8.5: تبسيط التعبيرات الكسرية المعقدة
- Page ID
- 200337
في نهاية هذا القسم، ستكون قادرًا على:
- قم بتبسيط التعبير العقلاني المعقد عن طريق كتابته كقسمة
- قم بتبسيط التعبير العقلاني المعقد باستخدام شاشة LCD
قبل البدء، قم بإجراء اختبار الاستعداد هذا.
إذا فاتتك مشكلة، فارجع إلى القسم المدرج وراجع المادة.
- قم بالتبسيط:\(\frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{10}}\).
إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع التمرين 1.6.25. - قم بالتبسيط:\(\frac{1−\frac{1}{3}}{4^2+4·5}\).
إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع التمرين 1.6.31.
الكسور المركبة هي الكسور التي يحتوي فيها البسط أو المقام على كسر. في الفصل الأول، قمنا بتبسيط الكسور المعقدة على النحو التالي:
\[\begin{array}{cc} {\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{8}}}&{\frac{\frac{x}{2}}{\frac{xy}{6}}}\\ \nonumber \end{array}\]
سنقوم في هذا القسم بتبسيط التعبيرات العقلانية المعقدة، وهي تعبيرات عقلانية ذات تعبيرات كسرية في البسط أو المقام.
التعبير العقلاني المعقد هو تعبير عقلاني يحتوي فيه البسط أو المقام على تعبير عقلاني.
فيما يلي بعض التعبيرات العقلانية المعقدة:
\(\frac{\frac{4}{y−3}}{\frac{8}{y^2−9}}\)
\(\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{x}{y}−\frac{y}{x}}\)
\(\frac{\frac{2}{x+6}}{\frac{4}{x−6}−\frac{4}{x^2−36}}\)
تذكر أننا نستبعد دائمًا القيم التي من شأنها أن تجعل أي قاسم صفرًا.
سنستخدم طريقتين لتبسيط التعبيرات العقلانية المعقدة.
قم بتبسيط مقدار نسبي معقد بكتابته في صورة قسمة
لقد رأينا بالفعل هذا التعبير العقلاني المعقد في وقت سابق من هذا الفصل.
\(\frac{\frac{6x^2−7x+2}{4x−8}}{\frac{2x^2−8x+3}{x^2−5x+6}}\)
لاحظنا أن أشرطة الكسور تخبرنا بالقسمة، لذا أعدنا كتابتها كمشكلة القسمة
\((\frac{6x^2−7x+2}{4x−8})÷(\frac{2x^2−8x+3}{x^2−5x+6})\)
ثم نضرب المقدار العقلاني الأول في مقلوب الثاني، تمامًا كما نفعل عندما نقسم كسرين.
هذه طريقة واحدة لتبسيط التعبيرات العقلانية. نكتبها كما لو كنا نقسم كسرين.
\(\frac{\frac{4}{y−3}}{\frac{8}{y^2−9}}\).
- إجابة
-
\(\frac{\frac{4}{y−3}}{\frac{8}{y^2−9}}\) أعد كتابة الكسر المعقد كقسمة. \(\frac{4}{y−3}÷\frac{8}{y^2−9}\) أعد الكتابة كمنتج مضروبًا لأول مرة في المعاملة العكسية للثانية. \(\frac{4}{y−3}·\frac{y^2−9}{8}\) اضرب. \(\frac{4(y^2−9)}{8(y−3)}\) عامل للبحث عن العوامل المشتركة. \(\frac{4(y−3)(y+3)}{8(y−3)}\) قم بالتبسيط. \(\frac{y+3}{2}\) هل هناك أي قيمة (قيم) لـ y لا ينبغي السماح بها؟ يحتوي التعبير العقلاني المبسط على ثابت فقط في المقام. لكن التعبير العقلاني المعقد الأصلي كان له مقامات y−3 و\(y^2−9\). لن يتم تعريف هذا التعبير إذا كان y=3 أو y=−3
\(\frac{\frac{2}{x^2−1}}{\frac{3}{x+1}}\).
- إجابة
-
\(\frac{2}{3(x−1)}\)
\(\frac{\frac{1}{x^2−7x+12}}{\frac{2}{x−4}}\).
- إجابة
-
\(\frac{1}{2(x−3)}\)
\(\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}−\frac{1}{3}}\).
