Skip to main content
Global

9.6E: تمارين

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    201673

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{15}\) Solve Applications Modeled by Quadratic Equations

    في التمارين التالية، قم بالحل باستخدام أي طريقة.

    1. حاصل ضرب رقمين فرديين متتاليين هو\(255\). ابحث عن الأرقام.
    2. حاصل ضرب رقمين زوجيين متتاليين هو\(360\). ابحث عن الأرقام.
    3. حاصل ضرب رقمين زوجيين متتاليين هو\(624\). ابحث عن الأرقام.
    4. حاصل ضرب رقمين فرديين متتاليين هو\(1,023\). ابحث عن الأرقام.
    5. حاصل ضرب رقمين فرديين متتاليين هو\(483\). ابحث عن الأرقام.
    6. حاصل ضرب رقمين زوجيين متتاليين هو\(528\). ابحث عن الأرقام.
    إجابة

    1. رقمان فرديان متتاليان\(255\) منتجهما هما\(15\)\(17\) و و\(−15\) و\(−17\).

    3. الأرقام الفردية الأولى والثانية على التوالي هي\(24\)\(26\) و و\(−26\) و\(−24\).

    5. رقمان فرديان متتاليان\(483\) منتجهما هما\(21\)\(23\) و و\(−21\) و\(−23\).

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{16}\) Solve Applications Modeled by Quadratic Equations

    في التمارين التالية، قم بالحل باستخدام أي طريقة. قرِّب إجاباتك لأقرب جزء من عشرة، إذا لزم الأمر.

    1. مثلث بمساحة البوصات\(45\) المربعة له ارتفاع يقل بمقدار مرتين عن أربعة أضعاف القاعدة. أوجد قاعدة المثلث وارتفاعه.
    2. تزيد قاعدة المثلث بمقدار ستة أضعاف عن ضعف الارتفاع. تبلغ مساحة المثلث ياردة\(88\) مربعة. ابحث عن قاعدة المثلث وارتفاعه.
    3. تبلغ مساحة فراش الزهرة الثلاثي في الحديقة قدمًا\(120\) مربعًا. القاعدة أطول\(4\) بأقدام أو ضعف الارتفاع. ما قاعدة المثلث وارتفاعه؟
    4. لافتة مثلثة لبطولة كرة السلة معلقة في صالة الألعاب الرياضية. \(75\)تبلغ مساحتها قدم مربع. ما طول القاعدة والارتفاع، إذا كانت القاعدة تمثل ثلثي الارتفاع؟
    5. يبلغ طول الممر المستطيل خمسة أقدام أكثر من ثلاثة أضعاف العرض. تبلغ مساحة المنطقة قدم\(50\) مربع. ابحث عن طول وعرض الممر.
    6. \(140\)تبلغ مساحة الحديقة المستطيلة ياردة مربعة. يبلغ طوله ستة ياردات أقل من ضعف عرضه. ما هو طول وعرض العشب؟
    7. تحتوي طاولة مستطيلة لغرفة الطعام على مساحة قدم\(24\) مربع. يزيد الطول بمقدار قدمين عن ضعف عرض الطاولة. ابحث عن طول الجدول وعرضه.
    8. تبلغ مساحة سطح الكمبيوتر الجديد بوصة\(168\) مربعة. إذا كان العرض أقل\(5.5\) بالبوصة من الطول، فما أبعاد الكمبيوتر؟
    9. طول وتر المثلث القائم يساوي ضعف طول إحدى رجليه. يبلغ طول الساق الأخرى ثلاثة أقدام. أوجد أطوال أضلاع المثلث الثلاثة.
    10. طول وتر المثلث القائم يساوي\(10\) سم. يبلغ طول إحدى أرجل المثلث ثلاثة أضعاف طول الساق الأخرى. قرِّب لأقرب جزء من عشرة. أوجد أطوال أضلاع المثلث الثلاثة.
    11. سيتم تقسيم الحديقة المستطيلة إلى قطعتين من خلال تسييجها على القطر. المسافة القطرية من أحد أركان الحديقة إلى الزاوية المقابلة أطول بخمس ياردات من عرض الحديقة. يبلغ طول الحديقة ثلاثة أضعاف العرض. أوجد طول قطر الحديقة.
    تُظهر الصورة مقطعًا مستطيلًا من العشب مع سياج حول 4 جوانب وعبر القطر. يُطلق على الجانب الرأسي للمستطيل اسم w والجانب الأفقي بـ 3 w. ويُسمى السياج القطري w زائد 5.
    الشكل 9.5.44

    12. تستخدم الأعلام البحرية لتمثيل حروف الأبجدية. يتكون علم الحرف O من مثلث أصفر قائم الزاوية ومثلث أحمر قائم الزاوية يتم خياطتهما معًا على طول الوتر لتشكيل مربع. طول وتر المثلثين أطول بثلاث بوصات من جانب العلم. أوجد طول جانب العلم.

