Processing math: 100%
Skip to main content
Library homepage
 
Global

8.1E: تمارين

الممارسة تجعل من الكمال

في التمارين التالية، حدد القيم التي لم يتم تعريف التعبير العقلاني لها.

مثال8.1E.49
  1. 2xz
  2. 4p16p5
  3. n3n2+2n8
إجابة
  1. ض = 0
  2. p=56
  3. ن=−4، ن = 2
مثال8.1E.50
  1. 10m11n
  2. 6y+134y9
  3. b8b236
مثال8.1E.51
  1. 4x2y3y
  2. 3x22x+1
  3. u1u23u28
إجابة
  1. ص = 0
  2. x=12
  3. u=−4، u=7
مثال8.1E.52
  1. 5pq29q
  2. 7a43a+5
  3. 1x24

إيجاد قيمة التعبيرات الكسرية

في التمارين التالية، قم بتقييم التعبير العقلاني للقيم المُعطاة.

مثال8.1E.53

2xx1

  1. س = 0
  2. س = 2
  3. x=−1
إجابة
  1. 0
  2. 4
  3. 1
مثال8.1E.54

4y15y3

  1. ص = 0
  2. ص = 2
  3. y=−1
مثال8.1E.55

2p+3p2+1

  1. p=0
  2. p=1
  3. p=−2
إجابة
  1. 3
  2. 52
  3. 15
مثال8.1E.56

x+323x

  1. س = 0
  2. س = 1
  3. x=−2
مثال8.1E.57

y2+5y+6y21

  1. ص = 0
  2. ص = 2
  3. y=−2
إجابة
  1. −6
  2. 203
  3. 0
مثال8.1E.58

z2+3z10z21

  1. ض = 0
  2. z = 2
  3. z=−2
مثال8.1E.59

a24a2+5a+4

  1. أ=0
  2. أ=1
  3. a=−2
إجابة
  1. −1
  2. 310
  3. 0
مثال8.1E.60

b2+2b23b4

  1. ب = 0
  2. ب = 2
  3. ب = −2
مثال8.1E.61

x2+3xy+2y22x3y

  1. س = 1، ص = −1
  2. س = 2، ص = 1
  3. x=−1، y=−2
إجابة
  1. 0
  2. 34
  3. 154
مثال8.1E.62

c2+cd2d2cd3

  1. c=2، d=−1
  2. c=1، d=−1
  3. c=−1، d=2
مثال8.1E.63

m24n25mn3

  1. م = 2، ن = 1
  2. m=−1، n=−1
  3. م = 3، ن = 2
إجابة
  1. 0
  2. 35
  3. 720
مثال8.1E.64

2s2ts29t2

  1. s=4، t=1
  2. s=−1، t=−1
  3. s=0، t=2

تبسيط التعبيرات الكسرية

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

مثال8.1E.65

452

إجابة

113

مثال8.1E.66

4455

مثال8.1E.67

5663

إجابة

89

مثال8.1E.68

65104

مثال8.1E.69

6ab212a2b

إجابة

b2a

مثال8.1E.70

15xy3x3y3

مثال8.1E.71

8m3n12mn2

إجابة

2m23n

مثال8.1E.72

36v3w227vw3

مثال8.1E.73

3a+64a+8

إجابة

34

مثال8.1E.74

5b+56b+6

مثال8.1E.75

3c95c15

إجابة

35

مثال8.1E.76

4d+89d+18

مثال8.1E.77

7m+635m+45

إجابة

75

مثال8.1E.78

8n963n36

التمارين8.1E.79

12p2405p100

إجابة

125

مثال8.1E.80

6q+2105q+175

مثال8.1E.81

a2a12a28a+16

إجابة

a+3a4

مثال8.1E.82

x2+4x5x22x+1

مثال8.1E.83

y2+3y4y26y+5

إجابة

y+4y5

مثال8.1E.84

v2+8v+15v2v12

مثال8.1E.85

x225x2+2x15

إجابة

x5x3

مثال8.1E.86

a24a2+6a16

مثال8.1E.87

y22y3y29

إجابة

y+1y+3

مثال8.1E.88

b2+9b+18b236

مثال8.1E.89

y3+y2+y+1y2+2y+1

إجابة

y2+1y+1

مثال8.1E.90

p3+3p2+4p+12p2+p6

مثال8.1E.91

x32x225x+50x225

إجابة

x−2

مثال8.1E.92

q3+3q24q12q24

مثال8.1E.93

3a2+15a6a2+6a36

إجابة

a(a+5)2(a+3)(a2)

مثال8.1E.94

8b232b2b26b80

مثال8.1E.95

5c210c10c2+30c+100

إجابة

c2(c5)

مثال8.1E.96

4d224d2d24d48

مثال8.1E.97

3m2+30m+754m2100

إجابة

3(m+5)4(m5)

مثال8.1E.98

5n2+30n+452n218

مثال8.1E.99

5r2+30r35r249

إجابة

5(r1)r+7

مثال8.1E.100

3s2+30s+723s248

مثال8.1E.101

t327t29

إجابة

t2+3t+9t+3

مثال8.1E.102

v31v21

مثال8.1E.103

w3+216w236

إجابة

w26w+36w6

مثال8.1E.104

v3+125v225

تبسيط التعبيرات الكسرية باستخدام العوامل المعاكسة

في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير عقلاني.

