8.3: جمع وطرح التعبيرات الكسرية ذات المقام المشترك
- Page ID
- 200350
في نهاية هذا القسم، ستكون قادرًا على:
- أضف التعبيرات المنطقية ذات المقام المشترك
- اطرح المقادير الكسرية ذات المقام المشترك
- جمع وطرح التعبيرات العقلانية التي تكون مقاماتها أضداد
قبل البدء، قم بإجراء اختبار الاستعداد هذا.
إذا فاتتك مشكلة، فارجع إلى القسم المدرج وراجع المادة.
- إضافة:\(\frac{y}{3}+\frac{9}{3}\).
إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع التمرين 1.7.1. - طرح:\(\frac{10}{x}−\frac{2}{x}\).
إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع التمرين 1.7.7. - عامل بالكامل:\(8n^5−20n^3\).
إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع التمرين 7.5.1. - عامل بالكامل:\(45a^3−5ab^2\).
إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع التمرين 7.5.10.
جمع التعبيرات الكسرية ذات المقام المشترك
ما الخطوة الأولى التي تتخذها عند إضافة الكسور العددية؟ يمكنك التحقق مما إذا كان لديهم قاسم مشترك. إذا فعلوا ذلك، يمكنك إضافة البسط ووضع المجموع فوق المقام المشترك. إذا لم يكن لديهم قاسم مشترك، يمكنك العثور على واحد قبل الإضافة.
نفس الشيء مع التعبيرات العقلانية. لإضافة تعبيرات عقلانية، يجب أن يكون لها قاسم مشترك. عندما تكون المقامات متماثلة، يمكنك إضافة البسط ووضع المجموع فوق المقام المشترك.
إذا كانت p و q و r كثيرة الحدود حيث\(r \ne 0\)، إذن
\(\frac{p}{r}+\frac{q}{r}=\frac{p+q}{r}\)
لإضافة مقادير كسرية ذات قاسم مشترك، اجمع البسط ثم ضع المجموع فوق المقام المشترك.
سنضيف كسرين عدديين أولاً، لتذكيرنا بكيفية القيام بذلك.
إضافة:\(\frac{5}{18}+\frac{7}{18}\).
- إجابة
-
\(\frac{5}{18}+\frac{7}{18}\) للكسور مقام مشترك، لذا اجمع البسط ثم ضع المجموع فوق المقام المشترك. \(\frac{5+7}{18}\) أضف البسط. \(\frac{12}{18}\) ضع البسط والمقام في الاعتبار لإظهار العوامل المشتركة. \(\frac{6·2}{6·3}\) قم بالتبسيط. \(\frac{2}{3}\)
إضافة:\(\frac{7}{16}+\frac{5}{16}\).
- إجابة
-
\(\frac{3}{4}\)
إضافة:\(\frac{3}{10}+\frac{1}{10}\).
- إجابة
-
\(\frac{2}{5}\)
تذكر أننا لا نسمح بالقيم التي تجعل المقام صفرًا. ما قيمة yy التي يجب استبعادها في المثال التالي؟
إضافة:\(\frac{3y}{4y−3}+\frac{7}{4y−3}\).
- إجابة
-
\(\frac{3y}{4y−3}+\frac{7}{4y−3}\). للكسور مقام مشترك، لذا اجمع البسط ثم ضع المجموع فوق المقام المشترك. \(\frac{3y+7}{4y−3}\) لا يمكن أخذ البسط والمقام في الاعتبار. يتم تبسيط الكسر.
إضافة:\(\frac{5x}{2x+3}+\frac{2}{2x+3}\).
- إجابة
-
\(\frac{5x+2}{2x+3}\).
إضافة:\(\frac{x}{x−2}+\frac{1}{x−2}\).
- إجابة
-
\(\frac{x+1}{x−2}\)
إضافة:\(\frac{7x+12}{x+3}+\frac{x^2}{x+3}\).
- إجابة
-
\(\frac{7x+12}{x+3}+\frac{x^2}{x+3}\) للكسور مقام مشترك، لذا اجمع البسط ثم ضع المجموع فوق المقام المشترك. \(\frac{7x+12+x^2}{x+3}\) اكتب الدرجات بترتيب تنازلي. \(\frac{x^2+7x+12}{x+3}\) عامل البسط. \(\frac{(x+3)(x+4)}{x+3}\) قم بالتبسيط. x+4
إضافة:\(\frac{9x+14}{x+7}+\frac{x^2}{x+7}\).
- إجابة
-
x+2
إضافة:\(\frac{x^2+8x}{x+5}+\frac{15}{x+5}\).
- إجابة
-
x+3
اطرح المقادير الكسرية ذات المقام المشترك
لطرح التعبيرات العقلانية، يجب أن يكون لها أيضًا قاسم مشترك. عندما تكون المقامات متماثلة، يمكنك طرح البسط ووضع الفرق على المقام المشترك.
إذا كانت p و q و r هي كثيرات الحدود حيث\(r \ne 0\)
\(\frac{p}{r}−\frac{q}{r}=\frac{p−q}{r}\)
لطرح المقادير الكسرية، اطرح البسط، ثم ضع الفرق على المقام المشترك.
نقوم دائمًا بتبسيط التعبيرات العقلانية. تأكد من مراعاة العوامل، إن أمكن، بعد طرح البسط حتى تتمكن من تحديد أي عوامل مشتركة.
طرح:\(\frac{n^2}{n−10}−\frac{100}{n−10}\).
