Skip to main content
Global

4.3: رسم بياني مع عمليات الاعتراض

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    200299

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    أهداف التعلم

    في نهاية هذا القسم، ستكون قادرًا على:

    • حدد نقاط التقاطع x و y على الرسم البياني
    • ابحث عن الأجزاء المقطوعة x- و y- من معادلة الخط
    • رسم خط بياني باستخدام عمليات الاعتراض
    ملاحظة

    قبل البدء، قم بإجراء اختبار الاستعداد هذا.

    1. حل:\(3\cdot 0+4y=−2\).
      إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع التمرين 2.2.13.

    حدد نقاط التقاطع x - و y - على الرسم البياني

    يمكن تمثيل كل معادلة خطية بخط فريد يعرض جميع حلول المعادلة. لقد رأينا أنه عند رسم خط بياني عن طريق رسم النقاط، يمكنك استخدام أي حلول ثلاثة للرسم البياني. هذا يعني أن شخصين يرسمان الخط قد يستخدمان مجموعات مختلفة من ثلاث نقاط.

    للوهلة الأولى، قد لا يبدو الخطان متماثلان، نظرًا لأنه سيكون لهما نقاط مختلفة. ولكن إذا تم تنفيذ جميع الأعمال بشكل صحيح، يجب أن تكون الخطوط هي نفسها تمامًا. تتمثل إحدى طرق التعرف على أنهما بالفعل نفس الخط في النظر إلى المكان الذي يعبر فيه الخط المحور x والمحور y. تسمى هذه النقاط نقاط اعتراض الخط.

    عمليات اعتراض خط

    تسمى النقاط التي يعبر فيها الخط المحور x والمحور y نقاط تقاطع الخط.

    لنلقِ نظرة على الرسوم البيانية للخطوط في الشكل\(\PageIndex{1}\).

    أربعة أشكال، يُظهر كل منها خطًا مستقيمًا مختلفًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور x للطائرات من سالب 7 إلى 7. يمتد المحور y للطائرات من سالب 7 إلى 7. يوضح الشكل أ خطًا مستقيمًا يعبر المحور x عند النقطة (3، 0) ويعبر المحور y عند النقطة (0، 6). تمت تسمية الرسم البياني بالمعادلة 2x زائد y يساوي 6. يوضح الشكل (ب) خطًا مستقيمًا يعبر المحور x عند النقطة (4، 0) ويعبر المحور y عند النقطة (0، سالب 3). يسمى الرسم البياني بالمعادلة 3x ناقص 4y يساوي 12. يوضح الشكل c خطًا مستقيمًا يعبر المحور x عند النقطة (5، 0) ويعبر المحور y عند النقطة (0، سالب 5). يسمى الرسم البياني بالمعادلة x ناقص y يساوي 5. يوضح الشكل d خطًا مستقيمًا يعبر المحور x والمحور y عند النقطة (0، 0). يُشار إلى الرسم البياني بالمعادلة y التي تساوي سالب 2x.
    الشكل\(\PageIndex{1}\): أمثلة على الرسوم البيانية التي تعبر المحور السالب x.

    أولاً، لاحظ أين يعبر كل من هذه الخطوط المحور السالب x. انظر الشكل\(\PageIndex{1}\).

    طاولة\(\PageIndex{1}\)
    الشكل يعبر الخط المحور السيني عند: زوج مرتب من هذه النقطة
    الشكل (أ) 3 (3,0)
    الشكل (ب) 4 (4,0)
    الشكل (ج) 5 (5,0)
    الشكل (د) 0 (0,0)

    هل ترى النمط؟

    بالنسبة لكل صف، يكون الإحداثي y للنقطة التي يعبر فيها الخط المحور x هو صفر. تحتوي النقطة التي يعبر فيها الخط المحور x على الشكل (a,0) وتسمى التقاطع x للخط. يحدث التقاطع x عندما يكون y صفرًا. الآن، دعونا ننظر إلى النقاط التي تعبر فيها هذه الخطوط المحور y. انظر الجدول\(\PageIndex{2}\).

    طاولة\(\PageIndex{2}\)
    الشكل يعبر الخط المحور السيني عند: زوج مرتب من هذه النقطة
    الشكل (أ) 6 (0,6)
    الشكل (ب) −3 (0، −3)
    الشكل (ج) −5 (0,5)
    الشكل (د) 0 (0,0)

    ما هو النمط هنا؟

    في كل صف، يكون الإحداثي x للنقطة التي يعبر فيها الخط المحور y هو صفر. تحتوي النقطة التي يعبر فيها الخط المحور y على الشكل (0، b) وتسمى التقاطع y- للخط. يحدث التقاطع y عندما تكون x صفرًا.

