الفصل 7 تمارين المراجعة
- Page ID
- 200194
الفصل 7 تمارين المراجعة
7.1 العامل المشترك الأكبر والعامل حسب التجميع
أوجد العامل المشترك الأكبر لتعبيرين أو أكثر
في التمارين التالية، ابحث عن العامل المشترك الأكبر.
42، 60
- إجابة
-
6
450، 420
90، 150، 105
- إجابة
-
15
60، 294، 630
عامل العامل المشترك الأكبر من دالة كثيرة الحدود
في التمارين التالية، قم بحساب العامل المشترك الأكبر من كل كثير الحدود.
\(24x−42\)
- إجابة
-
\(6(4x−7)\)
\(35y+84\)
\(15m^4+6m^{2}n\)
- إجابة
-
\(3m^2(5m2+2n)\)
\(24pt^4+16t^7\)
عامل حسب التجميع
في التمارين التالية، عامل حسب التجميع.
\(ax−ay+bx−by\)
- إجابة
-
\((a+b)(x−y)\)
\(x^{2}y−xy^2+2x−2y\)
\(x^2+7x−3x−21\)
- إجابة
-
\((x−3)(x+7)\)
\(4x^2−16x+3x−12\)
\(m^3+m^2+m+1\)
- إجابة
-
\((m^2+1)(m+1)\)
\(5x−5y−y+x\)
7.2 عامل الحدود الثلاثية للنموذج\(x^2+bx+c\)
العوامل: القيم الثلاثية للنموذج\(x^2+bx+c\)
في التمارين التالية، قم بحساب كل ثلاثية من النموذج\(x^2+bx+c\)
\(u^2+17u+72\)
- إجابة
-
\((u+8)(u+9)\)
\(a^2+14a+33\)
\(k^2−16k+60\)
- إجابة
-
\((k−6)(k−10)\)
\(r^2−11r+28\)
\(y^2+6y−7\)
- إجابة
-
\((y+7)(y−1)\)
\(m^2+3m−54\)
\(s^2−2s−8\)
- إجابة
-
\((s−4)(s+2)\)
\(x^2−3x−10\)
العوامل: القيم الثلاثية للنموذج\(x^2+bxy+cy^2\)
في الأمثلة التالية، ضع في الاعتبار كل ثلاثية من النموذج\(x^2+bxy+cy^2\)
\(x^2+12xy+35y^2\)
- إجابة
-
\((x+5y)(x+7y)\)
\(u^2+14uv+48v^2\)
\(a^2+4ab−21b^2\)
- إجابة
-
\((a+7b)(a−3b)\)
\(p^2−5pq−36q^2\)
7.3 التخصيم الثلاثية للنموذج\(ax^2+bx+c\)
تعرف على الإستراتيجية الأولية لحساب كثيرات الحدود بالكامل
في التمارين التالية، حدد أفضل طريقة لاستخدامها في تحليل كل كثير الحدود.
\(y^2−17y+42\)
- إجابة
-
التراجع عن الفويل
\(12r^2+32r+5\)
\(8a^3+72a\)
- إجابة
-
عامل GCF
\(4m−mn−3n+12\)
العوامل: القيم الثلاثية للنموذج\(ax^2+bx+c\) with a GCF
في التمارين التالية، ضع في اعتبارك تمامًا.
\(6x^2+42x+60\)
- إجابة
-
\(6(x+2)(x+5)\)
\(8a^2+32a+24\)
\(3n^4−12n^3−96n^2\)
- إجابة
-
\(3n^{2}(n−8)(n+4)\)
\(5y^4+25y^2−70y\)
عوامل ثلاثية الحدود باستخدام طريقة «ac»
في التمارين التالية، عامل.
\(2x^2+9x+4\)
- إجابة
-
\((x+4)(2x+1)\)
\(3y^2+17y+10\)
\(18a^2−9a+1\)
- إجابة
-
\((3a−1)(6a−1)\)
\(8u^2−14u+3\)
\(15p^2+2p−8\)
- إجابة
-
\((5p+4)(3p−2)\)
\(15x^2+6x−2\)
\(40s^2−s−6\)
- إجابة
-
\((5s−2)(8s+3)\)
\(20n^2−7n−3\)
عوامل ثلاثية الحدود باستخدام GCF باستخدام طريقة «ac»
في التمارين التالية، عامل.
\(3x^2+3x−36\)
- إجابة
-
\(3(x+4)(x−3)\)
\(4x^2+4x−8\)
\(60y^2−85y−25\)
- إجابة
-
\(5(4y+1)(3y−5)\)
\(18a^2−57a−21\)
7.4 منتجات التخصيم الخاصة
قصص ثلاثية مربعة من فاكتور بيرفكت
في التمارين التالية، عامل.
\(25x^2+30x+9\)
- إجابة
-
\((5x+3)^2\)
\(16y^2+72y+81\)
\(36a^2−84ab+49b^2\)
- إجابة
-
\((6a−7b)^2\)
\(64r^2−176rs+121s^2\)
\(40x^2+360x+810\)
- إجابة
-
\(10(2x+9)^2\)
\(75u^2+180u+108\)
\(2y^3−16y^2+32y\)
- إجابة
-
\(2y(y−4)^2\)
\(5k^3−70k^2+245k\)
في التمارين التالية، عامل.
