7.6E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 200219

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

استخدم خاصية المنتج الصفري

في التمارين التالية، قم بحل.

التمرين 1

$(x−3)(x+7)=0$

إجابة: $x=3$،$x=−7$ لذا فإن مجموعة الحلول هي:$\{3, -7\}$

التمرين 2

$(y−11)(y+1)=0$

التمرين 3

$(3a−10)(2a−7)=0$

إجابة: $a=\frac{10}{3}$،$a=\frac{7}{2}$ لذا فإن مجموعة الحلول هي:$\Big\{\tfrac{10}{3}, \tfrac{7}{2}\Big\}$

التمرين 4

$(5b+1)(6b+1)=0$

التمرين 5

$6m(12m−5)=0$

إجابة: $m=0$،$m=\frac{5}{12}$ لذا فإن مجموعة الحلول هي:$\Big\{0, \tfrac{5}{12}\Big\}$

التمرين 6

$2x(6x−3)=0$

التمرين 7

$(y−3)^2=0$

إجابة: $y=3$لذا فإن مجموعة الحلول هي:$\{3\}$

التمرين 8

$(b+10)^2=0$

التمرين 9

$(2x−1)^2=0$

إجابة: $x=\frac{1}{2}$لذا فإن مجموعة الحلول هي:$\Big\{\tfrac{1}{2}\Big\}$

التمرين 10

$(3y+5)^2=0$

حل المعادلات التربيعية عن طريق التحليل

في التمارين التالية، قم بحل.

التمرين 11

$x^2+7x+12=0$

إجابة: $x=−3$،$x=−4$ لذا فإن مجموعة الحلول هي:$\{-3, -4\}$

التمرين 12

$y^2−8y+15=0$

التمرين 13

$5a^2−26a=24$

إجابة: $a=−\tfrac{4}{5}$،$a=6$ لذا فإن مجموعة الحلول هي:$\Big\{−\tfrac{4}{5}, 6\Big\}$

التمرين 14

$4b^2+7b=−3$

التمرين 15

$4m^2=17m−15$

إجابة: $m=\frac{5}{4}$،$m=3$ لذا فإن مجموعة الحلول هي:$\Big\{\tfrac{5}{4}, 3\Big\}$

التمرين 16

$n^2=5−6n$

التمرين 17

$7a^2+14a=7a$

إجابة: $a=−1$،$a=0$ لذا فإن مجموعة الحلول هي:$\{-1, 0\}$

التمرين 18

$12b^2−15b=−9b$

التمرين 19

$49m^2=144$

إجابة: $m=\frac{12}{7}$،$m=−\frac{12}{7}$ لذا فإن مجموعة الحلول هي:$\Big\{−\tfrac{12}{7}, \tfrac{12}{7}\Big\}$

التمرين 20

$625=x^2$

التمرين 21

$(y−3)(y+2)=4y$

إجابة: $y=−1$،$y=6$ لذا فإن مجموعة الحلول هي:$\{-1, 6\}$

التمرين 22

$(p−5)(p+3)=−7$

التمرين 23

$(2x+1)(x−3)=−4x$

إجابة: $x=\frac{3}{2}$،$x=−1$ لذا فإن مجموعة الحلول هي:$\Big\{-1,\tfrac{3}{2}\Big\}$

التمرين 24

$(x+6)(x−3)=−8$

التمرين 25

$16p^3=24p^2−9p$

إجابة: $p=0$،$p=\frac{3}{4}$ لذا فإن مجموعة الحلول هي:$\Big\{0,\tfrac{3}{4}\Big\}$

التمرين 26

$m^3−2m^2=−m$

التمرين 27

$20x^2−60x=−45$

إجابة: $x=\frac{3}{2}$لذا فإن مجموعة الحلول هي:$\Big\{\tfrac{3}{2}\Big\}$

التمرين 28

$3y^2−18y=−27$

حل تطبيقات على غرار المعادلات التربيعية

في التمارين التالية، قم بحل.

التمرين 29

حاصل ضرب عددين صحيحين متتاليين هو 56. ابحث عن الأعداد الصحيحة.

إجابة: 7 و8؛ −8 و−7

التمرين 30

ناتج عددين صحيحين متتاليين هو 42. ابحث عن الأعداد الصحيحة.

التمرين 31

تبلغ مساحة السجادة المستطيلة 28 قدمًا مربعًا. الطول يزيد بثلاثة أقدام عن العرض. أوجد طول السجادة وعرضها.

