1.4: جمع الأعداد الصحيحة وطرحها
- استخدم السلبيات والأضداد
- تبسيط: التعبيرات ذات القيمة المطلقة
- إضافة أعداد صحيحة
- طرح الأعداد الصحيحة
يمكن العثور على مقدمة أكثر شمولاً للموضوعات التي يتم تناولها في هذا القسم في فصل Prealgebra، الأعداد الصحيحة.
استخدم السلبيات والأضداد
لم يتضمن عملنا حتى الآن سوى أرقام العد والأرقام الصحيحة. ولكن إذا سبق لك أن واجهت درجة حرارة أقل من الصفر أو تجاوزت حسابك الجاري عن طريق الخطأ، فأنت على دراية بالفعل بالأرقام السالبة. الأرقام السالبة هي أرقام أقل من0. تظهر الأرقام السالبة على يسار الصفر على خط الأرقام. انظر الشكل1.4.1.

تشير الأسهم الموجودة على طرفي خط الأعداد إلى أن الأرقام تستمر إلى الأبد. لا يوجد أكبر رقم موجب، ولا يوجد أصغر رقم سالب.
هل الصفر رقم موجب أم سالب؟ الأرقام الأكبر من الصفر إيجابية، والأرقام الأصغر من الصفر سالبة. الصفر ليس إيجابيًا ولا سلبيًا.
ضع في اعتبارك كيفية ترتيب الأرقام على خط الأعداد. بالانتقال من اليسار إلى اليمين، تزداد الأرقام في القيمة. بالانتقال من اليمين إلى اليسار، تنخفض الأرقام في القيمة. انظر الشكل1.4.2.

سيساعدك القيام بنشاط الرياضيات المتلاعبة «خط الأرقام - الجزء 2" على تطوير فهم أفضل للأعداد الصحيحة.
تذكر أننا نستخدم الترميز:
a<b(اقرأ «aأقل منb») عندماa تكونb على يسار خط الأرقام.
a>b(اقرأ «aأكبر منb») عندماa تكونb على يمين خط الأعداد.
نحتاج الآن إلى توسيع خط الأعداد الذي أظهر الأرقام الكاملة لتشمل الأرقام السالبة أيضًا. الأرقام المميزة بالنقاط في الشكل1.4.3. تسمى الأعداد الصحيحة. الأعداد الصحيحة هي الأرقام...−3,−2,−1,0,1,2,3…

قم بترتيب كل زوج من أزواج الأرقام التالية باستخدام< أو>:
- 14___6
- −1___9
- −1___−4
- 2___−20
الحل:
قد يكون من المفيد الرجوع إلى سطر الأرقام المعروض.
الشكل1.4.4
\ (\ ابدأ {محاذاة *} 1. \ رباعي & 14\;\ _\ _\ _\\; 6\\ [4pt]
و 14 > 6 &&\ النص {14على اليمين أو6 على خط الأرقام.}\\ [8pt]
2. \ رباعي & -1\;\ _\ _\ _\\\; 9\\ [4pt]
& -1 < 9 &\ النص {−19على يسار خط الأرقام.}\\ [8pt]
3. \ رباعية و-1\؛\ _\ _\ _-4\\ [4pt]
& -1 > -4 &&\ النص {−1على اليمين أو−4 على خط الأرقام.}\\ [8pt]
4. \ رباعي & 2\;\ _\ _\ _\ _-20\\ [4pt]
و 2 > -20 &&\ النص {2على اليمين−20 أو على خط الأرقام.} \
\ النهاية {محاذاة *}\)
قم بترتيب كل زوج من أزواج الأرقام التالية باستخدام< or >:
- 15___7
- −2___5
- −3___−7
- 5___−17
- Answer
-
- <
- >
- <
- >
قم بترتيب كل زوج من أزواج الأرقام التالية باستخدام< أو>:
- 8___13
- 3___−4
- −5___−2
- 9___−21
- إجابة
-
- <
- >
- <
- >
ربما لاحظت أن الأرقام السالبة، على خط الأعداد، هي صورة معكوسة للأرقام الموجبة، مع وجود صفر في المنتصف. نظرًا لأن الأرقام2−2 هي نفس المسافة من الصفر، فإنها تسمى s المقابلة. 2نقيضه−2،−2 ونقيضه2.
