Skip to main content
Global

5.4E: تمارين

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    200160

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    ترجمة إلى نظام المعادلات

    في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات وحل النظام.

    التمارين\(\PageIndex{1}\)

    مجموع الرقمين هو خمسة عشر. رقم واحد أقل بثلاثة من الآخر. ابحث عن الأرقام.

    إجابة

    الأرقام هي 6 و 9.

    التمارين\(\PageIndex{2}\)

    مجموع الرقمين هو خمسة وعشرون. رقم واحد أقل بخمسة من الآخر. ابحث عن الأرقام.

    التمارين\(\PageIndex{3}\)

    مجموع الرقمين هو سالب ثلاثين. رقم واحد هو خمسة أضعاف الآخر. ابحث عن الأرقام.

    إجابة

    الأرقام هي −5 و−25.

    التمارين\(\PageIndex{4}\)

    مجموع عددين هو سالب ستة عشر. رقم واحد هو سبعة أضعاف الآخر. ابحث عن الأرقام.

    التمارين\(\PageIndex{5}\)

    ضعف الرقم زائد ثلاث مرات في الرقم الثاني هو اثنان وعشرون. ثلاثة أضعاف الرقم الأول بالإضافة إلى أربعة أضعاف الثاني يساوي واحد وثلاثين. ابحث عن الأرقام.

    إجابة

    الأرقام هي 5 و 4.

    التمارين\(\PageIndex{6}\)

    ستة ضرب الرقم زائد ضعف الرقم الثاني يساوي أربعة. ضعف الرقم الأول زائد أربعة أضعاف الرقم الثاني هو ثمانية عشر. ابحث عن الأرقام.

    التمارين\(\PageIndex{7}\)

    ثلاثة أضعاف الرقم زائد ثلاثة أضعاف الرقم الثاني يساوي خمسة عشر. أربعة أضعاف الأول زائد ضعف الرقم الثاني هو أربعة عشر. ابحث عن الأرقام.

    إجابة

    الأرقام هي 2 و 3.

    التمارين\(\PageIndex{8}\)

    ضعف الرقم زائد ثلاث مرات في الرقم الثاني هو سالب واحد. الرقم الأول زائد أربعة أضعاف الرقم الثاني هو اثنان. ابحث عن الأرقام.

    التمارين\(\PageIndex{9}\)

    يكسب الزوجان معًا 75,000 دولار. يكسب الزوج 15000 دولار أكثر من خمسة أضعاف ما تكسبه زوجته. ماذا تكسب الزوجة؟

    إجابة

    10,000 دولار

    التمارين\(\PageIndex{10}\)

    خلال عامين في الكلية، حصل الطالب على 9,500 دولار. في السنة الثانية، حصلت على 500 دولار أكثر من ضعف المبلغ الذي حصلت عليه في السنة الأولى. كم كسبت في السنة الأولى؟

    التمارين\(\PageIndex{11}\)

    استثمرت دانييلا ما مجموعه 50,000 دولار، بعضها في شهادة إيداع (CD) والباقي في السندات. كان المبلغ المستثمر في السندات 5000 دولار أكثر من ضعف المبلغ الذي وضعته في القرص المضغوط. كم استثمرت في كل حساب؟

    إجابة

    وضعت 15،000 دولار في قرص مضغوط و 35،000 دولار في السندات.

    التمارين\(\PageIndex{12}\)

    استثمر خورخي 28,000 دولار في حسابين. كان المبلغ الذي وضعه في حسابه في سوق المال أقل بـ 2000 دولار من ضعف ما وضعه في قرص مضغوط. كم استثمر في كل حساب؟

    التمارين\(\PageIndex{13}\)

    في آخر عامين لها في الكلية، حصلت مارلين على قروض بقيمة 42,000 دولار. في السنة الأولى حصلت على قرض يقل بمقدار 6000 دولار عن ثلاثة أضعاف مبلغ قرض السنة الثانية. كم كان مبلغ قرضها لكل عام؟

    إجابة

    كان مبلغ قرض السنة الأولى 30,000 دولار ومبلغ قرض السنة الثانية 12,000 دولار.

