1.9: الأرقام الحقيقية
في نهاية هذا القسم، ستكون قادرًا على:
- تبسيط التعبيرات باستخدام الجذور التربيعية
- حدد الأعداد الصحيحة والأرقام العقلانية والأرقام غير المنطقية والأرقام الحقيقية
- حدد موقع الكسور على خط الأعداد
- حدد موقع الأرقام العشرية على خط الأرقام
يمكن العثور على مقدمة أكثر شمولاً للموضوعات التي تم تناولها في هذا القسم في فصول الجبر المسبق والأرقام العشرية وخصائص الأعداد الحقيقية.
تبسيط التعبيرات باستخدام الجذور التربيعية
تذكر أنه عندماn يتم ضرب الرقم في حد ذاته، فإنناn2 نكتبه ونقرأه «nمربعًا». النتيجة تسمى مربعn. على سبيل المثال،
82 read '8 squared' 6464 is called the square of 8 .
وبالمثل، 121 هو مربع 11، لأنه112 121.
إذا كانn2=m، إذنm هو مربعn.
سيساعدك القيام بنشاط الرياضيات المتلاعبة «الأرقام المربعة» على تطوير فهم أفضل للأرقام المربعة المثالية.
أكمل الجدول التالي لتوضيح مربعات أعداد العد من 1 إلى 15.

تسمى الأرقام الموجودة في الصف الثاني بالأرقام المربعة المثالية. سيكون من المفيد تعلم التعرف على الأرقام المربعة المثالية.
مربعات أرقام العد هي أرقام موجبة. ماذا عن مربعات الأرقام السالبة؟ نحن نعلم أنه عندما تكون علامات الرقمين متماثلة، يكون منتجهما إيجابيًا. لذا فإن مربع أي رقم سالب يكون موجبًا أيضًا.
(−3)2=9(−8)2=64(−11)2=121(−15)2=225
هل لاحظت أن هذه المربعات هي نفس مربعات الأرقام الموجبة؟
في بعض الأحيان سنحتاج إلى النظر إلى العلاقة بين الأرقام ومربعاتها في الاتجاه المعاكس. لأننا102=100 نقول أن 100 هو مربع 10. نقول أيضًا أن 10 هو الجذر التربيعي لـ 100. يُطلق على الرقم الذي يكون مربعه مم اسم الجذر التربيعي لـm.
إذا كانn2=m، إذنn هو الجذر التربيعي لـm.
لاحظ(−10)2=100 أيضًا−10 أن الجذر التربيعي لـ100. لذلك،−10 كلاهما10 لهما جذور مربعة لـ100.
لذلك، كل عدد موجب له جذران مربعان - أحدهما موجب والآخر سالب. ماذا لو أردنا فقط الجذر التربيعي الموجب لعدد موجب؟ تشير العلامة الراديكالية إلى الجذر التربيعي الإيجابي.√m يسمى الجذر التربيعي الموجب بالجذر التربيعي الرئيسي. عندما نستخدم العلامة الجذرية فهذا يعني دائمًا أننا نريد الجذر التربيعي الرئيسي.
نستخدم أيضًا العلامة الجذرية للجذر التربيعي للصفر. بسبب02=0,√0=0. لاحظ أن الصفر يحتوي على جذر مربع واحد فقط.
√mيُقرأ «الجذر التربيعي لـm»

إذاm=n2، إذن√m=n، من أجلn≥0.
الجذر التربيعي لـm,√m, هو الرقم الموجب الذي يكون مربعهm.
بما أن 10 هو الجذر التربيعي الرئيسي لـ 100، فإننا نكتب√100=10. قد ترغب في إكمال الجدول التالي لمساعدتك في التعرف على الجذور التربيعية.

قم بالتبسيط:
- √25
- √121
- إجابة
-
- √25Since 52=255
- √121Since 112=12111
قم بالتبسيط:
- √36
- √169
- إجابة
-
- 6
- 13
قم بالتبسيط:
- √16
- √196
- إجابة
-
- 4
- 14
نحن نعلم أن كل رقم موجب له جذران تربيعيان وأن العلامة الجذرية تشير إلى الموجب. نحن نكتب\boldsymbol{\sqrt{100)=10}. إذا أردنا إيجاد الجذر التربيعي السالب لعدد ما، فإننا نضع القيمة السالبة أمام العلامة الجذرية. على سبيل المثال،\boldsymbol{-\sqrt{100)=-10}. نقرأ على\boldsymbol{-\sqrt{100)} أنه «عكس الجذر التربيعي لـ 10".