نقيض الرقم هو الرقم الذي هو نفس المسافة من الصفر على خط الأعداد ولكن على الجانب الآخر من الصفر.
1.4.5يوضح الشكل التعريف.

في بعض الأحيان في الجبر يكون للرمز نفسه معاني مختلفة. تمامًا مثل بعض الكلمات في اللغة الإنجليزية، يصبح المعنى المحدد واضحًا من خلال النظر في كيفية استخدامه. لقد رأيت الرمز «−» مستخدمًا بثلاث طرق مختلفة.
\ [\ ابدأ {align*} &10 − 4\ رباعي\ نص {بين رقمين، يشير إلى تشغيل}\ textit {الطرح}.\\\\\ qquad\ quad\ text {نقرأ} 10 - 4\،\ النص {باسم «} 10\،\ text {ناقص}\، 4. \ text {»}\\ [5pt]
&-8\ quad\ text {أمام الرقم، يشير إلى}\ textit {سلبي}\\ نص {رقم.}\\\\\\\ quad\ t{ نقرأ} -8\ النص {كـ «ثمانية سالب».}\\ [5pt]
&-x\ quad\ text {يشير أمام المتغير إلى}\ النص المقابل.}\\\\ رباعي\ qquad\ text {نقرأ} -x\ text {على أنه «عكس} x\ text {»}\\ [5pt]
&- (-2)\ quad\ text {هنا توجد علامتان «−».} \\
&\ qquad\ qquad\ text {يخبرنا الرقم الموجود بين قوسين أن الرقم سالب} 2. \\
\ qquad\ qquad\ text {يخبرنا الشخص الموجود خارج الأقواس بأخذ}\ textit {العكس}\ text {of} −2. \\
\ qquad\ qquad\ text {نقرأ} − (−2)\ النص {على أنه «عكس سالب اثنين».} \ النهاية {محاذاة *}\]
−aيعني عكس الرقمa.
−aتتم قراءة الترميز على أنه «عكس»a.
ابحث عن:
- على العكس من7
- على العكس من−10
- على العكس من−(−6)
الحل:
1. −7هي نفس المسافة من0 as7، ولكن على الجانب الآخر من0. على العكس من7 ذلك−7.
2. 10هي نفس المسافة من0 as−10، ولكن على الجانب الآخر من0. على العكس من−10 ذلك10.
3. على العكس من−(−6) ذلك−6.
ابحث عن:
- على العكس من4
- the opposite of −3
- −(−1)
- Answer
-
- −4
- 3
- 1
ابحث عن:
- على العكس من8
- على العكس من−5
- −(−5)
- إجابة
-
- −8
- 5
- 5
يمنحنا عملنا مع الأضداد طريقة لتحديد الأعداد الصحيحة. تسمى الأعداد الصحيحة وأضدادها بالأعداد الصحيحة. الأعداد الصحيحة هي الأرقام…−3,−2,−1,0,1,2,3…
تسمى الأعداد الصحيحة وأضدادها بالأعداد الصحيحة.
الأعداد الصحيحة هي الأرقام
…−3,−2,−1,0,1,2,3…
عند تقييم عكس المتغير، يجب أن نكون حذرين للغاية. وبدون معرفة ما إذا كان المتغير يمثل عددًا موجبًا أم سالبًا، لا نعرف ما إذا كان −x−x موجبًا أم سالبًا. يمكننا أن نرى هذا في المثال1.4.1.
تقييم
- −x، متىx=8
- −x، متىx=−8
الحل:
-
-x اكتب عكس العدد ٨. -8 -
-x اكتب عكس -8. 8
تقييم−n, when
- n=4
- n=−4
- Answer
-
- −4
- 4
قم بالتقييم−m، متى
- m=11
- m=−11
- إجابة
-
- −11
- 11
تبسيط: التعبيرات ذات القيمة المطلقة
لقد رأينا أن الأرقام مثل2 و−2 هي أضداد لأنها0 على نفس المسافة من خط الأعداد. كلاهما وحدتان من0. تُسمى المسافة0 بين أي رقم على خط الأعداد بالقيمة المطلقة لهذا الرقم.