إجابة: 4 أقدام و 7 أقدام

التمرين 32

تبلغ مساحة الجدار الاستنادي المستطيل 15 قدمًا مربعًا. ارتفاع الجدار أقل بقدمين من طوله. أوجد ارتفاع الجدار وطوله.

التمرين 33

يتشكل الراية على شكل مثلث قائم الزاوية، ويبلغ طول الوتر 10 أقدام. طول أحد جانبي الراية أطول بقدمين من طول الجانب الآخر. أوجد طول ضلعي الراية.

إجابة: 6 أقدام و 8 أقدام

التمرين 34

يتشكل المسبح العاكس على شكل مثلث قائم، مع ساق واحدة على طول جدار المبنى. يبلغ طول الوتر 9 أقدام أطول من الجانب الموجود على طول المبنى. الجانب الثالث أطول بـ 7 أقدام من الجانب على طول المبنى. أوجد أطوال الجوانب الثلاثة لحوض السباحة العاكس.

ممارسة مختلطة

في التمارين التالية، قم بحل.

التمرين 35

(x+8) (x−3) = 0

إجابة: $x=−8, \; x=3$لذا فإن مجموعة الحلول هي:$\{-8, 3\}$

التمرين 36

(3−5) (y+7) = 0

التمرين 37

$p^2+12p+11=0$

إجابة: $p=−1, \;p=−11$لذا فإن مجموعة الحلول هي:$\{-11, -1\}$

التمرين 38

$q^2−12q−13=0$

التمرين 39

$m^2=6m+16$

إجابة: $m=−2, \; m=8$لذا فإن مجموعة الحلول هي:$\{-2, 8\}$

التمرين 40

$4n^2+19n=5$

التمرين 41

$a^3−a^2−42a=0$

إجابة: $a=0, \;a=−6, \;a=7$لذا فإن مجموعة الحلول هي:$\{-6, 0, 7\}$

التمرين 42

$4b^2−60b+224=0$

التمرين 43

ناتج عددين صحيحين متتاليين هو 110. ابحث عن الأعداد الصحيحة.

إجابة: 10 و11؛ −11 و−10

التمرين 44

طول إحدى أرجل المثلث الأيمن يزيد بثلاثة أضعاف عن الساق الأخرى. إذا كان طول الوتر 15، فأوجد طول الساقين.

الرياضيات اليومية

التمرين 45

مساحة الفناء إذا تمت زيادة كل جانب من الفناء المربع بمقدار 4 أقدام، فستكون مساحة الفناء 196 قدمًا مربعًا. قم بحل المعادلة (+4) 2=196 (+4) 2=196 لـ s لإيجاد طول جانب من الفناء.

إجابة: 10 أقدام

التمرين 46

قطرة البطيخ يتم إسقاط البطيخ من الطابق العاشر للمبنى. حل المعادلة −16t2+144=0−16t2+144=0 لـ tt لإيجاد عدد الثواني التي يستغرقها البطيخ للوصول إلى الأرض.

تمارين الكتابة

التمرين 47

اشرح كيفية حل المعادلة التربيعية. كم عدد الإجابات التي تتوقع الحصول عليها للمعادلة التربيعية؟

إجابة: قد تختلف الإجابات للشرح. يجب ألا تتوقع أكثر من حلين للمعادلة التربيعية. غالبًا ما يكون لها حلان، ولكن في بعض الأحيان، يمكن أن يكون لها حل واحد متكرر أو حتى بدون حل.

التمرين 48

أعط مثالاً لمعادلة تربيعية تحتوي على GCF ولا يساوي أي حل من حلول المعادلة صفرًا.

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على العبارات التالية التي يجب أن تسبقها جميعًا «يمكنني...». الصف الأول هو «حل المعادلات التربيعية باستخدام خاصية المنتج الصفري». الصف الثاني هو «حل المعادلات التربيعية عن طريق التحليل». الصف الثالث هو «حل التطبيقات على غرار المعادلات التربيعية». في الأعمدة بجانب هذه العبارات توجد العناوين، «بثقة»، «مع بعض المساعدة»، و «لا، لا أفهم ذلك!».$

ب- بشكل عام، بعد الاطلاع على قائمة المراجعة، هل تعتقد أنك مستعد جيدًا للقسم التالي؟ لماذا أو لماذا لا؟