Skip to main content
Global

8.3E: التمارين

  • Page ID
    200361
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    جمع التعبيرات الكسرية ذات المقام المشترك

    في التمارين التالية، أضف.

    مثال\(\PageIndex{25}\)

    \(\frac{2}{15}+\frac{7}{15}\)

    إجابة

    \(\frac{3}{5}\)

    مثال\(\PageIndex{26}\)

    \(\frac{4}{21}+\frac{3}{21}\)

    مثال\(\PageIndex{27}\)

    \(\frac{7}{24}+\frac{11}{24}\)

    إجابة

    \(\frac{3}{4}\)

    مثال\(\PageIndex{28}\)

    \(\frac{7}{36}+\frac{13}{36}\)

    مثال\(\PageIndex{29}\)

    \(\frac{3a}{a−b}+\frac{1}{a−b}\)

    إجابة

    \(\frac{3a+1}{a-b}\)

    مثال\(\PageIndex{30}\)

    \(\frac{3c}{4c−5}+\frac{5}{4c−5}\)

    مثال\(\PageIndex{31}\)

    \(\frac{d}{d+8}+\frac{5}{d+8}\)

    إجابة

    \(\frac{d+5}{d+8}\)

    مثال\(\PageIndex{32}\)

    \(\frac{7m}{2m+n}+\frac{4}{2m+n}\)

    مثال\(\PageIndex{33}\)

    \(\frac{p^2+10p}{p+2}+\frac{16}{p+2}\)

    إجابة

    ص+8

    مثال\(\PageIndex{34}\)

    \(\frac{q^2+12q}{q+3}+\frac{27}{q+3}\)

    مثال\(\PageIndex{35}\)

    \(\frac{2r^2}{2r−1}+\frac{15r−8}{2r−1}\)

    إجابة

    r+8

    مثال\(\PageIndex{36}\)

    \(\frac{3s^2}{3s−2}+\frac{13s−10}{3s−2}\)

    مثال\(\PageIndex{37}\)

    \(\frac{8t^2}{t+4}+\frac{32t}{t+4}\)

    إجابة

    8 طن

    مثال\(\PageIndex{38}\)

    \(\frac{6v^2}{v+5}+\frac{30v}{v+5}\)

    مثال\(\PageIndex{39}\)

    \(\frac{2w^2}{w^2−16}+\frac{8w}{w^2−16}\)

    إجابة

    \(\frac{2w}{w−4}\)

    مثال\(\PageIndex{40}\)

    \(\frac{7x^2}{x^2−9}+\frac{21x}{x^2−9}\)

    اطرح التعبيرات الكسرية ذات المقام المشترك

    في التمارين التالية، اطرح.

    مثال\(\PageIndex{41}\)

    \(\frac{y^2}{y+8}−\frac{64}{y+8}\)

    إجابة

    ص-8

    مثال\(\PageIndex{42}\)

    \(\frac{z^2}{z+2}−\frac{4}{z+2}\)

    مثال\(\PageIndex{43}\)

    \(\frac{9a^2}{3a−7}−\frac{49}{3a−7}\)

    إجابة

    3a+7

    مثال\(\PageIndex{44}\)

    \(\frac{25b^2}{5b−6}−\frac{36}{5b−6}\)

    مثال\(\PageIndex{45}\)

    \(\frac{c^2}{c−8}−\frac{6c+16}{c−8}\)

    إجابة

    ج+2

    مثال\(\PageIndex{46}\)

    \(\frac{d^2}{d−9}−\frac{6d+27}{d−9}\)

    مثال\(\PageIndex{47}\)

    \(\frac{3m^2}{6m−30}−\frac{21m−30}{6m−30}\)

    إجابة

    \(\frac{m−2}{3}\)

    مثال\(\PageIndex{48}\)

    \(\frac{2n^2}{4n−32}−\frac{30n−16}{4n−32}\)

    مثال\(\PageIndex{49}\)

    \(\frac{6p^2+3p+4}{p^2+4p−5}−\frac{5p^2+p+7}{p^2+4p−5}\)

    إجابة

    \(\frac{p+3}{p+5}\)

    مثال\(\PageIndex{50}\)

    \(\frac{5q^2+3q−9}{q^2+6q+8}−\frac{4q^2+9q+7}{q^2+6q+8}\)

    مثال\(\PageIndex{51}\)

    \(\frac{5r^2+7r−33}{r^2−49}−\frac{4r^2−5r−30}{r^2−49}\)

    إجابة

    \(\frac{r+9}{r+7}\)

    مثال\(\PageIndex{52}\)

    \(\frac{7t^2−t−4}{t^2−25}−\frac{6t^2+2t−1}{t^2−25}\)

    جمع وطرح التعبيرات الكسرية التي مقاماتها أضداد

    في التمارين التالية، أضف.