القيمة المطلقة للرقم هي المسافة من0 على خط الأعداد.
تتم كتابة القيمة المطلقة\(n\) للرقم كـ|n|.
على سبيل المثال،
- −5تبعد5 الوحدات عن0, وبالتالي|−5|=5.
- 5تبعد5 الوحدات عن0, وبالتالي|5|=5.
1.4.6يوضح الشكل هذه الفكرة.

القيمة المطلقة للرقم ليست سالبة أبدًا (لأن المسافة لا يمكن أن تكون سالبة). الرقم الوحيد ذو القيمة المطلقة التي تساوي الصفر هو الرقم صفر نفسه، لأن المسافة من0 إلى0 على خط الأعداد هي صفر وحدة.
|n|≥0لجميع الأرقام
تكون القيم المطلقة دائمًا أكبر من أو تساوي الصفر!
يقول علماء الرياضيات ذلك بشكل أكثر دقة، «القيم المطلقة دائمًا ما تكون غير سلبية». غير السالب يعني أكبر من أو يساوي الصفر.
قم بالتبسيط:
- |3|
- |−44|
- |0|
الحل:
القيمة المطلقة للرقم هي المسافة بين الرقم والصفر. لا تكون المسافة سالبة أبدًا، لذا فإن القيمة المطلقة لا تكون سالبة أبدًا.
- |3|=3
- |−44|=44
- |0|=0
قم بالتبسيط:
- |4|
- |−28|
- |0|
- Answer
-
- 4
- 28
- 0
قم بالتبسيط:
- |−13|
- |47|
- إجابة
-
- 13
- 47
في المثال التالي، سنرتب التعبيرات ذات القيم المطلقة. تذكر أن الأرقام الإيجابية دائمًا ما تكون أكبر من الأرقام السالبة!
املأ<,>,or= كل زوج من أزواج الأرقام التالية:
- |−5|_−|−5|
- 8_−|−8|
- −9_−|−9|
- −(−16)_−|−16|
الحل:
Simplification|−5|_−|−5|Order.5_−55>−5|−5|>−|−5|
Simplification8_−|−8|Order.8_−88>−8so |8|>−|−8|
Simplification−9_−|−9|Order.−9_−9−9=−9so −9=−|−9|
Simplification−(−16)_−|16|Order.16_−1616>−16so −(−16)>−|−16|
املأ<,>,or= for each of the following pairs of numbers:
- |−9|_−|−9|
- 2_−|−2|
- −8_−|−8|
- −(−9)_−|−9|
- Answer
-
- >
- >
- <
- >
املأ<,>,or= كل زوج من أزواج الأرقام التالية:
- 7_−|−7|
- −(−10)_−|−10|
- |−4|_−|−4|
- −1_|−1|
- إجابة
-
- >
- >
- >
- <
نضيف الآن أشرطة القيمة المطلقة إلى قائمة رموز التجميع الخاصة بنا. عندما نستخدم ترتيب العمليات، نقوم أولاً بالتبسيط داخل أشرطة القيمة المطلقة قدر الإمكان، ثم نأخذ القيمة المطلقة للرقم الناتج.
Parentheses()Braces{}Brackets[ ]Absolute| |
في المثال التالي، نقوم بتبسيط التعبيرات داخل أشرطة القيمة المطلقة أولاً، تمامًا كما نفعل مع الأقواس.
قم بالتبسيط:24−|19−3(6−2)|
الحل:
24−|19−3(6−2)|Work inside parentheses first: subtract 2 from 624−|19−3(4)|Multiply 3(4)24−|19−12|Subtract inside the absolute value bars. 24−|7|Take the absolute value.24−7Subtract.17
قم بالتبسيط:19−|11−4(3−1)|
- Answer
-
16
قم بالتبسيط:9−|8−4(7−5)|
- إجابة
-
9
تقييم:
- |x|عندماx=−35
- |y|عندماy=−20
- −|u|عندماu=12
- −|p|عندماp=−14
الحل:
1. |x|عندماx=−35
|x|Substitute −35 for x|−35|Take the absolute value.35
2. |y|عندماy=−20
|−y|Substitute −20 for y|−(−20)|Simplify|20|Take the absolute value.20
3. −|u|عندماu=12
−|u|Substitute 12 for u|−12|Take the absolute value.−12
4. −|p|عندماp=−14
−|p|Substitute −14 for p−|−14|Take the absolute value.−14
تقييم:
- |x| when x=−17
- |y| when y=−39
- −|m| when m=22
- −|p| when p=−11
- Answer
-
- 17
- 39
- −22
- −11
تقييم:
- |y|عندماy=−23
- |−y|عندماy=−21
- −|n|عندماn=37
- −|q|عندماq=−49
- إجابة
-
- 23
- 21
- −37
- −49
إضافة أعداد صحيحة
يشعر معظم الطلاب بالراحة تجاه حقائق الجمع والطرح للأرقام الموجبة. لكن القيام بالجمع أو الطرح بالأرقام الإيجابية والسلبية قد يكون أكثر صعوبة.