    اعتراض الخط بالأشعة السينية واعتراضه بواسطة Y

    التقاطع x هو النقطة (a، 0) حيث يعبر الخط المحور x.

    التقاطع y هو النقطة (0، b) حيث يعبر الخط المحور y.

    لا يوجد نص بديل
    الشكل\(\PageIndex{2}\)
    التمارين\(\PageIndex{1}\)

    ابحث عن نقاط التقاطع x - و y - على كل رسم بياني.

    ثلاثة أشكال، يُظهر كل منها خطًا مستقيمًا مختلفًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور x للطائرات من سالب 7 إلى 7. يمتد المحور y للطائرات من سالب 7 إلى 7. يوضح الشكل أ خطًا مستقيمًا يمر بالنقاط (سالب 6، 5)، (سالب 4، 4)، (سالب 2، 3)، (0، 2)، (2، 1)، (4، 0)، و (6، سالب 1). يوضح الشكل ب خطًا مستقيمًا يمر بالنقاط (0، سالب 6)، (1، سالب 3)، (2، 0)، (3، 3)، و (4، 6). يوضح الشكل ج خطًا مستقيمًا يمر بالنقاط (سالب 6، 1)، (سالب 5، 0)، (سالب 4، سالب 1)، (سالب 3، سالب 2)، (سالب 2، سالب 3)، (سالب 1، سالب 4)، (0، سالب 5)، و (1، سالب 6).
    الشكل\(\PageIndex{3}\)
    إجابة

    (أ) يعبر الرسم البياني المحور x عند النقطة (4,0). التقاطع x هو (4,0).
    يعبر الرسم البياني المحور y عند النقطة (0,2). التقاطع y هو (0,2).

    (ب) يعبر الرسم البياني المحور x عند النقطة (2,0). التقاطع x هو (2,0)
    ويعبر الرسم البياني المحور y عند النقطة (0، −6). التقاطع y هو (0، −6).

    (ج) يعبر الرسم البياني محور x عند النقطة (−5,0). التقاطع x هو (−5,0).
    يعبر الرسم البياني المحور y عند النقطة (0، −5). التقاطع y هو (0، −5).

    التمارين\(\PageIndex{2}\)

    ابحث عن نقاط التقاطع x - و y - على الرسم البياني.

    شكل يوضِّح خطًا مستقيمًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور x للطائرة من سالب 10 إلى 10. يمتد المحور y للطائرات من سالب 10 إلى 10. يمر الخط المستقيم بالنقاط (سالب 8، سالب 10)، (سالب 6، سالب 8)، (سالب 4، سالب 6)، (سالب 2، سالب 4)، (0، سالب 2)، (4، 2)، (6، 4)، (8، 6)، و (10، 8).

    إجابة

    x - الاعتراض: (2,0)؛ y - الاعتراض: (0، −2)

    التمارين\(\PageIndex{3}\)

    ابحث عن نقاط التقاطع x - و y - على الرسم البياني.

    يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور x للطائرة من سالب 10 إلى 10. يمتد المحور y للطائرات من سالب 10 إلى 10. يمر الخط المستقيم بالنقاط (سالب 9، 8)، (سالب 6، 6)، (سالب 3، 4)، (0، 2)، (3، 0)، (6، سالب 2)، و (9، سالب 4).

    إجابة

    x - الاعتراض: (3,0)، y - الاعتراض: (0,2)

    ابحث عن الأجزاء المقطوعة x - و y - من معادلة الخط المستقيم

    إن إدراك أن التقاطع x يحدث عندما يكون y صفرًا وأن التقاطع y يحدث عندما تكون x صفرًا، يعطينا طريقة للعثور على تقاطعات الخط من معادلته. للعثور على التقاطع x، دع y=0 وقم بحل x. للعثور على التقاطع y، دع x=0 وقم بحل المشكلة لـ y.

    X- و Y - نقاط التقاطع من معادلة الخط

    استخدم معادلة الخط. للعثور على:

    • x - تقاطع الخط، دع y=0 وقم بحل x.
    • y - تقاطع الخط، دع x = 0 وحل لـ y.
    التمارين\(\PageIndex{4}\)

    ابحث عن نقاط اعتراض 2x+y=6.