قم بالتبسيط:
- −√9
- −√144
- إجابة
-
- −√9The negative is in front of the radical sign.−3
- −√144The negative is in front of the radical sign.−12
قم بالتبسيط:
- √16
- √196
- إجابة
-
- −2
- −15
قم بالتبسيط:
- √16
- √196
- إجابة
-
- −9
- −10
تحديد الأعداد الصحيحة والأعداد النسبية والأعداد غير النسبية والأعداد الحقيقية
لقد وصفنا بالفعل الأرقام على أنها عد الأرقام s والأرقام الصحيحة s والأعداد الصحيحة. ما الفرق بين هذه الأنواع من الأرقام؟
Counting numbers 1,2,3,4,… Whole numbers 0,1,2,3,4,… Integers ⋯−3,−2,−1,0,1,2,3,…
ما نوع الأرقام التي سنحصل عليها إذا بدأنا بجميع الأعداد الصحيحة ثم أدرجنا جميع الكسور؟ تشكل الأرقام التي سنحصل عليها مجموعة الأرقام العقلانية. الرقم العقلاني هو رقم يمكن كتابته كنسبة من عددين صحيحين.
الرقم العقلاني هو رقم النموذجpq، حيث p و q عبارة عن أعداد صحيحة وq≠0
يمكن كتابة الرقم العقلاني كنسبة عددين صحيحين.
جميع الكسور الموقعة، مثل45،−78،134،−203 هي أرقام منطقية. كل عداد وكل قاسم هو عدد صحيح.
هل الأعداد الصحيحة أرقام عقلانية؟ لتحديد ما إذا كان العدد الصحيح هو رقم منطقي، نحاول كتابته كنسبة من عددين صحيحين. يمكن كتابة كل عدد صحيح كنسبة من الأعداد الصحيحة بعدة طرق. على سبيل المثال، 3 يعادل31−62،93،124،−155…
طريقة سهلة لكتابة عدد صحيح كنسبة من الأعداد الصحيحة هي كتابته ككسر بمقامه واحد.
3=31−8=−810=01
نظرًا لأنه يمكن كتابة أي عدد صحيح كنسبة من عددين صحيحين، فإن جميع الأعداد الصحيحة هي أرقام منطقية! تذكر أن أرقام العد والأرقام الصحيحة هي أيضًا أعداد صحيحة، وبالتالي فهي منطقية أيضًا.
ماذا عن الأرقام العشرية؟ هل هم عقلانيون؟ دعونا نلقي نظرة على بعضها لمعرفة ما إذا كان بإمكاننا كتابة كل منها كنسبة من عددين صحيحين.
لقد رأينا بالفعل أن الأعداد الصحيحة هي أرقام عقلانية. −8يمكن كتابة العدد الصحيح على هيئة عدد عشري−8.0. لذلك، من الواضح أن بعض الأرقام العشرية منطقية.
فكر في الرقم العشري7.3. هل يمكننا كتابتها كنسبة من عددين صحيحين؟ لأنه7.3 يعني أنه7310 يمكننا كتابته ككسر غير صحيح،7310. هكذا7.3 هي نسبة الأعداد الصحيحة73 و10. إنه رقم عقلاني.
بشكل عام، أي رقم عشري ينتهي بعد عدد من الأرقام (مثل7.3 أو−1.2684) هو رقم منطقي. يمكننا استخدام القيمة المكانية للرقم الأخير كمقام عند كتابة العدد العشري في صورة كسر.
اكتب كنسبة من عددين صحيحين:
- −27
- 7.31
- إجابة
-
- −27Write it as a fraction with denominator 1.−271
- 7.31Write is as a mixed number. Remember.7 is the whole number and the decimal731100part, 0.31, indicates hundredths.Convert to an improper fraction.731100
لذلك نرى أن −27 و7.31 كلاهما عددان منطقيان، حيث يمكن كتابتهما كنسبة من عددين صحيحين.