سيساعدك القيام بنشاط الرياضيات المتلاعبة «إضافة الأرقام الموقعة» على تطوير فهم أفضل لإضافة الأعداد الصحيحة».
سنستخدم عدادين للألوان لنمذجة الجمع والطرح للسلبيات بحيث يمكنك تصور الإجراءات بدلاً من حفظ القواعد.
نترك لونًا واحدًا (أزرق) يمثل إيجابيًا. سيمثل اللون الآخر (الأحمر) السلبيات. إذا كان لدينا عداد إيجابي واحد وعداد سلبي واحد، فإن قيمة الزوج هي صفر. إنهم يشكلون زوجًا محايدًا. قيمة هذا الزوج المحايد هي صفر.

سنستخدم العدادات لإظهار كيفية إضافة حقائق الجمع الأربعة باستخدام الأرقام5,−5 و3,−3.
5+3−5+(−3)−5+35+(−3)
للإضافة5+3، ندرك أن هذا5+3 يعني مجموع5 و3.
نبدأ5 بالإيجابيات. | ![]() |
ثم نضيف3 الإيجابيات. | ![]() |
لدينا الآن8 إيجابيات. مجموع5 و3 هو8. | ![]() |
الآن سنضيف−5+(−3). راقب أوجه التشابه مع المثال الأخير5+3=8.
للإضافة−5+(−3)، ندرك أن هذا يعني مجموع−5 و−3.
نبدأ5 بالسلبيات. | ![]() |
ثم نضيف3 السلبيات. | ![]() |
لدينا الآن8 سلبية. مجموع−5 و−3 هو−8. | ![]() |
ما هي الطرق التي كان بها هذان المثالان الأولان متشابهين؟
- يضيف المثال الأول5 الإيجابيات3 والإيجابيات - كلاهما إيجابي.
- يضيف المثال الثاني53 السلبيات والسلبيات - كلا السلبيات.
في كل حالة حصلنا على8 - إما8 إيجابيات أو8 سلبيات.
عندما كانت العلامات هي نفسها، كانت العدادات كلها بنفس اللون، ولذا قمنا بإضافتها.

إضافة:
- 1+4
- −1+(−4)
الحل:
1.
14الإيجابيات الإيجابية هي5 الإيجابيات.
2.
1السلبيات بالإضافة إلى4 السلبيات هي5 السلبيات.
إضافة:
- 2+4
- −2+(−4)
- Answer
-
- 6
- −6
إضافة:
- 2+5
- −2+(−5)
- إجابة
-
- 7
- −7
إذن ماذا يحدث عندما تكون العلامات مختلفة؟ دعونا نضيف−5+3. نحن ندرك أن هذا يعني مجموع−5 و3. عندما كانت العدادات بنفس اللون، وضعناها في صف واحد. عندما تكون العدادات بلون مختلف، نقوم بترتيبها تحت بعضها البعض.
−5+3يعني مجموع−5 و3. | |
نبدأ5 بالسلبيات. | ![]() |
ثم نضيف3 الإيجابيات. | ![]() |
نقوم بإزالة أي أزواج محايدة. | ![]() |
لدينا2 سلبيات متبقية. | ![]() |
مجموع−5 و3 هو−2. | −5+3=2 |
لاحظ أن هناك سلبيات أكثر من الإيجابيات، لذلك كانت النتيجة سلبية.