- إجابة
-
\(\frac{n^2}{n−10}−\frac{100}{n−10}\) للكسور مقام مشترك، لذا اجمع البسط ثم ضع المجموع فوق المقام المشترك. \(\frac{n^2−100}{n−10}\) عامل البسط. \(\frac{(n−10)(n+10)}{n−10}\) قم بالتبسيط. ن+10
طرح:\(\frac{x^2}{x+3}−\frac{9}{x+3}\).
- إجابة
-
x−3
طرح:\(\frac{4x^2}{2x−5}−\frac{25}{2x−5}\).
- إجابة
-
2x+5
احذر من العلامات عند طرح معادلة ذات حدين!
طرح:\(\frac{y^2}{y−6}−\frac{2y+24}{y−6}\).
- إجابة
-
\(\frac{y^2}{y−6}−\frac{2y+24}{y−6}\) للكسور مقام مشترك، لذا اجمع البسط ثم ضع المجموع فوق المقام المشترك. \(\frac{y^2−(2y+24)}{y−6}\) قم بتوزيع العلامة في البسط. \(\frac{y^2−2y−24}{y−6}\) عامل البسط. \(\frac{(y−6)(y+4)}{y−6}\) قم بالتبسيط. +4
طرح:\(\frac{n^2}{n−4}−\frac{n+12}{n−4}\).
- إجابة
-
ن+3
طرح:\(\frac{y^2}{y−1}−\frac{9y−8}{y−1}\).
- إجابة
-
ص-8
طرح:\(\frac{5x^2−7x+3}{x^2−3x-18}−\frac{4x^2+x−9}{x^2−3x-18}\).
- إجابة
-
\(\frac{5x^2−7x+3}{x^2−3x+18}−\frac{4x^2+x−9}{x^2−3x+18}\) للكسور مقام مشترك، لذا اجمع البسط ثم ضع المجموع فوق المقام المشترك. \(\frac{5x^2−7x+3−(4x^2+x−9)}{x^2−3x+18}\) قم بتوزيع العلامة في البسط. \(\frac{5x^2−7x+3−4x^2−x+9}{x^2−3x+18}\) اجمع بين المصطلحات المتشابهة. \(\frac{x^2−8x+12}{x^2−3x+18}\) ضع في اعتبارك البسط والمقام. \(\frac{(x−2)(x−6)}{(x+3)(x−6)}\) قم بالتبسيط. \(\frac{x−2}{x+3}\)
طرح:\(\frac{4x^2−11x+8}{x^2−3x+2}−\frac{3x^2+x−3}{x^2−3x+2}\).
- إجابة
-
\(\frac{x−11}{x−2}\)
طرح:\(\frac{6x^2−x+20}{x^2−81}−\frac{5x^2+11x−7}{x^2−81}\).
- إجابة
-
\(\frac{x−3}{x+9}\)
جمع وطرح التعبيرات الكسرية التي مقاماتها أضداد
عندما تكون مقامات تعبيرين عقلانيين متضادتين، فمن السهل الحصول على قاسم مشترك. علينا فقط ضرب أحد الكسور في\(\frac{−1}{−1}\)
دعونا نرى كيف يعمل هذا.
 |
|
| اضرب الكسر الثاني في\(\frac{−1}{−1}\). |  |
| القواسم هي نفسها. |  |
| قم بالتبسيط. |  |
إضافة:\(\frac{4u−1}{3u−1}+\frac{u}{1−3u}\).
- إجابة
-
اضرب الكسر الثاني في\(\frac{−1}{−1}\). 
قم بتبسيط الكسر الثاني. 
القواسم هي نفسها. أضف البسط. 
قم بالتبسيط. 
قم بالتبسيط. 
إضافة:\(\frac{8x−15}{2x−5}+\frac{2x}{5−2x}\).
- إجابة
-
3
إضافة:\(\frac{6y^2+7y−10}{4y−7}+\frac{2y^2+2y+11}{7−4y}\).
- إجابة
-
y+3
طرح:\(\frac{m^2−6m}{m^2−1}−\frac{3m+2}{1−m^2}\).
- إجابة
-
اضرب الكسر الثاني في\(\frac{−1}{−1}\). 
قم بتبسيط الكسر الثاني. 
القواسم هي نفسها. اطرح البسط. 
قم بالتوزيع. m2−6m+3m+2m2−1 اجمع بين المصطلحات المتشابهة. 
عامل البسط والمقام. 
قم بالتبسيط من خلال إزالة العوامل المشتركة. 
قم بالتبسيط. 
طرح:\(\frac{y^2−5y}{y^2−4}−\frac{6y−6}{4−y^2}\).
- إجابة
-
\(\frac{y+3}{y+2}\)
طرح:\(\frac{2n^2+8n−1}{n^2−1}−\frac{n^2−7n−1}{1−n^2}\).
- إجابة
-
\(\frac{3n−2}{n−1}\)
المفاهيم الرئيسية
- إضافة التعبير العقلاني
- إذا كانت p و q و r كثيرة الحدود حيث\(r \ne 0\)، إذن
\(\frac{p}{r}+\frac{q}{r}=\frac{p+q}{r}\)
- لإضافة مقادير كسرية ذات قاسم مشترك، اجمع البسط ثم ضع المجموع فوق المقام المشترك.
- إذا كانت p و q و r كثيرة الحدود حيث\(r \ne 0\)، إذن
- طرح التعبير العقلاني
- إذا كانت p و q و r هي كثيرات الحدود حيث\(r \ne 0\)
\(\frac{p}{r}−\frac{q}{r}=\frac{p−q}{r}\)
- لطرح المقادير الكسرية، اطرح البسط، ثم ضع الفرق على المقام المشترك.
- إذا كانت p و q و r هي كثيرات الحدود حيث\(r \ne 0\)