اكتب كنسبة من عددين صحيحين:
- −24
- 3.57
- إجابة
-
- −241
- 357100
اكتب كنسبة من عددين صحيحين:
- −19
- 8.41
- إجابة
-
- −191
- 841100
لقد رأينا أن كل عدد صحيح هو رقم منطقي، لأنهa=a1 بالنسبة لأي عدد صحيح،\(a\). يمكننا أيضًا تغيير أي عدد صحيح إلى رقم عشري بإضافة نقطة عشرية وصفر.
Integer −2−10123 Decimal form −2.0−1.00.01.02.03.0 These decimal numbers stop.
لقد رأينا أيضًا أن كل كسر هو رقم منطقي. انظر إلى الشكل العشري للكسور التي اعتبرناها أعلاه.
Ratio of integers 45−78134−203 The decimal form 0.8−0.8753.25−6.666…−6.¯6 These decimal either stop or repeat.
ماذا تخبرنا هذه الأمثلة؟
يمكن كتابة كل رقم منطقي كنسبة من الأعداد الصحيحة، (pq، حيث p و q عبارة عن أعداد صحيحة وq≠0)، وكرقم عشري يتوقف أو يتكرر.
فيما يلي الأرقام التي نظرنا إليها أعلاه معبرًا عنها كنسبة من الأعداد الصحيحة وكعدد عشري:
الكسور | الأعداد الصحيحة | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
رقم | 45 | 78 | 134 | −203 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
نسبة الأعداد الصحيحة | 45 | 78 | 134 | −203 | −21 | −11 | 01 | 11 | 21 | 31 |
نموذج عشري | 0.8 | −0.875 | 3.25 | −6.¯6 | −2.0 | −1.0 | 0.0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 |
الرقم العقلاني هو رقم النموذجpq، حيث p و q عبارة عن أعداد صحيحة وq≠0
يتوقف النموذج العشري الخاص به أو يتكرر.
هل هناك أي أرقام عشرية لا تتوقف أو تتكرر؟ نعم!
الرقمπ (الحرف اليوناني pi، يُنطق «pie»)، وهو مهم جدًا في وصف الدوائر، له شكل عشري لا يتوقف أو يتكرر.
π=3.141592654…
يمكننا أيضًا إنشاء نمط عشري لا يتوقف أو يتكرر، مثل
2.01001000100001…
لا يمكن كتابة الأرقام التي لا يتوقف شكلها العشري أو يتكرر ككسر من الأعداد الصحيحة. نسمي هذه الأرقام غير منطقية.
الرقم غير العقلاني هو رقم لا يمكن كتابته كنسبة من عددين صحيحين.
لا يتوقف شكله العشري ولا يتكرر.
دعونا نلخص طريقة يمكننا استخدامها لتحديد ما إذا كان الرقم عقلانيًا أم غير منطقي.
إذا كان الشكل العشري للرقم
- يتكرر أو يتوقف، الرقم عقلاني.
- لا يتكرر ولا يتوقف، الرقم غير منطقي.
بالنظر إلى0.58¯3,0.47,3.605551275… قائمة الأرقام
- أرقام عقلانية
- أرقام غير منطقية.
- إجابة
-
- Look for decimals that repeat or stopThe 3 repeats in 0.58¯3.The decimal 0.47 stops after the 7.So 0.58¯3 and 0.47are rational
- Look for decimals that repeat or stop3.605551275…has no repeating block ofdigits and it does not stop.So 3.605551275… is irrational.
للحصول على قائمة الأرقام المعطاة
- أرقام عقلانية
- أرقام غير منطقية:0.29,0.81¯6,2.515115111….
- إجابة
-
- 0.29,0.81¯6
- 2.515115111….
للحصول على قائمة الأرقام المعطاة
- أرقام عقلانية
- أرقام غير منطقية:2.6¯3,0.125,0.418302…
- إجابة
-
- 2.6¯3,0.125
- 0.418302…
بالنسبة لكل رقم معطى، حدد ما إذا كان عقلانيًا أم غير منطقي:
- √36
- √44
- إجابة
-
- اعلم أن 36 هو مربع مثالي، منذ ذلك الحين62=36. لذلك√36=6،√36 فمن المنطقي.
- تذكر62=36 ذلك72=49،44 وكذلك ليس مربعًا مثاليًا. لذلك، لن يتكرر الشكل العشري أبدًا√44 ولن يتوقف أبدًا، لذلك√44 فهو غير منطقي.