دعونا الآن نضيف المجموعة الأخيرة،5+(−3).
5+(−3)يعني مجموع−5 و−3. | |
نبدأ5 بالإيجابيات. | ![]() |
ثم نضيف3 السلبيات. | ![]() |
نقوم بإزالة أي أزواج محايدة. | ![]() |
لدينا2 إيجابيات متبقية. | ![]() |
مجموع5 و−3 هو2. | 5+(−3)=2 |
عندما نستخدم العدادات لتمثيل إضافة الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة، يكون من السهل معرفة ما إذا كانت هناك عدادات أكثر إيجابية أو أكثر سالبة. لذلك نحن نعرف ما إذا كان المبلغ سيكون موجبًا أم سلبيًا.

إضافة:
- −1+5
- 1+(−5)
الحل:
1. −1+5
هناك المزيد من الإيجابيات، لذا فإن المجموع إيجابي.
لذلك،−1+5=4.
2. 1+(−5)
هناك المزيد من السلبيات، وبالتالي فإن المجموع سلبي.
لذا،1+(−5)=−4
إضافة:
- −2+4
- 2+(−4)
- Answer
-
- 2
- −2
إضافة:
- −2+5
- 2+(−5)
- إجابة
-
- 3
- −3
الآن بعد أن أضفنا أعدادًا صغيرة إيجابية وسلبية مع نموذج، يمكننا تصور النموذج في أذهاننا لتبسيط المشكلات مع أي أرقام.
عندما تحتاج إلى إضافة أرقام مثل37+(−53)، فأنت لا تريد حقًا حساب العدادات37 الزرقاء والعدادات53 الحمراء. مع وجود النموذج في ذهنك، هل يمكنك تصور ما ستفعله لحل المشكلة؟
عدادات الصورة37 الزرقاء مع عدادات53 حمراء تصطف تحتها. نظرًا لوجود عدادات حمراء (سالبة) أكثر من العدادات الزرقاء (الإيجابية)، سيكون المجموع سالبًا. كم عدد العدادات الحمراء الأخرى التي ستكون موجودة؟ لأن53−37=16 هناك16 المزيد من العدادات الحمراء.
لذلك، مجموع37+(−53) هو−16.
37+(−53)=−16
دعونا نجرب واحدة أخرى. سنقوم بإضافة−74+(−27). مرة أخرى، تخيل العدادات74 الحمراء27 والمزيد من العدادات الحمراء، لذلك سيكون لدينا عدادات101 حمراء. هذا يعني أن المبلغ هو−101.
−74+(−27)=−101
دعونا ننظر مرة أخرى إلى نتائج إضافة مجموعات مختلفة من5,−5 و3,−3.
5+3=8−5+(−3)=−8both positive, sum positiveboth positive, sum positive
عندما تكون العلامات هي نفسها، ستكون العدادات كلها بنفس اللون، لذا قم بإضافتها.
5+3=−2−5+(−3)=2different signs, more negatives, sum negativedifferent signs, more positives, sum positive
عندما تكون العلامات مختلفة، قد تشكل بعض العدادات أزواجًا محايدة، لذا اطرح لمعرفة العدد المتبقي.
قم بتصوير النموذج وأنت تقوم بتبسيط التعبيرات في الأمثلة التالية.
قم بالتبسيط:
- 19+(−47)
- −14+(−36)
الحل:
1. بما أن العلامات مختلفة، فإننا نطرح19 منها47. ستكون الإجابة سلبية لأن هناك سلبيات أكثر من الإيجابيات.
Add.19+(−47)=−28
2. بما أن العلامات هي نفسها، نضيف. ستكون الإجابة سلبية لأن هناك سلبيات أكثر من الإيجابيات.
Add.−14+(−36)=−50
قم بالتبسيط:
- −31+(−19)
- 15+(−32)
- Answer
-
- −50
- −17
قم بالتبسيط:
- −42+(−28)
- 25+(−61)
- إجابة
-
- −70
- −36
تمتد التقنيات المستخدمة حتى الآن إلى مشاكل أكثر تعقيدًا، مثل تلك التي رأيناها من قبل. تذكر اتباع ترتيب العمليات!
