6.3E: تمارين

الممارسة تجعل من الكمال

ضرب كثير الحدود في معادلة أحادية الحد

في التمارين التالية، اضرب.

التمارين$\PageIndex{1}$

4$(w+10)$

إجابة

4 وات+40

التمارين$\PageIndex{2}$

6 (ب+8)

التمارين$\PageIndex{3}$

−3 (+7)

إجابة

−3a−21

التمارين$\PageIndex{4}$

−5 (ص+9)

التمارين$\PageIndex{5}$

2 (x−7)

إجابة

2x−14

التمارين$\PageIndex{6}$

7 (ص-4)

التمارين$\PageIndex{7}$

−3 (k−4)

إجابة

−3k+12

التمارين$\PageIndex{8}$

−8 (j−5)

التمارين$\PageIndex{9}$

أ (ث+5)

إجابة

$q^{2}+5 q$

التمارين$\PageIndex{10}$

(كيلومتر+7)

التمارين$\PageIndex{11}$

−ب (ب+9)

إجابة

$-b^{2}-9 b$

التمارين$\PageIndex{12}$

−ص (ص+3)

التمارين$\PageIndex{13}$

−س (x−10)

إجابة

$-x^{2}+10 x$

التمارين$\PageIndex{14}$

−p (ص−15)

التمارين$\PageIndex{15}$

6 (4+ثانية)

إجابة

$24 r^{2}+6 r s$

التمارين$\PageIndex{16}$

5 درجة مئوية (9 ج+د)

التمارين$\PageIndex{17}$

12x (x−10)

إجابة

$12 x^{2}-120 x$

التمارين$\PageIndex{18}$

9 م (م - 11)

التمارين$\PageIndex{19}$

−9 أ (3أ+5)

إجابة

$-27 a^{2}-45 a$

التمارين$\PageIndex{20}$

−4 بكسل (2p+7)

التمارين$\PageIndex{21}$

3$\left(p^{2}+10 p+25\right)$

إجابة

$3 p^{2}+30 p+75$

التمارين$\PageIndex{22}$

6$\left(y^{2}+8 y+16\right)$

التمارين$\PageIndex{23}$

$-8 x\left(x^{2}+2 x-15\right)$

إجابة

$-8 x^{3}-16 x^{2}+120 x$

التمارين$\PageIndex{24}$

$-5 t\left(t^{2}+3 t-18\right)$

التمارين$\PageIndex{25}$

5$q^{3}\left(q^{3}-2 q+6\right)$

إجابة

$5 q^{6}-10 q^{4}+30 q^{3}$

التمارين$\PageIndex{26}$

4$x^{3}\left(x^{4}-3 x+7\right)$

التمارين$\PageIndex{27}$

$-8 y\left(y^{2}+2 y-15\right)$

إجابة

$-8 y^{3}-16 y^{2}+120 y$

التمارين$\PageIndex{28}$

$-5 m\left(m^{2}+3 m-18\right)$

التمارين$\PageIndex{29}$

5$q^{3}\left(q^{2}-2 q+6\right)$

إجابة

$5 q^{5}-10 q^{4}+30 q^{3}$

التمارين$\PageIndex{30}$

9$r^{3}\left(r^{2}-3 r+5\right)$

التمارين$\PageIndex{31}$

$-4 z^{2}\left(3 z^{2}+12 z-1\right)$

إجابة

$-12 z^{4}-48 z^{3}+4 z^{2}$

التمارين$\PageIndex{32}$

$-3 x^{2}\left(7 x^{2}+10 x-1\right)$

التمارين$\PageIndex{33}$

$(2 m-9) m$

إجابة

$2 m^{2}-9 m$

التمارين$\PageIndex{34}$

$(8 j-1) j$

التمارين$\PageIndex{35}$

$(w-6) \cdot 8$

إجابة

$8 w-48$

التمارين$\PageIndex{36}$

$(k-4) \cdot 5$

التمارين$\PageIndex{37}$

4$(x+10)$

إجابة

4 × 40

التمارين$\PageIndex{38}$

6 (+8)

التمارين$\PageIndex{39}$

15 (ص-24)

إجابة

15r−360

التمارين$\PageIndex{40}$

12 (ضد -30)

التمارين$\PageIndex{41}$

−3 (م+11)