    إجابة

    سنسمح لـ y=0 بالعثور على التقاطع x، ونترك x=0 للعثور على التقاطع y. سنملأ الجدول الذي يذكرنا بما نحتاج إلى العثور عليه.

    يوضِّح الشكل جدولاً يحتوي على أربعة صفوف وعمودين. الصف الأول عبارة عن صف العنوان ويقوم بتسمية الجدول بالمعادلة 2 x زائد y يساوي 6. الصف الثاني عبارة عن صف العنوان ويقوم بتسمية كل عمود. عنوان العمود الأول هو «x» والثاني هو «y». يُطلق على الصف الثالث اسم «x- incept» ويحتوي على العمود الأول فارغًا و 0 في العمود الثاني. يُطلق على الصف الرابع اسم «y- incept» ويحتوي على 0 في العمود الأول مع ترك العمود الثاني فارغًا.

    للعثور على التقاطع x، دع y=0.

    طاولة\(\PageIndex{3}\)
      .
    ليتي y = 0. .
    قم بالتبسيط. .
      .
    التقاطع السيني هو (3، 0)
    للعثور على التقاطع y، دع x = 0.  
      .
    دعونا س = 0. .
    قم بالتبسيط. .
      .
    اعتراض y هو (0، 6)
    نقاط الاعتراض هي النقاط (3,0) و (0,6) كما هو موضح في الجدول\(\PageIndex{4}\).
    طاولة\(\PageIndex{4}\)
    2x+y = 6
    س ص
    3 0
    0 6
    التمارين\(\PageIndex{5}\)

    ابحث عن نقاط اعتراض 3x+y=12.

    إجابة

    x - الاعتراض: (4,0)، y - الاعتراض: (0,12)

    التمارين\(\PageIndex{6}\)

    ابحث عن نقاط اعتراض x+4y=8.

    إجابة

    x - الاعتراض: (8,0)، y - الاعتراض: (0,2)

    التمارين\(\PageIndex{7}\)

    أوجد نقاط اعتراض 4x—3y=12.

    إجابة
    للعثور على التقاطع x، دع y = 0.  
      .
    ليتي y = 0. .
    قم بالتبسيط. .
      .
      .
    التقاطع السيني هو (3، 0)
    للعثور على التقاطع y، دع x = 0.  
      .
    دعونا س = 0. .
    قم بالتبسيط. .
      .
      .
    اعتراض y هو (0، −4)
    طاولة\(\PageIndex{5}\)

    نقاط التقاطع هي النقاط (3، 0) و (0، −4) كما هو موضح في الجدول التالي.

    طاولة\(\PageIndex{6}\)
    4 × 3 سنوات = 12
    س ص
    3 0
    0 −4
    التمارين\(\PageIndex{8}\)

    ابحث عن نقاط اعتراض 3x—4y=12.

    إجابة

    x - الاعتراض: (4,0)، y - الاعتراض: (0، −3)

    التمارين\(\PageIndex{9}\)

    ابحث عن نقاط اعتراض 2x—4y=8.

    إجابة

    x - الاعتراض: (4,0)، y - الاعتراض: (0، −2)

    ارسم خطًا بيانيًا باستخدام القطع المقطوعة

    لرسم معادلة خطية برسم النقاط، تحتاج إلى إيجاد ثلاث نقاط تمثل إحداثياتها حلولًا للمعادلة. يمكنك استخدام عمليات الاعتراض x - و y - كنقطتين من نقاطك الثلاث. ابحث عن نقاط الاعتراض، ثم ابحث عن نقطة ثالثة لضمان الدقة. تأكد من ترتيب النقاط - ثم ارسم الخط. غالبًا ما تكون هذه الطريقة أسرع طريقة لرسم خط.

    التمارين\(\PageIndex{10}\): How to Graph a Line Using Intercepts

    الرسم البياني —x+2y=6 باستخدام عمليات الاعتراض.