    تُظهر الصورة مربعًا بطول أضلاعه s. المربع مقسم إلى مثلثين قطريهما. المثلث العلوي أحمر والمثلث السفلي أصفر. يُطلق على القطر اسم زائد 3.
    الشكل 9.5.45

    13. يخطط جيري لوضع سلم\(25\) بطول قدم على جانب منزله لتنظيف المزاريب. سيكون الجزء السفلي من السلم على\(5\) بعد أقدام من المنزل. كيف سيصل السلم إلى أعلى جانب المنزل؟

    14. يمتلك جون قطعة\(10\) حبل بطول قدم يريد استخدامها لدعم شجرته\(8\) ذات القدم الواحدة. إلى أي مدى يجب أن يثبت الحبل من قاعدة الشجرة؟

    15. يتم إطلاق سهم رأسيًا لأعلى بمعدل\(v_{0} = 220\) أقدام في الثانية. استخدم صيغة\(h=-16 t^{2}+v_{0} t\) القذيفة لتحديد متى سيكون ارتفاع السهم\(400\) قدمًا.

    16. يتم إطلاق صاروخ الألعاب النارية لأعلى بمعدل\(640\) قدم/ثانية. استخدم صيغة القذيفة\(h=-16 t^{2}+v_{0} t\) لتحديد متى سيكون ارتفاع صاروخ الألعاب النارية\(1200\) قدمًا.

    17. يتم إطلاق الرصاصة مباشرة من مسدس BB بسرعة أولية\(1120\) بأقدام في الثانية عند ارتفاع أولي\(8\) للأقدام. استخدم الصيغة\(h=-16 t^{2}+v_{0} t+8\) لتحديد عدد الثواني التي ستستغرقها الرصاصة لتصل إلى الأرض. (أي متى سوف يحدث ذلك\(h=0\)؟)

    18. يتم إسقاط حجر من منصة\(196\) بطول 7 أقدام. استخدم الصيغة\(h=-16 t^{2}+v_{0} t+196\) لتحديد عدد الثواني التي سيستغرقها الحجر ليصطدم بالأرض. (منذ أن تم إسقاط الحجر،\(v_{0}=0\).)

    19. استقل رجل الأعمال طائرة صغيرة في رحلة سريعة عبر الساحل لحضور اجتماع غداء ثم عاد إلى المنزل. حلقت الطائرة ما مجموعه\(4\) ساعات وكانت الرحلة في كل اتجاه\(200\) أميالًا. ما سرعة الرياح التي أثرت على الطائرة التي كانت تحلق بسرعة\(120\) ميل في الساعة؟

    20. استقل الزوجان طائرة صغيرة في رحلة سريعة إلى بلد النبيذ لتناول عشاء رومانسي ثم عادوا إلى المنزل. حلقت الطائرة ما مجموعه\(5\) ساعات وكانت الرحلة في كل اتجاه\(300\) أميالًا. إذا كانت الطائرة تحلق\(125\) بسرعة ميل في الساعة، فما سرعة الرياح التي أثرت على الطائرة؟

    21. قام روي بالتجديف في النهر ثم عاد في وقت إجمالي من\(6\) الساعات. كانت الرحلة\(4\) أميالًا في كل اتجاه وكان التيار صعبًا. إذا قام روي بالتجديف بسرعة\(5\) ميل في الساعة، فما سرعة التيار؟

    22. جدف ريك في النهر، وأمضى الليل في التخييم، ثم جدف مرة أخرى. أمضى\(10\) ساعات في التجديف وكان المخيم على\(24\) بعد أميال. إذا قام ريك بالتجديف بسرعة\(5\) ميل في الساعة، فما سرعة التيار؟

    23. يمكن لرسامين طلاء الغرفة في\(2\) ساعات إذا عملوا معًا. يستغرق الرسام الأقل خبرة\(3\) ساعات أكثر من الرسام الأكثر خبرة لإنهاء المهمة. كم من الوقت يستغرق كل رسام لطلاء الغرفة بشكل فردي؟