إجابة

−3 م −33

التمارين$\PageIndex{42}$

−4 (ص+15)

التمارين$\PageIndex{43}$

−8 (z−5)

إجابة

−8z+40

التمارين$\PageIndex{44}$

−3 (x−9)

التمارين$\PageIndex{45}$

(حتى +5)

إجابة

$u^{2}+5 u$

التمارين$\PageIndex{46}$

$q(q+7)$

التمارين$\PageIndex{47}$

$n\left(n^{2}-3 n\right)$

إجابة

$n^{3}-3 n^{2}$

التمارين$\PageIndex{48}$

$s\left(s^{2}-6 s\right)$

التمارين$\PageIndex{49}$

6$x(4 x+y)$

إجابة

$24 x^{2}+6 x y$

التمارين$\PageIndex{50}$

5 أ (9 أ+ب)

التمارين$\PageIndex{51}$

5 ص (11p−5q)

إجابة

$55 p^{2}-25 p q$

التمارين$\PageIndex{52}$

12$u(3 u-4 v)$

التمارين$\PageIndex{53}$

3$\left(v^{2}+10 v+25\right)$

إجابة

$3 v^{2}+30 v+75$

التمارين$\PageIndex{54}$

6$\left(x^{2}+8 x+16\right)$

التمارين$\PageIndex{55}$

2$n\left(4 n^{2}-4 n+1\right)$

إجابة

$8 n^{3}-8 n^{2}+2 n$

التمارين$\PageIndex{56}$

3$r\left(2 r^{2}-6 r+2\right)$

التمارين$\PageIndex{57}$

$-8 y\left(y^{2}+2 y-15\right)$

إجابة

$-8 y^{3}-16 y^{2}+120 y$

التمارين$\PageIndex{58}$

$-5 m\left(m^{2}+3 m-18\right)$

التمارين$\PageIndex{59}$

5$q^{3}\left(q^{2}-2 q+6\right)$

إجابة

$5 q^{5}-10 q^{4}+30 q^{3}$

التمارين$\PageIndex{60}$

9$r^{3}\left(r^{2}-3 r+5\right)$

التمارين$\PageIndex{61}$

$-4 z^{2}\left(3 z^{2}+12 z-1\right)$

إجابة

$-12 z^{4}-48 z^{3}+4 z^{2}$

التمارين$\PageIndex{62}$

$-3 x^{2}\left(7 x^{2}+10 x-1\right)$

التمارين$\PageIndex{63}$

$(2 y-9) y$

إجابة

$18 y^{2}-9 y$

التمارين$\PageIndex{64}$

$(8 b-1) b$

ضرب معادلة ذات حدين في معادلة ذات حدين

في التمارين التالية، اضرب المقادير ذات الحدين التالية باستخدام: ⓐ خاصية التوزيع ⓑ طريقة FOIL ⓒ الطريقة الرأسية.

التمارين$\PageIndex{65}$

(ث+5) (ث+7)

إجابة

$w^{2}+12 w+35$

التمارين$\PageIndex{66}$

(y+9) (y+3)

التمارين$\PageIndex{67}$

(ص+11) (ص-4)

إجابة

$p^{2}+7 p-44$

التمارين$\PageIndex{68}$

(ث+4) (q−8)

في التمارين التالية، اضرب الحدين. استخدم أي طريقة.

التمارين$\PageIndex{69}$

(x+8) (x+3)

إجابة

$x^{2}+11 x+24$

التمارين$\PageIndex{70}$

(+7) (+4)

التمارين$\PageIndex{71}$

(ص-6) (y−2)

إجابة

$y^{2}-8 y+12$

التمارين$\PageIndex{72}$

(x−7) (x−2)

التمارين$\PageIndex{73}$

(ث-4) (ث+7)

إجابة

$w^{2}+3 w-28$

التمارين$\PageIndex{74}$

$(q-5)(q+8)$

التمارين$\PageIndex{75}$

(ص+12) (ص -5)

إجابة

$p^{2}+7 p-60$

التمارين$\PageIndex{76}$

(م +11) (م -4)

التمارين$\PageIndex{77}$

(6 ص+5) (ص+1)

إجابة

$6 p^{2}+11 p+5$

التمارين$\PageIndex{78}$

$(7 m+1)(m+3)$

التمارين$\PageIndex{79}$

(2t−9) (10t+1)

