Skip to main content
Global

8.2E: التمارين

  • Page ID
    200380
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    ضرب التعبيرات الكسرية

    في التمارين التالية، اضرب.

    مثال\(\PageIndex{40}\)

    \(\frac{12}{16}·\frac{4}{10}\)

    إجابة

    \(\frac{3}{10}\)

    مثال\(\PageIndex{41}\)

    \(\frac{32}{5}·\frac{16}{24}\)

    مثال\(\PageIndex{42}\)

    \(\frac{18}{10}·\frac{4}{30}\)

    إجابة

    \(\frac{6}{25}\)

    مثال\(\PageIndex{43}\)

    \(\frac{21}{36}·\frac{45}{24}\)

    مثال\(\PageIndex{44}\)

    \(\frac{5x^{2}y^{4}}{12xy^3}·\frac{6x^2}{20y^2}\)

    إجابة

    \(\frac{x^3}{8y}\)

    مثال\(\PageIndex{45}\)

    \(\frac{8w^{3}y^9}{y^2}·\frac{3y}{4w^4}\)

    مثال\(\PageIndex{46}\)

    \(\frac{12a^{3}b}{b^2}·\frac{2ab^2}{9b^3}\)

    إجابة

    \(\frac{8a^4}{3b^2}\)

    مثال\(\PageIndex{47}\)

    \(\frac{4mn^2}{5n^3}·\frac{mn^3}{8m^2}\)

    مثال\(\PageIndex{48}\)

    \(\frac{5p^2}{p^2−5p−36}·\frac{p^2−16}{10p}\)

    إجابة

    \(\frac{p(p−4)}{2(p−9)}\)

    مثال\(\PageIndex{49}\)

    \(\frac{3q^2}{q^2+q−6}·\frac{q^2−9}{9q}\)

    مثال\(\PageIndex{50}\)

    \(\frac{4r}{r^2−3r−10}·\frac{r^2−25}{8r^2}\)

    إجابة

    \(\frac{r+5}{2r(r+2)}\)

    مثال\(\PageIndex{51}\)

    \(\frac{s}{s^2−9s+14}·\frac{s^2−49}{7s^2}\)

    مثال\(\PageIndex{52}\)

    \(\frac{x^2−7x}{x^2+6x+9}·\frac{x+3}{4x}\)

    إجابة

    \(\frac{x−7}{4(x+3)}\)

    مثال\(\PageIndex{53}\)

    \(\frac{2y^2−10y}{y^2+10y+25}·\frac{y+5}{6y}\)

    مثال\(\PageIndex{54}\)

    \(\frac{z^2+3z}{z^2−3z−4}·\frac{z−4}{z^2}\)

    إجابة

    \(\frac{z+3}{z(z+1)}\)

    مثال\(\PageIndex{55}\)

    \(\frac{2a^2+8a}{a^2−9a+20}·\frac{a−5}{a^2}\)

    مثال\(\PageIndex{56}\)

    \(\frac{28−4b}{3b−3}·\frac{b^2+8b−9}{b^2−49}\)

    إجابة

    \(−\frac{4(b+9)}{3(b+7)}\)

    مثال\(\PageIndex{57}\)

    \(\frac{18c−2c^2}{6c+30}·\frac{c^2+7c+10}{c^2−81}\)

    مثال\(\PageIndex{58}\)

    \(\frac{35d−7d^2}{d^2+7d}·\frac{d^2+12d+35}{d^2−25}\)

    إجابة

    −7

    مثال\(\PageIndex{59}\)

    \(\frac{72m−12m^2}{8m+32}·\frac{m^2+10m+24}{m^2−36}\)

    مثال\(\PageIndex{60}\)

    \(\frac{4n+20}{n^2+n−20}·\frac{n^2−16}{4n+16}\)

    إجابة

    1

    مثال\(\PageIndex{61}\)

    \(\frac{6p^2−6p}{p^2+7p−18}·\frac{p^2−81}{3p^2−27p}\)

    مثال\(\PageIndex{62}\)

    \(\frac{q^2−2q}{q^2+6q−16}·\frac{q^2−64}{q^2−8q}\)

    إجابة

    1

    مثال\(\PageIndex{63}\)

    \(\frac{2r^2−2r}{r^2+4r−5}·\frac{r^2−25}{2r^2−10r}\)

    قسمة التعبيرات الكسرية

    في التمارين التالية، قسّم.