    إجابة

    يوضِّح الشكل جدولاً يتضمن الإجراء العام لرسم خط بيانيًّا باستخدام الأجزاء المقطوعة إلى جانب مثال محدد باستخدام المعادلة السالبة x زائد 2y تساوي 6. الخطوة 1 من الإجراء العام هي «البحث عن نقاط التقاطع x و y- للخط. دع y يساوي 0 وحل لـ x. دع x يساوي 0 وحل لـ y». الخطوة 1 للمثال عبارة عن سلسلة من العبارات والمعادلات: «ابحث عن التقاطع x. دع y يساوي 0 بوصة، سالب x زائد 2y يساوي 6، سالب x زائد 2 (0) يساوي 6 (حيث 0 أحمر)، سالب x يساوي 6، x يساوي سالب 6، «التقاطع x هو (سالب 6، 0)»، «ابحث عن التقاطع y. دعونا x يساوي 0 بوصة، سالب x زائد 2y يساوي 6، سالب 0 زائد 2y يساوي 6 (حيث 0 أحمر)، 2y يساوي 6، y يساوي 3، و «التقاطع y هو (0، 3)».الخطوة 2 من الإجراء العام هي «البحث عن حل آخر للمعادلة». الخطوة 2 على سبيل المثال هي سلسلة من العبارات والمعادلات: «سنستخدم x يساوي 2"، «Let x يساوي 2"، سالب x زائد 2y يساوي 6، سالب 2 زائد 2y يساوي 6 (حيث يكون أول 2 أحمر)، 2y يساوي 8، y يساوي 4، و «النقطة الثالثة هي (2، 4)». الخطوة 3 من الإجراء العام هي «رسم النقاط الثلاث. تحقق من ترتيب النقاط.»الخطوة 3 للمثال هي جدول ورسم بياني. يحتوي الجدول على أربعة صفوف وثلاثة أعمدة. الصف الأول عبارة عن صف العنوان ويقوم بتسمية كل عمود. عنوان العمود الأول هو «x»، والثاني هو «y»، والثالث هو «(x، y)». تحت العمود الأول توجد الأرقام السالبة 6 و 0 و 2. تحت العمود الثاني توجد الأرقام 0 و 3 و 4. تحت العمود الثالث توجد الأزواج المرتبة (السالبة 6، 0)، (0، 3)، و (2، 4). يحتوي الرسم البياني على ثلاث نقاط على المستوى الإحداثي x- y. يمتد المحور x للطائرة من سالب 7 إلى 7. يمتد المحور y للطائرات من سالب 7 إلى 7. يتم وضع علامة على ثلاث نقاط عند (سالب 6، 0)، (0، 3)، و (2، 4).الخطوة 4 من الإجراء العام هي «رسم الخط». بالنسبة للمثال المحدد، هناك عبارة «انظر الرسم البياني» ورسم بياني لخط مستقيم يمر بثلاث نقاط على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور x للطائرة من سالب 7 إلى 7. يمتد المحور y للطائرات من سالب 7 إلى 7. يتم وضع علامة على ثلاث نقاط عند (سالب 6، 0)، (0، 3)، و (2، 4). يتم رسم الخط المستقيم من خلال النقاط (سالب 6، 0)، (سالب 4، 1)، (سالب 2، 2)، (0، 3)، (2، 4)، (4، 5)، و (6، 6).

    التمارين\(\PageIndex{11}\)

    الرسم البياني x—2y=4 باستخدام عمليات الاعتراض.

    إجابة

    يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور x للطائرة من سالب 12 إلى 12. يمتد المحور y للطائرات من سالب 12 إلى 12. يمر الخط المستقيم بالنقاط (سالب 10، سالب 7)، (سالب 8، سالب 6)، (سالب 6، سالب 5)، (سالب 4، سالب 4)، (سالب 2)، (0، سالب 2)، (2، سالب 1)، (4، 0)، (6، 1)، (8، 2)، و (10، 3).

    التمارين\(\PageIndex{12}\)

    الرسم البياني —x+3y=6 باستخدام عمليات الاعتراض.

    إجابة

    يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور x للطائرة من سالب 12 إلى 12. يمتد المحور y للطائرات من سالب 12 إلى 12. يمر الخط المستقيم بالنقاط (سالب 12، سالب 2)، (سالب 9، سالب 1)، (سالب 6، 0)، (سالب 3، 1)، (0، 2)، (3، 3)، (6، 4)، (9، 5)، و (12، 6).

    يتم تلخيص خطوات رسم معادلة خطية باستخدام القطع المقطوعة أدناه.

    رسم معادلة خطية بيانيًا باستخدام الأجزاء المقطوعة.
    1. ابحث عن نقاط التقاطع x - و y - للخط.
      • دع y=0 وقم بحلها لـ x
      • دع x=0 وقم بحلها لـ y.
    2. ابحث عن حل ثالث للمعادلة.
    3. ارسم النقاط الثلاث وتحقق من أنها تصطف.
    4. ارسم الخط.
    التمارين\(\PageIndex{13}\)

    الرسم البياني 4x—3y=12 باستخدام عمليات الاعتراض.

