7.1E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 200204

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

أوجد العامل المشترك الأكبر لتعبيرين أو أكثر

في التمارين التالية، ابحث عن العامل المشترك الأكبر.

التمرين 1

$8,\; 18$

إجابة: $2$

التمرين 2

$24,\; 40$

التمرين 3

$72,\; 162$

إجابة: $18$

التمرين 4

$150,\; 275$

التمرين 5

$10a, \;50$

إجابة: $10$

التمرين 6

$5b, \;30$

التمرين 7

$3x$،$10x^2$

إجابة: $x$

التمرين 8

$21b^2$،$14b$

التمرين 9

$8w^2$،$24w^3$

إجابة: $8w^2$

التمرين 10

$30x^2$،$18x^3$

التمرين 11

$10p^{3}q$،$12pq^2$

إجابة: $2pq$

التمرين 12

$8a^{2}b^3$،$10ab^2$

التمرين 13

$12m^{2}n^3$،$30m^{5}n^3$

إجابة: $6m^{2}n^3$

التمرين 14

$28x^{2}y^4$،$42x^{4}y^4$

التمرين 15

$10a^3$$12a^2$، 14 أ

إجابة: $2a$

التمرين 16

$20y^3$$28y^2$، 40

التمرين 17

$35x^3$،$10x^4$،$5x^5$

إجابة: $5x^3$

التمرين 18

$27p^2$،$45p^3$،$9p^4$

عامل العامل المشترك الأكبر من دالة كثيرة الحدود

في التمارين التالية، قم بحساب العامل المشترك الأكبر من كل كثير الحدود.

التمرين 19

$4x+20$

إجابة: 4 (x+5)

التمرين 20

$8y+16$

التمرين 21

$6m+9$

إجابة: $3(2m+3)$

التمرين 22

$14p+35$

التمرين 23

$9q+9$

إجابة: $9(q+1)$

التمرين 24

$7r+7$

التمرين 25

$8m−8$

إجابة: $8(m−1)$

التمرين 26

$4n−4$

التمرين 27

$9n−63$

إجابة: $9(n−7)$

التمرين 28

$45b−18$

التمرين 29

$3x^2+6x−9$

إجابة: $3(x^2+2x−3)$

التمرين 30

$4y^2+8y−4$

التمرين 31

$8p^2+4p+2$

إجابة: $2(4p^2+2p+1)$

التمرين 32

$10q^2+14q+20$

التمرين 33

$8y^3+16y^2$

إجابة: $8y^{2}(y+2)$

التمرين 34

$12x^3−10x$

التمرين 35

$5x^3−15x^2+20x$

إجابة: $5x(x^2−3x+4)$

التمرين 36

$8m^2−40m+16$

التمرين 37

$12xy^2+18x^{2}y^2−30y^3$

إجابة: $6y^{2}(2x+3x^2−5y)$

التمرين 38

$21pq^2+35p^{2}q^2−28q^3$

التمرين 39

$−2x−4$

إجابة: $−2(x+2)$

التمرين 40

$−3b+12$

التمرين 41

$5x(x+1)+3(x+1)$

إجابة: $(x+1)(5x+3)$

التمرين 42

$2x(x−1)+9(x−1)$

التمرين 43

$3b(b−2)−13(b−2)$

إجابة: $(b−2)(3b−13)$

التمرين 44

$6m(m−5)−7(m−5)$

عامل حسب التجميع

في التمارين التالية، عامل حسب التجميع.

التمرين 45

$xy+2y+3x+6$

إجابة: $(y+3)(x+2)$

التمرين 46

$mn+4n+6m+24$

التمرين 47

$uv−9u+2v−18$

إجابة: $(u+2)(v−9)$

التمرين 48

$pq−10p+8q−80$

التمرين 49

$b^2+5b−4b−20$

إجابة: $(b−4)(b+5)$

التمرين 50

$m^2+6m−12m−72$

التمرين 51

$p^2+4p−9p−36$

إجابة: $(p−9)(p+4)$

التمرين 52

$x^2+5x−3x−15$

ممارسة مختلطة

في التمارين التالية، عامل.

التمرين 53

$−20x−10$

إجابة: $−10(2x+1)$

التمرين 54

$5x^3−x^2+x$

التمرين 55

$3x^3−7x^2+6x−14$

إجابة: $(x^2+2)(3x−7)$

التمرين 56

$x^3+x^2−x−1$

التمرين 57

$x^2+xy+5x+5y$

إجابة: $(x+y)(x+5)$

التمرين 58

$5x^3−3x^2−5x−3$

الرياضيات اليومية

التمرين 59

مساحة المستطيل: مساحة المستطيل التي يقل طولها عن العرض بمقدار 6 تُحدد بواسطة التعبير$w^2−6w$، حيث$w=$ العرض. عامل هو العامل المشترك الأكبر من متعدد الحدود.

إجابة: $w(w−6)$

التمرين 60

ارتفاع كرة البيسبول يُعطى ارتفاع كرة البيسبول بعد$t$ ثوانٍ من ضربها بالعبارة$−16t^2+80t+4$

تمارين الكتابة

التمرين 61

العامل المشترك الأكبر للعددين ٣٦ و٦٠ هو ١٢. اشرح ما يعنيه هذا.

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

التمرين 62

ما هو GCF لـ$y^4$$y^5$، و$y^{10}$؟ اكتب قاعدة عامة تخبرك بكيفية العثور على GCF لـ$y^a$,$y^b$, و$y^c$.

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على العبارات التالية التي يجب أن تسبقها جميعًا «يمكنني...». الأول هو «العثور على العامل المشترك الأكبر لتعبيرين أو أكثر». والثاني هو «العامل العامل المشترك الأكبر من متعدد الحدود». والثالث هو «عامل حسب التجميع». في الأعمدة بجانب هذه العبارات توجد العناوين، «بثقة»، «مع بعض المساعدة»، و «لا، لا أفهم ذلك!».$

ب- إذا كانت معظم الشيكات الخاصة بك هي:

... بثقة. تهانينا! لقد حققت أهدافك في هذا القسم! فكر في مهارات الدراسة التي استخدمتها حتى تتمكن من الاستمرار في استخدامها. ماذا فعلت لتصبح واثقًا من قدرتك على القيام بهذه الأشياء؟ كن محددًا!

... مع بعض المساعدة. يجب معالجة هذا بسرعة لأن الموضوعات التي لا تتقنها تصبح ثقوبًا في طريقك إلى النجاح. الرياضيات متسلسلة - كل موضوع يعتمد على العمل السابق. من المهم التأكد من أن لديك أساسًا قويًا قبل المضي قدمًا. من الذي يمكنك طلب المساعدة؟ يعتبر زملائك في الفصل والمدرب موارد جيدة. هل يوجد مكان في الحرم الجامعي حيث يتوفر مدرسو الرياضيات؟ هل يمكن تحسين مهاراتك الدراسية؟

... لا - أنا لا أفهم ذلك! هذا أمر بالغ الأهمية ويجب ألا تتجاهله. تحتاج إلى الحصول على المساعدة على الفور وإلا ستصاب بالارتباك بسرعة. راجع مدرسك في أقرب وقت ممكن لمناقشة وضعك. معًا يمكنك وضع خطة للحصول على المساعدة التي تحتاجها.