5.1E: تمارين
- Page ID
- 200154
الممارسة تجعل من الكمال
حدِّد ما إذا كان الزوج المُرتَّب حلًا لنظام المعادلات. في التمارين التالية، حدد ما إذا كانت النقاط التالية عبارة عن حلول لنظام المعادلات المعطى.
\(\begin{cases}{2x−6y=0} \\ {3x−4y=5}\end{cases}\)
- (3,1)
- (−3,4)
- إجابة
-
- نعم
- كلا
\(\begin{cases}{7x-4y=-1} \\ {-3x-2y = 1} \end{cases}\)
- (\(-\frac{3}{13}\)،\(-\frac{2}{13}\))
- (1، -2)
- إجابة
-
- نعم
- كلا
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=5} \\ {x+y=1}\end{array}\right.\)
- (4، −3)
- (2,0)
- إجابة
-
- نعم
- كلا
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+y=8} \\ {-x+2 y=-9}\end{array}\right.\)
- (−5، −7)
- (−5,7)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=2} \\ {y=\frac{3}{4} x}\end{array}\right.\)
- \(\left(\frac{8}{7}, \frac{6}{7}\right)\)
- \(\left(1, \frac{3}{4}\right)\)
- إجابة
-
- نعم
- كلا
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=1} \\ {y=\frac{2}{5} x}\end{array}\right.\)
- \(\left(\frac{5}{7}, \frac{2}{7}\right)\)
- (5,2)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+5 y=10} \\ {y=\frac{3}{5} x+1}\end{array}\right.\)
- (−10,4)
- \(\left(\frac{5}{4}, \frac{7}{4}\right)\)
- إجابة
-
- كلا
- نعم
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=9} \\ {y=\frac{2}{3} x-2}\end{array}\right.\)
- (−6,5)
- \(\left(5, \frac{4}{3}\right)\)
حل نظام المعادلات الخطية بالتمثيل البياني في التمارين التالية، قم بحل أنظمة المعادلات التالية بالرسم البياني.
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+y=-3} \\ {2 x+3 y=5}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
نقطة الحل:\((-2,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+y=2} \\ {2 x+y=-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+y=-1} \\ {2 x+y=4}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
نقطة الحل:\((1,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+3 y=-3} \\ {x+y=4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=x+2} \\ {y=-2 x+2}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
نقطة الحل:\((0,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=x-2} \\ {y=-3 x+2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2} x+1} \\ {y=-\frac{1}{2} x+5}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
نقطة الحل:\((2,4)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3} x-2} \\ {y=-\frac{1}{3} x-5}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+y=-3} \\ {4 x+4 y=4}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
نقطة الحل:\((2,-1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y=3} \\ {2 x-y=4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+y=-1} \\ {2 x+y=4}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
نقطة الحل:\((1,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+y=-2} \\ {4 x-2 y=6}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=5} \\ {2 x-y=4}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
نقطة الحل:\((3,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y=2} \\ {2 x-y=6}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=2} \\ {x-y=0}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
نقطة الحل:\((1,1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=6} \\ {x-y=-8}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-5} \\ {x-y=3}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
نقطة الحل:\((-1,-4)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=4} \\ {x-y=0}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-4} \\ {-x+2 y=-2}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
نقطة الحل:\((3,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+3 y=3} \\ {x+3 y=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+3 y=3} \\ {x+3 y=12}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
نقطة الحل:\((-5,6)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-y=4} \\ {2 x+3 y=12}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+3 y=6} \\ {y=-2}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
نقطة الحل:\((6,−2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+y=2} \\ {y=4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-3 y=-3} \\ {y=2}\end{array}\right.\)
إجابة
-
نقطة الحل:\((3,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-2 y=8} \\ {y=-3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-y=-1} \\ {x=1}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
نقطة الحل:\((1,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+2 y=2} \\ {x=-2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-3 y=-6} \\ {x=-3}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
نقطة الحل:\((−3,1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=4} \\ {x=1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x-3 y=8} \\ {8 x-6 y=14}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
لا يوجد حل
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=4} \\ {-2 x-6 y=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+4 y=4} \\ {y=\frac{1}{2} x}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
لا يوجد حل
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+5 y=10} \\ {y=-\frac{3}{5} x+1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x=-3 y+4} \\ {2 x+6 y=8}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
لا يوجد حل
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x=3 y+7} \\ {8 x-6 y=14}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=6} \\ {-8 x-4 y=-24}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
عدد لا نهائي من الحلول مع مجموعة الحلول:\(\big\{ (x,y) | 2 x+y=6\big\}\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x+2 y=7} \\ {-10 x-4 y=-14}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=-6} \\ {4 y=-\frac{4}{3} x-8}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
عدد لا نهائي من الحلول مع مجموعة الحلول:\(\big\{ (x,y) | x+3 y=-6\big\}\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+2 y=-6} \\ {y=-\frac{1}{2} x-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+2 y=-2} \\ {y=-x+4}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
نقطة الحل:\((2,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+2 y=-2} \\ {y=-x-1}\end{array}\right.\)
حدد عدد حلول النظام الخطي بدون تمثيل أنظمة المعادلات التالية بيانيًا، حدد عدد الحلول ثم صنف نظام المعادلات.