    24. يمكن أن يقوم اثنان من البستانيين بصيانة الفناء الأسبوعية في\(8\) دقائق إذا عملوا معًا. يستغرق البستاني الأكبر سنًا\(12\) دقائق أكثر من البستاني الأصغر لإنهاء المهمة بنفسه. كم من الوقت يستغرق كل بستاني للقيام بصيانة الفناء الأسبوعية بشكل فردي؟

    25. يستغرق الأمر ساعتين لجهازين لتصنيع\(10,000\) الأجزاء. إذا كان بإمكان Machine #1 القيام بالمهمة بمفردها في أقل من ساعة واحدة مما تستطيع Machine #2 القيام بهذه المهمة، فما المدة التي تستغرقها كل آلة لتصنيع\(10,000\) الأجزاء بمفردها؟

    26. يقيم سولي حفلة ويريد ملء حمام السباحة الخاص به. إذا كان يستخدم خرطومه فقط، فإن الأمر يستغرق\(2\) ساعات أكثر مما لو كان يستخدم خرطوم جاره فقط. إذا استخدم كلا الخراطيم معًا، يمتلئ المسبح\(4\) بساعات. كم من الوقت يستغرق كل خرطوم لملء حوض السباحة؟

    إجابة

    1. عرض المثلث هو\(5\) بوصة والارتفاع هو\(18\) بوصة.

    3. القاعدة هي\(24\) القدمين وارتفاع المثلث هو\(10\) القدمين.

    5. طول الممر هو\(15.0\) أقدام والعرض\(3.3\) أقدام.

    7. طول الطاولة هو\(8\) القدمين والعرض هو\(3\) القدمين.

    9. طول أرجل المثلث الأيمن هو 1\(3.2\)\(9.6\) سم.

    11. طول السياج القطري هو\(7.3\) ياردات.

    13. سيصل السلم إلى\(24.5\) أقدام على جانب المنزل.

    15. سيصل السهم إلى\(400\) القدمين في طريقه لأعلى في\(2.2\) ثوانٍ وفي طريقه لأسفل في\(11.6\) ثوانٍ.

    17. ستستغرق الرصاصة\(70\) ثوانٍ لتصل إلى الأرض.

    19. كانت سرعة الرياح\(49\) ميلاً في الساعة.

    21. كانت سرعة التيار\(4.3\) ميل في الساعة.

    23. يستغرق الرسام الأقل خبرة\(6\) ساعات ويستغرق الرسام ذو الخبرة\(3\) ساعات للقيام بهذه المهمة بمفرده.

    25. تستغرق الآلة #1\(3.6\) ساعات وتستغرق الآلة #2\(4.6\) ساعات للقيام بالمهمة بمفردها.

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{17}\) writing exercises
    1. قم بتكوين مشكلة تتضمن حاصل ضرب عددين صحيحين متتاليين.
      1. ابدأ باختيار عددين صحيحين فرديين متتاليين. ما هي الأعداد الصحيحة الخاصة بك؟
      2. ما هو منتج الأعداد الصحيحة الخاصة بك؟
      3. حل المعادلة\(n(n+2)=p\)،\(p\) أين المنتج الذي وجدته في الجزء (ب).
      4. هل حصلت على الأرقام التي بدأت بها؟
    2. قم بتكوين مشكلة تتضمن ناتج عددين صحيحين متتاليين.
      1. ابدأ باختيار عددين صحيحين متتاليين. ما هي الأعداد الصحيحة الخاصة بك؟
      2. ما هو منتج الأعداد الصحيحة الخاصة بك؟
      3. حل المعادلة\(n(n+2)=p\)،\(p\) أين المنتج الذي وجدته في الجزء (ب).
      4. هل حصلت على الأرقام التي بدأت بها؟
    إجابة

    1. سوف تتنوع الإجابات.

    فحص ذاتي

    أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

    يوفر هذا الجدول قائمة مرجعية لتقييم إتقان أهداف هذا القسم. اختر الطريقة التي سترد بها على العبارة «يمكنني حل تطبيقات الصيغة التربيعية».™
    الشكل 9.5.46

    ب- بعد الاطلاع على قائمة المراجعة، هل تعتقد أنك مستعد جيدًا للقسم التالي؟ لماذا أو لماذا لا؟