7.5E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 200228

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

تعرف على الطريقة المناسبة واستخدمها لتحليل كثير الحدود تمامًا

في التمارين التالية، ضع في اعتبارك تمامًا.

التمارين$\PageIndex{31}$

$10x^4+35x^3$

إجابة: $5x^{3}(2x+7)$

التمارين$\PageIndex{32}$

$18p^6+24p^3$

التمارين$\PageIndex{33}$

$y^2+10y−39$

إجابة: $(y−3)(y+13)$

التمارين$\PageIndex{34}$

$b^2−17b+60$

التمارين$\PageIndex{35}$

$2n^2+13n−7$

إجابة: $(2n−1)(n+7)$

التمارين$\PageIndex{36}$

$8x^2−9x−3$

التمارين$\PageIndex{37}$

$a^5+9a^3$

إجابة: $a^{3}(a^2+9)$

التمارين$\PageIndex{38}$

$75m^3+12m$

التمارين$\PageIndex{39}$

$121r^2−s^2$

إجابة: $(11r−s)(11r+s)$

التمارين$\PageIndex{40}$

$49b^2−36a^2$

التمارين$\PageIndex{41}$

$8m^2−32$

إجابة: $8(m−2)(m+2)$

التمارين$\PageIndex{42}$

$36q^2−100$

التمارين$\PageIndex{43}$

$25w^2−60w+36$

إجابة: $(5w−6)^2$

التمارين$\PageIndex{44}$

$49b^2−112b+64$

التمارين$\PageIndex{45}$

$m^2+14mn+49n^2$

إجابة: $(m+7n)^2$

التمارين$\PageIndex{46}$

$64x^2+16xy+y^2$

التمارين$\PageIndex{47}$

$7b^2+7b−42$

إجابة: $7(b+3)(b−2)$

التمارين$\PageIndex{48}$

$3n^2+30n+72$

التمارين$\PageIndex{49}$

$3x^3−81$

إجابة: $3(x−3)(x^2+3x+9)$

التمارين$\PageIndex{50}$

$5t^3−40$

التمارين$\PageIndex{51}$

$k^4−16$

إجابة: $(k−2)(k+2)(k^2+4)$

التمارين$\PageIndex{52}$

$m^4−81$

التمارين$\PageIndex{53}$

$15pq−15p+12q−12$

إجابة: $3(5p+4)(q−1)$

التمارين$\PageIndex{54}$

$12ab−6a+10b−5$

التمارين$\PageIndex{55}$

$4x^2+40x+84$

إجابة: $4(x+3)(x+7)$

التمارين$\PageIndex{56}$

$5q^2−15q−90$

التمارين$\PageIndex{57}$

$u^5+u^2$

إجابة: $u^{2}(u+1)(u^2−u+1)$

التمارين$\PageIndex{58}$

$5n^3+320$

التمارين$\PageIndex{59}$

$4c^2+20cd+81d^2$

إجابة: أولي

التمارين$\PageIndex{60}$

$25x^2+35xy+49y^2$

التمارين$\PageIndex{61}$

$10m^4−6250$

إجابة: $10(m−5)(m+5)(m^2+25)$

التمارين$\PageIndex{62}$

$3v^4−768$

الرياضيات اليومية

التمارين$\PageIndex{63}$

قطرة البطيخ تقليد الربيع في جامعة كاليفورنيا في سان دييغو هو قطرة البطيخ، حيث يتم إسقاط البطيخ من الطابق السابع لقاعة أوري.

$−16t^2+80$يعطي الحد ذو الحدين ارتفاع البطيخ بعد 2 ثوانٍ من إسقاطه. عامِل هو العامل المشترك الأكبر من هذه المعادلة ذات الحدين.
إذا تم إلقاء البطيخ بسرعة أولية تبلغ 8 أقدام في الثانية، فسيتم تحديد ارتفاعه بعد مرور 2 إلى 3 ثوانٍ بواسطة المعامل ثلاثي الحدود$−16t2−8t+80$

إجابة

$−16(t^2−5)$
−8 (2t+5) (t−2)

التمارين$\PageIndex{64}$

قطرة اليقطين من تقاليد الخريف في جامعة كاليفورنيا في سان دييغو هي قطرة اليقطين، حيث يتم إسقاط اليقطين من الطابق الحادي عشر لقاعة تيوجا.

$−16t^2+128$يعطي الحد ذي الحدين ارتفاع اليقطين بعد 2 ثوانٍ من إسقاطه. عامِل هو العامل المشترك الأكبر من هذه المعادلة ذات الحدين.
إذا تم التخلص من اليقطين بسرعة أولية تبلغ 32 قدمًا في الثانية، فسيتم تحديد ارتفاعه بعد 3 ثوانٍ بواسطة الحد الثلاثي$−16t^2−32t+128$

تمارين الكتابة

التمارين$\PageIndex{65}$

$y^4−625$يمكن اعتبار الفرق بين المربعات محسوبًا$(y^2−25)(y^2+25)$ تمامًا. ما الذي يجب القيام به أكثر من ذلك لمعالجته بالكامل؟

التمارين$\PageIndex{66}$

من بين جميع طرق التخصيم التي يغطيها هذا الفصل (GCF، التجميع، التراجع عن FOIL، طريقة «ac»، المنتجات الخاصة) ما هي الأسهل بالنسبة لك؟ ما هو الأصعب؟ اشرح إجاباتك.

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على العبارات التالية التي يجب أن تسبقها جميعًا «يمكنني...». ينص الصف على «التعرف على الطريقة المناسبة واستخدامها لحساب متعدد الحدود تمامًا». في الأعمدة بجانب هذه العبارات توجد العناوين، «بثقة»، «مع بعض المساعدة»، و «لا، لا أفهم ذلك!».$

ب- بشكل عام، بعد الاطلاع على قائمة المراجعة، هل تعتقد أنك مستعد جيدًا للقسم التالي؟ لماذا أو لماذا لا؟

التمارين\(\PageIndex{31}\)

التمارين\(\PageIndex{32}\)

التمارين\(\PageIndex{33}\)

التمارين\(\PageIndex{34}\)

التمارين\(\PageIndex{35}\)

التمارين\(\PageIndex{36}\)

التمارين\(\PageIndex{37}\)

التمارين\(\PageIndex{38}\)

التمارين\(\PageIndex{39}\)

التمارين\(\PageIndex{40}\)

التمارين\(\PageIndex{41}\)

التمارين\(\PageIndex{42}\)

التمارين\(\PageIndex{43}\)

التمارين\(\PageIndex{44}\)

التمارين\(\PageIndex{45}\)

التمارين\(\PageIndex{46}\)

التمارين\(\PageIndex{47}\)

التمارين\(\PageIndex{48}\)

التمارين\(\PageIndex{49}\)

التمارين\(\PageIndex{50}\)

التمارين\(\PageIndex{51}\)

التمارين\(\PageIndex{52}\)

التمارين\(\PageIndex{53}\)

التمارين\(\PageIndex{54}\)

التمارين\(\PageIndex{55}\)

التمارين\(\PageIndex{56}\)

التمارين\(\PageIndex{57}\)

التمارين\(\PageIndex{58}\)

التمارين\(\PageIndex{59}\)

التمارين\(\PageIndex{60}\)

التمارين\(\PageIndex{61}\)

التمارين\(\PageIndex{62}\)

التمارين\(\PageIndex{63}\)

التمارين\(\PageIndex{64}\)

التمارين\(\PageIndex{65}\)

التمارين\(\PageIndex{66}\)