- إجابة
-
قم بتبسيط البسط والمقام. ابحث عن شاشة LCD وأضف الكسور في البسط.
ابحث عن شاشة LCD وأضف الكسور في المقام.
قم بتبسيط البسط والمقام. 
قم بتبسيط البسط والمقام مرة أخرى. 
أعد كتابة التعبير العقلاني المعقد كمشكلة قسمة. 
اضرب المرات الأولى في مقلوب الثانية. 
قم بالتبسيط. 
\(\frac{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}{\frac{5}{6}+\frac{1}{12}}\).
- إجابة
-
\(\frac{14}{11}\)
\(\frac{\frac{3}{4}−\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}+\frac{5}{6}}\).
- إجابة
-
\(\frac{10}{23}\)
كيفية تبسيط تعبير نسبي معقد من خلال كتابته في صورة قسمة
\(\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{x}{y}−\frac{y}{x}}\).
- إجابة
-
\(\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{1}{x}−\frac{1}{y}}\).
- إجابة
-
\(\frac{y+x}{y−x}\)
\(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a^2}−\frac{1}{b^2}}\).
- إجابة
-
\(\frac{ab}{b−a}\)
- قم بتبسيط البسط والمقام.
- أعد كتابة التعبير العقلاني المعقد كمشكلة قسمة.
- قسّم التعبيرات.
\(\frac{n−\frac{4n}{n+5}}{\frac{1}{n+5}+\frac{1}{n−5}}\)
- إجابة
-
قم بتبسيط البسط والمقام. ابحث عن شاشة LCD وأضف الكسور في البسط.
ابحث عن شاشة LCD وأضف الكسور في المقام.
قم بتبسيط البسط. 
اطرح المقادير النسبية في البسط واجمع المقام.
أعد الكتابة كقسم الكسر. 
اضرب أول مرة في مقلوب الثانية. 
ضع في اعتبارك أي تعبيرات إن أمكن. 
قم بإزالة العوامل المشتركة. 
قم بالتبسيط. 
\(\frac{b−\frac{3b}{b+5}}{\frac{2}{b+5}+\frac{1}{b−5}}\).
- إجابة
-
(ب +2)
\(\frac{1−\frac{3}{c+4}}{\frac{1}{c+4}+\frac{c}{3}}\).
- إجابة
-
3 سم+3
قم بتبسيط التعبير العقلاني المعقد باستخدام شاشة LCD
قمنا «بمسح» الكسور بالضرب في شاشة LCD عندما قمنا بحل المعادلات ذات الكسور. يمكننا استخدام هذه الإستراتيجية هنا لتبسيط التعبيرات العقلانية المعقدة. سنضرب البسط والمقام في شاشة LCD لجميع التعبيرات العقلانية.
دعونا ننظر إلى التعبير العقلاني المعقد الذي قمنا بتبسيطه بطريقة واحدة في المثال. سنقوم بتبسيطها هنا بضرب البسط والمقام في شاشة LCD. عندما نضرب في،\(\frac{LCD}{LCD}\) نضرب في 1، لذلك تبقى القيمة كما هي.
قم بالتبسيط:\(\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}−\frac{1}{3}}\).
- إجابة
-
شاشة LCD لجميع الكسور في التعبير الكامل هي 6. امسح الكسور بضرب البسط والمقام في شاشة LCD هذه. 
قم بالتوزيع. 
قم بالتبسيط. 
قم بالتبسيط:\(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{5}}{\frac{1}{10}+\frac{1}{5}}\).
- إجابة
-
\(\frac{7}{3}\)
قم بالتبسيط:\(\frac{\frac{1}{4}+\frac{3}{8}}{\frac{1}{2}−\frac{5}{16}}\).
- إجابة
-
\(\frac{7}{3}\)
كيفية تبسيط تعبير نسبي معقد باستخدام شاشة LCD
قم بالتبسيط:\(\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{x}{y}−\frac{y}{x}}\).
- إجابة
-
قم بالتبسيط:\(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{a}{b}−\frac{b}{a}}\).
- إجابة
-
\(\frac{b+a}{a^2+b^2}\)
قم بالتبسيط:\(\frac{\frac{1}{x^2}−\frac{1}{y^2}}{\frac{1}{x}−\frac{1}{y}}\).
