Skip to main content
Global

8.6E: تمارين

  • Page ID
    200325
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    حل المعادلات الكسرية

    في التمارين التالية، قم بحل.

    مثال\(\PageIndex{37}\)

    \(\frac{1}{a}+\frac{2}{5}=\frac{1}{2}\)

    إجابة

    10

    مثال\(\PageIndex{38}\)

    \(\frac{5}{6}+\frac{3}{b}=\frac{1}{3}\)

    مثال\(\PageIndex{39}\)

    \(\frac{5}{2}−\frac{1}{c}=\frac{3}{4}\)

    إجابة

    \(\frac{4}{7}\)

    مثال\(\PageIndex{40}\)

    \(\frac{6}{3}−\frac{2}{d}=\frac{4}{9}\)

    مثال\(\PageIndex{41}\)

    \(\frac{4}{5}+\frac{1}{4}=\frac{2}{v}\)

    إجابة

    \(\frac{40}{21}\)

    مثال\(\PageIndex{42}\)

    \(\frac{3}{7}+\frac{2}{3}=\frac{1}{w}\)

    مثال\(\PageIndex{43}\)

    \(\frac{7}{9}+\frac{1}{x}=\frac{2}{3}\)

    إجابة

    −9

    مثال\(\PageIndex{44}\)

    \(\frac{3}{8}+\frac{2}{y}=\frac{1}{4}\)

    مثال\(\PageIndex{45}\)

    \(1−\frac{2}{m}=\frac{8}{m^2}\)

    إجابة

    −2، 4

    مثال\(\PageIndex{46}\)

    \(1+\frac{4}{n}=\frac{21}{n^2}\)

    مثال\(\PageIndex{47}\)

    \(1+\frac{9}{p}=−\frac{20}{p^2}\)

    إجابة

    −5، −4

    مثال\(\PageIndex{48}\)

    \(1−\frac{7}{q}=−\frac{6}{q^2}\)

    مثال\(\PageIndex{49}\)

    \(\frac{1}{r+3}=\frac{4}{2r}\)

    إجابة

    −6

    مثال\(\PageIndex{50}\)

    \(\frac{3}{t−6}=\frac{1}{t}\)

    مثال\(\PageIndex{51}\)

    \(\frac{5}{3v−2}=\frac{7}{4v}\)

    إجابة

    14

    مثال\(\PageIndex{52}\)

    \(\frac{8}{2w+1}=\frac{3}{w}\)

    مثال\(\PageIndex{53}\)

    \(\frac{3}{x+4}+\frac{7}{x−4}=\frac{8}{x^2−16}\)

    إجابة

    \(-\frac{4}{5}\)

    مثال\(\PageIndex{54}\)

    \(\frac{5}{y−9}+\frac{1}{y+9}=\frac{18}{y^2−81}\)

    مثال\(\PageIndex{55}\)

    \(\frac{8}{z−10}+\frac{7}{z+10}=\frac{5}{z^2−100}\)

    إجابة

    −13

    مثال\(\PageIndex{56}\)

    \(\frac{9}{a+11}+\frac{6}{a−11}=\frac{7}{a^2−121}\)

    مثال\(\PageIndex{57}\)

    \(\frac{1}{q+4}−\frac{7}{q−2}=1\)

    إجابة

    لا يوجد حل

    مثال\(\PageIndex{58}\)

    \(\frac{3}{r+10}−\frac{4}{r−4}=1\)

    مثال\(\PageIndex{59}\)

    \(\frac{1}{t+7}−\frac{5}{t−5}=1\)

    إجابة

    −5، −1

    مثال\(\PageIndex{60}\)

    \(\frac{2}{s+7}−\frac{3}{s−3}=1\)

    مثال\(\PageIndex{61}\)

    \(\frac{v−10}{v^2−5v+4}=\frac{3}{v−1}−\frac{6}{v−4}\)

    إجابة

    لا يوجد حل

    مثال\(\PageIndex{62}\)

    \(\frac{w+8}{w^2−11w+28}=\frac{5}{w−7}+\frac{2}{w−4}\)

    مثال\(\PageIndex{63}\)

    \(\frac{x−10}{x^2+8x+12}=\frac{3}{x+2}+\frac{4}{x+6}\)

    إجابة

    لا يوجد حل

    مثال\(\PageIndex{64}\)

    \(\frac{y−3}{y^2−4y−5}=\frac{1}{y+1}+\frac{8}{y−5}\)

    مثال\(\PageIndex{65}\)

    \(\frac{z}{16}+\frac{z+2}{4z}=\frac{1}{2z}\)

    إجابة

    −4

    مثال\(\PageIndex{66}\)

    \(\frac{a}{9}+\frac{a+3}{3a}=\frac{1}{a}\)

    مثال\(\PageIndex{67}\)

    \(\frac{b+3}{3b}+\frac{b}{24}=\frac{1}{b}\)

    إجابة

    −8

    مثال\(\PageIndex{68}\)

    \(\frac{c+3}{12c}+\frac{c}{36}=\frac{1}{4c}\)

    مثال\(\PageIndex{69}\)

    \(\frac{d}{d+3}=\frac{18}{d^2−9}+4\)

    إجابة

    2

    مثال\(\PageIndex{70}\)

    \(\frac{m}{m+5}=\frac{50}{m^2−25}+6\)

    مثال\(\PageIndex{71}\)

    \(\frac{n}{n+2}=\frac{8}{n^2−4}+3\)

    إجابة

    1

    مثال\(\PageIndex{72}\)

    \(\frac{p}{p+7}=\frac{98}{p^2−49}+8\)

    مثال\(\PageIndex{73}\)

    \(\frac{q}{3q−9}−\frac{3}{4q+12}=\frac{7q^2+6q+63}{24q^2−216}\)

    إجابة

    لا يوجد حل

    مثال\(\PageIndex{74}\)

    \(\frac{r}{3r−15}−\frac{1}{4r+20}=\frac{3r^2+17r+40}{12r^2−300}\)

    مثال\(\PageIndex{75}\)

    \(\frac{s}{2s+6}−\frac{2}{5s+5}=\frac{5s^2−3s−7}{10s^2+40s+30}\)

    إجابة

    لا يوجد حل

    مثال\(\PageIndex{76}\)

    \(\frac{t}{6t−12}−\frac{5}{2t+10}=\frac{t^2−23t+70}{12t^2+36t−120}\)

    حل معادلة نسبية لمتغير معين

    في التمارين التالية، قم بحل.