بالنسبة لكل رقم معطى، حدد ما إذا كان عقلانيًا أم غير منطقي:
- √81
- √17
- إجابة
-
- معقول
- غير منطقي
بالنسبة لكل رقم معطى، حدد ما إذا كان عقلانيًا أم غير منطقي:
- √116
- √121
- إجابة
-
- غير منطقي
- معقول
لقد رأينا أن جميع أرقام العد هي أعداد صحيحة، وجميع الأرقام الصحيحة هي أعداد صحيحة، وجميع الأعداد الصحيحة هي أرقام عقلانية. الأرقام غير المنطقية هي الأرقام التي لا يتوقف شكلها العشري ولا يتكرر. عندما نجمع الأعداد النسبية والأرقام غير المنطقية، نحصل على مجموعة الأعداد الحقيقية s.
الرقم الحقيقي هو رقم عقلاني أو غير منطقي.
جميع الأرقام التي نستخدمها في الجبر الأولي هي أرقام حقيقية. 1.9.3يوضح الشكل كيفية توافق مجموعات الأرقام التي ناقشناها في هذا القسم معًا.

هل يمكننا التبسيط√−25؟ هل هناك رقم مربعه−25؟
()2=−25?
لا يحتوي أي من الأرقام التي تعاملنا معها حتى الآن على مربع−25. لماذا؟ أي رقم موجب مربع يكون موجبًا. أي رقم سالب مربّع يكون موجبًا. لذلك نقول أنه لا يوجد رقم حقيقي يساوي√−25.
الجذر التربيعي للرقم السالب ليس رقمًا حقيقيًا.
بالنسبة لكل رقم معطى، حدد ما إذا كان رقمًا حقيقيًا أم لا:
- √−169
- −√64
- إجابة
-
- لا يوجد رقم حقيقي مربعه−169. لذلك،√−169 ليس رقمًا حقيقيًا.
- بما أن السالب أمام الراديكالي، أي−8،−√64 بما أن الرقم الحقيقي−8 هو رقم حقيقي،−√64 فهو رقم حقيقي.
بالنسبة لكل رقم معطى، حدد ما إذا كان رقمًا حقيقيًا أم لا:
- √−196
- −√81
- إجابة
-
- ليس رقمًا حقيقيًا
- رقم حقيقي
بالنسبة لكل رقم معطى، حدد ما إذا كان رقمًا حقيقيًا أم لا:
- −√49
- √−121
- إجابة
-
- رقم حقيقي
- ليس رقمًا حقيقيًا
بالنظر إلى الأرقام−7,145,8,√5,5.9,√64، ضع قائمة بـ
- أرقام صحيحة
- الأعداد الصحيحة
- أرقام عقلانية
- أرقام غير منطقية
- أرقام حقيقية
- إجابة
-
- تذكر أن الأعداد الصحيحة هي 0، 1، 2، 3،... و8 هو العدد الصحيح الوحيد المعطى.
- الأعداد الصحيحة هي الأعداد الصحيحة، أضدادها، و 0. لذا فإن العدد الكامل 8 هو عدد صحيح، و−7 هو عكس عدد صحيح، لذا فهو عدد صحيح أيضًا. لاحظ أيضًا أن 64 هو مربع 8 إذن−√64=−8. لذا فإن الأعداد الصحيحة هي−7,8,√64.
- نظرًا لأن جميع الأعداد الصحيحة عقلانية،−7,8,−√64 فهي عقلانية. تتضمن الأرقام العقلانية أيضًا الكسور والأرقام العشرية التي تتكرر أو تتوقف،145 وهكذا5.9 تكون منطقية. لذا فإن قائمة الأرقام العقلانية هي−7,145,8,5.9,√64
- تذكر أن الرقم 5 ليس مربعًا مثاليًا، لذا فهو√5 أمر غير منطقي.
- جميع الأرقام المدرجة هي أرقام حقيقية.
بالنسبة للأرقام المعطاة، قم بإدراج
- أرقام صحيحة
- الأعداد الصحيحة
- أرقام عقلانية
- أرقام غير منطقية
- الأرقام الحقيقية:−3,−√2,0.¯3,95,4,√49
- إجابة
-
- 4,√49.
- −3,4,√49
- −3,0.¯3,95,4,√49
- −√2
- −3,√2,0.¯3,95,4,√49
بالنسبة للأرقام المعطاة، قم بإدراج
- أرقام صحيحة
- الأعداد الصحيحة
- أرقام عقلانية
- أرقام غير منطقية
- الأرقام الحقيقية:−√25,−38,−1,6,√121,2.041975…
- إجابة
-
- 6,√121.
