Skip to main content
Global

9.3E: تمارين

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    201687

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    التمارين ١ - ٤: أكمل مربع المقدار ذي الحدين

    في التمارين التالية، أكمل المربع لتكوين مربع ثلاثي الحدود مثالي. ثم اكتب النتيجة في صورة مربع ذو حدين.

      1. \(m^{2}-24 m\)
      2. \(x^{2}-11 x\)
      3. \(p^{2}-\frac{1}{3} p\)
      1. \(n^{2}-16 n\)
      2. \(y^{2}+15 y\)
      3. \(q^{2}+\frac{3}{4} q\)
      1. \(p^{2}-22 p\)
      2. \(y^{2}+5 y\)
      3. \(m^{2}+\frac{2}{5} m\)
      1. \(q^{2}-6 q\)
      2. \(x^{2}-7 x\)
      3. \(n^{2}-\frac{2}{3} n\)
    إجابة

    1. أ.\((m-12)^{2}\) ب.\(\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}\) ج.\(\left(p-\frac{1}{6}\right)^{2}\)

    3. أ.\((p-11)^{2}\) ب.\(\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}\) ج.\(\left(m+\frac{1}{5}\right)^{2}\)

    التمارين 5 - 28: حل المعادلات التربيعية للنموذج\(x^{2}+b x+c=0\) by Completing the Square

    في التمارين التالية، قم بحل المشكلة بإكمال المربع.

    5. \(u^{2}+2 u=3\)

    6. \(z^{2}+12 z=-11\)

    7. \(x^{2}-20 x=21\)

    8. \(y^{2}-2 y=8\)

    9. \(m^{2}+4 m=-44\)

    10. \(n^{2}-2 n=-3\)

    11. \(r^{2}+6 r=-11\)

    12. \(t^{2}-14 t=-50\)

    13. \(a^{2}-10 a=-5\)

    14. \(b^{2}+6 b=41\)

    15. \(x^{2}+5 x=2\)

    16. \(y^{2}-3 y=2\)

    17. \(u^{2}-14 u+12=-1\)

    18. \(z^{2}+2 z-5=2\)

    19. \(r^{2}-4 r-3=9\)

    20. \(t^{2}-10 t-6=5\)

    21. \(v^{2}=9 v+2\)

    22. \(w^{2}=5 w-1\)

    23. \(x^{2}-5=10 x\)

    24. \(y^{2}-14=6 y\)

    25. \((x+6)(x-2)=9\)

    26. \((y+9)(y+7)=80\)

    27. \((x+2)(x+4)=3\)

    28. \((x-2)(x-6)=5\)

    إجابة

    5. \(u=-3, u=1\)

    7. \(x=-1, x=21\)

    9. \(m=-2 \pm 2 \sqrt{10} i\)

    11. \(r=-3 \pm \sqrt{2} i\)

    13. \(a=5 \pm 2 \sqrt{5}\)

    15. \(x=-\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{33}}{2}\)

    17. \(u=1, u=13\)

    19. \(r=-2, r=6\)

    21. \(v=\frac{9}{2} \pm \frac{\sqrt{89}}{2}\)

    23. \(x=5 \pm \sqrt{30}\)

    25. \(x=-7, x=3\)

    27. \(x=-5, x=-1\)

    التمارين 29 - 40: حل المعادلات التربيعية للنموذج\(a x^{2}+b x+c=0\) by Completing the Square

    في التمارين التالية، قم بحل المشكلة بإكمال المربع.

    29. \(3 m^{2}+30 m-27=6\)

    30. \(2 x^{2}-14 x+12=0\)

    31. \(2 n^{2}+4 n=26\)

    32. \(5 x^{2}+20 x=15\)

    33. \(2 c^{2}+c=6\)

    34. \(3 d^{2}-4 d=15\)

    35. \(2 x^{2}+7 x-15=0\)

    36. \(3 x^{2}-14 x+8=0\)

    37. \(2 p^{2}+7 p=14\)

    38. \(3 q^{2}-5 q=9\)

    39. \(5 x^{2}-3 x=-10\)

    40. \(7 x^{2}+4 x=-3\)

    إجابة

    29. \(m=-11, m=1\)

    31. \(n=1 \pm \sqrt{14}\)

    33. \(c=-2, c=\frac{3}{2}\)

    35. \(x=-5, x=\frac{3}{2}\)

    37. \(p=-\frac{7}{4} \pm \frac{\sqrt{161}}{4}\)

    39. \(x=\frac{3}{10} \pm \frac{\sqrt{191}}{10} i\)

    التمارين 41 - 42: تمارين الكتابة

    41. حل المعادلة\(x^{2}+10 x=-25\)

    1. باستخدام خاصية الجذر التربيعي
    2. من خلال إكمال المربع
    3. ما الطريقة التي تفضلها؟ لماذا؟

    42. حل المعادلة\(y^{2}+8y=48\) بإكمال المربع وشرح جميع خطواتك.

    إجابة

    41. سوف تتنوع الإجابات

    فحص ذاتي

    أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

    يوفر هذا الجدول قائمة مرجعية لتقييم إتقان أهداف هذا القسم. اختر الطريقة التي سترد بها على العبارة € يمكنني إكمال مربع التعبير ذي الحدين. †€ | بثقة، †€ ¶ ¶ ¶ مع بعض المساعدة، †أو €¶، لا يمكنني الحصول عليه.†اختر الطريقة التي سترد بها على العبارة ¶ يمكنني حل المعادلات التربيعية للنموذج x squared زائد b مضروبًا x x x c يساوي 0 بواسطة™ إكمال المربع.†€ بثقة، †€ مع بعض المساعدة، †أو € لا، لا أستطيع الحصول عليه.†اختر كيف سترد على العبارة € يمكنني حل المعادلات التربيعية للنموذج مضروبًا × مربع زائد b مضروبًا x x زائد c يساوي 0 بإكمال المربع.†€ € بثقة، †€ مع بعض المساعدة، †أو™ €لا، لا أستطيع الحصول عليه.’
    الشكل 9.2.103

    ب- بعد مراجعة قائمة التحقق هذه، ماذا ستفعل لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