    مثال\(\PageIndex{77}\)

    \(\frac{C}{r}=2π\)من أجل

    إجابة

    \(r=\frac{C}{2π}\)

    مثال\(\PageIndex{78}\)

    \(\frac{I}{r}=P\)من أجل

    مثال\(\PageIndex{79}\)

    \(\frac{V}{h}=lw\)فور اتش

    إجابة

    \(h=\frac{v}{lw}\)

    مثال\(\PageIndex{80}\)

    \(\frac{2A}{b}=h\)نموذج ب

    مثال\(\PageIndex{81}\)

    \(\frac{v+3}{w−1}=\frac{1}{2}\)بالنسبة لنا

    إجابة

    ث = 2 ضد +7

    مثال\(\PageIndex{82}\)

    \(\frac{x+5}{2−y}=\frac{4}{3}\)بالنسبة لي

    مثال\(\PageIndex{83}\)

    \(a=\frac{b+3}{c−2}\)فور ج

    إجابة

    \(c=\frac{b+3+2a}{a}\)

    مثال\(\PageIndex{84}\)

    \(m=\frac{n}{2−n}\)فور ن

    مثال\(\PageIndex{85}\)

    \(\frac{1}{p}+\frac{2}{q}=4\)من أجل p

    إجابة

    \(p=\frac{q}{4q−2}\)

    مثال\(\PageIndex{86}\)

    \(\frac{3}{s}+\frac{1}{t}=2\)بالنسبة لنا

    مثال\(\PageIndex{87}\)

    \(\frac{2}{v}+\frac{1}{5}=\frac{1}{2}\)بالنسبة لنا

    إجابة

    \(w=\frac{15v}{10+v}\)

    مثال\(\PageIndex{88}\)

    \(\frac{6}{x}+\frac{2}{3}=\frac{1}{y}\)بالنسبة لي

    مثال\(\PageIndex{89}\)

    \(\frac{m+3}{n−2}=\frac{4}{5}\)فور ن

    إجابة

    \(n=\frac{5m+23}{m}\)

    مثال\(\PageIndex{90}\)

    \(\frac{E}{c}=m^2\)فور ج

    مثال\(\PageIndex{91}\)

    \(\frac{3}{x}−\frac{5}{y}=\frac{1}{4}\)بالنسبة لي

    إجابة

    \(y=\frac{20x}{12−x}\)

    مثال\(\PageIndex{92}\)

    \(\frac{R}{T}=W\)من أجل تي

    مثال\(\PageIndex{93}\)

    \(r=\frac{s}{3−t}\)فور تي

    إجابة

    \(t=\frac{3r−s}{r}\)

    مثال\(\PageIndex{94}\)

    \(c=\frac{2}{a}+\frac{b}{5}\)للحصول على

    الرياضيات اليومية

    مثال\(\PageIndex{95}\)

    طلاء المنزل يمكن لـ Alain طلاء المنزل في 4 أيام. سوف يستغرق Spiro 7 أيام لطلاء نفس المنزل. قم بحل معادلة\(\frac{1}{4}+\frac{1}{7}=\frac{1}{t}\) t للعثور على عدد الأيام التي سيستغرقها طلاء المنزل إذا عملوا معًا.

    إجابة

    \(2\frac{6}{11}\)أيام

    مثال\(\PageIndex{96}\)

    يمكن لـ Boating Ari قيادة قاربه 18 ميلاً بالتيار في نفس الوقت الذي تستغرقه القيادة لمسافة 10 أميال مقابل التيار. إذا كانت سرعة القارب ٧ عقدة، فقم بحل معادلة c\(\frac{18}{7+c}=\frac{10}{7−c}\) لإيجاد سرعة التيار.

    تمارين الكتابة

    مثال\(\PageIndex{97}\)

    لماذا لا يوجد حل للمعادلة\(\frac{3}{x−2}=\frac{5}{x−2}\)

    إجابة

    سوف تتنوع الإجابات.

    مثال\(\PageIndex{98}\)

    يعتقد بيت أن المعادلة\(\frac{y}{y+6}=\frac{72}{y^2−36}+4\) لها حلان، y=−6 وy=4. اشرح لماذا بيت مخطئ.

    فحص ذاتي

    ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

    يحتوي هذا الجدول على ثلاثة صفوف وأربعة أعمدة. الصف الأول عبارة عن صف العنوان ويقوم بتسمية كل عمود. العمود الأول بعنوان «يمكنني...»، والثاني «بثقة»، والثالث «مع بعض المساعدة» والأخير «لا - لا أفهم ذلك». في عمود «يمكنني...»، يقرأ الصف التالي «حل المعادلات العقلانية». يقرأ الصف التالي «حل المعادلات العقلانية لمتغير معين». الأعمدة المتبقية فارغة.

    ⓑ بعد مراجعة قائمة التحقق هذه، ماذا ستفعل لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