    إجابة

    ابحث عن نقاط الاعتراض والنقطة الثالثة.

    يوضِّح الشكل سلسلة من العبارات والمعادلات: «أوجد التقاطع السيني. دع y يساوي 0 بوصة، 4x ناقص 3y يساوي 12، 4x ناقص 3 (0) يساوي 12 (حيث 0 أحمر)، 4x يساوي 12، x يساوي 3، «ابحث عن التقاطع y. دعونا x يساوي 0 بوصة، 4x ناقص 3y يساوي 12، 4 (0) ناقص 3y يساوي 12 (حيث 0 أحمر)، سالب 3y يساوي 12، y يساوي سالب 4، «النقطة الثالثة، دعونا y يساوي 4"، 4x ناقص 3y يساوي 12، 4x ناقص 3 (4) يساوي 12، 4x ناقص 3 (4) يساوي 12 (حيث يكون الثاني 4 أحمر)، 4x ناقص 12 يساوي 12، 4x يساوي 24، x يساوي 6.

    نسرد النقاط في الجدول\(\PageIndex{7}\) ونعرض الرسم البياني أدناه.

    4 × 3 سنوات = 12
    س ص (س، ص)
    3 0 (3,0)
    0 −4 (0، −4)
    6 4 (6,4)
    طاولة\(\PageIndex{7}\)

    يوضِّح الشكل التمثيل البياني لخط مستقيم يمر بثلاث نقاط على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور x للطائرة من سالب 7 إلى 7. يمتد المحور y للطائرات من سالب 7 إلى 7. يتم وضع علامة على ثلاث نقاط عند (0، سالب 4)، (3، 0)، و (6، 4). يتم رسم الخط المستقيم من خلال النقاط (0، سالب 4)، (3، 0)، و (6، 4).

    التمارين\(\PageIndex{14}\)

    رسم بياني 5x—2y=10 باستخدام عمليات الاعتراض.

    إجابة

    يوضِّح الشكل التمثيل البياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور x للطائرة من سالب 7 إلى 7. يمتد المحور y للطائرات من سالب 7 إلى 7. يمر الخط المستقيم بالنقاط (0، سالب 5)، (2، 0)، و (4، 5).

    التمارين\(\PageIndex{15}\)

    رسم بياني 3x—4y=12 باستخدام عمليات الاعتراض.

    إجابة

    يوضِّح الشكل التمثيل البياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور x للطائرة من سالب 7 إلى 7. يمتد المحور y للطائرات من سالب 7 إلى 7. يمر الخط المستقيم بالنقاط (سالب 4، سالب 6)، (0، سالب 3)، و (4، 0).

    التمارين\(\PageIndex{16}\)

    الرسم البياني y=5x باستخدام عمليات الاعتراض.

    إجابة

    يوضِّح الشكل مجموعتين من العبارات والمعادلات لإيجاد الأجزاء المقطوعة من المعادلة. المجموعة الأولى من العبارات والمعادلات هي «x- Intercept»، «let y يساوي 0"، y يساوي 5x، 0 يساوي 5x (حيث يكون 0 أحمر)، 0 يساوي x، (0، 0). المجموعة الثانية من العبارات والمعادلات هي «y- Intercept»، «let x يساوي 0"، y يساوي 5x، y يساوي 5 (0) (حيث يكون 0 أحمر)، y يساوي 0، (0، 0).

    يحتوي هذا الخط على نقطة اعتراض واحدة فقط. إنها النقطة (0,0).

    لضمان الدقة، نحتاج إلى رسم ثلاث نقاط. نظرًا لأن نقاط التقاطع x - و y - هي نفس النقطة، نحتاج إلى نقطتين إضافيتين لرسم الخط.

    يوضِّح الشكل مجموعتين من العبارات والمعادلات لإيجاد نقطتين من المعادلة. المجموعة الأولى من العبارات والمعادلات هي «Let x يساوي 1"، y يساوي 5x، y يساوي 5 (1) (حيث 1 أحمر)، y يساوي 5. المجموعة الثانية من العبارات والمعادلات هي «Let x يساوي سالب 1"، y يساوي 5x، y يساوي 5 (سالب 1) (حيث يكون السالب 1 أحمر)، y يساوي سالب 5.