مثال8.1E.105

a55a

إجابة

−1

مثال8.1E.106

b1212b

مثال8.1E.107

11cc11

إجابة

−1

مثال8.1E.108

5dd5

مثال8.1E.109

122xx236

إجابة

2x+6

مثال8.1E.110

205yy216

مثال8.1E.111

4v3264v2

إجابة

48+v

مثال8.1E.112

7w219w2

مثال8.1E.113

y211y+249y2

إجابة

y83+y

مثال8.1E.114

z29z+2016z2

مثال8.1E.115

a25a3681a2

إجابة

a+49+a

مثال8.1E.116

b2+b4236b2

الرياضيات اليومية

مثال8.1E.117

معدلات الضرائب بالنسبة للسنة الضريبية 2015، يمكن العثور على مبلغ الضريبة المستحقة على شخص واحد يكسب ما بين 37,450 دولارًا و 90,750 دولارًا، من خلال تقييم الصيغة 0.25x−4206.25، حيث x هي الدخل. يمكن العثور على متوسط معدل الضريبة لهذا الدخل من خلال تقييم الصيغة0.25x4206.25x. ما هو متوسط معدل الضريبة لشخص واحد يكسب 50,000 دولار؟

إجابة

16.5%

مثال8.1E.118

العمل يمكن العثور على طول الوقت الذي يستغرقه شخصان لأداء نفس المهمة إذا عملوا معًا من خلال تقييم الصيغةxyx+y. إذا كان توم قادرًا على طلاء العرين في x=45 دقيقة وكان بإمكان شقيقه بوبي رسمه في y=60 دقيقة، فما عدد الدقائق التي سيستغرقها العمل معًا؟

تمارين الكتابة

مثال8.1E.119

اشرح كيفية العثور على قيم x التي لمx2x20x24 يتم تعريف التعبير العقلاني لها.

إجابة

ستختلف الإجابات، ولكن يجب أن تشير جميعها إلى إعداد دالة المقام إلى الصفر.

مثال8.1E.120

اشرح جميع الخطوات التي تتخذها لتبسيط التعبير العقلانيp2+4p219p2.

فحص ذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

يوضِّح هذا الشكل جدولًا يحتوي على أربعة أعمدة وخمسة صفوف. الصف الأول هو صف العنوان ويتم تسمية كل عمود. عنوان العمود الأول هو «يمكنني...»، والثاني بعنوان «بثقة»، والثالث بعنوان «مع بعض المساعدة»، والرابع بعنوان «لا - أنا لا أفهم ذلك!» في العمود الأول تحت عنوان «يمكنني»، تقرأ الخلايا «تحديد القيم التي لا يتم تعريف التعبير العقلاني لها»، و «تقييم التعبيرات العقلانية»، و «تبسيط التعبيرات العقلانية»، و «تبسيط التعبيرات العقلانية بعوامل معاكسة». باقي الخلايا فارغة.

ⓑ إذا كانت معظم الشيكات الخاصة بك:

... بثقة. تهانينا! لقد حققت أهدافك في هذا القسم! فكر في مهارات الدراسة التي استخدمتها حتى تتمكن من الاستمرار في استخدامها. ماذا فعلت لتصبح واثقًا من قدرتك على القيام بهذه الأشياء؟ كن محددًا!

... مع بعض المساعدة. يجب معالجة هذا بسرعة لأن الموضوعات التي لا تتقنها تصبح ثقوبًا في طريقك إلى النجاح. الرياضيات متسلسلة - كل موضوع يعتمد على العمل السابق. من المهم التأكد من أن لديك أساسًا قويًا قبل المضي قدمًا. من الذي يمكنك طلب المساعدة؟ يعتبر زملائك في الفصل والمدرب موارد جيدة. هل يوجد مكان في الحرم الجامعي حيث يتوفر مدرسو الرياضيات؟ هل يمكن تحسين مهاراتك الدراسية؟

... لا - أنا لا أفهم ذلك! هذا أمر بالغ الأهمية ويجب ألا تتجاهله. تحتاج إلى الحصول على المساعدة على الفور وإلا ستصاب بالارتباك بسرعة. راجع مدرسك في أقرب وقت ممكن لمناقشة وضعك. معًا يمكنك وضع خطة للحصول على المساعدة التي تحتاجها.