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3} x+1} \\ {-2 x+3 y=5}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
0 حلول
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{3} x+2} \\ {x-3 y=9}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-2 x+1} \\ {4 x+2 y=8}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
0 حلول
\(\left\{\begin{array}{l}{y=3 x+4} \\ {9 x-3 y=18}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3} x+1} \\ {2 x-3 y=7}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
0 حلول
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+4 y=12} \\ {y=-3 x-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+2 y=10} \\ {4 x-2 y=-6}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
ثابت، حل واحد
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x+3 y=4} \\ {2 x-3 y=5}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2} x+5} \\ {x+2 y=10}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
العديد من الحلول بلا حدود
\(\left\{\begin{array}{l}{y=x+1} \\ {-x+y=1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=2 x+3} \\ {2 x-y=-3}\end{array}\right.\)
- إجابة
-
العديد من الحلول بلا حدود
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-2 y=10} \\ {y=\frac{5}{2} x-5}\end{array}\right.\)
حل تطبيقات أنظمة المعادلات عن طريق التمثيل البياني في التمارين التالية، حل.
تقوم مولي بصنع ماء مملوء بالفراولة. لكل أونصة من عصير الفراولة، تستخدم ثلاثة أضعاف أونصات الماء. كم أوقية من عصير الفراولة وكم أوقية من الماء تحتاجها لصنع 64 أونصة من الماء المنقوع بالفراولة؟
- إجابة
-
تحتاج مولي إلى 16 أونصة من عصير الفراولة و 48 أونصة من الماء.
يقوم جمال بإعداد مزيج من الوجبات الخفيفة يحتوي فقط على البريتزل والمكسرات. لكل أونصة من المكسرات، سيستخدم 2 أوقية من المعجنات. كم أوقية من البريتزل وكم أوقية من المكسرات يحتاجها لصنع 45 أونصة من مزيج الوجبات الخفيفة؟
يقوم إنريكي بعمل مزيج للحفلات يحتوي على الزبيب والمكسرات. لكل أونصة من المكسرات، يستخدم ضعف كمية الزبيب. كم أوقية من المكسرات وكم أوقية من الزبيب يحتاجها لصنع 24 أونصة من مزيج الحفلات؟
- إجابة
-
يحتاج إنريكي إلى 8 أونصات من المكسرات و 16 أونصة من الماء.
أوين يصنع عصير الليمون من المركز. عدد كوارتات الماء التي يحتاجها هو 4 أضعاف عدد كوارتات التركيز. ما عدد كوترات الماء وكم كوارتات من التركيز يحتاج أوين لإنتاج 100 كوارت من عصير الليمون؟
الرياضيات اليومية
يخطط ليو لحديقة زهور الربيع الخاصة به. يريد زراعة بصيلات الخزامى والنرجس البري. سيزرع 6 أضعاف عدد بصيلات النرجس البري مثل بصيلات التوليب. إذا كان يريد زراعة 350 بصيلة، فكم عدد بصيلات التوليب وكم عدد بصيلات النرجس البري التي يجب أن يزرعها؟
- إجابة
-
يجب أن يزرع الأسد 50 زهرة التوليب و 300 زهرة النرجس.
تقوم شركة تسويق باستطلاع 1200 شخص. لقد قاموا بمسح ضعف عدد الإناث مقارنة بالذكور. كم عدد الذكور والإناث الذين قاموا بالمسح؟
تمارين الكتابة
في نظام المعادلات الخطية، يكون للمعادلتين نفس الميل. وصف الحلول الممكنة للنظام.
- إجابة
-
بالنظر إلى أنه من المعروف فقط أن منحدرات كلتا المعادلتين الخطيتين هي نفسها، فلا توجد حلول (الرسوم البيانية للمعادلات متوازية) أو كثيرة للغاية.
في نظام المعادلات الخطية، تحتوي المعادلتين على نفس الأجزاء المقطوعة. وصف الحلول الممكنة للنظام.
فحص ذاتي
بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.
إذا كانت معظم الشيكات الخاصة بك:
... بثقة. تهانينا! لقد حققت الأهداف في هذا القسم. فكر في مهارات الدراسة التي استخدمتها حتى تتمكن من الاستمرار في استخدامها. ماذا فعلت لتصبح واثقًا من قدرتك على القيام بهذه الأشياء؟ كن محددًا.
... مع بعض المساعدة. يجب معالجة هذا بسرعة لأن الموضوعات التي لا تتقنها تصبح ثقوبًا في طريقك إلى النجاح. في الرياضيات، يعتمد كل موضوع على العمل السابق. من المهم التأكد من أن لديك أساسًا قويًا قبل المضي قدمًا. من الذي يمكنك طلب المساعدة؟ يعتبر زملائك في الفصل والمدرب موارد جيدة. هل يوجد مكان في الحرم الجامعي حيث يتوفر مدرسو الرياضيات؟ هل يمكن تحسين مهاراتك الدراسية؟
... لا - أنا لا أفهم ذلك! هذه علامة تحذير ويجب ألا تتجاهلها. يجب أن تحصل على المساعدة على الفور وإلا ستصاب بالارتباك بسرعة. راجع مدرسك في أقرب وقت ممكن لمناقشة وضعك. معًا يمكنك وضع خطة للحصول على المساعدة التي تحتاجها.