    التمارين\(\PageIndex{14}\)

    يدين جين وديفيد بقروض بقيمة 22,000 دولار لسيارتيهما. مبلغ القرض لسيارة جين هو 2000 دولار أقل من ضعف مبلغ القرض لسيارة ديفيد. كم تبلغ قيمة كل قرض سيارة؟

    حل تطبيقات الترجمة المباشرة

    في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات والحل.

    التمارين\(\PageIndex{15}\)

    أليسا أكبر باثني عشر عامًا من أختها بيثاني. مجموع أعمارهم هو أربعة وأربعون. ابحث عن أعمارهم.

    إجابة

    بيثاني تبلغ من العمر 16 عامًا وأليسا تبلغ من العمر 28 عامًا.

    التمارين\(\PageIndex{16}\)

    روبرت أكبر بـ 15 عامًا من أخته هيلين. مجموع أعمارهم هو ثلاثة وستون. ابحث عن أعمارهم.

    التمارين\(\PageIndex{17}\)

    عمر والد نويل أقل بستة من ثلاثة أضعاف عمر نويل. مجموع أعمارهم هو أربعة وسبعون. ابحث عن أعمارهم.

    إجابة

    نويل تبلغ من العمر 20 عامًا ووالدها يبلغ من العمر 54 عامًا.

    التمارين\(\PageIndex{18}\)

    عمر والد مارك هو 4 سنوات أقل من ضعف عمر ماركس. مجموع أعمارهم هو خمسة وتسعون. ابحث عن أعمارهم.

    التمارين\(\PageIndex{19}\)

    تحتوي حاويتان من البنزين على ما مجموعه خمسين جالونًا. يمكن للحاوية الكبيرة استيعاب عشرة جالونات أقل من ضعف الحاوية الصغيرة. كم عدد الجالونات التي تحتويها كل حاوية؟

    إجابة

    الحاوية الصغيرة تستوعب 20 جالونًا والحاوية الكبيرة 30 جالونًا.

    التمارين\(\PageIndex{20}\)

    يحتاج شهر يونيو إلى 48 جالونًا من المثقاب للحفلة ولديه مبردان مختلفان لحمله. المبرد الأكبر أكبر بخمس مرات من المبرد الأصغر. كم عدد الجالونات التي يمكن لكل مبرد الاحتفاظ بها؟

    التمارين\(\PageIndex{21}\)

    أمضت شيلي 10 دقائق في الركض و 20 دقيقة في ركوب الدراجات وحرقت 300 سعرة حرارية. في اليوم التالي، تبادلت شيلي الأوقات، حيث مارست 20 دقيقة من الركض و 10 دقائق من ركوب الدراجات وحرقت نفس العدد من السعرات الحرارية. كم عدد السعرات الحرارية التي تم حرقها لكل دقيقة من الركض وكم لكل دقيقة من ركوب الدراجات؟

    إجابة

    تم حرق 10 سعرات حرارية أثناء الركض و 10 سعرات حرارية محروقة أثناء ركوب الدراجات.

    التمارين\(\PageIndex{22}\)

    أحرق درو 1800 سعرة حرارية يوم الجمعة أثناء لعب كرة السلة والتجديف لمدة ساعتين. أمضى يوم السبت ساعتين في لعب كرة السلة وثلاث ساعات في التجديف وحرق 3200 سعرة حرارية. كم عدد السعرات الحرارية التي حرقها في الساعة عند لعب كرة السلة؟

    التمارين\(\PageIndex{23}\)

    كان تروي وليزا يتسوقون لشراء اللوازم المدرسية. اشترى كل منهم كميات مختلفة من نفس الكمبيوتر المحمول والقرص المصغر. اشترى تروي أربعة أجهزة كمبيوتر محمولة وخمسة أقراص الإبهام مقابل 116 دولارًا. اشترت ليزا جهازي كمبيوتر محمول وثلاثة أجهزة غطس للإبهام مقابل 68 دولارًا. ابحث عن تكلفة كل كمبيوتر محمول وكل محرك أقراص محمول.

