربس النطاقي إذا عملوا معًا؟

إجابة

ساعتان و55 دقيقة

التمارين\(\PageIndex{43}\)

في نهاية اليوم، يمكن لـ Dodie تنظيف صالون الشعر الخاص بها في 15 دقيقة. يمكن أن تقوم آن، التي تعمل معها، بتنظيف الصالون في 30 دقيقة. كم من الوقت سيستغرقهم تنظيف المتجر إذا عملوا معًا؟

جرب ذلك\(\PageIndex{44}\)

يمكن لرونالد أن يجرف الممر في 4 ساعات، ولكن إذا ساعده شقيقه دونالد، فسيستغرق الأمر ساعتين. كم من الوقت سيستغرق دونالد لتجريف الممر بمفرده?

إجابة

4 ساعات

التمارين\(\PageIndex{45}\)

يستغرق الأمر من تينا 3 ساعات حتى تتجمد كعكات العيد، ولكن إذا ساعدتها كاندي، فإن الأمر يستغرق ساعتين. كم من الوقت ستستغرق كاندي لتبرد كعكات العيد بنفسها؟

الرياضيات اليومية

جرب ذلك\(\PageIndex{46}\)

تستمتع دانا بأخذ كلبها في نزهة على الأقدام، ولكن في بعض الأحيان يهرب كلبها وتضطر إلى الركض وراءه. قامت دانا بتمشية كلبها لمسافة 7 أميال ولكن بعد ذلك اضطرت إلى الركض لمسافة ميل واحد، وقضت وقتًا إجماليًا قدره 2.5 ساعة مع كلبها. كانت سرعة ركضها أسرع بـ 3 ميل في الساعة من سرعة مشيها. ابحث عن سرعة المشي لها.

إجابة

3 ميل في الساعة

التمارين\(\PageIndex{47}\)

يغادر كين وجو شقتهما للذهاب إلى مباراة كرة قدم على بعد 45 ميلاً. يقود كين سيارته بسرعة 30 ميلاً في الساعة، ويستطيع جو ركوب دراجته. إذا استغرق جو ساعتين أطول من كين للوصول إلى اللعبة، فما هي سرعة جو؟

تمارين الكتابة

التمارين\(\PageIndex{48}\)

على سبيل المثال، يتم شطب الحل h=−4. اشرح لماذا.

التمارين\(\PageIndex{49}\)

باولا ويوكي هما زميلان في الغرفة. تستغرق باولا 3 ساعات لتنظيف شقتها. يستغرق Yuki 4 ساعات لتنظيف الشقة. \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{1}{t}\)يمكن استخدام المعادلة لإيجاد t، وهو عدد الساعات التي سيستغرقها كلاهما في العمل معًا لتنظيف شقتهما. اشرح كيف تمثل هذه المعادلة الموقف.

فحص ذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

ⓑ على مقياس من 1 إلى 10، كيف تقيم إتقانك لهذا القسم في ضوء ردودك على قائمة التحقق؟ كيف يمكنك تحسين هذا؟