    انظر الجدول\(\PageIndex{8}\).

    ص = 5x
    س ص (س، ص)
        (0,0)
        (1,5)
    −1 −5 (−1، −5)
    طاولة\(\PageIndex{8}\)

    ارسم النقاط الثلاث، وتحقق من أنها تصطف، وارسم الخط.

    يوضِّح الشكل التمثيل البياني لخط مستقيم يمر بثلاث نقاط على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور x للطائرة من سالب 10 إلى 10. يمتد المحور y للطائرات من سالب 10 إلى 10. يتم وضع علامة على ثلاث نقاط وتسميتها بإحداثياتها عند (سالب 1، سالب 5)، (0، 0)، و (1، 5). يتم رسم الخط المستقيم من خلال النقاط (سالب 1، سالب 5)، (0، 0)، و (1، 5).

    التمارين\(\PageIndex{17}\)

    الرسم البياني y=4x باستخدام عمليات الاعتراض.

    إجابة

    يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور x للطائرة من سالب 12 إلى 12. يمتد المحور y للطائرات من سالب 12 إلى 12. يمر الخط المستقيم بالنقاط (سالب 4، سالب 12)، (سالب 3، سالب 9)، (سالب 2، سالب 6)، (سالب 1، سالب 3)، (0، 0)، (1، 3)، (2، 6)، (3، 9)، و (4، 12).

    التمارين\(\PageIndex{18}\)

    الرسم البياني y=−x عمليات الاعتراض.

    إجابة

    يوضِّح الشكل خطًا مستقيمًا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور x للطائرة من سالب 12 إلى 12. يمتد المحور y للطائرات من سالب 12 إلى 12. يمر الخط المستقيم بالنقاط (سالب 10، 10)، (سالب 9، 9)، (سالب 8، 8)، (سالب 7، 7)، (سالب 6، 6)، (سالب 5، 5)، (سالب 4، 4)، (سالب 3، 3)، (سالب 2، 2)، (سالب 1، 1)، (0، 0)، (1، سالب 1)، (2، سلبي 2))، (3، سلبي 3)، (4، سلبي 4)، (5، سلبي 5)، (6، سلبي 6)، (7، سلبي 7)، (8، سلبي 8)، (9، سلبي 9)، و (10، سلبي 10).

    المفاهيم الرئيسية

    • ابحث عن الأجزاء المقطوعة x - و y - من معادلة الخط المستقيم
      • استخدم معادلة الخط للعثور على التقاطع x للخط، واترك y=0 وحل لـ x.
      • استخدم معادلة الخط لإيجاد التقاطع y للخط، ودع x=0 وحل لـ y.
    • رسم معادلة خطية بيانيًا باستخدام الأجزاء المقطوعة
      1. ابحث عن نقاط التقاطع x - و y - للخط.
        دع y=0 وقم بحل لـ x.
        دع x=0 وقم بحلها لـ y.
      2. ابحث عن حل ثالث للمعادلة.
      3. ارسم النقاط الثلاث ثم تحقق من أنها تصطف.
      4. ارسم الخط.
    • إستراتيجية اختيار الطريقة الأكثر ملاءمة لرسم خط:
      • ضع في اعتبارك شكل المعادلة.
      • إذا كان يحتوي على متغير واحد فقط، فهو خط عمودي أو أفقي.
        x=a هو خط عمودي يمر عبر المحور x عند
        y=b هو خط أفقي يمر عبر المحور y عند b.
      • إذا كان y معزولًا على أحد طرفي المعادلة، فقم بالرسم البياني عن طريق رسم النقاط.
      • اختر أي ثلاث قيم لـ x ثم قم بحل قيم y - المقابلة.
      • إذا كانت المعادلة من النموذج ax+by=c، فأوجد القطع المقطوعة. ابحث عن نقاط التقاطع x - و y - ثم النقطة الثالثة.

    مسرد المصطلحات

    عمليات اعتراض خط
    تسمى النقاط التي يعبر فيها الخط المحور x والمحور y نقاط تقاطع الخط.
    س - إنترسيبت
    النقطة (a، 0) حيث يعبر الخط المحور x؛ يحدث التقاطع x عندما يكون y صفرًا.
    عن طريق الاعتراض الإلكتروني
    النقطة (0، ب) حيث يعبر الخط المحور y؛ يحدث التقاطع y عندما تكون x صفرًا.