    مثال\(\PageIndex{64}\)

    \(\frac{t−6}{3−t}÷\frac{t^2−9}{t−5}\)

    إجابة

    \(−\frac{2t}{t^3−5t−9}\)

    مثال\(\PageIndex{65}\)

    \(\frac{v−5}{11−v}÷\frac{v^2−25}{v−11}\)

    مثال\(\PageIndex{66}\)

    \(\frac{10+w}{w−8}÷\frac{100−w^2}{8−w}\)

    إجابة

    \(−\frac{1}{10−w}\)

    مثال\(\PageIndex{67}\)

    \(\frac{7+x}{x−6}÷\frac{49−x^2}{x+6}\)

    مثال\(\PageIndex{68}\)

    \(\frac{27y^2}{3y−21}÷\frac{3y^2+18}{y^2+13y+42}\)

    إجابة

    \(\frac{3y^2(y+6)(y+7)}{(y−7)(y2+6)}\)

    مثال\(\PageIndex{69}\)

    \(\frac{24z^2}{2z−8}÷\frac{4z−28}{z^2−11z+28}\)

    مثال\(\PageIndex{70}\)

    \(\frac{16a^2}{4a+36}÷\frac{4a^2−24a}{a^2+4a−45}\)

    إجابة

    \(\frac{a(a−5)}{a−6}\)

    مثال\(\PageIndex{71}\)

    \(\frac{24b^2}{2b−4}÷\frac{12b^2+36b}{b^2−11b+18}\)

    مثال\(\PageIndex{72}\)

    \(\frac{3c^2-16c+5}{c^2-25}÷\frac{3c^2-14c-5}{c^2+10c+25}\)

    إجابة

    \(\frac{(3c-1)(c+5)}{(3c+1)(c−5)}\)

    مثال\(\PageIndex{73}\)

    \(\frac{2d^2+d−3}{d^2−16}÷\frac{2d^2−9d−18}{d^2−8d+16}\)

    مثال\(\PageIndex{74}\)

    \(\frac{6m^2−13m+2}{9−m^2}÷\frac{6m^2+23m−4}{m^2−6m+9}\)

    إجابة

    \(−\frac{(m−2)(m−3)}{(3+m)(m+4)}\)

    مثال\(\PageIndex{75}\)

    \(\frac{2n^2−3n−14}{25−n^2}÷\frac{2n^2−13n+21}{n^2−10n+25}\)

    مثال\(\PageIndex{76}\)

    \(\frac{3s^2}{s^2−16}÷\frac{s^3+4s^2+16s}{s^3−64}\)

    إجابة

    \(\frac{3s}{s+4}\)

    مثال\(\PageIndex{77}\)

    \(\frac{r^2−9}{15}÷\frac{r^3−27}{5r^2+15r+45}\)

    مثال\(\PageIndex{78}\)

    \(\frac{p^3+q^3}{3p^2+3pq+3q^2}÷\frac{p^2−q^2}{12}\)

    إجابة

    \(\frac{4(p^2−pq+q^2)}{(p−q)(p^2+pq+q^2)}\)

    مثال\(\PageIndex{79}\)

    \(\frac{v^3−8w^3}{2v^2+4vw+8w^2}÷\frac{v^2−4w^2}{4}\)

    مثال\(\PageIndex{80}\)

    \(\frac{t^2−9}{2t}÷(t^2−6t+9)\)

    إجابة

    \(\frac{t+3}{2t(t−3)}\)

    مثال\(\PageIndex{81}\)

    \(\frac{x^2+3x−10}{4x}÷(2x^2+20x+50)\)

    مثال\(\PageIndex{82}\)

    \(\frac{2y^2−10yz−48z^2}{2y−1}÷(4y^2−32yz)\)

    إجابة

    \(\frac{y+3z}{2y(2y−1)}\)

    مثال\(\PageIndex{83}\)

    \(\frac{2m^2−98n^2}{2m+6}÷(m^2−7mn)\)

    مثال\(\PageIndex{84}\)

    \(\frac{\frac{2a^2−a−21}{5a+20}}{\frac{a^2+7a+12}{a^2+8a+16}}\)

    إجابة

    \(\frac{2a−7}{5}\)

    مثال\(\PageIndex{85}\)

    \(\frac{\frac{3b^2+2b−8}{12b+18}}{\frac{3b^2+2b−8}{2b^2−7b−15}}\)

    مثال\(\PageIndex{86}\)

    \(\frac{\frac{12c^2−12}{2c^2−3c+14}}{\frac{c+4}{6c^2−13c+5}}\)