قم بالتبسيط:
−5+3(−2+7)
الحل:
−5+3(−2+7)Simplify inside the parenthesis−5+3(5)Multiply−5+15add left to right10
قم بالتبسيط:
−2+5(−4+7)
- Answer
-
13
قم بالتبسيط:
−4+2(−3+5)
- إجابة
-
0
طرح الأعداد الصحيحة
سيساعدك القيام بنشاط الرياضيات المتلاعبة «طرح الأرقام الموقعة» على تطوير فهم أفضل لطرح الأعداد الصحيحة.
سنستمر في استخدام العدادات لتمثيل الطرح. تذكر أن العدادات الزرقاء تمثل الأرقام الموجبة والعدادات الحمراء تمثل الأرقام السالبة.
ربما عندما كنت أصغر سنًا، كنت تقرأ «5−3» كـ «5take away»3. عند استخدام العدادات، يمكنك التفكير في الطرح بنفس الطريقة!
سنمثل حقائق الطرح الأربعة باستخدام الأرقام5 و3.
5−3−5−(−3))−5−35−(−3)
للطرح5−3، نعيد ذكر المشكلة باسم «5take away»3.
نبدأ5 بالإيجابيات. | ![]() |
نحن «نزيل»3 الإيجابيات. | ![]() |
لدينا2 إيجابيات متبقية. | |
الفرق بين5 و3 هو2. | 2 |
الآن سنطرح−5−(−3). راقب أوجه التشابه مع المثال الأخير5−3=2.
للطرح−5−(−3)، نعيد ذكر هذا بـ «–5take away–3»
نبدأ5 بالسلبيات. | ![]() |
نحن «نزيل»3 السلبيات. |
![]() |
لدينا2 سلبيات متبقية. | |
الفرق بين-5 و-3 هو-2. |
-2 |
لاحظ أن هذين المثالين متشابهان إلى حد كبير: المثال الأول، نطرح 3 إيجابيات من 5 إيجابيات وننتهي بإيجابيتين.
في المثال الثاني، نطرح 3 سلبيات من 5 سلبيات وننتهي بـ 2 سلبيات.
استخدم كل مثال عدادات بلون واحد فقط، وكان نموذج «take away» للطرح سهل التطبيق.

طرح:
- 7 - 5
- -7 - (-5)
الحل:
- \begin{array} {ll} {7 - 5} \\ {2}&{\text{Take }5\space \text{positives from }7 \space \text{positives and get }2\space \text{positives}} & \end{array}\nonumber
- \begin{array} {ll} {-7 - (-5)} \\ {-2} &{\text{Take }5\space \text{negatives from }7 \space \text{negatives and get }2\space \text{negatives}} \end{array}\nonumber
طرح:
- 6 - 4
- -6 - (-4)
- Answer
-
- 2
- -2
طرح:
- 7 - 4
- -7 - (-4)
- إجابة
-
- 3
- -3
ماذا يحدث عندما يتعين علينا طرح عدد موجب واحد وعدد سالب واحد؟ سنحتاج إلى استخدام كل من العدادات البيضاء والحمراء بالإضافة إلى بعض الأزواج المحايدة. لا تؤدي إضافة زوج محايد إلى تغيير القيمة. إنه مثل تغيير الأرباع إلى النيكل - القيمة هي نفسها، لكنها تبدو مختلفة.
- للطرح−5−3، نعيد ذكر ذلك على−5 أنه سحب3.
نبدأ5 بالسلبيات. نحن بحاجة إلى التخلص من3 الإيجابيات، ولكن ليس لدينا أي إيجابيات نستخلصها.
تذكر أن الزوج المحايد له قيمة صفر. إذا أضفنا0 إلى5 قيمتها فلا يزال5. نضيف أزواجًا محايدة إلى5 السلبيات حتى نحصل على3 الإيجابيات التي يجب التخلص منها.
-5 -3يعني-5 يسلب3 | |
نبدأ5 بالسلبيات. | ![]() |
نضيف الآن المحايدين اللازمين للحصول على3 الإيجابيات. | ![]() |
نزيل3 الإيجابيات. | ![]() |
لقد تركنا مع8 السلبيات. | ![]() |
الفرق بين-5 و3 هو-8. | -5 - 3 = -8 |
والآن، الحالة الرابعة،5−(−3). نبدأ5 بالإيجابيات. نحن بحاجة إلى إزالة3 السلبيات، ولكن لا توجد سلبيات يمكن إزالتها. لذلك نضيف أزواجًا محايدة حتى نحصل على3 سلبيات يجب إزالتها.