- −√25,−1,6,√121
- −√25,−38,−1,6,√121
- 2.041975…
- −√25,−38,−1,6,√121,2.041975…
حدد موقع الكسور على خط الأعداد
في المرة الأخيرة التي نظرنا فيها إلى خط الأعداد، كان عليه فقط أعداد صحيحة موجبة وسالبة. نريد الآن تضمين الكسور s والأرقام العشرية عليها.
سيساعدك القيام بنشاط الرياضيات المتلاعبة «خط الأرقام الجزء 3" على تطوير فهم أفضل لموقع الكسور على خط الأعداد.
لنبدأ بالكسور وتحديد الموقع15,−45,3,74,−92,−583 وعلى خط الأعداد.
سنبدأ بالأعداد الصحيحة 3 و −5. لأنها أسهل طريقة للرسم. انظر الشكل1.9.4.
الكسور المناسبة المدرجة هي15 and −45. نحن نعلم أن الكسر المناسب15 له قيمة أقل من واحد وبالتالي سيكون بين 0 و 1. المقام هو 5، لذلك نقسم الوحدة من 0 إلى 1 إلى 5 أجزاء متساوية15,25,35,45. نحن نتآمر15. انظر الشكل1.9.4.
وبالمثل،−45 يتراوح بين 0 و−1. بعد تقسيم الوحدة إلى 5 أجزاء متساوية نرسم−45. انظر الشكل1.9.4.
أخيرًا، انظر إلى الكسور غير الصحيحة74,−92,83. هذه هي الكسور التي يكون البسط فيها أكبر من المقام. قد يكون تحديد موقع هذه النقاط أسهل إذا قمت بتغيير كل منها إلى رقم مختلط. انظر الشكل1.9.4.
74=134−92=−41283=2231.9.4يوضح الشكل خط الأرقام مع رسم جميع النقاط.

حدد موقع ما يلي وقم بتسميته على سطر الأرقام:4,34,−14,−3,65,−52 و73.
- إجابة
-
حدد موقع الأعداد الصحيحة، ٤، −٣، وارسمها.
حدد موقع الكسر المناسب34 أولاً. 34يقع الكسر بين 0 و1. قسّم المسافة بين 0 و 1 إلى أربعة أجزاء متساوية ثم نرسم34. مؤامرة مماثلة−14.
الآن حدد موقع الكسور غير الصحيحة65،−52،73. من الأسهل رسمها إذا قمنا بتحويلها إلى أرقام مختلطة ثم رسمها كما هو موضح أعلاه:65=115،−52=−212،73=213.
حدد موقع ما يلي وقم بتسميته على سطر الأرقام:−1,13,65,−74,92,5 و−83.
- إجابة
-
حدد موقع ما يلي وقم بتسميته على سطر الأرقام:15,−45,3,74,−92,−5 و83.
- إجابة
-
في التمرين1.9.25، سنستخدم رموز عدم المساواة لترتيب الكسور. في الفصول السابقة، استخدمنا خط الأعداد لترتيب الأرقام.
- a<b«a أقل من b» عندما تكون a على يسار b على خط الأعداد
- a>b«a أكبر من b» عندما تكون a على يمين b على خط الأعداد
عندما ننتقل من اليسار إلى اليمين على خط الأرقام، تزداد القيم.
رتب كل زوج من أزواج الأرقام التالية باستخدام< أو>. قد يكون من المفيد الرجوع إلى الشكل1.9.5.
- −23___−1
- −312___−3
- −34___−14
- −2___−83

- إجابة
-
كن حذرًا عند طلب الأرقام السالبة.
- −23 ___ −1−23 is to the right of −1 on the number line. −23>−1
- −312 ___ −3−312 is to the right of −3 on the number line. −23>−1
- −34 ___ −14−34 is to the right of −14 on the number line. −34<−14
- −\-2 ___ −83−2 is to the right of −83 on the number line. −2>−83
رتب كل زوج من أزواج الأرقام التالية باستخدام< أو>.
- −13___−1
- −112___−2
- −23___−13
- −3___−73
- إجابة
-
- >
- >
- <
- <
رتب كل زوج من أزواج الأرقام التالية باستخدام< أو>.