    مثال\(\PageIndex{53}\)

    \(\frac{10v^2}{v−1}+\frac{2v+4}{1−2v}\)

    إجابة

    4

    مثال\(\PageIndex{54}\)

    \(\frac{20w}{5w−2}+\frac{5w+6}{2−5w}\)

    مثال\(\PageIndex{55}\)

    \(\frac{10x^2+16x−7}{8x−3}+\frac{2x^2+3x−1}{3−8x}\)

    إجابة

    x+2

    مثال\(\PageIndex{56}\)

    \(\frac{6y^2+2y−11}{3y−7}+\frac{3y^2−3y+17}{7−3y}\)

    في التمارين التالية، اطرح.

    مثال\(\PageIndex{57}\)

    \(\frac{z^2+6z}{z^2−25}−\frac{3z+20}{25−z^2}\)

    إجابة

    \(\frac{z+4}{z−5}\)

    مثال\(\PageIndex{58}\)

    \(\frac{a^2+3a}{a^2−9}−\frac{3a−27}{9−a^2}\)

    مثال\(\PageIndex{59}\)

    \(\frac{2b^2+30b−13}{b^2−49}−\frac{2b^2−5b−8}{49−b^2}\)

    إجابة

    \(\frac{4b−3}{b−7}\)

    مثال\(\PageIndex{60}\)

    \(\frac{c^2+5c−10}{c^2−16}−\frac{c^2−8c−10}{16−c^2}\)

    الرياضيات اليومية

    مثال\(\PageIndex{61}\)

    ركضت سارة 8 أميال ثم ركبت الدراجة 24 ميلاً. سرعة ركوب الدراجات لديها أسرع بـ 4 ميل في الساعة من سرعة ركضها. إذا كانت rr تمثل سرعة سارة عندما ركضت، فسيتم تصميم وقت الجري الخاص بها من خلال التعبير\(\frac{8}{r}\) ويتم تصميم وقت ركوب الدراجات الخاص بها من خلال التعبير\(\frac{24}{r+4}\). اجمع التعبيرات المنطقية\(\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\) للحصول على تعبير عن إجمالي الوقت الذي ركضت فيه سارة وركضت الدراجة.

    إجابة

    \(\frac{32r+32}{r(r+4)}\)

    مثال\(\PageIndex{62}\)

    إذا كان بيت قادرًا على طلاء الحائط في ساعات pp، فيمكنه في غضون ساعة\(\frac{1}{p}\) واحدة طلاء الجدار. ستستغرق بينيلوب 3 ساعات أطول من بيت لطلاء الجدار، لذلك في ساعة واحدة يمكنها طلاء\(\frac{1}{p+3}\) الجدار. أضف التعبيرات العقلانية\(\frac{1}{p}+\frac{1}{p+3}\) للحصول على تعبير لجزء الجدار الذي سيرسمه بيت وبينيلوب في ساعة واحدة إذا عملوا معًا.

    تمارين الكتابة

    مثال\(\PageIndex{63}\)

    يعتقد دونالد\(\frac{3}{x}+\frac{4}{x}\) ذلك\(\frac{7}{2x}\). هل دونالد على صواب؟ اشرح.

    مثال\(\PageIndex{64}\)

    اشرح كيف تجد القاسم المشترك الأصغر لـ\(x^2+5x+4\) و\(x^2−16\).

    فحص ذاتي

    ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

    الصورة أعلاه عبارة عن جدول بأربعة أعمدة وأربعة صفوف. الصف الأول هو صف العنوان. العنوان الأول بعنوان «يمكنني...»، والثاني «بثقة»، والثالث، «مع بعض المساعدة»، والرابع «لا - لا أفهم ذلك!». في العمود الأول تحت عنوان «أستطيع»، يقرأ الصف التالي «إضافة تعبيرات عقلانية ذات قاسم مشترك».، يقرأ الصف التالي «اطرح التعبيرات العقلانية ذات المقام المشترك».، يقرأ الصف التالي «اجمع وطرح التعبيرات العقلانية التي مقاماتها أضداد».، يقرأ الصف الأخير «ماذا يفعل تخبرك قائمة التحقق هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟» الأعمدة المتبقية فارغة.

    ⓑ ماذا تخبرك قائمة التحقق هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