5 -(-3)يعني5 يسلب-3 | |
نبدأ5 بالإيجابيات. | ![]() |
نضيف الآن الأزواج المحايدة المطلوبة. | ![]() |
نزيل3 السلبيات. | ![]() |
لدينا الكثير من8 الإيجابيات. | ![]() |
الفرق بين5 و-3 هو8. | 5 - (-3) = 8 |
طرح:
- -3 -1
- 3 - (-1)
الحل:
1.
خذ 1 إيجابيًا من الزوج المحايد المضاف. |
![]() ![]() |
\begin{array} {l} {-3 -1} \\ {-4} \end{array} |
خذ سالبًا واحدًا من الزوج المحايد المضاف. |
![]() ![]() |
\begin{array} {l} {3 - (-1)} \\ {4} \end{array} |
طرح:
- -6 -4
- 6 - (-4)
- Answer
-
- -10
- 10
طرح:
- -7-4
- 7 - (-4)
- إجابة
-
- -11
- 11
هل لاحظت أن طرح الأرقام الموقعة يمكن أن يتم بإضافة العكس؟ في التمرين\PageIndex{33}،−3−1 هو نفسه−3+(−1)3−(−1) وهو نفسه3+1. غالبًا ما سترى هذه الفكرة، خاصية الطرح، مكتوبة على النحو التالي:
a−b=a+(−b) \nonumber
طرح رقم هو نفس إضافة نقيضه.
انظر إلى هذين المثالين.

بالطبع، عندما تكون لديك مشكلة طرح تحتوي على أرقام موجبة فقط، مثل6−4، تقوم فقط بعملية الطرح. لقد عرفت بالفعل كيفية الطرح منذ6−4 فترة طويلة. لكن معرفة ذلك6−4 يعطي نفس الإجابة التي6+(−4) تساعد عند طرح الأرقام السالبة. تأكد من أنك تفهم كيف6−46+(−4) وتعطي نفس النتائج!
قم بالتبسيط:
- 13 - 8 \space \text{and } 13 + (-8)
- -17 - 9 \space \text{and } -17 + (-9)
الحل:
- \begin{array} {llll} {\text{Subtract.}} &{13 - 8} &{\text{and}} &{13 + (-8)} \\ {} &{5} &{} &{5} \end{array}
- \begin{array} {llll} {\text{Subtract.}} &{-17 - 9} &{\text{and}} &{-17 + (-9)} \\ {} &{-26} &{} &{-26} \end{array}
قم بالتبسيط:
- 21 - 13 \space \text{and } 21 + (-13)
- -11 - 7 \space \text{and } -11 + (-7)
- Answer
-
- 8
- -18
قم بالتبسيط:
- 15 - 7 \space \text{and } 15 + (-7)
- -14 - 8 \space \text{and } -14 + (-8)
- إجابة
-
- 8
- -22
انظر إلى ما يحدث عندما نطرح سالبًا.

طرح رقم سالب يشبه إضافة رقم موجب!
غالبًا ما سترى هذا مكتوبًا كـa−(−b)=a+b.
هل يصلح ذلك للأرقام الأخرى أيضًا؟ دعونا نفعل المثال التالي ونرى.
قم بالتبسيط:
- 9 - (-15) \space \text{and } 9 + 15
- -7 - (-4) \space \text{and } -7 + 4
الحل:
- \begin{array} {lll} {} &{9 - (-15)} &{9 + 15} \\ {\text{Subtract}} &{24} &{24} \end{array}
- \begin{array} {lll} {} &{-7 - (-4)} &{-7 + 4} \\ {\text{Subtract}} &{-3} &{-3} \end{array}
قم بالتبسيط:
- 6 - (-13) \space \text{and } 6 + 13
- -5 - (-1) \space \text{and } -5 + 1
- Answer
-
- 19
- -4
قم بالتبسيط:
- 4 - (-19) \space \text{and } 4 + 19
- -4 - (-7) \space \text{and } -4 + 7
- إجابة
-
- 23
- 3
دعونا ننظر مرة أخرى إلى نتائج طرح المجموعات المختلفة من5,−5 و3,−3.