- −1___−23
- −214___−2
- −35___−45
- −4___−103
- إجابة
-
- <
- <
- >
- <
حدد موقع الأعداد العشرية على خط الأعداد
نظرًا لأن الأعداد العشرية هي أشكال من الكسور، فإن تحديد موضع الأعداد العشرية على خط الأعداد يشبه تحديد موقع الكسور على خط الأعداد.
حدد موقع 0.4 على خط الأعداد.
- إجابة
-
الكسر المناسب له قيمة أقل من واحد. الرقم العشري0.4 يعادل الكسر المناسب410، لذلك0.4 يقع بين 0 و 1. في خط الأعداد، قسّم الفاصل الزمني بين 0 و1 إلى 10 أجزاء متساوية. الآن قم بتسمية الأجزاء0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0. نكتب 0 كـ 0.0 و 1 و 1.0، بحيث تكون الأرقام ثابتة في الأجزاء من عشرة. أخيرًا، ضع علامة0.4 على خط الأرقام. انظر الشكل1.9.6.
الشكل1.9.6
حدد موقع على خط الأرقام: 0.6.
- إجابة
-
حدد موقع على خط الأرقام: 0.9.
- إجابة
-
حدد موقع−0.74 على خط الأرقام.
- إجابة
-
الرقم العشري (−0.74\) يعادل−74100، لذا فهو يقع بين 0 و−1. على خط الأعداد، ضع علامة على الأجزاء من مائة في الفترة بين 0 و−1. انظر الشكل1.9.7.
الشكل1.9.7
حدد الموقع على خط الأعداد: −0.6.
- إجابة
-
حدد الموقع على خط الأعداد: −0.7.
- إجابة
-
أيهما أكبر، 0.04 أم 0.40؟ إذا كنت تفكر في هذا على أنه أموال، فأنت تعلم أن 0.40 دولارًا (أربعين سنتًا) أكبر من 0.04 دولار (أربعة سنتات). لذا،0.40>0.04
مرة أخرى، يمكننا استخدام خط الأرقام لطلب الأرقام.
- a<b«a أقل من b» عندما تكون a على يسار b على خط الأعداد
- a>b«a أكبر من b» عندما تكون a على يمين b على خط الأعداد
أين تقع 0.04 و 0.40 على خط الأعداد؟ انظر الشكل1.9.8.

نرى أن 0.40 على يمين 0.04 على خط الأعداد. هذه طريقة أخرى لإثبات ذلك0.40>0.04.
كيف يقارن 0.31 بـ 0.308؟ لا يُترجم هذا إلى أموال لتسهيل المقارنة. ولكن إذا قمنا بتحويل 0.31 و 0.308 إلى كسور، يمكننا معرفة أيهما أكبر.
0.31 | 0.308 | |
قم بالتحويل إلى كسور. | 31100 | 3081000 |
نحن بحاجة إلى قاسم مشترك لمقارنتها. | ![]() |
![]() |
3101000 | 3081000 |
لأننا نعرف310>308 ذلك3101000>3081000. لذلك،0.31>0.308.
لاحظ ما فعلناه عند التحويل0.31 إلى كسر - بدأنا بالكسر وانتهينا31100 بالكسر المكافئ3101000. التحويل3101000 مرة أخرى إلى رقم عشري يعطي 0.310. لذا فإن 0.31 يعادل 0.310. كتابة الأصفار في نهاية العدد العشري لا يغير قيمته!
31100=3101000 and 0.31=0.310
نقول أن 0.31 و 0.310 هي أعداد عشرية مكافئة.
يتساوى عددان عشريان إذا تم تحويلهما إلى كسور مكافئة.
نحن نستخدم الأرقام العشرية المكافئة عندما نقوم بترتيب الكسور العشرية.
يتم تلخيص الخطوات التي نتخذها لترتيب الكسور العشرية هنا.
- اكتب العددين واحدًا تحت الآخر، مع ترتيب النقاط العشرية.
- تحقق لمعرفة ما إذا كان كلا الرقمين لهما نفس عدد الأرقام. إذا لم يكن الأمر كذلك، فاكتب الأصفار في نهاية الواحد بعدد أقل من الأرقام لجعلها متطابقة.
- قارن الأرقام كما لو كانت أرقامًا صحيحة.