    إجابة

    أجهزة الكمبيوتر المحمولة هي 4 دولارات ومحركات أقراص الإبهام 20 دولارًا.

    التمارين\(\PageIndex{24}\)

    اشترت نانسي سبعة أرطال من البرتقال وثلاثة أرطال من الموز مقابل 17 دولارًا. اشترى زوجها لاحقًا ثلاثة أرطال من البرتقال وستة أرطال من الموز مقابل 12 دولارًا. ما هي تكلفة رطل البرتقال والموز؟

    حل تطبيقات الهندسة في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات وحلها.

    التمارين\(\PageIndex{25}\)

    الفرق بين زاويتين متكاملتين هو 30 درجة. أوجد قياسات الزوايا.

    إجابة

    المقاييس هي 60 درجة و 30 درجة.

    التمارين\(\PageIndex{26}\)

    الفرق بين زاويتين متكاملتين هو 68 درجة. أوجد قياسات الزوايا.

    التمارين\(\PageIndex{27}\)

    الفرق بين الزاويتين التكميليتين هو 70 درجة. أوجد قياسات الزوايا.

    إجابة

    المقاييس هي 125 درجة و 55 درجة.

    التمارين\(\PageIndex{28}\)

    الفرق بين زاويتين إضافيتين هو 24 درجة. أوجد قياس الزوايا.

    التمارين\(\PageIndex{29}\)

    الفرق بين الزاويتين التكميليتين هو 8 درجات. أوجد قياسات الزوايا.

    إجابة

    94 درجة و 86 درجة

    التمارين\(\PageIndex{30}\)

    الفرق بين زاويتين إضافيتين هو 88 درجة. أوجد قياسات الزوايا.

    التمارين\(\PageIndex{31}\)

    الفرق بين زاويتين متكاملتين هو 55 درجة. أوجد قياسات الزوايا.

    إجابة

    72.5 درجة و 17.5 درجة

    التمارين\(\PageIndex{32}\)

    الفرق بين زاويتين متكاملتين هو 17 درجة. أوجد قياسات الزوايا.

    التمارين\(\PageIndex{33}\)

    زاويتان متكاملتان. قياس الزاوية الأكبر يزيد بمقدار أربعة أضعاف عن ثلاثة أضعاف قياس الزاوية الأصغر. أوجد قياسات كلتا الزاويتين.

    إجابة

    المقاييس هي 44 درجة و 136 درجة.

    التمارين\(\PageIndex{34}\)

    زاويتان متكاملتان. قياس الزاوية الأكبر أقل بخمس مرات من أربعة أضعاف قياس الزاوية الأصغر. أوجد قياسات كلتا الزاويتين.

    التمارين\(\PageIndex{35}\)

    زاويتان متكاملتان. قياس الزاوية الأكبر أقل باثني عشر من ضعف قياس الزاوية الأصغر. أوجد قياسات كلتا الزاويتين.

    إجابة

    المقاييس هي 34 درجة و 56 درجة.

    التمارين\(\PageIndex{36}\)

    زاويتان متكاملتان. قياس الزاوية الأكبر يزيد بمقدار عشرة أضعاف عن أربعة أضعاف قياس الزاوية الأصغر. أوجد قياسات كلتا الزاويتين.

    التمارين\(\PageIndex{37}\)

    يقوم واين بتعليق سلسلة من الأضواء بطول 45 قدمًا حول الجوانب الثلاثة لفنائه المستطيل المجاور لمنزله. يبلغ طول فناء منزله، وهو جانب المنزل، خمسة أقدام أطول من ضعف عرضه. ابحث عن طول وعرض الفناء.

    إجابة

    العرض 10 أقدام والطول 25 قدمًا.

    التمارين\(\PageIndex{38}\)

    يقوم دارين بتعليق 200 قدم من إكليل عيد الميلاد على الجوانب الثلاثة للسياج الذي يحيط بفنائه الأمامي المستطيل. يقل الطول، أي الجانب الموجود على طول المنزل، بخمسة أقدام عن ثلاثة أضعاف العرض. ابحث عن طول وعرض السياج.