إجابة

$20 t^{2}-88 t-9$

التمارين$\PageIndex{80}$

(3−8) (11r+1)

التمارين$\PageIndex{81}$

(5x−y) (3x−6)

إجابة

$15 x^{2}-3 x y-30 x+6 y$

التمارين$\PageIndex{82}$

(10a−b) (3a−4)

التمارين$\PageIndex{83}$

(أ+ب) (2 أ+3 ب)

إجابة

$2 a^{2}+5 a b+3 b^{2}$

التمارين$\PageIndex{84}$

(ص+ثانية) (3r+2 ثانية)

التمارين$\PageIndex{85}$

(4z−y) (z−6)

إجابة

$4 z^{2}-24 z-z y+6 y$

التمارين$\PageIndex{86}$

(5x−y) (x−4)

التمارين$\PageIndex{87}$

$\left(x^{2}+3\right)(x+2)$

إجابة

$x^{3}+2 x^{2}+3 x+6$

التمارين$\PageIndex{88}$

$\left(y^{2}-4\right)(y+3)$

التمارين$\PageIndex{89}$

$\left(x^{2}+8\right)\left(x^{2}-5\right)$

إجابة

$x^{4}+3 x^{2}-40$

التمارين$\PageIndex{90}$

$\left(y^{2}-7\right)\left(y^{2}-4\right)$

التمارين$\PageIndex{91}$

(5ab−1) (2ab+3)

إجابة

$10 a^{2} b^{2}+13 a b-3$

التمارين$\PageIndex{92}$

(2xy+3) (3xy+2)

التمارين$\PageIndex{93}$

(6pq−3) (4pq−5)

إجابة

$24 p^{2} q^{2}-42 p q+15$

التمارين$\PageIndex{94}$

(3s-7) (3rs−4)

ضرب ثلاثية الحدود في معادلة ذات حدين

في التمارين التالية، اضرب باستخدام ⓐ خاصية التوزيع ⓑ الطريقة الرأسية.

التمارين$\PageIndex{95}$

$(x+5)\left(x^{2}+4 x+3\right)$

إجابة

$x^{3}+9 x^{2}+23 x+15$

التمارين$\PageIndex{96}$

$(u+4)\left(u^{2}+3 u+2\right)$

التمارين$\PageIndex{97}$

$(y+8)\left(4 y^{2}+y-7\right)$

إجابة

$4 y^{3}+33 y^{2}+y-56$

التمارين$\PageIndex{98}$

$(a+10)\left(3 a^{2}+a-5\right)$

في التمارين التالية، اضرب. استخدم أي من الطريقتين.

التمارين$\PageIndex{99}$

$(w-7)\left(w^{2}-9 w+10\right)$

إجابة

$w^{3}-16 w^{2}+73 w-70$

التمارين$\PageIndex{100}$

$(p-4)\left(p^{2}-6 p+9\right)$

التمارين$\PageIndex{101}$

$(3 q+1)\left(q^{2}-4 q-5\right)$

إجابة

$3 q^{3}-11 q^{2}-19 q-5$

التمارين$\PageIndex{102}$

$(6 r+1)\left(r^{2}-7 r-9\right)$

ممارسة مختلطة

التمارين$\PageIndex{103}$

(10−6) + (4−7)

إجابة

14-13

التمارين$\PageIndex{104}$

(15p−4) + (3p−5)

التمارين$\PageIndex{105}$

$\left(x^{2}-4 x-34\right)-\left(x^{2}+7 x-6\right)$

إجابة

−11×−28

التمارين$\PageIndex{106}$

$\left(j^{2}-8 j-27\right)-\left(j^{2}+2 j-12\right)$

التمارين$\PageIndex{107}$

5$q\left(3 q^{2}-6 q+11\right)$

إجابة

$15 q^{3}-30 q^{2}+55 q$

التمارين$\PageIndex{108}$

8$t\left(2 t^{2}-5 t+6\right)$

التمارين$\PageIndex{109}$

(s −7) (+9)

إجابة

$s^{2}+2 s-63$

التمارين$\PageIndex{110}$

(x−5) (x+13)