\(81r^2−25\)
- إجابة
-
\((9r−5)(9r+5)\)
\(49a^2−144\)
\(169m^2−n^2\)
- إجابة
-
\((13m+n)(13m−n)\)
\(64x^2−y^2\)
\(25p^2−1\)
- إجابة
-
\((5p−1)(5p+1)\)
\(1−16s^2\)
\(9−121y^2\)
- إجابة
-
\((3+11y)(3−11y)\)
\(100k^2−81\)
\(20x^2−125\)
- إجابة
-
\(5(2x−5)(2x+5)\)
\(18y^2−98\)
\(49u^3−9u\)
- إجابة
-
\(u(7u+3)(7u−3)\)
\(169n^3−n\)
مجاميع عوامل المكعبات والاختلافات بينها
في التمارين التالية، عامل.
\(a^3−125\)
- إجابة
-
\((a−5)(a^2+5a+25)\)
\(b^3−216\)
\(2m^3+54\)
- إجابة
-
\(2(m+3)(m^2−3m+9)\)
\(81x^3+3\)
7.5 الإستراتيجية العامة لتحليل كثيرات الحدود
تعرف على الطريقة المناسبة واستخدمها لتحليل كثير الحدود تمامًا
في التمارين التالية، ضع في اعتبارك تمامًا.
\(24x^3+44x^2\)
- إجابة
-
\(4x^{2}(6x+11)\)
\(24a^4−9a^3\)
\(16n^2−56mn+49m^2\)
- إجابة
-
\((4n−7m)^2\)
\(6a^2−25a−9\)
\(5r^2+22r−48\)
- إجابة
-
(ص+6) (5r−8)
\(5u^4−45u^2\)
\(n^4−81\)
- إجابة
-
\((n^2+9)(n+3)(n−3)\)
\(64j^2+225\)
\(5x^2+5x−60\)
- إجابة
-
\(5(x−3)(x+4)\)
\(b^3−64\)
\(m^3+125\)
- إجابة
-
\((m+5)(m^2−5m+25)\)
\(2b^2−2bc+5cb−5c^2\)
7.6 المعادلات التربيعية
استخدم خاصية المنتج الصفري
في التمارين التالية، قم بحل.
\((a−3)(a+7)=0\)
- إجابة
-
\(a=3\)،\(a=−7\)
\((b−3)(b+10)=0\)
\(3m(2m−5)(m+6)=0\)
- إجابة
-
\(m=0\)،\(m=−6\)،\(m=\frac{5}{2}\)
\(7n(3n+8)(n−5)=0\)
حل المعادلات التربيعية عن طريق التحليل
في التمارين التالية، قم بحل.
\(x^2+9x+20=0\)
- إجابة
-
\(x=−4\)،\(x=−5\)
\(y^2−y−72=0\)
\(2p^2−11p=40\)
- إجابة
-
\(p=−\frac{5}{2}\)، p=8
\(q^3+3q^2+2q=0\)
\(144m^2−25=0\)
- إجابة
-
\(m=\frac{5}{12}\)،\(m=−\frac{5}{12}\)
\(4n^2=36\)
حل تطبيقات على غرار المعادلات التربيعية
في التمارين التالية، قم بحل.
ناتج رقمين متتاليين هو 462.
- إجابة
-
−21, −22
21، 22
تبلغ مساحة الفناء المستطيل 400 قدم مربع. يبلغ طول الفناء 99 قدمًا أكثر من عرضه. ابحث عن الطول والعرض.
اختبار الممارسة
في التمارين التالية، ابحث عن العامل المشترك الأكبر في كل تعبير.
\(14y−42\)
- إجابة
-
\(7(y−6)\)
\(−6x^2−30x\)
\(80a^2+120a^3\)
- إجابة
-
\(40a^{2}(2+3a)\)
\(5m(m−1)+3(m−1)\)
في التمارين التالية، ضع في اعتبارك تمامًا.
\(x^2+13x+36\)
- إجابة
-
\((x+7)(x+6)\)
\(p^2+pq−12q^2\)
\(3a^3−6a^2−72a\)
- إجابة
-
\(3a(a+4)(a-6)\)
\(s^2−25s+84\)
\(5n^2+30n+45\)
- إجابة
-
\(5(n+3)^2\)
\(64y^2−49\)
\(xy−8y+7x−56\)
- إجابة
-
\((x−8)(y+7)\)
\(40r^2+810\)
\(9s^2−12s+4\)
- إجابة
-
\((3s−2)^2\)
\(n^2+12n+36\)
\(100−a^2\)
- إجابة
-
\((10−a)(10+a)\)
\(6x^2−11x−10\)
\(3x^2−75y^2\)
- إجابة
-
\(3(x+5y)(x−5y)\)
\(c^3−1000d^3\)
\(ab−3b−2a+6\)
- إجابة
-
\((a−3)(b−2)\)
\(6u^2+3u−18\)
\(8m^2+22m+5\)
- إجابة
-
\((4m+1)(2m+5)\)
في التمارين التالية، قم بحل.
\(x^2+9x+20=0\)
\(y^2=y+132\)
- إجابة
-
\(y=−11\)،\(y=12\)
\(5a^2+26a=24\)
\(9b^2−9=0\)
- إجابة
-
\(b=1\)،\(b=−1\)
\(16−m^2=0\)
\(4n^2+19n+21=0\)
- إجابة
-
\(n=−\frac{7}{4}\)، n=−3
\((x−3)(x+2)=6\)
حاصل ضرب عددين صحيحين متتاليين هو 156.
- إجابة
-
12 و13؛ −13 و−12
تبلغ مساحة سجادة المكان المستطيلة 168 بوصة مربعة. طوله أطول ببوصتين من العرض. ابحث عن طول وعرض مفرش المائدة.