    إجابة

    3 (3c−5)

    مثال\(\PageIndex{87}\)

    \(\frac{\frac{4d^2+7d−2}{35d+10}}{\frac{d^2−4}{7d^2−12d−4}}\)

    مثال\(\PageIndex{88}\)

    \(\frac{10m^2+80m}{3m−9}·\frac{m^2+4m−21}{m^2−9m+20}÷\frac{5m^2+10m}{2m−10}\)

    إجابة

    \(\frac{4(m+8)(m+7)}{3(m−4)(m+2)}\)

    مثال\(\PageIndex{89}\)

    \(\frac{4n^2+32n}{3n+2}·\frac{3n^2−n−2}{n^2+n−30}÷\frac{108n^2−24n}{n+6}\)

    مثال\(\PageIndex{90}\)

    \(\frac{12p^2+3p}{p+3}÷\frac{p^2+2p−63}{p^2−p−12}·\frac{p−7}{9p^3−9p^2}\)

    إجابة

    \(\frac{(4p+1)(p−7)}{3p(p+9)(p−1)}\)

    مثال\(\PageIndex{91}\)

    \(\frac{6q+3}{9q^2−9q}÷\frac{q^2+14q+33}{q^2+4q−5}·\frac{4q^2+12q}{12q+6}\)

    الرياضيات اليومية

    مثال\(\PageIndex{92}\)

    الاحتمال يقوم مدير شركة كبيرة بإجراء مقابلات مع المتقدمين لوظيفتين متطابقتين. إذا كان w = عدد النساء المتقدمات و m= عدد المتقدمين من الرجال، فإن احتمال اختيار امرأتين للوظائف هو\(\frac{w}{w+m}·\frac{w−1}{w+m−1}\).

    1. قم بتبسيط الاحتمال بضرب التعبيرين العقاريين.
    2. أوجد احتمال اختيار امرأتين عند w=5 وm=10.
    إجابة
    1. \(\frac{w(w−1)}{(w+m)(w+m−1)}\)
    2. \(\frac{2}{21}\)
    مثال\(\PageIndex{93}\)

    مساحة المثلث مساحة المثلث ذو القاعدة b والارتفاع h هو\(\frac{bh}{2}\). إذا كان المثلث ممتدًا لإنشاء مثلث جديد بقاعدته وارتفاعه ثلاثة أضعاف ما هو عليه في المثلث الأصلي، تكون المساحة هي\(\frac{9bh}{2}\). احسب كيفية مقارنة مساحة المثلث الجديد بمساحة المثلث الأصلي\(\frac{9bh}{2}\) بالقسمة على\(\frac{bh}{2}\).

    تمارين الكتابة

    مثال\(\PageIndex{94}\)
    1. اضرب\(\frac{7}{4}·\frac{9}{10}\) واشرح جميع خطواتك.
    2. اضرب\(\frac{n}{n−3}·\frac{9n+3}{n}\) واشرح جميع خطواتك.
    3. قم بتقييم إجابتك على الجزء (ب) عندما n = 7. هل حصلت على نفس الإجابة التي حصلت عليها في الجزء (أ)؟ لماذا أو لماذا لا؟
    إجابة

    سوف تتنوع الإجابات.

    مثال\(\PageIndex{95}\)
    1. قسّم\(\frac{24}{5}÷6\) واشرح جميع خطواتك.
    2. قسّم\(\frac{x^2−1}{x}÷(x+1)\) واشرح جميع خطواتك.
    3. قم بتقييم إجابتك على الجزء (ب) عندما x = 5. هل حصلت على نفس الإجابة التي حصلت عليها في الجزء (أ)؟ لماذا أو لماذا لا؟

    فحص ذاتي

    ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

    الصورة أعلاه عبارة عن جدول بأربعة أعمدة وأربعة صفوف. الصف الأول هو صف العنوان. العنوان الأول بعنوان «يمكنني...»، والثاني «بثقة»، والثالث، «مع بعض المساعدة»، والرابع «لا - لا أفهم ذلك!». في العمود الأول تحت عنوان «أستطيع»، يقرأ الصف التالي تعبيرات مضاعفة العقلانية.»، يقرأ الصف التالي «تقسيم التعبيرات العقلانية».، يقرأ الصف الأخير «بعد مراجعة قائمة التحقق هذه، ماذا ستفعل لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟» الأعمدة المتبقية فارغة.

    ⓑ بعد مراجعة قائمة التحقق هذه، ماذا ستفعل لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