7.3E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 200208

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

تعرف على الإستراتيجية الأولية لحساب كثيرات الحدود بالكامل

في التمارين التالية، حدد أفضل طريقة لاستخدامها في تحليل كل كثير الحدود.

التمرين 1

$10q^2+50$
$a^2−5a−14$
$uv+2u+3v+6$

إجابة

عامل متوسط الحجم (GCF)، ذو حدين
التراجع عن الفويل
عامل حسب التجميع

التمرين 2

$n^2+10n+24$
$8u^2+16$
$pq+5p+2q+10$

التمرين 3

$x^2+4x−21$
$ab+10b+4a+40$
$6c^2+24$

إجابة

التراجع عن الفويل
عامل حسب التجميع
عامل متوسط الحجم (GCF)، ذو حدين

التمرين 4

$20x^2+100$
$uv+6u+4v+24$
$y^2−8y+15$

عوامل ثلاثية الحدود للنموذج$ax^2+bx+c$ مع GCF

في التمارين التالية، ضع في اعتبارك تمامًا.

التمرين 5

$5x^2+35x+30$

إجابة: $5(x+1)(x+6)$

التمرين 6

$12s^2+24s+12$

التمرين 7

$2z^2−2z−24$

إجابة: $2(z−4)(z+3)$

التمرين 8

$3u^2−12u−36$

التمرين 9

$7v^2−63v+56$

إجابة: $7(v−1)(v−8)$

التمرين 10

$5w^2−30w+45$

التمرين 11

$p^3−8p^2−20p$

إجابة: $p(p−10)(p+2)$

التمرين 12

$q^3−5q^2−24q$

التمرين 13

$3m^3−21m^2+30m$

إجابة: $3m(m−5)(m−2)$

التمرين 14

$11n^3−55n^2+44n$

التمرين 15

$5x^4+10x^3−75x^2$

إجابة: $5x^{2}(x−3)(x+5)$

التمرين 16

$6y^4+12y^3−48y^2$

معاملات ثلاثية الحدود باستخدام التجربة والخطأ

في التمارين التالية، عامل.

التمرين 17

$2t^2+7t+5$

إجابة: $(2t+5)(t+1)$

التمرين 18

$5y^2+16y+11$

التمرين 19

$11x^2+34x+3$

إجابة: $(11x+1)(x+3)$

التمرين 20

$7b^2+50b+7$

التمرين 21

$4w^2−5w+1$

إجابة: $(4w−1)(w−1)$

التمرين 22

$5x^2−17x+6$

التمرين 23

$6p^2−19p+10$

إجابة: $(3p−2)(2p−5)$

التمرين 24

$21m^2−29m+10$

التمرين 25

$4q^2−7q−2$

إجابة: $(4q+1)(q−2)$

التمرين 26

$10y^2−53y−11$

التمرين 27

$4p^2+17p−15$

إجابة: $(4p−3)(p+5)$

التمرين 28

$6u^2+5u−14$

التمرين 29

$16x^2−32x+16$

إجابة: $16(x−1)(x−1)$

التمرين 30

$81a^2+153a−18$

التمرين 31

$30q^3+140q^2+80q$

إجابة: $10q(3q+2)(q+4)$

التمرين 32

$5y^3+30y^2−35y$

عوامل ثلاثية الحدود باستخدام طريقة «ac»

في التمارين التالية، عامل.

التمرين 33

$5n^2+21n+4$

إجابة: $(5n+1)(n+4)$

التمرين 34

$8w^2+25w+3$

التمرين 35

$9z^2+15z+4$

إجابة: $(3z+1)(3z+4)$

التمرين 36

$3m^2+26m+48$

التمرين 37

$4k^2−16k+15$

إجابة: $(2k−3)(2k−5)$

التمرين 38

$4q^2−9q+5$

التمرين 39

$5s^2−9s+4$

إجابة: $(5s−4)(s−1)$

التمرين 40

$4r^2−20r+25$

التمرين 41

$6y^2+y−15$

إجابة: $(3y+5)(2y−3)$

التمرين 42

$6p^2+p−22$

التمرين 43

$2n^2−27n−45$

إجابة: $(2n+3)(n−15)$

التمرين 44

$12z^2−41z−11$

التمرين 45

$3x^2+5x+4$

إجابة: أولي

التمرين 46

$4y^2+15y+6$

التمرين 47

$60y^2+290y−50$

إجابة: $10(6y−1)(y+5)$

التمرين 48

$6u^2−46u−16$

التمرين 49

$48z^3−102z^2−45z$

إجابة: $3z(8z+3)(2z−5)$

التمرين 50

$90n^3+42n^2−216n$

التمرين 51

$16s^2+40s+24$

إجابة: $8(2s+3)(s+1)$

التمرين 52

$24p^2+160p+96$

التمرين 53

$48y^2+12y−36$

إجابة: $12(4y−3)(y+1)$

التمرين 54

$30x^2+105x−60$

ممارسة مختلطة

في التمارين التالية، عامل.