\begin{array} {l} {5 - 3} &{-5 - (-3)} \\ {2} &{-2} \\ {5\space\text{positives take away }3\space\text{positives}} &{5\space\text{negatives take away }3\space\text{negatives}} \\ {2\space\text{positives}} &{2\space\text{negatives}} \end{array}\nonumber
عندما يكون هناك عدد كافٍ من عدادات اللون لأخذها، اطرح.
\begin{array} {l} {-5 - 3} &{5 - (-3)} \\ {-8} &{8} \\ {5\space\text{negatives, want to take away }3\space\text{positives}} &{5\space\text{positives, want to take away }3\space\text{negatives}} \\ {\text{need neutral pairs}} &{\text{need neutral pairs}} \end{array}\nonumber
عندما لا تكون هناك عدادات كافية للون لإزالتها، قم بإضافتها.
ماذا يحدث عندما يكون هناك أكثر من ثلاثة أعداد صحيحة؟ نحن فقط نستخدم ترتيب العمليات كالمعتاد.
قم بالتبسيط:
7 - (-4 -3) - 9
الحل:
\begin{array} {ll} {} &{7 - (-4 - 3) - 9} \\ {\text{Simplify inside the parenthesis first.}} &{7 - (-7) - 9} \\ {\text{Subtract left to right.}} &{14 - 9} \\ {\text{Subtract}} &{5} \end{array}\nonumber
قم بالتبسيط:
8−(−3−1)−9
- Answer
-
3
قم بالتبسيط:
12−(−9−6)−14
- إجابة
-
12
يمكنك الوصول إلى هذه الموارد عبر الإنترنت للحصول على تعليمات وممارسة إضافية مع إضافة الأعداد الصحيحة وطرحها. ستحتاج إلى تمكين Java في متصفح الويب الخاص بك لاستخدام التطبيقات.
المفاهيم الرئيسية
- جمع الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة
\begin{array} {ll} {5 + 3} &{-5+(-3)} \\ {8} &{-8} \\ {\text{both positive,}} &{\text{both negative,}} \\ {\text{sum positive}} &{\text{sum negative}} \end{array}\nonumber
\begin{array} {ll} {-5 + 3} &{5+(-3)} \\ {-2} &{2} \\ {\text{different signs,}} &{\text{different signs,}} \\ {\text{more negatives}} &{\text{more positives}} \\ {\text{sum negative}} &{\text{sum positive}} \end{array}\nonumber
- خاصية القيمة المطلقة:
|n| \geq 0لجميع الأرقام. تكون القيم المطلقة دائمًا أكبر من أو تساوي الصفر!
- طرح الأعداد الصحيحة
\begin{array} {ll} {5 - 3} &{-5-(-3)} \\ {2} &{-2} \\ {5\space\text{positives}} &{5\space\text{negatives}} \\ {\text{take away 3 positives}} &{\text{take away 3 negatives}} \\ {\text{2 positives}} &{\text{2 negatives}} \end{array}\nonumber
\begin{array} {ll} {-5 - 3} &{5-(-3)} \\ {-8} &{8} \\ {\text{5 negatives, want to}} &{\text{5 positives, want to}} \\ {\text{subtract 3 positives}} &{\text{subtract 3 negatives}} \\ {\text{need neutral pairs}} &{\text{need neutral pairs}}\end{array}\nonumber
- خاصية الطرح: طرح رقم هو نفس إضافة نقيضه.
مسرد المصطلحات
- القيمة المطلقة
- القيمة المطلقة للرقم هي المسافة من 0 على خط الأعداد. تتم كتابة القيمة المطلقة للرقم nn كـ |n|.
- الأعداد الصحيحة
- تسمى الأرقام الصحيحة وأضدادها بالأعداد الصحيحة:...−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3...
- مقابل
- نقيض العدد هو العدد الذي هو نفس المسافة من الصفر على خط الأعداد ولكن على الجانب الآخر من الصفر: −a يعني عكس العدد. aتتم قراءة الترميز - «عكس»a.