    التمارين\(\PageIndex{39}\)

    إطار حول صورة عائلية مستطيلة يبلغ محيطه 60 بوصة. الطول أقل بخمسة عشر من ضعف العرض. ابحث عن طول الإطار وعرضه.

    إجابة

    العرض 15 قدمًا والطول 15 قدمًا.

    التمارين\(\PageIndex{40}\)

    يبلغ محيط منطقة لعب الأطفال المستطيلة 100 قدم. يزيد الطول بمقدار عشرة أضعاف عن ثلاثة أضعاف العرض. ابحث عن طول وعرض منطقة اللعب.

    حل تطبيقات الحركة الموحدة في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات وحلها.

    التمارين\(\PageIndex{41}\)

    غادرت سارة مينيابوليس متجهة شرقًا على الطريق السريع بسرعة 60 ميل في الساعة. تبعتها أختها على نفس الطريق، وغادرت بعد ساعتين وقادت السيارة بمعدل 70 ميلاً في الساعة. كم من الوقت ستستغرق أخت سارة للحاق بسارة؟

    إجابة

    استغرقت أخت سارة 12 ساعة.

    التمارين\(\PageIndex{42}\)

    كان زميلا الكلية جون وديفيد يقودان سيارتهما إلى نفس المدينة لقضاء العطلات. قاد جون 55 ميلاً في الساعة، وقاد ديفيد، الذي غادر بعد ساعة، 60 ميلاً في الساعة. كم من الوقت سيستغرق ديفيد للحاق بجون؟

    التمارين\(\PageIndex{43}\)

    في نهاية عطلة الربيع، غادرت لوسي الشاطئ وعادت إلى المنزل، حيث كانت تقود السيارة بمعدل 40 ميلاً في الساعة. غادر صديق لوسي الشاطئ إلى المنزل بعد 30 دقيقة (نصف ساعة)، وقاد السيارة بسرعة 50 ميلاً في الساعة. كم من الوقت استغرقت صديقة لوسي للحاق بلوسي؟

    إجابة

    استغرق الأمر من صديق لوسي ساعتين.

    التمارين\(\PageIndex{44}\)

    غادرت فيليسيا منزلها لزيارة ابنتها وهي تقود السيارة 45 ميلا في الساعة. انتظر زوجها وصول جليسة الكلاب وغادر المنزل بعد عشرين دقيقة (1/3 ساعة). قاد السيارة بسرعة 55 ميلاً في الساعة للحاق بركب Felecia. كم من الوقت قبل أن يصل إليها؟

    التمارين\(\PageIndex{45}\)

    قامت عائلة جونز برحلة بالقارب لمسافة 12 ميلاً أسفل النهر الهندي في ساعتين. بعد الغداء، استغرقت رحلة العودة إلى النهر ثلاث ساعات. أوجد معدل الزورق في الماء الساكن ومعدل التيار.

    إجابة

    معدل الزورق هو 5 ميل في الساعة والمعدل الحالي هو 1 ميل في الساعة.

    التمارين\(\PageIndex{40}\)

    يسافر قارب بمحرك 60 ميلًا أسفل النهر في ثلاث ساعات ولكنه يستغرق خمس ساعات للعودة إلى أعلى النهر. أوجد معدل القارب في الماء الساكن ومعدل التيار.

    التمارين\(\PageIndex{41}\)

    قطع قارب بمحرك مسافة 18 ميلاً أسفل النهر في ساعتين، ولكن بالعودة إلى المنبع، استغرق الأمر 4.5 ساعة بسبب التيار. أوجد معدل القارب في الماء الساكن ومعدل التيار.

    إجابة

    معدل القارب هو 6.5 ميل في الساعة والمعدل الحالي هو 2.5 ميل في الساعة.

    التمارين\(\PageIndex{42}\)

    أبحر قارب نهري 80 ميلاً أسفل نهر المسيسيبي لمدة أربع ساعات. استغرقت العودة خمس ساعات. ابحث عن معدل القارب في المياه الساكنة ومعدل التيار.

