Skip to main content
Global

9.4E: تمارين

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    201672

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    التمارين 1 - 32: حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

    في التمارين التالية، قم بالحل باستخدام الصيغة التربيعية.

    1. \(4 m^{2}+m-3=0\)

    2. \(4 n^{2}-9 n+5=0\)

    3. \(2 p^{2}-7 p+3=0\)

    4. \(3 q^{2}+8 q-3=0\)

    5. \(p^{2}+7 p+12=0\)

    6. \(q^{2}+3 q-18=0\)

    7. \(r^{2}-8 r=33\)

    8. \(t^{2}+13 t=-40\)

    9. \(3 u^{2}+7 u-2=0\)

    10. \(2 p^{2}+8 p+5=0\)

    11. \(2 a^{2}-6 a+3=0\)

    12. \(5 b^{2}+2 b-4=0\)

    13. \(x^{2}+8 x-4=0\)

    14. \(y^{2}+4 y-4=0\)

    15. \(3 y^{2}+5 y-2=0\)

    16. \(6 x^{2}+2 x-20=0\)

    17. \(2 x^{2}+3 x+3=0\)

    18. \(2 x^{2}-x+1=0\)

    19. \(8 x^{2}-6 x+2=0\)

    20. \(8 x^{2}-4 x+1=0\)

    21. \((v+1)(v-5)-4=0\)

    22. \((x+1)(x-3)=2\)

    23. \((y+4)(y-7)=18\)

    24. \((x+2)(x+6)=21\)

    25. \(\dfrac{1}{4} m^{2}+\dfrac{1}{12} m=\dfrac{1}{3}\)

    26. \(\dfrac{1}{3} n^{2}+n=-\dfrac{1}{2}\)

    27. \(\dfrac{3}{4} b^{2}+\dfrac{1}{2} b=\dfrac{3}{8}\)

    28. \(\dfrac{1}{9} c^{2}+\dfrac{2}{3} c=3\)

    29. \(16 c^{2}+24 c+9=0\)

    30. \(25 d^{2}-60 d+36=0\)

    31. \(25 q^{2}+30 q+9=0\)

    32. \(16 y^{2}+8 y+1=0\)

    إجابة

    1. \(m=-1, m=\dfrac{3}{4}\)

    3. \(p=\dfrac{1}{3}, p=2\)

    5. \(p=-4, p=-3\)

    7. \(r=-3, r=11\)

    9. \(u=\dfrac{-7 \pm \sqrt{73}}{6}\)

    11. \(a=\dfrac{3 \pm \sqrt{3}}{2}\)

    13. \(x=-4 \pm 2 \sqrt{5}\)

    15. \(y=-\dfrac{2}{3}, y=-1\)

    17. \(x=-\dfrac{3}{4} \pm \dfrac{\sqrt{15}}{4} i\)

    19. \(x=\dfrac{3}{8} \pm \dfrac{\sqrt{7}}{8} i\)

    21. \(v=2 \pm 2 \sqrt{2}\)

    23. \(y=-4, y=7\)

    25. \(m=1, m=\dfrac{-4}{3}\)

    27. \(b=\dfrac{-2 \pm \sqrt{22}}{6}\)

    29. \(c=-\dfrac{3}{4}\)

    31. \(q=-\dfrac{3}{5}\)

    التمارين 33 - 36 استخدم التمييز للتنبؤ بعدد الحلول الحقيقية للمعادلة التربيعية

    في التمارين التالية، حدد عدد الحلول الحقيقية لكل معادلة تربيعية.

      1. \(4 x^{2}-5 x+16=0\)
      2. \(36 y^{2}+36 y+9=0\)
      3. \(6 m^{2}+3 m-5=0\)
      1. \(9 v^{2}-15 v+25=0\)
      2. \(100 w^{2}+60 w+9=0\)
      3. \(5 c^{2}+7 c-10=0\)
      1. \(r^{2}+12 r+36=0\)
      2. \(8 t^{2}-11 t+5=0\)
      3. \(3 v^{2}-5 v-1=0\)
      1. \(25 p^{2}+10 p+1=0\)
      2. \(7 q^{2}-3 q-6=0\)
      3. \(7 y^{2}+2 y+8=0\)
    إجابة

    33. أ. لا توجد حلول حقيقية ب.\(1\) ج.\(2\)

    35. أ.\(1\) ب. لا توجد حلول حقيقية ج.\(2\)

    التمارين 37 - 40: تحديد الطريقة الأنسب لحل المعادلة التربيعية

    في التمارين التالية، حدد الطريقة الأنسب (التحليل أو الجذر التربيعي أو الصيغة التربيعية) لاستخدامها في حل كل معادلة تربيعية. لا تحل.

      1. \(x^{2}-5 x-24=0\)
      2. \((y+5)^{2}=12\)
      3. \(14 m^{2}+3 m=11\)
      1. \((8 v+3)^{2}=81\)
      2. \(w^{2}-9 w-22=0\)
      3. \(4 n^{2}-10=6\)
      1. \(6 a^{2}+14=20\)
      2. \(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^{2}=\dfrac{5}{16}\)
      3. \(y^{2}-2 y=8\)
      1. \(8 b^{2}+15 b=4\)
      2. \(\dfrac{5}{9} v^{2}-\dfrac{2}{3} v=1\)
      3. \(\left(w+\dfrac{4}{3}\right)^{2}=\dfrac{2}{9}\)
    إجابة

    37- أ- العامل ب الجذر التربيعي ج- الصيغة التربيعية

    39- أ- الصيغة التربيعية ب عامل الجذر التربيعي ج

    التمارين 41 - 42: تمارين الكتابة
    1. حل المعادلة\(x^{2}+10 x=120\)
      1. من خلال إكمال المربع
      2. باستخدام الصيغة التربيعية
      3. ما الطريقة التي تفضلها؟ لماذا؟
    2. حل المعادلة\(12 y^{2}+23 y=24\)
      1. من خلال إكمال المربع
      2. باستخدام الصيغة التربيعية
      3. ما الطريقة التي تفضلها؟ لماذا؟
    إجابة

    41. سوف تتنوع الإجابات

    فحص ذاتي

    أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

    يوفر هذا الجدول قائمة مرجعية لتقييم إتقان أهداف هذا القسم. اختر الطريقة التي سترد بها على العبارة € يمكنني حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية. †€ € بثقة، †€ € ¶ مع بعض المساعدة، †أو € لا، لا أستطيع الحصول عليه.†اختر كيف سترد على العبارة €يمكنني استخدام التمييز للتنبؤ بعدد الحلول التربيعية™ المعادلة.†€ € بثقة، †€ مع بعض المساعدة، †أو € لا، لا أستطيع الحصول عليها.†اختر كيف سترد على العبارة € يمكنني تحديد الطريقة الأنسب لاستخدامها في حل المعادلة التربيعية.™™
    الشكل 9.3.87

    ب- ماذا تخبرك قائمة التحقق هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