- رتِّب الأرقام باستخدام علامة عدم المساواة المناسبة.
اطلب0.64 ___ 0.6 باستخدام< أو>.
- إجابة
-
Write the numbers one under the other, 0.64lining up the decimal points. 0.6Add a zero to 0.6 to make it a decimal 0.64with 2 decimal places.0.60Now they are both hundredths.64 is greater than 60.64>6064 hundredths is greater than 60 hundredths.0.64>0.600.64>0.6
رتب كل زوج من أزواج الأرقام التالية باستخدام< أو>:0.42 ___ 0.4.
- إجابة
-
>
رتب كل زوج من أزواج الأرقام التالية باستخدام< أو>:0.18 ___ 0.1.
- إجابة
-
>
اطلب0.83 \text{ ___ } 0.803 باستخدام< أو>.
- إجابة
-
\begin{array} { ll } {} &{0.83\text{ ___ }0.803} \\ \\{ \text {Write the numbers one under the other, } } &{0.83} \\ { \text {lining up the decimal points. } } &{0.803} \\ \\ { \text {They do not have the same number of} } &{0.830} \\ {\text{digits.}} &{0.803} \\ {\text{Write one zero at the end of 0.83.}} &{} \\ \\ {\text{Since 830 > 803, 830 hundredths is}} &{0.830 > 0.803} \\ {\text{greater than 803 thousandths.}} &{}\\ \\ {} &{0.83 > 0.803}\end{array}
رتب كل زوج من أزواج الأرقام التالية باستخدام< أو>:0.76 \text{ ___ } 0.706.
- إجابة
-
>
رتب كل زوج من أزواج الأرقام التالية باستخدام< أو>:0.305 \text{ ___ } 0.35.
- إجابة
-
<
عند ترتيب الأرقام العشرية السالبة، من المهم تذكر كيفية ترتيب الأعداد الصحيحة السالبة. تذكر أن الأرقام الأكبر موجودة على اليمين على خط الأعداد. على سبيل المثال، نظرًا لأن −2 تقع على يمين -3 على خط الأعداد، فإننا نعرف ذلك−2>−3. وبالمثل، تقع الأرقام الصغيرة على اليسار على خط الأعداد. على سبيل المثال، نظرًا لأن −9 تقع على يسار −6 على خط الأعداد، فإننا نعرف ذلك−9<−6. انظر الشكل\PageIndex{9}.

إذا قمنا بتكبير الفاصل الزمني بين 0 و−1، كما هو موضح في التمرين\PageIndex{40}، فسوف نرى بنفس الطريقة التي نرى بها−0.2>−0.3 و−0.9<−0.6.
استخدم< أو> للطلب−0.1\text{ ___ }−0.8.
- إجابة
-
\begin{array} { ll } {} &{-0.1 \text{ ___ } -0.8} \\ \\ { \text { Write the numbers one under the other, lining up the } } &{-0.1} \\ { \text { decimal points. } } &{-0.8} \\ { \text { They have the same number of digits. } } &{} \\ \\ { \text { since } - 1 > - 8 , - 1 \text { tenth is greater than } - 8 \text { tenths. } } &{-0.1 > -0.8} \end{array}
اطلب زوج الأرقام التالي باستخدام< أو>:−0.3\text{ ___ }−0.5.
- إجابة
-
>
اطلب زوج الأرقام التالي باستخدام< أو>:−0.6\text{ ___ }−0.7.
- إجابة
-
>
المفاهيم الرئيسية
\sqrt{m}تتم قراءة تدوين الجذر التربيعي «الجذر التربيعي لـ»m. إذاm = n^{2}، إذن\sqrt{m} = n، من أجلn \geq 0.- ترتيب الأعداد العشرية
- اكتب العددين واحدًا تحت الآخر، مع ترتيب النقاط العشرية.
- تحقق لمعرفة ما إذا كان كلا الرقمين لهما نفس عدد الأرقام. إذا لم يكن الأمر كذلك، فاكتب الأصفار في نهاية الواحد بعدد أقل من الأرقام لجعلها متطابقة.
- قارن الأرقام كما لو كانت أرقامًا صحيحة.
- رتِّب الأرقام باستخدام علامة عدم المساواة المناسبة.
الممارسة تجعل من الكمال
تبسيط التعبيرات باستخدام الجذور التربيعية
في التمارين التالية، قم بالتبسيط.