التمرين 55

$12y^2−29y+14$

إجابة: $(4y−7)(3y−2)$

التمرين 56

$12x^2+36y−24z$

التمرين 57

$a^2−a−20$

إجابة: $(a−5)(a+4)$

التمرين 58

$m^2−m−12$

التمرين 59

$6n^2+5n−4$

إجابة: $(2n−1)(3n+4)$

التمرين 60

$12y^2−37y+21$

التمرين 61

$2p^2+4p+3$

إجابة: أولي

التمرين 62

$3q^2+6q+2$

التمرين 63

$13z^2+39z−26$

إجابة: $13(z^2+3z−2)$

التمرين 64

$5r^2+25r+30$

التمرين 65

$x^2+3x−28$

إجابة: $(x+7)(x−4)$

التمرين 66

$6u^2+7u−5$

التمرين 67

$3p^2+21p$

إجابة: $3p(p+7)$

التمرين 68

$7x^2−21x$

التمرين 69

$6r^2+30r+36$

إجابة: $6(r+2)(r+3)$

التمرين 70

$18m^2+15m+3$

التمرين 71

$24n^2+20n+4$

إجابة: $4(2n+1)(3n+1)$

التمرين 72

$4a^2+5a+2$

التمرين 73

$x^2+2x−24$

إجابة: $(x+6)(x−4)$

التمرين 74

$2b^2−7b+4$

الرياضيات اليومية

التمرين 75

ارتفاع صاروخ لعبة يرتبط ارتفاع صاروخ لعبة يتم إطلاقه بسرعة أولية تبلغ$80$ قدمًا في الثانية من شرفة مبنى سكني بعدد الثواني$t$، حيث يتم إطلاقه بواسطة الثلاثي$−16t^2+80t+96$. ضع في اعتبارك هذا الثلاثي.

إجابة: $−16(t−6)(t+1)$

التمرين 76

ارتفاع كرة الشاطئ يرتبط ارتفاع كرة الشاطئ التي يتم قذفها بسرعة أولية تبلغ قدمًا في الثانية من ارتفاع$4$ القدمين بعدد الثواني$t$، حيث يتم رميها بواسطة المثلث$−16t^2+12t+4$.$12$ ضع في اعتبارك هذا الثلاثي.

تمارين الكتابة

التمرين 77

أدرج، بالترتيب، جميع الخطوات التي تتخذها عند استخدام الطريقة «$ac$» لحساب ثلاثي الحدود للنموذج$ax^2+bx+c$.

إجابة: قد تختلف الإجابات.

التمرين 78

كيف تشبه طريقة «$ac$» طريقة «التراجع عن FOIL»؟ كيف تختلف؟

التمرين 79

ما هي الأسئلة، بالترتيب، التي تطرحها على نفسك عندما تبدأ في حساب كثير الحدود؟ ما الذي تحتاج إلى القيام به كنتيجة للإجابة على كل سؤال؟

إجابة: قد تختلف الإجابات.

التمرين 80

ارسم على ورقتك الرسم البياني الذي يلخص استراتيجية التخصيم. حاول القيام بذلك دون النظر إلى الكتاب. عند الانتهاء، راجع الكتاب لإنهائه أو تحقق منه.

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على العبارات التالية التي يجب أن تسبقها جميعًا «يمكنني...». الصف الأول هو «التعرف على الإستراتيجية الأولية لحساب كثيرات الحدود تمامًا». الصف الثاني هو «العوامل الثلاثية للنموذج a x ^ 2 + b x + c مع GCF». الصف الثالث هو «العوامل الثلاثية باستخدام التجربة والخطأ». والصف الرابع هو «العوامل الثلاثية باستخدام طريقة «ac». في الأعمدة بجانب هذه العبارات توجد العناوين، «بثقة»، «مع بعض المساعدة»، و «لا، لا أفهم ذلك!».$

ب- ماذا تخبرك قائمة التحقق هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