- إجابة
-
\(\frac{y−x}{xy}\)
- ابحث عن شاشة LCD لجميع الكسور في التعبير النسبي المعقد.
- اضرب البسط والمقام في شاشة LCD.
- قم بتبسيط التعبير.
تأكد من البدء بحساب جميع القواسم حتى تتمكن من العثور على شاشة LCD.
قم بالتبسيط:\(\frac{\frac{2}{x+6}}{\frac{4}{x−6}−\frac{4}{x^2−36}}\).
- إجابة
-
ابحث عن شاشة LCD لجميع الكسور في التعبير النسبي المعقد. شاشة LCD هي (x+6) (x−6) اضرب البسط والمقام في شاشة LCD. 
قم بتبسيط التعبير. قم بالتوزيع في المقام. 
قم بالتبسيط. 
قم بالتبسيط. 
لتبسيط المقام، قم بتوزيع ودمج المصطلحات المتشابهة. 
قم بإزالة العوامل المشتركة. 
قم بالتبسيط. 
لاحظ أنه لا توجد عوامل أخرى مشتركة بين البسط والمقام.
قم بالتبسيط:\(\frac{\frac{3}{x+2}}{\frac{5}{x−2}−\frac{3}{x^2−4}}\).
- إجابة
-
\(\frac{3x−6}{5x+7}\)
قم بالتبسيط:\(\frac{\frac{2}{x−7}−\frac{1}{x+7}}{\frac{6}{x+7}−\frac{1}{x^2−49}}\).
- إجابة
-
\(\frac{x+21}{6x+43}\)
قم بالتبسيط:\(\frac{\frac{4}{m^2−7m+12}}{\frac{3}{m−3}−\frac{2}{m−4}}\).
- إجابة
-
ابحث عن شاشة LCD لجميع الكسور في التعبير النسبي المعقد. شاشة LCD هي (m−3) (m−4) اضرب البسط والمقام في شاشة LCD. 
قم بالتبسيط. 
قم بالتبسيط. 
توزيع. 
اجمع بين المصطلحات المتشابهة. 
قم بالتبسيط:\(\frac{\frac{3}{x^2+7x+10}}{\frac{4}{x+2}+\frac{1}{x+5}}\).
- إجابة
-
\(\frac{3}{5x+22}\)
قم بالتبسيط:\(\frac{\frac{4y}{y+5}+\frac{2}{y+6}}{\frac{3y}{y^2+11y+30}}\).
- إجابة
-
\(\frac{6y+34}{3y}\)
قم بالتبسيط:\(\frac{\frac{y}{y+1}}{1+\frac{1}{y−1}}\).
- إجابة
-
ابحث عن شاشة LCD لجميع الكسور في التعبير النسبي المعقد. شاشة LCD هي (y+1) (y−1) اضرب البسط والمقام في شاشة LCD. 
قم بالتوزيع في المقام وقم بالتبسيط. 
قم بالتبسيط. 
قم بتبسيط المقام واترك البسط في الاعتبار. 
ضع المقام في الاعتبار، وأزل العوامل المشتركة مع البسط. 
قم بالتبسيط. 
قم بالتبسيط:\(\frac{\frac{x}{x+3}}{1+\frac{1}{x+3}}\).
- إجابة
-
\(\frac{x}{x+4}\)
قم بالتبسيط:\(\frac{1+\frac{1}{x−1}}{\frac{3}{x+1}}\).
- إجابة
-
\(\frac{x(x+1)}{3(x−1)}\)
المفاهيم الرئيسية
- لتبسيط التعبير العقلاني بكتابته في صورة قسمة
- قم بتبسيط البسط والمقام.
- أعد كتابة التعبير العقلاني المعقد كمشكلة قسمة.
- قسّم التعبيرات.
- لتبسيط تعبير نسبي معقد باستخدام شاشة LCD
- ابحث عن شاشة LCD لجميع الكسور في التعبير النسبي المعقد.
- اضرب البسط والمقام في شاشة LCD.
- قم بتبسيط التعبير.
مسرد المصطلحات
- تعبير عقلاني معقد
- التعبير العقلاني المعقد هو تعبير عقلاني يحتوي فيه البسط أو المقام على تعبير عقلاني.