    التمارين\(\PageIndex{43}\)

    يمكن لطائرة صغيرة أن تطير 1072 ميلاً في 4 ساعات مع رياح خلفية ولكن فقط 848 ميلاً في 4 ساعات في رياح عكسية. أوجد سرعة الطائرة في الهواء الساكن وسرعة الرياح.

    إجابة

    يبلغ معدل الطائرة 240 ميلاً في الساعة وسرعة الرياح 28 ميلاً في الساعة.

    التمارين\(\PageIndex{44}\)

    يمكن لطائرة صغيرة أن تطير 1,435 ميلاً في 5 ساعات مع رياح خلفية ولكن فقط 1215 ميلاً في 5 ساعات في رياح عكسية. أوجد سرعة الطائرة في الهواء الساكن وسرعة الرياح.

    التمارين\(\PageIndex{45}\)

    يمكن للطائرة التجارية أن تطير 868 ميلاً في ساعتين مع رياح خلفية ولكن فقط 792 ميلاً في ساعتين في رياح عكسية. أوجد سرعة الطائرة في الهواء الساكن وسرعة الرياح.

    إجابة

    يبلغ معدل الطائرة 415 ميلاً في الساعة وسرعة الرياح 19 ميلاً في الساعة.

    التمارين\(\PageIndex{46}\)

    يمكن للطائرة التجارية أن تطير 1320 ميلاً في 3 ساعات مع رياح خلفية ولكن فقط 1170 ميلاً في 3 ساعات في رياح عكسية. أوجد سرعة الطائرة في الهواء الساكن وسرعة الرياح.

    الرياضيات اليومية

    التمارين\(\PageIndex{47}\)

    في حفلة مدرسية، تم بيع 425 تذكرة. تبلغ تكلفة تذاكر الطلاب 5 دولارات لكل منها وتكلفة تذاكر البالغين 8 دولارات لكل منها. بلغ إجمالي إيصالات الحفل 2851 دولارًا. حل النظام

    \(\left\{\begin{array}{l}{s+a=425} \\ {5 s+8 a=2,851}\end{array}\right.\)

    للعثور على s، عدد تذاكر الطلاب و aa، عدد تذاكر البالغين.

    إجابة

    s=183، a=242

    التمارين\(\PageIndex{48}\)

    ذهب طلاب الصف الأول في إحدى المدارس في رحلة ميدانية إلى حديقة الحيوان. بلغ إجمالي عدد الأطفال والبالغين الذين ذهبوا في الرحلة الميدانية 115. كان عدد البالغين\(\frac{1}{4}\) هو عدد الأطفال. حل النظام

    \(\left\{\begin{array}{l}{c+a=115} \\ {a=\frac{1}{4} c}\end{array}\right.\)

    للعثور على c، وعدد الأطفال و aa، وعدد البالغين.

    تمارين الكتابة

    التمارين\(\PageIndex{49}\)

    اكتب مشكلة تطبيق مشابهة لـ Example باستخدام أعمار اثنين من أصدقائك أو أفراد عائلتك. ثم ترجم إلى نظام المعادلات وقم بحلها.

    إجابة

    سوف تتنوع الإجابات.

    التمارين\(\PageIndex{50}\)

    اكتب مشكلة حركة موحدة مشابهة للمثال الذي يتعلق بالمكان الذي تعيش فيه مع أصدقائك أو أفراد عائلتك. ثم ترجم إلى نظام المعادلات وقم بحلها.

    فحص ذاتي

    أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

    يوضِّح هذا الشكل جدولاً يحتوي على أربعة صفوف وأربعة أعمدة. يتم تسمية الأعمدة بـ «يمكنني...» و «بثقة». «مع بعض المساعدة.» و «لا - أنا لا أفهم». يُطلق على العمود الوحيد الذي يحتوي على خلايا مملوءة أسفله اسم «يمكنني...» ونصه «ترجم إلى نظام معادلات». «حل تطبيقات الترجمة المباشرة.» «حل تطبيقات الهندسة». و «حل تطبيقات الحركة الموحدة».

    ب- على مقياس من 1 إلى 10، كيف تقيم إتقانك لهذا القسم في ضوء إجاباتك على قائمة التحقق؟ كيف يمكنك تحسين هذا؟