التمارين$\PageIndex{111}$

$\left(y^{2}-2 y\right)(y+1)$

إجابة

$y^{3}-y^{2}-2 y$

التمارين$\PageIndex{112}$

$\left(a^{2}-3 a\right)(4 a+5)$

التمارين$\PageIndex{113}$

$(3 n-4)\left(n^{2}+n-7\right)$

إجابة

$3 n^{3}-n^{2}-25 n+28$

التمارين$\PageIndex{114}$

$(6 k-1)\left(k^{2}+2 k-4\right)$

التمارين$\PageIndex{115}$

$(7 p+10)(7 p-10)$

إجابة

$49 p^{2}-100$

التمارين$\PageIndex{116}$

(3y+8) (3y−8)

التمارين$\PageIndex{117}$

$\left(4 m^{2}-3 m-7\right) m^{2}$

إجابة

$4 m^{4}-3 m^{3}-7 m^{2}$

التمارين$\PageIndex{118}$

$\left(15 c^{2}-4 c+5\right) c^{4}$

التمارين$\PageIndex{119}$

$(5 a+7 b)(5 a+7 b)$

إجابة

$25 a^{2}+70 a b+49 b^{2}$

التمارين$\PageIndex{120}$

(3x−11y) (3x−11y)

التمارين$\PageIndex{121}$

(4+12z) (4y−12z)

إجابة

$16 y^{2}-144 z^{2}$

الرياضيات اليومية

التمارين$\PageIndex{122}$

الرياضيات الذهنية يمكنك استخدام الضرب ذو الحدين لضرب الأرقام بدون آلة حاسبة. لنفترض أنك بحاجة إلى الضرب 13 في 15. فكر في 13 كـ 10+3 و 15 كـ 10+5.

1. اضرب (10+3) (10+5) بطريقة FOIL.
2. اضرب 13 · 15 بدون استخدام الآلة الحاسبة.
3. ما هي الطريقة الأسهل بالنسبة لك؟ لماذا؟

التمارين$\PageIndex{123}$

الرياضيات الذهنية يمكنك استخدام الضرب ذو الحدين لضرب الأرقام بدون آلة حاسبة. لنفترض أنك بحاجة إلى الضرب 18 في 17. فكِّر في العدد ١٨ باعتباره ٢٠−٢ و١٧ على أنه ٢٠−٣.

1. اضرب (20-2) (20-3) بطريقة FOIL.
2. اضرب 18 · 17 بدون استخدام الآلة الحاسبة.
3. ما هي الطريقة الأسهل بالنسبة لك؟ لماذا؟

إجابة

1. 306
2. 306
3. سوف تتنوع الإجابات.

تمارين الكتابة

التمارين$\PageIndex{124}$

ما الطريقة التي تفضل استخدامها عند ضرب نقطتين: خاصية التوزيع، طريقة FOIL، أو الطريقة الرأسية؟ لماذا؟

التمارين$\PageIndex{125}$

ما الطريقة التي تفضل استخدامها عند ضرب ثلاثية الحدود في معادلة ذات حدين: خاصية التوزيع أم الطريقة الرأسية؟ لماذا؟

إجابة

سوف تتنوع الإجابات.

التمارين$\PageIndex{126}$

اضرب ما يلي:

$\begin{array}{l}{(x+2)(x-2)} \\ {(y+7)(y-7)} \\ {(w+5)(w-5)}\end{array}$

اشرح النمط الذي تراه في إجاباتك.

التمارين$\PageIndex{127}$

اضرب ما يلي:

$\begin{array}{l}{(m-3)(m+3)} \\ {(n-10)(n+10)} \\ {(p-8)(p+8)}\end{array}$

اشرح النمط الذي تراه في إجاباتك.

إجابة

قد تختلف الإجابات.

التمارين$\PageIndex{128}$

اضرب ما يلي:

$\begin{array}{l}{(p+3)(p+3)} \\ {(q+6)(q+6)} \\ {(r+1)(r+1)}\end{array}$

اشرح النمط الذي تراه في إجاباتك.

التمارين$\PageIndex{129}$

اضرب ما يلي:

$\begin{array}{l}{(x-4)(x-4)} \\ {(y-1)(y-1)} \\ {(z-7)(z-7)}\end{array}$

اشرح النمط الذي تراه في إجاباتك.

إجابة

قد تختلف الإجابات.

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

ب- ماذا تخبرك قائمة التحقق هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